湖南省茶陵三中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題文

1、湖南省茶陵三中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次月考試題文-9 -、選擇題：本大題共要求的。1.已知全集為R,集合A.AB2.已知a,bA.34i3。若sin(A.4。已知A.C.5。已知A.茶陵三中2019屆高三第2次月考文科數(shù)學(xué)試題時(shí)量120分鐘總分150分12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目Ax|x2R,i是虛數(shù)單位，若0,Bx|x2.A(CrB)coscos()sinx是偶函數(shù)，當(dāng)x,fc的大小關(guān)系是是相異兩平面,若m/n,m，則n若m,m/，則0時(shí),x20，則（）與2bi互為共軻復(fù)數(shù)，則（a34iD.54im,且為第三象限角，則m21D單調(diào)遞減，設(shè)am

2、,n是相異兩直線(xiàn),則下列命題中錯(cuò)誤D.若m/,bi）=（）cos的值為（）1212,b(2)的是（/n,則m/n0.8,c210g52,則陀螺是漢族民間最早的娛樂(lè)工具之一，也作陀羅，閩南語(yǔ)稱(chēng)作，北方叫作“冰方”或"打老牛”。6?！案蓸?lè)”一.37。將函數(shù)f(x)2sin(x)cos(x)型的圖象向右平移一個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為2626g(x)()A. sin(2x )B . sin(2x )C. sin(2x ) D . sin 2x2x y 0, 1_8。設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件 x -y 1,若z3y 0,ax y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(A. 2或 3B.C

3、.一 或 一D.一或 23239 .已知正方形ABCD如圖所示，其中 AC, BD相較于O點(diǎn),E,F,G,H, I, J 分別為 AD, AO, DO ,BC, BO,CO的中點(diǎn)，陰影部分中的兩個(gè)圓分別為ABO與 CDO的內(nèi)切圓，若往正方形 ABCD中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()1 (22) D 1 (4 2 2)°- (6 4 2) B . C. 2441 (6 2.2)410 .已知雙曲線(xiàn)C的方程為2yr1(a 0,b 0),過(guò)右焦點(diǎn)F作圓b2x2 y2 a2的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 A、B,M為右頂點(diǎn)，若 AMB 勺一，則該雙曲線(xiàn)的離心率為( ，6A. 3

4、B.73C. - D . 211。在 ABC中，P是邊BC的中點(diǎn)，Q是BP的中點(diǎn)，若A 一,且 ABC的面積為1 ,則AP AQ的 6最小值為()A. 273B , 273 2 C. 1 J3D . 312.已知函數(shù)f (x)ex x2 In x 與函數(shù) g(x) ex 2x2ax的圖象上存在關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A. (, eD.(),1,8- (,-C.(,1e二、填空題(每小題5分，茜分20分，將答案填在答題紙上)13 .已知哥函數(shù)f(x)xm24m(mZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間(0,)上為減函數(shù)，則m的值為.14 .拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)yX與該拋物線(xiàn)

5、交于。、A兩點(diǎn)(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于B點(diǎn)，直線(xiàn)AF與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為C,則cosABC=.15。在ABC中，B300,AC275,D是AB邊上的一點(diǎn)，CD2,若ACD為銳角，ACD的面積為4,則BC.16 .奇函數(shù)fx是R上單調(diào)函數(shù)，gxfax3f13x有唯一零點(diǎn)，則a的取值集合為.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17。在正項(xiàng)等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn,a2%12,a2a3S5。.1.一一,一,13(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為T(mén)n證明：Tn2.Sn3418 .我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶(hù)籍的

6、人口共400萬(wàn)，其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表(1)若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(2)估算t市80歲以上長(zhǎng)者占全市戶(hù)籍人口的百分比；(3)政府計(jì)劃為80歲及以上長(zhǎng)者或生活不能自理的老人每人購(gòu)買(mǎi)1000元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購(gòu)買(mǎi)600元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府

7、執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算19 .如圖，在三臺(tái)ABCABG中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，AB2A1B1,B1E平面ABC,且ACB90。(1)證明：B1C/平面A1DE；(2)若AC3BC6,ABC為等邊三角形，求四棱錐A1BGED的體積.2220.已知橢圓C：x-i(ab0)的離心率為X,且以?xún)山裹c(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.a2b22(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線(xiàn)l：ykx2與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D,使直線(xiàn)AD與BD的斜率之和kADkBD為定值？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說(shuō)明理由.1921。已知函數(shù)fx-ax2a1x2lnxaR。2(1)當(dāng)a

8、1時(shí)，求fx在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)a0時(shí)，證明：fx2exx4(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為x 2 cosy 2 sin(為參數(shù)),直線(xiàn)C2的方程為y J3x ,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的半正軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求曲線(xiàn)G和直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1交于A,1B兩點(diǎn)，求畫(huà)1 OB2019屆高三第2次月考文科數(shù)學(xué)試題答案、選擇題：15ACBCD610BDACC1112AC二、填空題13.214.:15.416.aa三、解答題17。(1)a2 a3 12a2 5a3 7an

9、2n 1由(力得&n(n2)111/1-(-Snn (n 2)2 n-)2TnS1S211111 、- -(i )Sn22 n 1 n 2Tn 1Tn1/11一 ( 2 n 1 n 211n 1 n 3力工)1()2 n 1 n 3Tn 1 Tn 0即Tn1 Tn Tn單調(diào)遞減15綜上：3Tn4健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下200225502518。(1)數(shù)據(jù)整理如下表:從圖表中知不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比為:15+258用樣本估計(jì)總體,80歲及以上長(zhǎng)者占戶(hù)籍人口的百分比為:士；=2.75%(3)先計(jì)算抽樣的600人的預(yù)算，其中享受

10、1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600-125=475人，預(yù)算為：125X1000+475X600=41X104元用樣本估計(jì)總體,全市老人的總預(yù)算為隨XI。"x41X104=4。51X108元:600所以政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為4。51億元19.(1)證明：設(shè)AB1與AD相交于F,連接EF,由題意可知，AB/AB,ADAB,所以四邊形AAB1D是平行四邊形，從而F是AB1的中點(diǎn).又E是AC的中點(diǎn)，所以EF/B1c.又EF平面A1DE,B1C平面ADE,所以B1C/平面ADE.(2)解：易證AA/BD/GE,ABGADE是三棱柱

11、,又因?yàn)锽1E平面ABC,所以B1E是此三棱柱的高，同理BE也是三棱錐AADE的高.因?yàn)锳C3BC6,ABC為等邊三角形，所以AE3,DE1,0E6373,2又 VA1 B1cl EDVABC A1B1cl VA1 ADEc1 -S B1E3 sBiE2 _ws be3所以 VA1 B1C1ED2 X20。 （1） 22一 1y 1(2)存在點(diǎn)D 0,-，使得kADkBD為定值，且定值為0.2c . 2a 2 ,試題解析：（1）由已知可得2csin J2,解得a2 2,b2 c2 1,42,22a b c ,2所求橢圓方程為上 y2 1.22y2 1.一 一(2)由 2 y 1, 得 1 2k

12、2 x2 8kx 6 0, y kx 2,_2_2_2_ .一64k24 1 2k 16k24 0，解得 k設(shè) A X1, y，B X2, V2，則X28k6y ， X1X2 1 2k21 2 1 2k設(shè)存在點(diǎn)D 0,m，則kAD y一m， kBDX1y2 mX2丫也丫2為m xx2所以kADkBDX1X22 kxix22 m x1x2XX26k 4k 2m3要使kADkBD為定值，只需6k4k2m6k8k4mk22m1k與參數(shù)k無(wú)關(guān),11故2m10，解得m2,當(dāng)m5時(shí)，kADkBD0.1.綜上所述，存在點(diǎn)D0,使得kADkBD為定值，且定值為0.21c221.斛：(1)當(dāng)a1時(shí),fx-xx2

13、1lnx，fxx1-2xf12f12fx在點(diǎn)（1,f（1）處的切線(xiàn)方程是4x2y30。（2）fx的定義域?yàn)?,2f x ax 2a 11當(dāng)0 2，即當(dāng)a a1當(dāng)a 1時(shí)，x 0, 21當(dāng)一2，即當(dāng)0 a a2ax2a1x2ax1x2xxx1 ，m1，一時(shí)，由fx0解得0X一或X22 a,fx01 ,一八1一時(shí)，由fx0解得0x2或x2 a112,綜上：當(dāng)a1時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,），2a.1當(dāng)a1時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,）21 1當(dāng)0a1時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),(1,)2 a(3)當(dāng)a0時(shí)，由fx2exx4知需證明exlnx21令hxelnx2x0,hxe-x1設(shè)ex0(0兒1),則hx00x0當(dāng)x(0,x0)時(shí)，hx0,hx單調(diào)遞減當(dāng)x(%,)時(shí)，hx0,hx單調(diào)遞增，當(dāng)x凡時(shí)，hx取得唯一的極小值，也是最小值1.1一1一一一1.hx的取小值是h(x0)