電力系統(tǒng)三相短路的編程計(jì)算

1、 電力系統(tǒng)分析課程專題報(bào)告 學(xué) 生 姓 名： 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 指 導(dǎo) 教 師： 所 在 單 位： 提 交 日 期： 評(píng)分 2電力系統(tǒng)三相短路的編程計(jì)算某某某（學(xué)院， ）摘要：在電力系統(tǒng)中，三相短路故障造成的危害是最大的，發(fā)生的幾率也最高，故短路計(jì)算對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的意義。作為電力系統(tǒng)三大計(jì)算之一，計(jì)算三相短路故障發(fā)生時(shí)的短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路電流是短路計(jì)算的基本內(nèi)容。在電力系統(tǒng)短路電流的工程計(jì)算中，由于快速繼電保護(hù)的應(yīng)用，最重要的是計(jì)算短路電流基頻交流分量的初始值，即次暫態(tài)電流。在給定電源電勢(shì)時(shí)，實(shí)際上就是穩(wěn)態(tài)交流電路的求解。本文基于教材例3-2應(yīng)用MATLAB編程計(jì)

2、算三相短路故障的電流電壓情況，并于例3-3進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。關(guān)鍵詞：三相短路；MATLAB中圖分類號(hào)：TM 713  文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A0 引言在電力系統(tǒng)的四種短路類型中，三相短路是其中最嚴(yán)重的，其短路電流可達(dá)數(shù)萬(wàn)安以至十幾萬(wàn)安，隨之產(chǎn)生的熱效應(yīng)和電動(dòng)力效應(yīng)將使電氣設(shè)備遭受嚴(yán)重破壞。因此，計(jì)算短路電流的主要應(yīng)用目的是電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的電氣設(shè)備選擇，短路計(jì)算已成為電力系統(tǒng)運(yùn)行分析、設(shè)計(jì)計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。實(shí)際電力系統(tǒng)短路電流交流分量初始值的計(jì)算，小型系統(tǒng)可以手算，而對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型系統(tǒng)，短路電流計(jì)算量較大，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助計(jì)算成為大勢(shì)所趨。1 解析法求三相短路電流1.1 參數(shù)說明(1)

3、為了元件參數(shù)標(biāo)幺值計(jì)算方便，取基準(zhǔn)容量為，可設(shè)任意值，但必須唯一值參與計(jì)算。(2) 取基準(zhǔn)電壓為平均額定電壓,基于例3-2中系統(tǒng)的額定電壓等級(jí)有、，平均額定電壓分別為、，平均額定電壓與線路額定電壓相差5%，為簡(jiǎn)化計(jì)算，故取平均額定電壓。(3) 為次暫態(tài)短路電流有效值，短路電流周期分量的初值等于時(shí)間時(shí)的有效值。滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個(gè)條件下的最大次暫態(tài)短路電流作為計(jì)算依據(jù)。(4) 為沖擊電流，即為短路電流的最大瞬時(shí)值（滿足產(chǎn)生最大短路電流的三個(gè)條件及）。一般取沖擊電流。(5) 為短路電流沖擊系數(shù)，主要取決于電路衰減時(shí)間常數(shù)和短路發(fā)生的時(shí)刻，。1.2 電抗(1) 發(fā)電機(jī)電抗 式（1-1）式中為發(fā)

4、電機(jī)電抗百分?jǐn)?shù)，由發(fā)電機(jī)銘牌參數(shù)。(2) 負(fù)載電抗 式（1-2）式中U為負(fù)載所在網(wǎng)絡(luò)的電壓，為負(fù)載容量，為負(fù)載無功功率。(3) 變壓器電抗 式（1-3）式中為變壓器阻抗電壓百分?jǐn)?shù)。因變壓器中,即可忽略。(4) 線路電抗 式（1-4）式中為線路單位長(zhǎng)度電抗。輸電線路的等值電路中有四個(gè)參數(shù)，一般電抗，故。不做特殊說明，電導(dǎo)、電納一般不計(jì)，故只求電抗標(biāo)幺值。(5) 電動(dòng)機(jī)電抗（近似值） 式（1-5）1.3 短路電流標(biāo)幺值(1) 次暫態(tài)短路電流標(biāo)幺值（取） 式（1-6）(2) 沖擊電流 式（1-7）(3) 短路容量 式（1-8）1.4 分析過程 (1) 等效電路 教材例3-2環(huán)形電力系統(tǒng)各元件的參數(shù)如

5、下：發(fā)電機(jī)：，；變壓器：，；線路：三條線路完全相同，長(zhǎng)，電抗。基于此環(huán)形電力系統(tǒng)的等效電路如圖2所示。 圖1 例3-2系統(tǒng)圖 圖2 例3-2等效電路由式（1-1）得發(fā)電機(jī)電抗標(biāo)幺值由式（1-3）得變壓器電抗標(biāo)幺值由式（1-4）得線路電抗標(biāo)幺值(2) 短路前運(yùn)行狀況的分析計(jì)算如果要計(jì)及負(fù)荷，則必須進(jìn)行一次潮流計(jì)算，以確定短路點(diǎn)開路電壓以及各待求量的正常值。采用近似計(jì)算，即忽略負(fù)荷，所有電動(dòng)勢(shì)、電壓均為1，電流均為零。，(3) 計(jì)算故障分量故障分量網(wǎng)絡(luò)，即將電源接地，在短路母線對(duì)地之間加一個(gè)負(fù)電壓（-1），如圖所示。在此電路中即可求得母線的短路電流（略去右上角的兩撇）、發(fā)電機(jī)G1、G2和線路-、-

6、的故障電流、和、以及母線、電壓的故障分量、。圖3（b）（f）為化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)的步驟。一般講，網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)總是從離短路點(diǎn)最遠(yuǎn)處開始逐步消去除短路點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)。圖3 例3-2網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)過程由圖3（f）可得為了求得網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓和電流的分布，由短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中其他部分倒退回去計(jì)算，從圖3（f）到圖3（d）可求得已知各母線電壓即可求得任意線中的電流為求得為小得多，實(shí)際上是故障分量中母線和之間的平衡電流。如果要計(jì)算短路之后的,不能假定正常時(shí)的為零，因?yàn)榇藭r(shí)可能是同一數(shù)量級(jí)。(4) 計(jì)算各待求量的有名值。發(fā)電機(jī)送至短路點(diǎn)的電流為實(shí)際流過發(fā)電機(jī)的電流為2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求解2.1導(dǎo)納矩陣等值電路例3-2環(huán)形網(wǎng)絡(luò)生成的節(jié)點(diǎn)

7、導(dǎo)納矩陣等值電路如圖4所示，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。圖4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等值電路2.2導(dǎo)納計(jì)算公式用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程為 式（2-1）式（2-1）中節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的逆矩陣，其對(duì)角元素自導(dǎo)納為式（2-2）即除i節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地”時(shí)，自節(jié)點(diǎn)i看進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的等值導(dǎo)納，顯然等于與i節(jié)點(diǎn)相連的支路導(dǎo)納之和。非對(duì)角元素互導(dǎo)納為式（2-3）即除i節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)均接“地”時(shí)，j點(diǎn)注入電流與i點(diǎn)電壓之比，顯然等于i-j支路導(dǎo)納的負(fù)值。 由于網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)一般只和相鄰的節(jié)點(diǎn)有連接支路，所以有很多為零，即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是十分稀疏的。由上可見，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣極易形成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)也易于修改。2.3導(dǎo)納矩陣的

8、形成由此得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣3 計(jì)算機(jī)編程3.1MATLAB編程語(yǔ)言以前的潮流計(jì)算采用傳統(tǒng)的FORTRAN過程性語(yǔ)言，具有不靈活、不易理解、難于擴(kuò)展等缺點(diǎn)，不利于發(fā)展。使用C語(yǔ)言、BASIC等這些開發(fā)工具開發(fā)電力系統(tǒng)分析程序，要求開發(fā)者不但要有足夠的對(duì)于電力系統(tǒng)分析的知識(shí)，還要求開發(fā)人員必須精通編程語(yǔ)言，才能夠編制出合格的程序，這樣就提高了電力系統(tǒng)分析程序的編制難度。同時(shí)由于忽視了軟件工程的要求，使得程序雖然對(duì)于用戶很友好，但卻使后繼的程序開發(fā)人員難于繼續(xù)工作。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，電氣工程師掌握一種好的并能對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算和仿真的軟件是學(xué)習(xí)和研究的必然要求。MATLAB是

9、一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組，可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言相比更容易被掌握。通過MATLAB語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上，大大提高了電力系統(tǒng)編程計(jì)算和仿真模型的效率。3.2程序流程圖5 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算短路電

10、流的程序流程圖3.2程序腳本見附錄。3.3程序結(jié)果及分析（1） 例3-2結(jié)果 由前述經(jīng)MATLAB編程可得結(jié)果如圖6所示。（2） 舉例驗(yàn)證結(jié)果相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)如下。發(fā)電機(jī)：，。變壓器：，。線路：10km，。圖7 系統(tǒng)圖 圖8 等效電路這里取，仍如前述取各電壓等級(jí)平均額定電壓，求得的各元件電抗標(biāo)幺值為發(fā)電機(jī)變壓器線路在例3-2程序基礎(chǔ)上，將參數(shù)替換并稍作修改即可得系統(tǒng)中短路電流、各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路電流，結(jié)果如圖9所示。圖6 例3-2編程計(jì)算結(jié)果 圖9 另一例編程計(jì)算結(jié)果4 結(jié)論隨著電力系統(tǒng)日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，計(jì)算機(jī)在研究電力系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛，MATLAB更是本科階段電力系統(tǒng)編程計(jì)算和模型仿真中的基

11、礎(chǔ)應(yīng)用。基于教材例3-2，本文重在應(yīng)用MATLAB對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行分析、設(shè)計(jì)計(jì)算的重要環(huán)節(jié)短路電流計(jì)算，根據(jù)其原理和方法進(jìn)行編程計(jì)算，并在另一例題中得到驗(yàn)證和完善。在短路電流計(jì)算的基礎(chǔ)上，擴(kuò)充程序、建立設(shè)備數(shù)據(jù)庫(kù)，構(gòu)制對(duì)任意一個(gè)電力系統(tǒng)在任意點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)的三相短路電流及其分布的通用程序，通過計(jì)算可以作為選擇電氣設(shè)備的依據(jù)，進(jìn)行繼電保護(hù)整定計(jì)算，將電力方面的專業(yè)課聯(lián)結(jié)起來，這將是電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的又一課題。參考文獻(xiàn)1 方萬(wàn)良,李建華,王建學(xué).電力系統(tǒng)暫態(tài)分析M.北京:中國(guó)電力出版社,2017.2 張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程M.北京:北京航空航天大學(xué)出版社.2015.3 秦媛媛,楊宛輝.

12、電力系統(tǒng)三相對(duì)稱短路電流計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法和程序J.維普,2015(12)：9-17.4 吳天明,趙新力.MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析M.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2010.5 楊淑英.電力系統(tǒng)概論M.北京:中國(guó)電力出版社,2007.19附錄1、例3-2源程序clear;clc;%三相短路計(jì)算%UB1=115;%基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標(biāo)幺值%變壓器T1T3k=115/10.5;%變比Us=0.105;%短路電壓標(biāo)幺值UtN=115;%高壓側(cè)額定電壓StN=120;%額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗%

13、發(fā)電機(jī)SgN=100/0.86;%發(fā)電機(jī)額定容量UgN=10.5;%發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.183;%同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值%線路xl=0.44;%單位長(zhǎng)度電抗l=50;%線路長(zhǎng)度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗%參數(shù)求取完畢%網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)%1、首端節(jié)點(diǎn)；2、末端節(jié)點(diǎn)；3、支路電納；4、首端節(jié)點(diǎn)對(duì)地支路電納structure=1 2 1/Xl        2 3 1/Xl       1&#

14、160;3 1/Xl %1、節(jié)點(diǎn)；2、對(duì)地電納      note=1 1/(Xt+Xd)   2 2/(Xt+Xd)   3 0;%由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣生成阻抗陣%i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3    for y=1:1:3        

15、;for m=1:1:i            if x=y  %對(duì)角線元素                if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)       &

16、#160;            Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);                end            else  %非對(duì)角線元素

17、                if (structure(m,2)=y&structure(m,1)=x|structure(m,1)=y&structure(m,2)=x)                    

18、;Y(x,y)=-structure(m,3);                end            end        end    endendfor n=1:3 &

19、#160;  Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);%阻抗陣%短路電流計(jì)算%節(jié)點(diǎn)3短路If=1/Z(3,3)*IB1;fprintf('3處短路電流為%f(kA)n',If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf('13短路電流為%f(kA)n',If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf('23短路電流為%f(kA)n',If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('1點(diǎn)電壓為%f(kV)n'

20、,U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('2點(diǎn)電壓為%f(kV)n',U2);2、 另一例源程序clear;clc;%三相短路計(jì)算%UB1=230;%基準(zhǔn)值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB1=UB12/SB;%電抗標(biāo)幺值%變壓器k=230/10.5;%變比Us=0.105;%短路電壓標(biāo)幺值UtN=230;%高壓側(cè)額定電壓StN=370;%額定容量Xt=Us*SB/StN;%變壓器電抗%發(fā)電機(jī)SgN=300/0.85;%發(fā)電機(jī)額定容量UgN=20;%發(fā)電機(jī)額定電壓xd=0.168;%同步電抗標(biāo)幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步電抗值%線路xl=0.321;%單位長(zhǎng)度電抗l=10;%線路長(zhǎng)度Xl=xl*l/XB1;%線路阻抗%參數(shù)求取完畢%網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)%1、首端節(jié)點(diǎn)；2、末端節(jié)點(diǎn)；3、支路電納；4、首端節(jié)點(diǎn)對(duì)地支路電納structure=1 2 0 2 3 1/Xl 1 3 1/Xl ;%1、節(jié)點(diǎn)；2、對(duì)地電納 note=1 1/(Xt