中考數(shù)學軌跡問題集錦

1、動點問題講義1、如圖1，線段 AB= 6, C D是AB上兩點，且 AC= DB= 1, P是線段CD上一動點，在 AB同側(cè) 分別作等邊三角形 APE和等邊三角形PBF G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移 動的路徑長度為.2、正 ABC的邊長為3cm,邊長為1cm的正 RPQ的頂點R與點A重合，點P, Q分別在AC, AB上，將 RPQ沿著邊AB, BC, CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如下列圖)，直至點P第一次回到原來位置，那么點P運動的路徑長為 cm.(結(jié)果保存n)3、 如圖，AB為O O的直徑，AB=8,點C為圓上任意一點，ODL AC于D,當點C在O 0上運動一周，點 D運動 的

2、路徑長為4、 如圖，一塊邊長為 6cm的等邊三角形木板 ABC在水平桌面上繞 C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到厶 A B' C'的 位置，那么邊AB的中點D運動的路徑長是 5、 如下列圖，扇形 OAB從圖無滑動旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，/0=60°, OA=1.(1 )求O點所運動的路徑長；(2) O點走過路徑與直線 L圍成圖形的面積.6、如圖，OALOB,垂足為O, P、Q分別是射線 OA OB上兩個動點，點 C是線段PQ的中點，且PQ=4那么動 點C運動形成的路徑長是 7、如圖，半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點 P.從點P向半徑0A引垂線

3、PH交0A于點耳設厶OPH的心為I，當點P在弧AB上從點A運動到點B時，心I所經(jīng)過的路徑長為 .&如圖，正方形 ABCD勺邊長是2, M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止.連接 EM并延長交射線 CD于點F,過M作EF的垂線交射線 BC于點G連結(jié)EG FG(1 )設AE= x時， EGF勺面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值圍；(2) P是MG的中點，請直接寫出點 P運動路線的長.9、某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，AB=8.問題思考：如圖1,點P為線段AB上的一個動點，分別以 AP BP為邊在同側(cè)作正方形 APDC BPEF(1) 當點P運

4、動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？假設是，請求出；假設不是，請求出這兩個正方形面 積之和的最小值.(2) 分別連接 AD DF、AF, AF交DP于點K,當點P運動時，在 APK ADK DFK中，是否存在兩個面 積始終相等的三角形？請說明理由.問題拓展：(3) 如圖2,以AB為邊作正方形 ABCD動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8假設點P從點A出發(fā), 沿At BtO D的線路，向點 D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長.(4) 如圖3，在“問題思考中，假設點 M N是線段AB上的兩點，且 AM=BN=1點G H分別是邊CD EF的 中點，請直接寫

5、出點 P從M到N的運動過程中，GH的中點0所經(jīng)過的路徑的長與 0M+0的最小值.10、如圖1,在Rt ABC中，/ C=90, AC=6 BC=8動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速 度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/ BC交AB于點D,連接PQ分別從點A C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒(t> 0).(1 )直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=(2) 是否存在t的值，使四邊形 PDBQ為菱形？假設存在，求出t的值；假設不存在，說明理由.并探究如何改 變Q的速度(勻速運動)，使四邊形

6、PDBQ在某一時刻為菱形，求點 Q的速度；(3) 如圖2,在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.11、在直角坐標系中，0是坐標原點，點 A坐標為0, -1 ，點C是x軸上一個動點。1 如圖， AOBn BCD都是等邊三角形，當點 C在x軸上運動時，請?zhí)骄奎c D的運動軌跡；2 如圖2,A ABOD ACD都是等腰直角三角形，當點C在x軸上運動時，請?zhí)骄奎c D的運動軌跡；3 如圖3,四邊形OABE是正方形，請你畫出正方形BCDF BCDF按照逆時針順序，并探究當點 C在x軸 上運動時，點D的運動軌跡。-12、如圖，在直角坐標系中，A點坐標為(0, 6), B點坐標為(8, 0),點P

7、沿射線B0以每秒2個單位的速度勻速運動，同時點 Q從A到0以每秒1個單位的速度勻速運動，當點Q運動到點0時兩點同時停止運動.(1 )設P點運動時間為t秒，M為PQ的中點，請用t表示出M點的坐標為 (2)設厶BPM勺面積為S,當t為何值時，S有最大值，最大值為多少？(3) 請畫出M點的運動路徑，并說明理由；(4) 假設以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時O A與點M的運動路徑只有一個交點?13、如圖，在直角坐標系中，點 A的坐標是(0.3 ),點C是x軸上的一個動點，點 C在x軸上移動時，始終 保持 ACP是等邊三角形.當點 C移動到點O時，得到等邊三角形 AOB(此時點P與點B重合).(1

8、)點C在移動的過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第三象限時(如圖)，求證： AOC2A ABP由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(2)求點C在x軸上移動時，點 P所在函數(shù)圖象的解析式.14、如圖，邊長為4的等邊三角形 AOB勺頂點O在坐標原點，點 A在x軸正半軸上，點 B在第一象限.一 動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點 A勻速運動，當點 P到達點A時停止運動，設點 P運動的時間 是t秒將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得點C點C隨點P的運動而運動，連接 CP CA 過點P作PDL 0B于點D.(1) 填空：PD的長為用含t的代數(shù)式表示)；(2)求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示)

9、；在點P從0向A運動的過程中， PCA能否成為直角三角形？求 t的值.假設不能，說理由；(4) 填空：在點 P從0向A運動的過程中，點 C運動路線的長為.15、等邊三角形 ABC勺邊長為6,在AC, BC邊上各取一點 E, F,連結(jié)AF, BE相交于點P.(1 )假設AE=CF求證：AF=BE并求/ APB的度數(shù).假設AE=2,試求AP AF的值.(2) 假設AF=BE當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.16、如圖，E, F是正方形 ABCD勺邊AD上兩個動點，滿足 AE=DF連接CF交BD于點G 連接BE交AG于 點H.假設正方形的邊長為 2,那么線段DH長度的最小值是 20、在

10、平面直角坐標系中，O為原點，點 A (- 2, 0),點B ( 0, 2),點E,點F分別為OA OB的中點.假設正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形 OE D' F',記旋轉(zhuǎn)角為a.(I)如圖，當a =90°時，求AE , BF'的長；(H)如圖，當a =135°時，求證 AE =BF',且AE'丄BF ;(川)假設直線 AE與直線BF'相交于點P,求點P的縱坐標的最大值(直接寫出結(jié)果即可)17、如圖，矩形 ABCD的邊AB=3cm AD=4cm點E從點A出發(fā)，沿射線 AD移動，以CE為直徑作O 0,點F 為O 0與射線

11、BD的公共點，連接 EF、CF,過點E作EGL EF, EG與O 0相交于點 G,連接CG(1) 試說明四邊形 EFCG是矩形；(2) 當O 0與射線BD相切時，點E停止移動.在點 E移動的過程中， 矩形EFCG勺面積是否存在最大值或最小值？假設存在，求出這個最大值或最小值；假設不存在，說明 理由； 求點G移動路線的長.18. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形 0ABC勺兩邊0A 0C分別在x軸、y軸的正半軸上，0A= 4, 0C= 2 點P從點0出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點 A勻速運動，當點 P到達點A時停止 運動，設點P運動的時間是t秒將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。

12、得點D,點D隨點P的運動而運動，連接 DP DA(1) 請用含t的代數(shù)式表示出點 D的坐標；(2) 求t為何值時， DPA勺面積最大，最大為多少?(3) 在點P從0向A運動的過程中， 明理由；(4) 請直接寫出隨著點 P的運動，點19. 如圖，直角坐標系中，點 A ( 2, 4), B ( 5, 0),動點P從B點出發(fā)沿B0向終點0運動, 動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動.兩點同時出發(fā)，速度均為每秒 1個單位，設從出發(fā)起運動了 x秒.(1) Q點的坐標為(_ ) (用含x的代數(shù)式表示)；(2) 當x為何值時， APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？(3) 記PQ的中點為G.請你直接寫出點 G隨點P, Q運動所經(jīng)過的路線的長度.20、問題探究:(1) 請在圖的正方形 ABCD