高中數(shù)學(xué)試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)必修1 -必修 5考試題及答案一、選擇題（每小題 5分，共40分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，請把 正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。）對于下列命題:22,Vx = R,-1 <sinx<二xu R,sin x+cos x>1下列判斷正確的是A.假真B.真假C.都假D.都真IF條件THEN2.條件語句的一般格式是語句1ELSE語句2END IFC.3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這 50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為A. 0.6小時(shí)C. 1.0小時(shí)B. 0.9小時(shí)D. 1.5 小時(shí)4.有

2、一圓柱形容器,底面半徑為10cm,里面裝有D.50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外人數(shù)（人）時(shí)間（小時(shí)）15cm,若足夠的水，水面高為 12cm,有一塊金屬五棱錐掉進(jìn)水里全被淹沒，結(jié)果水面高為 五棱錐的高為3二cm,則五棱錐的底面積是5.6.A. 100 二 cm2B. 100 cm 2C. 30 二 cm2n . 2n已知數(shù)列烝4Pan為等比數(shù)列，且an 23A.2B.3C.2 或 32D.300 cm,貝U p的值為D.2或3的倍數(shù)7.8.9.A.10.C. a / b 且 b / aD. a11.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x尸_x-a+2,右 g(a)=a, 則

3、 f(a)的值為151712.A.1B.2C. 4D. 4a、3表不平面，a、b表布直線，則a/ a的一個(gè)充分條件是f (x) = x ,那么在區(qū)間一1，3】內(nèi)，k的9.已知集合 M =0,1,2, N=k 三Z 0(log2(x + 1)<2則 mC!n =8.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x三0,1時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=kx + k+1 (其中k走為不等于i的實(shí)數(shù))有四個(gè)不同的實(shí)根，則 取值范圍是題 號12345678答 案A. (一1,0)c. (-?0)B (-2,0)D. (T0)二、填空題(每小題 5分，共30分。)10.在 MBC中，AC=2石，A=45°

4、; , B=30° ,貝U BC=二 17 二sin(a +一)=一，則 cos(a +)11.若12312的值為工二二112.已知x，yR ,且x y ，則2x+3y的取值范圍是13.直線 x-'3y =° 繞點(diǎn)(3,J3)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6后所得直線與圓x2 (y 一2)2_ 2=r相切，則圓的半徑r14. 如圖，在三棱錐 S-ABC中,SA，平面 ABC, AB±BC, SA=AB=BC.若DE垂直平分 SC,且 分別交AC, SC于點(diǎn)D,E.下列結(jié)論中,正確的有.(寫出所有正確結(jié)論的 序號)15. SCL AB;ACL BE;16. BC1平面SA

5、B; SC1平面BDE.三、解答題(本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。1 sin x .31 -sinx 1二(,sin x) = (,-cosx)15 .已知 a 22 ,b 22, f (x) =2 a b+1.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和最大值；(II)該函數(shù)的圖象可由y =sin x(x w R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到16 .如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB 1 BC, PD -L CD , 且PA = 2, E為PD中點(diǎn).(I)求證：PA _L 平面 ABCD ；(n )求二面角E - AC - D

6、的余弦值；2,5E1噸需耗D5 ?若存在，確定P(m)在線段BC上是否存在點(diǎn)F ,使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為 點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由17 .某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗一級子棉2噸，二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸，二級子棉2噸；每一噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是 900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過 250噸。相 乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少 C 噸，才能能使利潤總額最大?18.已知B2, Bi分別是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn),FB=2, F到C的左準(zhǔn)線的距

7、離是(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)P是C上與Bi, B2不重合的動點(diǎn)，直線BP與x軸分別交于點(diǎn)M, N.求證：Om 0限定值.x - 3f (x) =loga,(a >0且2=1)19 .已知函數(shù)x+3。(I)判定f(x)在(一9一3)上的單調(diào)性，并證明；()設(shè)9(刈=1+1°口(*一1),若方程f(X)=g(x)有實(shí)根，求a的取值范圍.31a1a1a1 32a2a2a2 33a3a3a3 r ,* IT* ITa3na2nain20 .已知下表給出的是由 nMn ( n>3, nwN二個(gè)正數(shù)排成的n行n列數(shù)表，aj表示第i行第j列的一anananan 個(gè)數(shù)，表中第一列的

8、數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列，其公差為d ,表中各行，每一行的數(shù)從左a13 Ja23a _1到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比為q，已知 4 ,8 , a32 1。(I )求 a11 , d , q 的值；(n)設(shè)表中對角線的數(shù)a11, a22, a33,，ann組成的數(shù)列為ann,記Tn =a11 +a22 +a33 +|+ann ,求使不等式 2工<4”n43成立的最小正整數(shù)n。翠園中學(xué)2008-2009高二1班必修1-必修5考試題答案、選擇題題 號12345678答 案BCBDCDCC、填空題.1_14、9. 11,2)10 , 4 11 , "3 12.8 +4向 f 13、

9、V3 + 115、21 -sin x f(x) =2(-4, 31二5sin xcosx) 1 -sin(2x ) 4=264.4分三、解答題2 二=ji(I) f(x) 的最小正周期為T= 2nsin(2x ) -1,1.6分6, /.f(x)的最大值為(II) 將函數(shù)y =sin x(x w R)的圖象向左平移6個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均縮小到原來的2倍，最后將圖象向上平移 4個(gè)單位，即可得到. .12分BC _L AB ,又 BC _L PB ,2分16： (I)證明：底面 ABCD為正方形， BC，平面 PAB, . BC1PA同理 CDLPA,. PA,平面 ABCD.(n)解：設(shè)

10、M為AD中點(diǎn)，連結(jié)EM ,又E為PD中點(diǎn),可得EM PA,從而EM _L底面ABCD.過M作AC的垂線MN ,垂足為N ,連結(jié)EN .則有EN ,AC, /ENM為二面角EACD的平面角. 7分在 RtAEMN 中,EN可求得2,MN =2cos. ENMEM . 3EN 3面角E AC D的大小為3(出)解：由E為PD中點(diǎn)可知，要使得點(diǎn)E到平面PAF的距4.5離為 5 ,即要點(diǎn)D到平面PAF的距離為 5 .過D作AF的垂線DG ,垂足為G ,PA_L 平面 ABCD，平面 PAF _L 平面 ABCD ,DG _L平面PAF ,即DG為點(diǎn)D到平面PAF的距離.4-525DG = AG =5

11、,5 . 11 分設(shè)BF =x ,由MBF與ADGA相似可得AGD9分FCBPEABDGBF GA2=2. x ，即x = 1 .，在線段BC上存在點(diǎn)2 5F ,且F為BC中點(diǎn)，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為 5 .13分17.解：(15分)先列出下面表格一級子棉(t)二級子棉(t)利潤(元)甲種棉紗(t)21600乙種棉紗(t)12900限制條件不超過300t不超過250t設(shè)生產(chǎn)甲種棉紗x噸，乙種棉紗y噸,總利潤為z元，依題意得目標(biāo)函數(shù)為：z =600x - 900yZx + y <300x +2y <250x -0作出可行域如圖陰影所示。目標(biāo)函數(shù)可變形為y-02 z-x 3900

12、 ,z 125直線1經(jīng)過可行域的M點(diǎn)時(shí),直線的截距2x y =300 = x 2y =250350x 二3200y3002x+y=300從圖上可知,900最大%從而z0250-x y= 3 故生產(chǎn)甲種棉紗1502x+2y=250*- x噸時(shí)，總利潤最大。3020 、M (,)-即 33。最大總利潤是350Zmax = 600 3200 900 33502003噸，乙種棉紗 3=130000(元)2218. (1)設(shè)橢圓方程為02 + b2= 1(a >b>0),由已知得,FBi = a = 22 a c + - = c所以a=2, c=V3, b=1.所以所求的橢圓方程為y2 =

13、1.y + 1(2)設(shè) P(x。，y0)(x 0W0),直線 BP：y。x7.令y = 0得x0直線B2P:y 1 y0 1TOM ON = -x 入，口一,令 y=0得x=x022x0x02y02 1,. 4 + y0 一2x0y7二7=4-x0T，即 N(一 y0 I22 x0- 1 y0 =,x02百,即x00)y0 1x05，0)-即Om ON為定值.19. ( I):任取 X <x2 < 3,則:x1 -31 x2-3 (x1-3)(x23)f (x1)- f (x2) =log a - log a = log a x1 3 x23 (x13)(x2-3).(Xi -3)

14、(X2 3) -(xi 3)(X2 -3) =10(xi -X2)：二0又(x1 3)(x2+3) A0 且(x1+3)(x23)A00(Xl-3)(x23)1(x13)(x2 - 3)當(dāng) a>1 時(shí)，f(x1)-f(x2) <0,f(x)單調(diào)遞增,f(Xl)-f(X2) 0f（x）單調(diào)減.n )若f (x) =g(x)有實(shí)根,即:x - 3lOg a =1x 3log a(x -1)10x 3= x 3.x -1 . 0即方程-3 = a(x -1)x + 3有大于3的10分x -3 a -(x-1)(x 3)x -3(x -3 2)(x -3 6)（.x>3）x -3(x-3)2 8(x-3)12112-(x -3)(x-3)18 43112-3a(0，712x -3 =x-3x =3 2,31220.【解】（I ）由題設(shè)知:2a11 *q14,Han +d) *q238,(a2d) *q =1,解得a11 =1,d =1,q =122 o11 .1 nnJnd = 1 (n -1) ( )= (n 1)()(n) , ann -an1 *q = a1 + (n1)d,qL '2 2221 1 91 Q1 nTn =a11 ' a22a33' ann=2 ()1 3 (-