解析幾何第四復(fù)習(xí)重點二次曲線的一般理論

1、第五章 二次曲線一般的理論§5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置1. 寫出下列二次曲線的矩陣A以及，及.（1）；（2）；（3）；（4）（5）.解：（1）；（2）；.（3）；（4）；（5）；. 2. 求二次曲線與下列直線的交點.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：提示：把直線方程代入曲線方程解即可，詳解略（1）；（2），；（3）二重點；（4）；（5）無交點.3. 求直線與二次曲線的交點.解：由直線方程得代入曲線方程并解方程得直線上的所有點都為交點.4 .試確定k的值，使得（1）直線與二次曲線交于兩不同的實點；（2）直線與二次曲線交于一點；（3）與二次曲線交于兩個相互重合的點；（4）與

2、二次曲線交于兩個共軛虛交點.解：詳解略.（1）；（2）或（3）或；（4）.§5.2二次曲線的漸進方向、中心、漸進線6. 求下列二次曲線的漸進線.（1）；（2）；（3）.解：（1）由得中心坐標.而由得漸進方向為或，所以漸進線方程分別為與（2）由得中心坐標.而由得漸進方向為或，所以漸進線方程分別為與（3）由知曲線為線心曲線，.所以漸進線為線心線，其方程為. §5.3二次曲線的切線1. 求以下二次曲線在所給點或經(jīng)過所給點的切線方程.（1）曲線在點（2，1）；（2）曲線曲線在點在原點；（3）曲線經(jīng)過點（-2，-1）；（4）曲線經(jīng)過點；（5）曲線經(jīng)過點（0，2）.解：（1）；（2）；

3、（3）；（4）；（5）.2. 求下列二次曲線的切線方程并求出切點的坐標.（1）曲線的切線平行于直線；（2）曲線的切線平行于兩坐標軸.解：（1），和，；（2），和，.4.試求經(jīng)過原點且切直線于點（1，-2）及切直線于點（0，-1）的二次曲線方程.解：利用（5.3-5）可得§5.4二次曲線的直徑2.求曲線通過點（8，0）的直徑方程，并求其共軛直徑.解：（1）把點（8，0）代入得，再代入上式整理得直徑方程為，其共軛直徑為.3.已知曲線的直徑與軸平行，求它的方程，并求出這直徑的共軛直徑.解：直徑方程為，其共軛直徑方程為.7求下列兩條曲線的公共直徑.（1）與；（2）與.解：（1）；（2）.&#

4、167;5.6二次曲線方程的化簡與分類1. 利用移軸與轉(zhuǎn)軸，化簡下列二次曲線的方程并寫出它們的圖形.（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）因為二次曲線含項，我們先通過轉(zhuǎn)軸消去，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則，即，所以或-2.取，那么，所以轉(zhuǎn)軸公式為代入原方程化簡再配方整理得新方程為；類似的化簡可得（2）；（3）；（4）.§5.7應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程1. 利用不變量與半不變量，判斷下列二次曲線為何種曲線，并求出它的化簡方程與標準方程.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：（1）因為，而特征方程的兩根為，所以曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為雙曲線；類似地得下面：（2）曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為橢圓；（3）曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為兩相交直線；（4）曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為拋物線；（5）曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為一實點或相交與一實點的兩虛直線；（6）曲線的簡化方程（略去撇號）為，曲線的標準方程為，曲線為拋物線的一部分