二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

1、第三節(jié) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它在控制工程中的應(yīng)用極為廣泛。許多高階系統(tǒng)在一定的條件下，也可簡化為二階系統(tǒng)來研究。開環(huán)傳遞函數(shù)為:sssGnn2)(22閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2222)(1)()(nnnsssGsGs)2(2nnss)(sR)(sC- 稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩頻率或自然頻率。這兩個參數(shù)稱為二階系統(tǒng)特征參數(shù)。)(sn典型結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)如圖所示。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2122, 1nns特征根為：注意：當(dāng) 不同時，特征根有不同的形式，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式也不同。

2、它的階躍響應(yīng)主要有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：0222nnss 當(dāng) 時，特征方程有一對共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。0 當(dāng) 時，特征方程有一對實部為負(fù)的共軛復(fù)根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過程。10 當(dāng) 時，特征方程有一對相等的實根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。1 當(dāng) 時，特征方程有一對不等的實根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非振蕩過程。13.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時， ，有： ssR1)(ssssssCnnn121)()(222222221)()(nnnssssssC0cos1)(tttcn

3、當(dāng) 時，極點為：0njs 此時輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以, 稱為無阻尼振蕩頻率。nn二、典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 121)()(22211sssLssLtcnnn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4ssssssCnnn121)()(222121)()(22211sssLssLtcnnn輸入階躍信號和階躍響應(yīng)之間的誤差 ：0cos)(1)()()(tttytytrten， 誤差曲線呈現(xiàn)等幅振蕩形式。即系統(tǒng)在無阻尼情況下，不能跟蹤輸入的單位階躍信號。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)52222222121)(nnnnnnssssssssY2222)()(221nnnnnssss222)1()(1nnnnsss

4、222222)1()()1()(1nnnnnnssss 當(dāng) 時，系統(tǒng)極點為：1022, 11nnjp 稱為阻尼振蕩頻率。 21nd3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)60,)1sin(1)1cos(1)(222tttetynntn22222222)1()(11)1()(1nnnnnnssss)sin()(22btebasbat)cos()(22btebasasat0, )11sin(11)(2122ttgtetyntn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)73.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)0, )11sin(11)(2122ttgtetcntn系統(tǒng)極點為：22, 11nnjs極點的負(fù)實

5、部 決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱 為阻尼振蕩圓頻率。注意： 。21nddnnd8輸入階躍信號和階躍響應(yīng)之間的誤差 ：0)11sin(1)(1)()()(2122ttgtetytytrtentn， 誤差也呈阻尼正弦振蕩。當(dāng)穩(wěn)態(tài)時，即當(dāng)時 ，有 ，表示欠阻尼二階系統(tǒng)能夠完全跟蹤輸入單位階躍信號，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。 t0)(limtet3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)93.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng))1 (1)(tetcntn222222)(11)(21)(nnnnnnnnsssssssssC階躍響應(yīng)函數(shù)為：當(dāng) 時，極點為：1ns2, 1兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)10輸入階躍信號和階躍響應(yīng)之

6、間的誤差 ：0)1 ()(1)()()(ttetytytrtentn， 隨著時間的增加，誤差越來越小，到穩(wěn)態(tài)時誤差變?yōu)榱恪Ｍǔ?，在臨界阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)。 3.3.2 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)113.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當(dāng) 時，極點為：1122, 1nns即特征方程為)1()1(22222nnnnssss)1()1()()(222nnnsssRsCssssCnnn1)1()1()(222)1()1(1211)(2)1(2)1(222ttnneetc)1)(1(22122TsTsssnn特征方程還可

7、為123.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為) 1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC于是閉環(huán)傳函為：這里 ，21TT 2121TTn)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsC212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT式中兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)133.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)14過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)還可以寫為 ： 0)(121)(21221tpep

8、etytptpn，122, 1nnp其中 ： n 由于-p1和-p2均為負(fù)實數(shù)，所以過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩個衰減的指數(shù)項組成。因而過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非振蕩的單調(diào)上升曲線。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)15)()()()(122212psppspssRsYnnn當(dāng)阻尼系數(shù) 遠(yuǎn)大于1，即 p1-p2時，在兩個衰減的指數(shù)項中，后者衰減的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于前者，即此時二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)主要由前者來決定，或者說主要由極點p1決定，因而過阻尼二階系統(tǒng)可以由具有極點-p1的一階系統(tǒng)來近似表示。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)163.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼

9、、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示：單位階躍響應(yīng)極點位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個互異負(fù)實根單調(diào)上升一對負(fù)實重根 衰減振蕩一對共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)173.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當(dāng) 時c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運動(無振蕩)?？梢?反映實際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。1典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型

10、兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)183.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)三、典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系21tgrdt（一）衰減振蕩瞬態(tài)過程 ：) 10(0, )sin1(cos1)(2tttetcddtn 上升時間 ：根據(jù)定義，當(dāng) 時， 。rtt rt1)(rtc1)sin1(cos1)(2rdrdtttetcrn0sin1cos2rdrdtt解得：)1(121tgtdr衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)193.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)n21nj21njn 稱為阻尼角，這是由于 。cos2211)(nntg21ndrt)1(121tgtdr)1(21tg)1()1(2121nntgtg

11、180衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)203.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 峰值時間 ：當(dāng) 時，ptptt 0)(ptc0)cos(1)sin(1)(22pddtpdtntetetcpnpnndpdttg)(整理得：,.)2 , 1 , 0( nntpd由于 出現(xiàn)在第一次峰值時間，取n=1，有：dnpt21pt0, )sin(11)(2ttetcdtn211tg其中0)cos()sin(pddpdntttg21nn21衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)2100.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025tr tprnpntt3.3

12、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)22 最大超調(diào)量 ：%100) 1)(%100)()()(%pptccctc故：%100%21emax)()(ctctcp得將峰值時間 代入dpt)sin1(cos1)(2maxpdpdtpttetccpn221211)sin1(cos1ee最大超調(diào)量僅與阻尼系數(shù)有關(guān)。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)233.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)243.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)253.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過

13、程的性能指標(biāo) 調(diào)節(jié)時間 ：st可見，寫出調(diào)節(jié)時間的表達(dá)式是困難的。由右圖可知響應(yīng)曲線總在一對包絡(luò)線之內(nèi)。包絡(luò)線為 根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，當(dāng)tts時 |c(t)-c()| c() %。%)1tgsin(1212tedtn211tne263.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)nst%)1ln(2當(dāng)t=ts時，有：%12snte 由于實際響應(yīng)曲線的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快，因此可用包絡(luò)線代替實際響應(yīng)來估算調(diào)節(jié)時間。即認(rèn)為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線進(jìn)入誤差帶時，調(diào)整過程結(jié)束。當(dāng) 較小時，近似取 ，且1124912. 3)02. 0ln(3996. 2)05. 0ln(時當(dāng)時當(dāng)52,3,4nnst所以衰減振蕩瞬態(tài)過程的性

14、能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)273.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)283.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)293.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)303.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 振蕩次數(shù)N：fsttN npfnsdftt和t若取2t21224為阻尼振蕩周期。式中11222psttN由此可見振蕩次數(shù)N僅與阻尼系數(shù) 有關(guān)。衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)31 通常希望系統(tǒng)的輸出響應(yīng)既有充分的快速性，又有足夠的阻尼。因此，為了獲得滿意的二階系統(tǒng)瞬態(tài)響

15、應(yīng)特性，阻尼系數(shù)應(yīng)選擇在0.4和0.8之間。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)32 工程上常取阻尼系數(shù) 作為系統(tǒng)設(shè)計的依據(jù)，該阻尼系數(shù)稱為最佳阻尼系數(shù)。在這種情況下，典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量為： 707. 02/1%32. 4|%100%2212e上升時間tr為：ndrt33. 3|22峰值時間tp為：nnpt44. 4|1222調(diào)整時間ts為：2,66. 5|422nnst5,24. 4|322nnst3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)33 當(dāng)阻尼系數(shù)一定時，無阻尼振蕩頻率n越大，上升時間、峰值時間和調(diào)整時間越短，響應(yīng)速度越快。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)34q阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地

16、判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 1的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但ts長。當(dāng) 0時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作?？偨Y(jié)q在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。) 10(注意到 只與 有關(guān)，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100%21e%q 越大， （當(dāng) 一定時）nnnst),3(4或stq為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調(diào)量在25%1.5%之間。st3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)35q阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 1的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超

17、調(diào)和振蕩，但ts長。當(dāng) 0時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作?？偨Y(jié)q在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。) 10(注意到 只與 有關(guān)，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100%21e%這是一個單調(diào)上升的過程。用調(diào)整時間ts就可以描述瞬態(tài)過程的性能。利用牛頓迭代公式求出ts。（二）非振蕩瞬態(tài)過程： 對于 ，極點為：1ns2 , 1)1 (1)(tetcntnkkxkkxkkexxexx02. 0)1 (152nnst75.484.5牛頓迭代公式：對 f (x)=0，其根可迭代求出)()(1kkkkxfxfxxkkxkkxkkexxexx0

18、5. 0)1 (1或02. 0)1 ()()(tectcntnxtn令002. 0)1 ()(xexfxxxexf )()2(2nnss)(sR)(sC-002. 0)1 (tentn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)36111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當(dāng) 時，極點為：1122,1nns)1(121nT)1(122nT若令)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsCssssCnnn1)1()1()(222212121211)(TtTteTTTeTTTtc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)3

19、7在c(t)中，有兩個衰減指數(shù)項，所以是一個單調(diào)上升的過程。用調(diào)整時間 就可以描述瞬態(tài)過程的性能。st當(dāng) 時25. 1nnTT21,221212144TTTT即利用牛頓迭代公式可得52113 .32 .4TTts當(dāng) 時，34. 156 . 0215TT ，這時可用一階系統(tǒng)來近似521134TTts)1(121nT式中此時調(diào)節(jié)時間由較大的時間常數(shù)決定。212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)383.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)39 此時，極點s2遠(yuǎn)離虛軸，且c(t)中包含極點s2的指數(shù)項

20、的系數(shù)絕對值大，所以由極點s2引起的指數(shù)項衰減的很快。 這時出現(xiàn)的問題是c(0)0。111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當(dāng) 時，極點為： ，1121nns122nns 同時，c(t)中包含極點s2的衰減項的系數(shù)小，所以由極點s2引起的指數(shù)項在解中所占比重小。11211)(2)1(22tnetc 因此可以考慮在瞬態(tài)過程中忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)40 需要說明的是，在所有非振蕩過程中，臨界阻尼系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最小。通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的時間響應(yīng)，即希望系統(tǒng)的阻尼系數(shù)在0.7左右。而不希望處于過阻尼情況(調(diào)節(jié)時

21、間過長)。但對于一些特殊的不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)(如液位控制)和大慣性系統(tǒng)(如加熱裝置，艦船靠岸)，則可采用 1的過阻尼系統(tǒng)。)1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC 這時，閉環(huán)傳函應(yīng)寫成時間常數(shù)形式，通過略去小時間常數(shù)來降階，而不能簡單地略去大極點來降階。111sT12111TsTT,111)(1ssTsC11111111)(1111TteTssLssTLtc 這樣才能既保證降階的系統(tǒng)的初值和終值都與原系統(tǒng)一樣。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)41典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)極點位置與階躍響應(yīng)形式的關(guān)系單位階躍響應(yīng)極點位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升

22、兩個互異負(fù)實根單調(diào)上升一對負(fù)實重根 衰減振蕩一對共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2,1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)423.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)=0=0.3=1=2 =001=1=210=0.05 =-1典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)極點位置與階躍響應(yīng)形式的關(guān)系典型二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的小結(jié)=143 阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關(guān)系極點位置與特征參數(shù)、n及性能指標(biāo)的關(guān)系%100%21e%100%10021ctgeenn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)44

23、 n是極點到原點的直線距離，距離越大振蕩頻率越高。123.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)45 極點距虛軸的距離與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間成反比(00.8)對于臨界阻尼和過阻尼時，此規(guī)律也存在。-1-2-3-40時當(dāng)時當(dāng)52,3,4nnstts=4ts=2ts=1175.484.552nnst25.13 .32 .41152TTts34.1341152TTts)1(121nT式中3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)46例：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù) ,分析與性能指標(biāo)的關(guān)系。n,fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放C-K1K2) 1(sTsKmuR電動機(jī)傳遞函數(shù)為) 1()()(sTsKsUsmua電壓放大器和功放的傳遞

24、函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖)(sR) 1(TssK)(sC3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子47KsTsKs2)(閉環(huán)傳遞函數(shù)為：TTKnn122T不變，K下面分析瞬態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系(假設(shè) ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。 %n dn=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加??；K不變，T N。 %n dn=1/2Tts實際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K，這對控制精度不利。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例子48磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng)例:25( )( )205aaK

25、Y sR sssK1.1.假定簧片是完全剛性的,則有:3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)493.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)50四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施513.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程0,t1誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。t1,t2誤差信號為負(fù)，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使正向速度為零，此時輸出達(dá)到最大值。1.t2,t3誤差信號為負(fù)，此時反向修正作用大，使輸出返回過

26、程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施52二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因0,t1 正向修正作用太大，特別在靠近t1 點時。t1,t2 反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路0,t1 減小正向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。t1,t2 加大反向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。 t2,t3減小反向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。t3,t4 加大正向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。 即在0,t2 內(nèi)附加一個負(fù)信號，在t2,t4內(nèi)附加一個正信號。1. 減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特

27、性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施53a. 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. 誤差的比例+微分控制將輸出量的速度信號c(t)采用負(fù)反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構(gòu)成一個內(nèi)反饋回路。簡稱速度反饋。以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e(t)的和產(chǎn)生控制作用。簡稱PD控制。又稱微分順饋為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和微分順饋是較常用的校正方法。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施54a.

28、 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC222222)2 ()2()1 (1)2()(nnnnnnnnssssssss)2(2nnsss1-)(sR)(sC與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 比較2222)(nnnsss 不改變無阻尼振蕩頻率nnt2 等效阻尼系數(shù)為由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts變小。t3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施55)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. 誤差的比例+微分控制)2(2nnsss1-)(sR)(sC2222)2 ()1 ()(nnnnssss與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式2222)(

29、nnnsss比較 不改變無阻尼振蕩頻率nnd2 等效阻尼系數(shù)為 由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts變小。d1z 閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點 ，將會給系統(tǒng)帶來影響。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施56sssssRssCnnn12)1 ()()()(222222222212nnnnnnsssss)()(21sCsC五、具有零點的二階系統(tǒng)分析2222)1 ()(nnnssss具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，( 和 不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，零點為：1 zn) 10(具有零點的二階系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng)為：零極點分布圖1p2p2

30、1nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)具有零點的二階系統(tǒng)57ssssCnnn12)(222122222)(nnnsssCssCsC)()(12dttdczdttdctc)(1)()(112dttdcztctc)(1)()(11由上圖可看出： 使得 比 響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量。)(2tc)(1tc)(tc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析58設(shè) 為零點和極點實部之比,nz3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析59具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：)1sin(1)1sin(1)1

31、cos(1)(22222tettetcntnnntnn)11sin(1)(11)(21222nntntgtetcn)1sin(11)(22tzletcntn211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， 零極點分布圖1p2p21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析60)(1)1(121dnndpztgt)(1)1(12222122%ezlezzznnztgnn時當(dāng)時當(dāng)52)ln3(1)ln4(1zlzltnns根據(jù)上式可以得出主要性能指標(biāo)如下：nrt21)(211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， ，零極點分布圖1p2p

32、21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析61)2(2nnsss+-)(sR)(sC比例+微分控制的性能2222)2 ()1 ()(nnnnssss2222)1 ()(nndnssss2nd 顯然，這是一個典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當(dāng)阻尼系數(shù)不變時，附加零點會使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個零點，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來講，超調(diào)量會下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。這點可從前面所介紹的公式算出，也可由p75圖3-21看出。 d3.3 二階

33、系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)比例比例+微分控制的性能微分控制的性能620123456789 10 11 120204060801001201401601802002205 . 025. 075. 0nz%具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)63比例微分控制與測速反饋控制的比較比例微分控制與測速反饋控制的比較附加阻尼來源：比例微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號的速度，而測速反饋控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸出端響應(yīng)的速度，因此對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對應(yīng)較大的的穩(wěn)態(tài)誤差。使用環(huán)境：比例微分控制對噪聲有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時，一般不宜選用比

34、例微分控制。同時微分器的輸入信號為系統(tǒng)的誤差信號，其能量水平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器；而測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時測速發(fā)電機(jī)的輸入信號能量水平較高，因此對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質(zhì)量要求，使用場合比較廣泛。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)64比例微分控制與測速反饋控制的比較比例微分控制與測速反饋控制的比較對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例微分控制對系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響；測速反饋控制雖不影響自然頻率，但卻會降低開環(huán)增益。因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導(dǎo)致系統(tǒng)自然頻率增大，在系統(tǒng)

35、存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。對動態(tài)系統(tǒng)的影響：比例微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實零點，可以加快上升時間。在相同阻尼比的條件下，比例微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)65解：25.025.0162121,825.0161KTsTKn0.5038，解得,16.0%,16%21e當(dāng)T不變時，T=0.25，9388.35038.025.0414122TK%44%100%100%21e)( ,5 .125.0833)( ,225.084452當(dāng)當(dāng)sstnns)(sR) 1(TssK)(sC例3-1：如圖所示系統(tǒng)， 試求： 和 ; 和 若要求 時，當(dāng)T不變時

36、K=?sTsK25. 0,161%16% nst3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-166解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：TksTksTks1)(2例3-2：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使 ，求 的值。并計算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標(biāo)。 5 . 01) 1(Tssks-)(sR)(sCkTkTkTkTknn211211112n1則：3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-267這時的瞬態(tài)性能指標(biāo)為：%16%100%21111e顯然，加入了速度反饋后， 不變，而 增加了 倍。上例中 ，若要求 ，則：n1k125. 05

37、. 010625. 01611, 21kk求得：)( 185 . 04411stns3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)例3-268解：161),(0625. 08)25. 05 . 0(2)(2,211zsnn%1 .19%100%211)(1ezl63085 . 0165 . 018121112111tgztgnn86.13885 . 016216222212nnzzl)2(),(964. 085 . 01)1686.13ln4(1)ln4(11當(dāng)szltns例3-3對典型的二階系統(tǒng)（ ）采用微分順饋校正。為使 ，試確定順饋系數(shù) 和 。8,25. 0n5 . 0111%st，3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與實例69)2()(964. 01當(dāng)，sts%1 .19%1與未加微分順饋時比較：%4 .44%100%100%2225. 0125. 014. 31ee)2(),(2825. 044當(dāng)stns 顯然，加了微分順饋后，瞬態(tài)品質(zhì)提高了。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)具有零點的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)與