第3講圓周運(yùn)動及其應(yīng)用

1、第3講圓周運(yùn)動及其應(yīng)用切線 智浪教育-普惠英才文庫rad/s 智浪教育-普惠英才文庫2向心加速度(1)物理意義：描述某點(diǎn)線速度方向改變的快慢(3)方向：總是指向_，與線速度方向垂直圓心 智浪教育-普惠英才文庫3勻速圓周運(yùn)動(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心智浪教育-普惠英才文庫物理量線速度v角速度向心加速度a向心力F公式意義表示運(yùn)動的快慢表示轉(zhuǎn)動的快慢表示速度方向變化的快慢合外力指向圓心的分量，改變速度的方向單位m/srad/sm/

2、s2N關(guān)系vrF合Fma4各物理量的比較智浪教育-普惠英才文庫角速度 線速度 智浪教育-普惠英才文庫考點(diǎn)2 向心力及離心現(xiàn)象1向心力(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體所受到的合外力指向圓心的分力，叫向心力(3)方向：總是指向_由于方向時刻發(fā)生變化，向心力是變力圓心 智浪教育-普惠英才文庫(4)作用效果：只產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向(5)特點(diǎn)：向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或幾個力的合力提供受力分析時不要把向心力當(dāng)做一個獨(dú)立的力來分析(6)在變速圓周運(yùn)動中(如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動)，合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，會改變速度

3、的方向；合外力沿軌道切線方向的分力則會改變速度的大小智浪教育-普惠英才文庫2離心現(xiàn)象(1)做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周_方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象(2)物體做離心運(yùn)動的條件：合外力突然消失或者_(dá)提供圓周運(yùn)動所需的向心力(3)離心運(yùn)動的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等(4)離心運(yùn)動的防止：車輛轉(zhuǎn)彎時要限速；轉(zhuǎn)動的砂輪和飛輪要限速等切線 不足以 智浪教育-普惠英才文庫考點(diǎn)3 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般是_圓周運(yùn)動，其合外力一般不指向圓心，它

4、產(chǎn)生兩個方向的效果：但在_點(diǎn)和_點(diǎn)時合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力變速 最高 最低 智浪教育-普惠英才文庫2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的常見模型(1)繩球模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)，如圖431所示圖431智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫(2)桿球模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的情況，如圖432 所示圖432由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，不存在“掉下來”的情況，因此小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度 v0.小球過最高點(diǎn)時，所受彈力情況：智浪教育-普惠英才文庫增大 減小 智浪教育-普惠英才文庫題組1對應(yīng)考點(diǎn)11關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、

5、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是()A線速度大角速度一定大B線速度大周期一定大C角速度大的半徑一定小D角速度大周期一定小智浪教育-普惠英才文庫答案：D智浪教育-普惠英才文庫2(雙選)如圖433所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()Aa 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小相等Ba 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等Ca 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等Da 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的向心加速度大小相等圖433智浪教育-普惠英才文庫解析：a、c

6、兩點(diǎn)為同一皮帶上的兩點(diǎn)，它們的線速度相等；b、c、d三點(diǎn)同軸，它們的角速度相等答案：CD智浪教育-普惠英才文庫列關(guān)于小球的受力的說法，正確的是(不計空氣阻力)(圖434題組2對應(yīng)考點(diǎn)23(廣東四校2011屆高三聯(lián)考)如圖434，用細(xì)線吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下)B受重力、拉力D以上說法都不正確A受重力、拉力、向心力C受重力、離心力答案：B智浪教育-普惠英才文庫4一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動在圓盤上放置一木塊當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運(yùn)動那么下列說法正確的是()A木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向

7、指向圓盤中心C因?yàn)閮烧呤窍鄬o止的，圓盤與木塊之間無摩擦力D因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動方向相反智浪教育-普惠英才文庫解析：木塊共受到三個力作用，重力和支持力二力平衡，圓盤對它指向圓盤中心的摩擦力提供了向心力答案：B智浪教育-普惠英才文庫題組3對應(yīng)考點(diǎn)35(雙選)如圖 435 所示，長為 l 的輕桿一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為 v，則()圖435智浪教育-普惠英才文庫答案：BC智浪教育-普惠英才文庫6繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量 m0.5 kg，繩長 l60

8、cm，求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率 v3 m/s 時，水對桶底的壓力智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫熱點(diǎn)1 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動【例1】有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖 436 所示，長為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角的關(guān)系圖436智浪教育-普惠英才文庫思路點(diǎn)撥：處理勻速圓周運(yùn)動，把握住物體所受合外力即為向心力智浪教育-普惠英才文庫備考策略：處理勻速圓周運(yùn)動問題的一般步驟：

9、（1）明確研究對象；（2）確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面，找出圓心和半徑；（3）對研究對象進(jìn)行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力；（4）根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解.智浪教育-普惠英才文庫1如圖 437 所示，V 形細(xì)桿AOB能繞其對稱軸 OO轉(zhuǎn)動，OO沿豎直方向，V 形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為45.兩質(zhì)量均為m0.1 kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的 0.2 倍當(dāng)桿以角速度轉(zhuǎn)動時，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g10 m/s2.圖437智浪教育-普惠英才文庫

10、(1)求桿轉(zhuǎn)動角速度的最小值；(2)將桿的角速度從第(1)問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫熱點(diǎn)2 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動【例2】如圖438所示，使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它到達(dá)軌道的最高點(diǎn) A?圖438智浪教育-普惠英才文庫思路點(diǎn)撥：這道題屬于“繩球模型”，所以小球到達(dá)最高點(diǎn)A 時的速度vA 不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開了圓形軌道智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫模型繩球模型桿球模

11、型常見形式過最高點(diǎn)臨界條件v0分析 備考策略：物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動一般是變速圓周運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等條件，常見的有兩種模型，也常有變形常見的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型如下表：智浪教育-普惠英才文庫2如圖439所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為 R 的半圓，圓管截面半徑 rR，有一質(zhì)量為 m、半徑比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圓管圖439(1)若要小球能從C端出來，初速度 v0 應(yīng)為多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？智浪教育-普惠英才文庫智浪教育

12、-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫易錯點(diǎn) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動中也有勻速圓周運(yùn)動【例題】質(zhì)量為m的石塊從半徑為 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖 4310 所示，那么()圖4310A因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零B石塊下滑過程中受的合外力越來越大C石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變D石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心智浪教育-普惠英才文庫錯解分析：石塊沿斜面下滑速度越來越大，則加速度增大，小球受到的支持力越大，則摩擦力越大，選擇 B.錯因分析：根據(jù)圖示判斷“繩球模型”是錯誤的，要認(rèn)真審題，根據(jù)“石塊的速度大小不變”，可知

13、這是一個豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動正確解析：由于石塊做勻速圓周運(yùn)動，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D對，A 錯由 F合F向ma向知合外力大小不變，B錯，又因石塊在運(yùn)動方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C錯故選D.智浪教育-普惠英才文庫指點(diǎn)迷津：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，如果是“繩球模型”或“桿球模型”，都屬于變速圓周運(yùn)動，一般只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，在運(yùn)動過程中它們也滿足機(jī)械能守恒少數(shù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則它們是勻速圓周運(yùn)動，就不能再簡單套用“繩球模型”或“桿球模型”了智浪教育-普惠英

14、才文庫)圖43111(2010 年湖北聯(lián)考)如圖 4311 所示，質(zhì)量為 m 的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為 g，空氣阻力不計，要使在最高點(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力，則(智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫答案：B智浪教育-普惠英才文庫1(2011年安徽卷)一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖 4312 甲所示，曲線上的 A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過 A 點(diǎn)和曲線上緊鄰 A 點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做 A 點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度 v0 拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點(diǎn) P 處的曲率半徑是()智浪教育-普惠英才文庫圖4312智浪教育-普惠英才文庫答案：C智浪教育-普惠英才文庫2(2010年重慶卷)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為 m 的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)