中考數(shù)學(xué)解題技巧：分類討論避免漏解

1、中考數(shù)學(xué)解題技巧：分類討論防止漏解中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要擅于運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)技巧、解題技巧！分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會(huì)涉及到有關(guān)分類討論方面的試題，而許多同學(xué)在解答過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)漏解、討論不完好的現(xiàn)象。臨近中考，將同學(xué)中出現(xiàn)的部分漏解現(xiàn)象進(jìn)展分析，希望能幫助同學(xué)們進(jìn)步分類討論的才能。概念不清，導(dǎo)致漏解對(duì)所學(xué)知識(shí)概念不清，領(lǐng)會(huì)不夠深化，導(dǎo)致答題不完好。例：a-3x6，求x的取值范圍。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而此題中a-3的符號(hào)并未確定，所以要分類討論a-3的正負(fù)問(wèn)題。例：假設(shè)y2+k+2y+16是完全平方式，求k。分析

2、：完全平方式中有兩種情況：a±b2=a2±2ab+b2,而同學(xué)們往往容易忽略k+2=-8這一解。思維固定，導(dǎo)致漏解在日常解題過(guò)程中，許多同學(xué)往往受平時(shí)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性思維的影響，導(dǎo)致解題不全面。例：假設(shè)等腰三解形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半、求底角。分析：據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學(xué)們受習(xí)慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。例：假設(shè)直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。分析：此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學(xué)錯(cuò)誤地將其與勾股定理中的c混淆起來(lái)，認(rèn)為c一定是

3、斜邊，導(dǎo)致漏解。例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長(zhǎng)分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的間隔 。分析：兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時(shí)不能根據(jù)自己的習(xí)慣進(jìn)展考慮。無(wú)視特殊性，導(dǎo)致漏解許多問(wèn)題中存在著特殊情況，一旦無(wú)視了這些特殊情況，往往容易導(dǎo)致漏解。例：拋物線y=x2及該拋物線上一點(diǎn)A1，1求與此拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)A的直線方程。分析：此題大部分同學(xué)設(shè)直線方程為y=kx+b，并與y=x2組成方程組，消去y，解得直線方程y=2x-1，但還有一條特殊的直線x=1也是符合題意的，這條直線中的k不存在，因此用以上方法求解必定會(huì)被遺漏。上述是同學(xué)們?cè)诮獯鸶最}中

4、經(jīng)常出現(xiàn)的分類考慮不全面的情況，而在利用分類討論思想求解相關(guān)綜合題有時(shí)比較復(fù)雜，在這里介紹一些方法，給同學(xué)們一些啟示。首先，要嚴(yán)密審題，一字一句閱讀，切勿匆匆看題。有時(shí)忽略了一字一句，使該討論的不討論，即使討論了也不全面，如題中出現(xiàn)的“線段、“射線或“直線都是有區(qū)別的，不能把它們都當(dāng)作“線段去求解，例如：方程a-1x2-6x+4=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是多少?對(duì)此題，同學(xué)們往往認(rèn)為只要利用“求解一元二次方程，但題中出現(xiàn)“方程，應(yīng)該既要考慮它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不應(yīng)人為地縮小了a的范圍僅當(dāng)作一元二次方程去求解。其次，對(duì)可能出現(xiàn)的幾種情況要全面考慮到，是否還有其他可能情

5、況，爭(zhēng)取做到全面、完好、勿缺、勿漏。例如：在ABC中，點(diǎn)D在射線AC上，AD=10，以D點(diǎn)為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E、F兩點(diǎn)，EF=6，另在射線AC上取P點(diǎn)為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切，求圓P的半徑。在此題的解答過(guò)程中要著重注意兩個(gè)“射線和“相切，特別是對(duì)“相切要進(jìn)展全面的分類討論，先分為“外切和“內(nèi)切兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關(guān)系，因此最后圓P共有四種位置情況?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)

6、的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中

7、，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵

8、是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。再次，對(duì)綜合題中可能出現(xiàn)的幾種情況，要先想一想哪一種求解方便，就先解決這一種情況，這樣容易得分，又節(jié)省時(shí)間，否那么有時(shí)“卡住，造成緊張心理，甚至沒(méi)有時(shí)間去解一些簡(jiǎn)單的情況，造成失分。而對(duì)較難的一種情況求解，一時(shí)想不到其他解法，或