計(jì)算流體力學(xué)課后題作業(yè)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)課后習(xí)題第一章1 .計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基本任務(wù)是什么計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)是通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示， 對(duì)包含有流體流 動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。2 .什么叫控制方程？常用的控制方程有哪幾個(gè)？各用在什么場(chǎng)合？流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配， 基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒 定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。如果流動(dòng)包含有不同組分的混 合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動(dòng)處于湍流狀態(tài)， 系統(tǒng)還要遵守附加的湍流輸運(yùn)方程?？刂品匠淌沁@些守恒定律的數(shù)學(xué) 描述。常用的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程、組 分質(zhì)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程任何流動(dòng)問(wèn)題

2、都必須 滿足，能量守恒定律是包含有熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本定律。 組分質(zhì)量守恒方程，在一個(gè)特定的系統(tǒng)中，可能存在質(zhì)的交換，或者 存在多種化學(xué)組分，每種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律。4.研究控制方程通用形式的意義何在？請(qǐng)分析控制方程通用形式中 各項(xiàng)的意義。建立控制方程通用形式是為了便于對(duì)各控制方程進(jìn)行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M(jìn)行求解。（夕0）+ 歷t （夕日。）= d/t （r grad） + S Cx J各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)。6.CFD商用軟件與用戶自行設(shè)計(jì)的 CFD程序相比，各有何優(yōu)勢(shì)？常 用的商用CFD軟件有哪些？特點(diǎn)如何？由于CFD的復(fù)雜性及計(jì)算機(jī)軟硬件條

3、件的多樣性，用戶各自的應(yīng)用程序往往缺乏通用性。CFD商用軟件的特點(diǎn)是功能比較全面、適用性強(qiáng)。具有比較易用的前后處理系統(tǒng)和其他 CAD及CFD軟件的接口能力, 便于用戶快速完成造型、網(wǎng)格劃分等工作。具有比較完備的容錯(cuò)機(jī)制和操作界面，穩(wěn)定性高?？稍诙喾N計(jì)算機(jī)、多種操作系統(tǒng)，包括并行環(huán)境下運(yùn)行。常用的商用 CFD 軟件有 PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD軟件應(yīng)該擁有的功能外，PHOENICS軟件有自己獨(dú)特的功能：開(kāi)放性、CAD接口、運(yùn)動(dòng)物體功能、多種模型選擇、雙重算法選擇、多模塊選擇。CFX除了可以使用有限體積法外，還采用基于有限元的

4、有限體積法。用于模擬流體流動(dòng)、傳熱、多相流、化學(xué)反應(yīng)、燃燒問(wèn)題。其優(yōu)勢(shì)在于處理流動(dòng)物理現(xiàn)象簡(jiǎn)單而幾何形狀復(fù)雜的問(wèn)題。SRAR-CD基于有限體積法，適用于不可壓流體和可壓流的計(jì)算、熱 力學(xué)的計(jì)算及非牛頓流的計(jì)算。它具有前處理器、求解器、后處理器 三大模塊，以良好的可視化用戶界面把建模、 求解及后處理與全部的 物理模型和算法結(jié)合在一個(gè)軟件包中。FIDAP完全基于有限元方法?？捎糜谇蠼饩酆衔?、薄膜涂鍍、生物醫(yī) 學(xué)、半導(dǎo)體晶體生長(zhǎng)其他領(lǐng)域中出現(xiàn)的各種層流和湍流的問(wèn)題。對(duì)涉及流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、離散相流動(dòng)、自由表面液固相面等問(wèn)題都 提供了精確而有效的解決方案。FLUENT是一個(gè)用于模擬和分析在復(fù)雜幾何

5、區(qū)域內(nèi)的流體流動(dòng)與熱 交換問(wèn)題的專(zhuān)用CFD軟件。網(wǎng)格劃分靈活，F(xiàn)LUENT使用C語(yǔ)言開(kāi) 發(fā)完成，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配及高效數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)， 具有很大的靈活性與 很強(qiáng)的處理能力。FLUENT中，解的計(jì)算與顯示可以通過(guò)交互式的用 戶界面來(lái)完成。第二章1.什么叫離散化？意義是什么？離散化，即對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，把它劃分成多個(gè)子區(qū) 域，并確定每個(gè)區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)，從而生成網(wǎng)格。然后，將控制方程在 網(wǎng)格上離散，即將偏微分格式的控制方程轉(zhuǎn)化為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的代數(shù)方 程組。對(duì)于在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程， 理論上是有真解（或稱(chēng)精確解 或解析解）的。但由于所處理的問(wèn)題自身的復(fù)雜性，一般很難獲得方 程的真解。因此

6、，就需要通過(guò)數(shù)值方法把計(jì)算域內(nèi)有限數(shù)量位置（網(wǎng) 格節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格中心點(diǎn)）上的因變量值當(dāng)作基本未知量來(lái)處理，從而建 立一組關(guān)于這些未知量的代數(shù)方程組，然后通過(guò)求解代數(shù)方程組來(lái)得 到這些節(jié)點(diǎn)值，而計(jì)算域內(nèi)其他位置上的值則根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置上的值來(lái) 確定。這樣，用變量的離散分布近似解代替了定解問(wèn)題精確解的連續(xù) 數(shù)據(jù)，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)很密時(shí)，離散方程的解將趨近于相應(yīng)微分方程的精 確解。3 .簡(jiǎn)述有限體積法的基本思想，說(shuō)明其使用的網(wǎng)格有何特點(diǎn)？有限體積法的基本思想，將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周 圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積；將待解微分方程對(duì)每個(gè)控制體積積分, 從而得出一組離散方程。節(jié)點(diǎn)排列有序，即當(dāng)給出了一個(gè)節(jié)

7、點(diǎn)的編號(hào)后，立即可以得出其相鄰 節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。稱(chēng)為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，是一種傳統(tǒng)的網(wǎng)格形式，網(wǎng)格自身利用 了幾何體的規(guī)則形狀。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)以一種不規(guī)則的方式布置在 流場(chǎng)中，網(wǎng)格生成復(fù)雜，但卻有著極大地適應(yīng)性，尤其對(duì)具有復(fù)雜便 捷的流場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題特別有效。4 .簡(jiǎn)述在空間域上離散控制方程的基本做法， 說(shuō)明對(duì)流項(xiàng)及擴(kuò)散項(xiàng)在 離散處理時(shí)的異同，給出所生成的二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流 -擴(kuò)散問(wèn)題的離散方 程的形式。生成計(jì)算網(wǎng)格，包括節(jié)點(diǎn)、控制體積；將守恒型控制方程在每個(gè)控制 體積上作積分，得到關(guān)于節(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組；求解代數(shù)方程組, 得到個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的未知量值。對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)而言，則通過(guò)采用控制節(jié)點(diǎn)上的值選取合適的插值函數(shù)

8、來(lái)表示，其中擴(kuò)散項(xiàng)通常采用中心差分格式來(lái)表示， 而對(duì)流項(xiàng)的形式則是多種多樣的。二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題的離散方程6.分析比較中心差分格式、一階迎風(fēng)格式、混合格式、指數(shù)格式、二 階迎風(fēng)格式、QUICK格式各自的特點(diǎn)及適用場(chǎng)合。中心差分格式(central differencing scheme )：就是界面上的物理 量采用線性插值公式來(lái)計(jì)算，即取上游和下游節(jié)點(diǎn)的算術(shù)平均值。 它 是條件穩(wěn)定的，在網(wǎng)格Pe數(shù)小于等于2時(shí)，中心差分格式的計(jì)算結(jié) 果與精確解基本吻合，在不發(fā)生振蕩的參數(shù)范圍內(nèi)，可以獲得較準(zhǔn)確 的結(jié)果。如沒(méi)有特殊聲明，擴(kuò)散項(xiàng)總是采用中心差分格式來(lái)進(jìn)行離散。 但中心差分格式因?yàn)橛邢拗贫荒茏鳛?/p>

9、對(duì)于一般流動(dòng)問(wèn)題的離散格 式，必須創(chuàng)建其他更合適的離散格式。一階迎風(fēng)格式(first order upwind scheme):即界面上的未知量恒取上游節(jié)點(diǎn)(即迎風(fēng)側(cè)節(jié)點(diǎn))的值。這種迎風(fēng)格式具有一階截差，因 此叫一階迎風(fēng)格式。無(wú)論在任何計(jì)算條件下都不會(huì)引起解的振蕩，是絕對(duì)穩(wěn)定的。但是當(dāng)網(wǎng)格Pe數(shù)較大時(shí)，假擴(kuò)散嚴(yán)重，為避免此問(wèn)題， 常需要加密網(wǎng)格。研究表明，在對(duì)流項(xiàng)中心差分的數(shù)值解不出現(xiàn)振蕩 的參數(shù)范圍內(nèi)，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)條件下，采用中心差分的計(jì)算結(jié) 果要比采用一階迎風(fēng)格式的結(jié)果誤差小。因此，隨著計(jì)算機(jī)處理能力 的提高，在正式計(jì)算時(shí)，一階迎風(fēng)格式目前常被后續(xù)要討論的二階迎 風(fēng)格式或其他高階格式

10、所代替。混合格式(hybrid scheme )：綜合了中心差分和迎風(fēng)作用兩方面的 因素，當(dāng)|Pe|<2時(shí)，使用具有二階精度的中心差分格式；當(dāng)|Pe|>2 時(shí)，采用具有一階精度但考慮流動(dòng)方向的一階迎風(fēng)格式。該格式綜合了中心差分格式和一階迎風(fēng)格式的共同的優(yōu)點(diǎn)，其離散系數(shù)總是正的，是無(wú)條件穩(wěn)定的。計(jì)算效率高，總能產(chǎn)生物理上比較真實(shí)的解，且是 高度穩(wěn)定的。但缺點(diǎn)是只具有一階精度。指數(shù)格式(exponential scheme ):將擴(kuò)散與對(duì)流的作用合在一起來(lái) 考慮，絕對(duì)穩(wěn)定。在應(yīng)對(duì)于一維的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題時(shí)，指數(shù)格式保證對(duì)任何 的Pelclet數(shù)以及任意數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)均可以得到精確解。缺點(diǎn)是指數(shù)

11、運(yùn)算較為費(fèi)時(shí)，對(duì)于多維問(wèn)題以及源項(xiàng)不為零的情況此方案不準(zhǔn)確。 乘方格式(power-law scheme ):絕對(duì)穩(wěn)定，與指數(shù)格式的精度較 接近，但比指數(shù)格式省時(shí)。主要適用于無(wú)源項(xiàng)的對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題。對(duì) 有非常數(shù)源項(xiàng)的場(chǎng)合，當(dāng)Pe數(shù)較高時(shí)有較大誤差。二階迎風(fēng)格式(second order upwind scheme ): 二階迎風(fēng)格式與 一階迎風(fēng)格式的相同點(diǎn)在于，二者都通過(guò)上游單元節(jié)點(diǎn)的物理量來(lái)確 定控制體積界面的物理量。但二階格式不僅要用到上游最近一個(gè)節(jié)點(diǎn) 的值，還有用到另一個(gè)上游節(jié)點(diǎn)的值。它可以看作是在一階迎風(fēng)格式 的基礎(chǔ)上，考慮了物理量在節(jié)點(diǎn)間分布曲線的曲率影響。在二階迎風(fēng)格式中，實(shí)際上只

12、有對(duì)流項(xiàng)采用了二階迎風(fēng)格式，而擴(kuò)散項(xiàng)仍采用中心差分格式。二階迎風(fēng)格式具有二階精度的截差，但仍有假擴(kuò)散的問(wèn)題。QUICK格式：是“對(duì)流項(xiàng)的二次迎風(fēng)插值”，是一種改進(jìn)離散方程截 差的方法，通過(guò)提高界面上插值函數(shù)的階數(shù)來(lái)提高格式截?cái)嗾`差的。 對(duì)流項(xiàng)的QUICK格式具有三階精度的截差，但擴(kuò)散項(xiàng)仍采用二階截 差的中心差分格式，QUICK格式具有守恒特性。對(duì)于與流動(dòng)方向?qū)?齊的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格而言，QUICK格式將可產(chǎn)生比二階迎風(fēng)格式等更精確 的計(jì)算結(jié)果。QUICK格式常用于六面體（二維中四邊形）網(wǎng)格。對(duì) 于其它類(lèi)型的網(wǎng)格，一般使用二階迎風(fēng)格式。第三章2.可壓流動(dòng)與不可壓流動(dòng)，在數(shù)值解法上各有何特點(diǎn)，為何不可壓流

13、 動(dòng)在求解時(shí)反而比可壓流動(dòng)有更多的困難？如果流動(dòng)是可壓的，可以把密度視作連續(xù)方程中的獨(dú)立變量進(jìn)行求解， 即以連續(xù)方程作為一個(gè)普通的關(guān)于密度的輸運(yùn)方程生成相對(duì)簡(jiǎn)單的 離散方程組，壓力根據(jù)氣體狀態(tài)方程得到。對(duì)于不可壓流動(dòng)，密度是 常數(shù)，就不可能把密度與壓力相聯(lián)系，因此將密度作為基本未知量的 方法不可行。7. SIMPLE算法的基本思想是什么？動(dòng)量方程和連續(xù)性方程在其中 是如何得到滿足的？在交錯(cuò)網(wǎng)格上如何實(shí)施 SIMPLE算法？ SIMPLE算法的基本思想是對(duì)于給定的壓力場(chǎng)（它可以是假定的值， 或是上一次迭代計(jì)算所得到的結(jié)果），求解離散格式的動(dòng)量方程，得 出速度場(chǎng)。因?yàn)閴毫?chǎng)是假定的或不精確的，這樣

14、得到的速度場(chǎng)一般不滿足連續(xù) 方程，因此，必須對(duì)給定的壓力場(chǎng)加以修正。修正的原則是：與修正 后的壓力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程離散 形式。據(jù)此原則，我們把由動(dòng)量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度 的關(guān)系帶入連續(xù)方程的離散格式，從而得到壓力修正方程，由壓力修 正方程得出壓力修正值。接著，根據(jù)修正后的壓力場(chǎng)，求的新的速度 場(chǎng)。然后檢查速度場(chǎng)是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給 定的壓力場(chǎng)，開(kāi)始下一層次的計(jì)算。直至獲得收斂的解。SIMPLE算法計(jì)算步驟1 .假定一個(gè)速度分布，記為u0, v0,用于計(jì)算離散方程系數(shù)2 .假定一個(gè)壓力場(chǎng)p*3 .依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u* ,

15、v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據(jù)p '得速度修正方程改進(jìn)速度值6 .利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過(guò)與動(dòng)量方程耦合的其它變量方 程，如果其它變量方程不影響動(dòng)量方程， 那么應(yīng)該在速度場(chǎng)收斂后再 求解7 .利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)和改進(jìn)后的壓力場(chǎng)作為初值進(jìn)行下一輪的迭 代，返回3.8 . SIMPLEC 算法與SIMPLE算法相比有何改進(jìn)？效果在哪里 ？請(qǐng)給 出SIMPLEC算法的具體實(shí)施條件和步驟。 一、一一 ' 一 ' SIMPLE算法中速度修正值萬(wàn)程略去I：?E?%?使速度修正完全歸結(jié)為壓差項(xiàng)直接作用SIMPLEC算法沒(méi)有像SIMPLE算法那樣將匯？?荻忽

16、略，因此得到 的壓力修正值p' 一般是比較合適的，因此，在SIMPLEC算法中可不 再對(duì)p'進(jìn)行欠松弛處理。與SIMPLE算法基本相同SIMPLEC算法計(jì)算步驟1 .假定一個(gè)速度分布，記為u0, v0,用于計(jì)算離散方程系數(shù)2 .假定一個(gè)壓力場(chǎng)p*3 .依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u* , v*4 .求解壓力修正方程，得到p'5 .據(jù)p '得速度修正方程改進(jìn)速度值6 .利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過(guò)與動(dòng)量方程耦合的其它變量方程，如果其它變量方程不影響動(dòng)量方程， 那么應(yīng)該在速度場(chǎng)收斂后再 求解7 .利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)和改進(jìn)后的壓力場(chǎng)作為初值進(jìn)行下一輪的迭代，返回3.10. SIMPLER和PISO的主要特點(diǎn)是什么？與 SIMPLE的區(qū)別在哪里？SIMPLE算法的各種改進(jìn)算法，主要是提高了計(jì)算的收斂性，從而縮 短計(jì)算時(shí)間。改進(jìn)后的SIMPLER算法只用壓力修正值p'來(lái)修正速度，另外構(gòu)建 一個(gè)更加有效的壓力方程來(lái)產(chǎn)生正確的壓力場(chǎng)。由于在推導(dǎo) SIMPLER算法的離散化壓力方程時(shí)，沒(méi)有任何項(xiàng)被省略，因此所得到的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)相適應(yīng)。在 SIMPLER算法中，正確的速度場(chǎng)將 導(dǎo)致正確的壓力場(chǎng)，而在SIMPLE算法中則不是這樣。所以SIMPLER 算法是在很高的效率下正確計(jì)算壓力場(chǎng)的。SIMPLER算法的計(jì)算量比SIMPLE算法高出3