一元二次方程與二次函數(shù)

1、一元二次方程與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計紅旗滿族鄉(xiāng)中學(xué)：趙鐵成教學(xué)目標(biāo)： 1知識與技能：通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2方法與過程：使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。3情感、態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)方法：師導(dǎo)生探教學(xué)過程：一、引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋

2、跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?問題2：畫出函數(shù)yx2x3/4的圖

3、象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?對于問題(2)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、課堂練習(xí)： P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)： 1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點(diǎn)