人教版七年級上冊數(shù)學實數(shù)

1、實數(shù)乘方乘方開方開方開平方開平方開立方開立方立方根立方根平方根平方根互為逆運算互為逆運算算術(shù)平方根算術(shù)平方根負的平方根負的平方根aa10=100 如果一個數(shù)如果一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負根號aa a 表示a的平方根表示a的算術(shù)平方根表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)x2 = aX 求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方的平方根的運算叫做開平方平方根的定義平方根的定義平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

2、負數(shù)沒有平方根。 一般地，如果一個數(shù)的一般地，如果一個數(shù)的立方立方等于等于a a，那么這個數(shù)就叫做那么這個數(shù)就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根記作記作 3a其中其中a是被開方數(shù)，是根指數(shù)是被開方數(shù)，是根指數(shù)符號符號“”讀做讀做“三次根號三次根號”一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的異同點）平方根和立方根的異同點有兩個互為相反數(shù)有兩個互為相反數(shù)有一個有一個, ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個有

3、一個, ,是負數(shù)是負數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)零零區(qū)別區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根的你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根的區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？表示方法表示方法a的取值的取值性性質(zhì)質(zhì)a3aa0a是任何數(shù)a0a正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個）互為相反數(shù)（兩個）0沒有沒有正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0負數(shù)（一個）負數(shù)（一個） 0,1 0 0,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a為任何數(shù)a為任何數(shù)a33aa為任何數(shù)a是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64648 882227 84a3a3x3x2251）（，）（，則的平方根是）（的

4、值是，則）若（的算術(shù)平方根是）（538187的所有整數(shù)為？小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,3鞏固練習解下列方程：4)3(92 y當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解0835273 ）（x當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解掌握規(guī)律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 1是則若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2的值是則已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 5 注意平方根和立方根的移位

5、法則0.041470.2360.23617.3817.38的值求）若（332, 01aaa； 的值）（，求）若（332)(2mnnmnm解：原式解：原式=-a+a=0=-a+a=0解：原式解：原式=n-m+n-m=n-m+n-m =2n-2m =2n-2m使式子 有意義的x的取值范圍是？2-xx-3無理數(shù)？無限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。1.1.無理數(shù)的個數(shù)是無理數(shù)的個數(shù)是無限多個無限多個. . 2.2.無理數(shù)無理數(shù)不都是用根號表示不都是用根號表示的的. . 3.3.用根號形式表示的數(shù)用根號形式表示的數(shù)不都是不都是無理數(shù)無理數(shù). .注意有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)。實數(shù)有理

6、數(shù)無理數(shù)分數(shù)整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況開不盡的數(shù)”“”“3，00010100100010. 0類似于實數(shù)實數(shù)正實數(shù)正實數(shù) 0負實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)的性質(zhì) 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。 同樣的,平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的. 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。 實數(shù)的大小比較方法有：利用數(shù)軸比較、利用絕對值比較、求平方比較、求差比較、求商比較和計算近似值比較等方法。 在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)

7、的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用。532、如圖是兩個邊長1的正方形拼成的長方形，其面積是2。現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個正方形，現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個正方形，新正方形的邊長是新正方形的邊長是 。 201-12下圖數(shù)軸中, 正方形的對角線長為 ，以原點為圓心，對角線長半徑畫弧截得一點，該點與原點的距離是 ，該點表示的數(shù)是 。22222實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系。0132-1-2邊長為1的正方形,對角線長為多少?22 平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的.-3123-1-222xy)2,2(ABCD)2,2()2,2()2,2(2判斷判斷1.實數(shù)不是有理數(shù)就是

8、無理數(shù)。（實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（ ）5.無理數(shù)一定都帶根號。（無理數(shù)一定都帶根號。（ ）6.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（ ）7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）8.若正數(shù)若正數(shù)a的一個平方根是的一個平方根是b，那么，那么a的另一個平的另一個平方根是方根是-b。9.正數(shù)的兩個平方根的和為正數(shù)的兩個平方根的和為0。10.沒有平方根的數(shù)也沒有立方根沒有平方根的數(shù)也沒有立方根。 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對值是 。 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對值是 。 的相反數(shù)是 ； 倒數(shù)是 ； 絕對值是 。738-49322314. 3是負數(shù)等于它的相反數(shù)14. 314. 3是正數(shù)等于它本身23 是負