不等式的簡單變形

1、不等式的簡單變形說課稿教材華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三章第二節(jié)深圳市田東中學(xué) 陳勤勇我主要從以下幾個(gè)方面說課：教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)。一、教材分析本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應(yīng)用。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式的基礎(chǔ)。它與前面學(xué)過的等式性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想提供了很好的素材。這節(jié)課在整個(gè)教材中起承上啟下的作用。結(jié)合本節(jié)課的地位和作用，設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）探索并掌握不等式的基本性質(zhì)，能解簡單的不等式；（2）理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別;2、能力目標(biāo)：（1）通過不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、分析、歸納

2、、概括的邏輯思維能力：（2）通過探索過程，滲透類比，分類討論的數(shù)學(xué)思想；3、情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，同時(shí)加強(qiáng)同學(xué)間的合作與交流；（2）讓學(xué)生獲得親自參與探索研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是不等式性質(zhì)及簡單應(yīng)用。難點(diǎn)是不等式性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)3的應(yīng)用。突出重點(diǎn)、突出難點(diǎn)的方法：用實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同層次的思維探索過程，化抽象為具體；用類比、對(duì)比的方法化生疏為熟悉、化零散為系統(tǒng)。二、教法分析為了體現(xiàn)以學(xué)生為本的課堂教學(xué)理念，在教學(xué)過程中主要采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學(xué)法。在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展中滲透類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過觀察、類比

3、、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等一系列探究活動(dòng)，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和系統(tǒng)性。三、學(xué)法分析由于八年級(jí)學(xué)生有比較強(qiáng)的好奇心、好勝心以及顯示欲。同時(shí)經(jīng)過一年初中數(shù)學(xué)的思維鍛煉，已經(jīng)初步具備了提出問題、分析問題和解決問題的能力，基于學(xué)生的以上心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，所以采取動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法。這樣可以使學(xué)生積極參與教學(xué)過程。在教學(xué)過程中展開思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步理解類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)基于以上教材分析，緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)進(jìn)行如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：1、復(fù)習(xí)鋪墊、誘發(fā)生成（1）若a=b則a±

4、c_b±c，根據(jù)是什么？（2）若a=b則a·c b·c (c0)根據(jù)什么？以上問題設(shè)計(jì)的意圖是：通過復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)以舊引新，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用作好鋪墊，為下一步的類比、聯(lián)想提供必要的生長點(diǎn)。2、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課由本班學(xué)生的男女生人數(shù)引出問題：九年級(jí)一班有女生21人，男生人數(shù)減去5，仍然比女生人數(shù)多。男生至少有多少人？解：設(shè)三年一班男生有x人則可列不等式 。由如何求不等式的解集，引出必須學(xué)習(xí)的不等式的簡單變形。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)不等式與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為明確新課的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)下埋伏。3、類比猜想、探索驗(yàn)證新課程教學(xué)理念要求，數(shù)學(xué)問題能

5、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的就努力創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)盡可能讓學(xué)生在活動(dòng)過程中自主探索學(xué)習(xí)?；谶@樣的理念，我大膽改變了教材中先給出素材再觀察規(guī)律的做法。采用開放性的課堂研究形式，學(xué)生自己選取數(shù)字材料進(jìn)行舉例說明，這樣給學(xué)生廣闊的思維空間。培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。（1）告訴學(xué)生，世界上很多重大的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開始的，由此激發(fā)學(xué)生猜想的興趣。學(xué)生猜想求不等式x-5>21的解集的方法。因?yàn)閷W(xué)生的思維程度不同，這里可能出現(xiàn)很多不同的方法，所以可作如下設(shè)想。情景1：如果學(xué)生想出，不等式兩邊都加上5，求出解集的方法。引導(dǎo)學(xué)生類比等式性質(zhì)1，猜想：若a>b則a&#

6、177;cb±c，這個(gè)結(jié)論是否正確呢？然后小組合作，舉例說明上面猜想是否正確。引導(dǎo)學(xué)生c的取值從正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證，從而滲透分類討論的思想，同時(shí)為驗(yàn)證不等式的其他性質(zhì)作好了鋪墊。選取學(xué)生不同的舉例，通過實(shí)物投影儀展示在大屏幕上。先展示c取正數(shù)的例子，再展示c取正數(shù)、負(fù)數(shù)的例子，最后展示c取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的例子，把學(xué)生思維過程完全暴露出來，一層層的剝開，讓不同層次的學(xué)生體現(xiàn)成功的快樂。情景2：如果類比解一元一次方程中移項(xiàng)的方法求出解集，則教師設(shè)疑解方程中的移項(xiàng)法則是由等式性質(zhì)推出的，不等式又有怎樣的性質(zhì)呢？再猜想：若ab則a±cb±c。情景3：如果學(xué)生不

7、能猜想出求不等式-5>21的解集的方法，可告訴學(xué)生學(xué)了本節(jié)內(nèi)容后可解決這個(gè)問題。然后猜想：若a>b，則a±c b±c，再舉例說明歸納結(jié)論得出性質(zhì)1。教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的藝術(shù)，不能用靜止的一種模式把課堂搞僵，教師對(duì)教學(xué)中可能出現(xiàn)的各種結(jié)果應(yīng)做充分的分析和準(zhǔn)備，對(duì)出現(xiàn)的各種變化，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)作出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的引導(dǎo)，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。（2）已知a>b，你還能作出其他合理的猜想嗎？舉例說明上一猜想是否正確。先獨(dú)立思考再小組，選取學(xué)生不同的思維舉例，通過實(shí)物投影儀展示在大屏幕上。先展示c取正數(shù)的例子，再展示c取負(fù)數(shù)的例子，由學(xué)生說明為什么c不等于0？進(jìn)而歸納出

8、不等式性質(zhì)2和性質(zhì)3。這種模擬數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐積極探索的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維，形象思維和邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立鉆研，相互交流和共同協(xié)作的科學(xué)態(tài)度，符合新課標(biāo)的思想。（3）由學(xué)生歸納等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系。通過類比發(fā)現(xiàn)二者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把知識(shí)系統(tǒng)化，提高思維的深刻性。適時(shí)的再次突出重點(diǎn)，突破性質(zhì)3這個(gè)難點(diǎn)，為正確應(yīng)用性質(zhì)打好基礎(chǔ)?；A(chǔ)闖關(guān)：(1)判斷正誤2<4，可得 ( )由24，可得2a4a ( )由2x>-4，可得x>2 ( )由2x

9、>4，可得x>2 ( )(2)已知ab,用“”或“”填空，并填寫理由a3 b3(不等式性質(zhì) ) (不等式性質(zhì) ) 3a 3b(不等式性質(zhì) )2a5 2b5 (不等式性質(zhì) )得出新知后，緊跟一組基礎(chǔ)題鞏固新知，以備應(yīng)用性質(zhì)解決問題。4、運(yùn)用知識(shí)體驗(yàn)成功（1）例：解不等式x7>263x<2x+1x>504x>3明確解不等式就是把不等式化成x>a或x<a的形式。由學(xué)生口答，多媒體演示具體過程，不等號(hào)用深顏色標(biāo)出并用醒目的方式閃現(xiàn)，引起學(xué)生注意。 利用不等式的性質(zhì)解不等式需要注意什么問題？再次突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。由例題中、過程得出解不等式移項(xiàng)的法則，再次

10、滲透類比的數(shù)學(xué)思想。接著解決引例中的實(shí)際問題?；貞?yīng)創(chuàng)設(shè)的情景。（2）巧設(shè)練習(xí)題，優(yōu)化思維過程技能訓(xùn)練：解下列不等式x+5>1，x ,4x<3x5，x , x< ,x ,8x<10，x .思維拓展： 設(shè)計(jì)出幾個(gè)解集為x>3的不等式在學(xué)生設(shè)計(jì)的不等式中選取難度較大的題（如5x<6x+3），選兩名學(xué)生板演驗(yàn)證過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上驗(yàn)證解集是否正確。簡單的實(shí)際問題若x<y且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范圍我在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)做到有層次，有坡度，難易得當(dāng)。即從基礎(chǔ)題入手，發(fā)展到技能題，引申到拓展題，其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)題中得到鞏固，在技能題中得到加深，在拓展題中得到升華。5、回顧與思考我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的是我感到困難的是學(xué)生圍繞自身感觸最深的地方進(jìn)行交流，以獲得情感態(tài)度價(jià)值觀的升華。借此促進(jìn)師生心靈的交流，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。6、布置作業(yè)必做題：63頁第一題，思考題：1、由ab得a-b 0,則| ab |= ; 由a=b得ab 0,則| ab |= ; 由ab得ab 0,則| ab |= 。2、若mxm的解集為x1,求m的取值范圍 分層次布置作業(yè)，必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，選做題提高學(xué)生思維的深度及廣度。既面向全體學(xué)生，又因材施教，照顧到學(xué)有余力的學(xué)生。五、教學(xué)評(píng)價(jià)這節(jié)課在教學(xué)上采用