中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析

1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.那么稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點(diǎn)Ph，k交點(diǎn)式：y=ax-xx-x 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax ，0和 Bx，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=

2、-b/2a k=4ac-b2/4a x,x=-bb2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = -b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P -b/2a ，4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，那么拋物線

3、的開(kāi)口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)x= -bb2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱(chēng)函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱(chēng)方程，即ax2+bx+c=0此時(shí)，函

4、數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2 +k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：當(dāng)h0時(shí)，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí)，那么向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2 +k的圖象;當(dāng)h0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單

5、位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca0的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大

6、.假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：1圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為0，c;2當(dāng)=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax，0和Bx，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根.這兩點(diǎn)間的間隔 AB=|x-x|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小大值=4ac-b

7、2/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=ax-h2+ka0.語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事

8、倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。3當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=ax-xx-xa0.“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。

9、只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，