雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（4）

1、-直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系一、直線與橢圓的位置關(guān)系一、直線與橢圓的位置關(guān)系：（2 2）弦長(zhǎng)問(wèn)題）弦長(zhǎng)問(wèn)題|1|2akAB（3 3）弦中點(diǎn)問(wèn)題）弦中點(diǎn)問(wèn)題（4 4）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題（1 1）直線與橢圓位置關(guān)系）直線與橢圓位置關(guān)系韋達(dá)定理或設(shè)點(diǎn)作差法0_|)1(1|/2akAB二、直線與雙曲線位置關(guān)系種類：二、直線與雙曲線位置關(guān)系種類：XYO種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn) 0 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交相相切切相相交交相離相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有沒(méi)有問(wèn)題有沒(méi)

2、有問(wèn)題 ?1 0 個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常, 那么那么 ,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系依然可以用判別式判斷位置關(guān)系2一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意那么是否意味著判別式等于零時(shí)味著判別式等于零時(shí) , 即可能相切也可能相即可能相切也可能相交交 ? 判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：11169:,3:22yxcxl21169:,134:22yxcxyl相相 切切相相 交交試一下試一下:判別式情況如何判別式情況如何?一般情況的研究1:,:

3、2222byaxcmxabyl顯然顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程,看看看判別式如何看判別式如何?根本就沒(méi)有判別式根本就沒(méi)有判別式 ! 當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí) , 把直把直線方程代入雙曲線方程線方程代入雙曲線方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程根本得不到一元二次方程 , 當(dāng)然也就沒(méi)有所當(dāng)然也就沒(méi)有所謂的判別式了謂的判別式了 。 結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系位置關(guān)系

4、 ！判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離例1、判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系：2241 :1, :1 ;525 16xyl yxc相交相交(一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))2252 :1, :1.425 16xyl yxc相離相離例例2、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線 )0( 1:222ayaxC與直線與直線1: yxl相交于不同的點(diǎn)相交

5、于不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線求雙曲線C 的離心率的離心率e的取值范圍的取值范圍.2211162|.2OABxyykxkkS例3、已知雙曲線及直線，（）若直線與雙曲線有交點(diǎn)，求 的范圍；（ ）若，求y.F2F1O.x11122yxkxy）聯(lián)立解：（022)1 (22kxxk) 1|(|x時(shí)，當(dāng)1k1xy個(gè)交點(diǎn)直線與雙曲線有1時(shí)，當(dāng)1k0)1 (8422kk122kk且22k綜上，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有交點(diǎn).y.F2F1O.一個(gè)交點(diǎn)？思考：什么情況下只有點(diǎn)直線與雙曲線只有一交時(shí)，或當(dāng)12kk交點(diǎn)？思考：什么情況下兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線有兩且當(dāng)122kk交點(diǎn)在右支？思考：什么情況下兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)都在右支

6、時(shí)，直線與雙曲線有兩當(dāng)21 k交點(diǎn)在兩支上？思考：什么情況下兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)在兩支上時(shí)，直線與雙曲線有兩當(dāng)11k)( ,|21)2(的距離到直線是ABOddABSOAB211kd1122yxkxy聯(lián)立022)1 (22kxxk|1|2akAB由弦長(zhǎng)公式：|1 |481222kkk222211122121kkkkS21222kky.F2F1OAB1 axy例例4、已知直線、已知直線與雙曲線與雙曲線1322 yx交于交于A,B兩點(diǎn)，若以兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值的值.22142xy已知雙曲線方程 例5、11 11212MABMABABlNll（）過(guò) （

7、，）的直線交雙曲線于 、兩點(diǎn)，若為弦的中點(diǎn)，求直線的方程；（ ）是否存在直線 ，使，為 被雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線 的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：，則，設(shè))()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相減2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程為：直線 AB) 1(211xy.012 yx即)(21xx xyo2222.NM解法二：) 1(1:xkylAB設(shè)，21 k的方程為：直線 AB) 1(211xy.012 yx即xyo2222.NM42122yxkkxy聯(lián)立04)1 (2)1 (4)21 (222kxkkxk121

8、)1 (22221kkkxx，則，的直線交雙曲線于假設(shè)過(guò))()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相減2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDk11122lyxyx的方程為：即2211242xyyx把代入得xyo2222.NMl 直線 與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)與所設(shè)矛盾.)211 (在為弦的中點(diǎn)的直線不存，以 N2920504xx 其中221133131( ,),1213( 26 6),0 512yxA x yBC xyFyyAC在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)，（ ， ）且與點(diǎn) （ ，） 的距離成等差數(shù)列。（）求；（ ）求證的垂直平分線必過(guò)定點(diǎn).解：edAFA1|AAFde11BCBFdCFdee同理，成等差數(shù)列、CFBFAF.1231yy例6、成等差數(shù)列CBAddd,13,6,yy成等差數(shù)列y.F2F1OxCBAy.F2F