北師九上第3章證明（三）回顧與思考教案

1、回顧與思考課時(shí)安排 2課時(shí)從容說(shuō)課 本章是證明(一)和證明(二)的繼續(xù)，本章的“回顧與思考”安排了兩個(gè)課時(shí) 第一課時(shí)，主要通過(guò)“回顧與思考”中的幾個(gè)問(wèn)題，師生共同回顧一下本章的主要內(nèi)容：認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系；證明它們的性質(zhì)定理和判定定理，應(yīng)用所得的結(jié)論計(jì)算和解決一些問(wèn)題；通過(guò)證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí) 第二課時(shí)，對(duì)證明(一)和證明(二)及證明(三)這三章內(nèi)容進(jìn)行全面的回顧這三章可以看成一個(gè)局部的公理化體系，即從給定的6條公理及有關(guān)概念的定義出發(fā)，通過(guò)邏輯推理證明，得到平行線、三角形和平行四邊形等基本圖形的有關(guān)結(jié)淪 在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生帶著問(wèn)題去回顧所學(xué)內(nèi)容活動(dòng)形式主要以小組

2、交流、討論為主，這樣能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容在思想方法上有一定的提升第七課時(shí)課 題 回顧與思考(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1通過(guò)回顧與思考進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力 2通過(guò)回顧與思考，使學(xué)生能進(jìn)一步掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過(guò)回顧與思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力 2通過(guò)回顧與思考，使學(xué)生能進(jìn)一步掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形等有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用 3通過(guò)回顧與思考使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)川的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 (三)情感與價(jià)值觀要求 1通過(guò)回顧與思考來(lái)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，整理所學(xué)知

3、識(shí)的能力 2認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn) 探索證明的思路與方法教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)所學(xué)的公理、定理的靈活應(yīng)用教學(xué)方法 小組討論法教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：?jiǎn)栴}串(記作投影片A) 第二張：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(記作投影片B) 第三張：練習(xí)題(記作投影片C) 第四張：練習(xí)題(記作投影片D)教學(xué)過(guò)程 引入新課 師本章的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完，這節(jié)課我們來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧 回顧與思考 師我們來(lái)以問(wèn)題串的形式，分小組討論來(lái)回顧、總結(jié)本章內(nèi)容(出示投影片A)1說(shuō)說(shuō)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系2“等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等”與“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的證明過(guò)程有什么聯(lián)系?

4、 生甲矩形、菱形、正方形都是平行四邊形但它們都是有特殊性質(zhì)的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而已是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角為直角的特殊菱形它們的包含關(guān)系如下圖： 生乙證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”時(shí)，我們?cè)髁艘粭l線段(這個(gè)等腰三角形的頂角平分線或它底邊上的中線或底邊上的高線)把一個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等由此呵得到結(jié)論：“等邊對(duì)等角” 而證明“等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等”時(shí)，是通過(guò)平移一腰把等腰梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，然后說(shuō)明這個(gè)三角形是等腰三角形即可 這樣可知：證明這兩個(gè)命題時(shí)，都需作輔助線，而證明“

5、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等”時(shí)需用到等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角 師同學(xué)們回答得很好，那么大家來(lái)想一想：除以上我們總結(jié)的內(nèi)容外，在這一章中，我們還學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢? 生丁在命題的探索和證明過(guò)程中，蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)思想方法如：歸納、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等 師很好，接下來(lái)我們共同來(lái)梳理一下本章內(nèi)容，(學(xué)生敘述后，教師出示投影片B)1.性質(zhì)結(jié)構(gòu)； 矩形 對(duì)角線相等；四個(gè)角是直角 對(duì)邊平行；對(duì)邊相等 平行四邊形 對(duì)角線互相平分；對(duì)角相等正方形 四邊形的一切性質(zhì) 菱形 四條邊相等；對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線平分對(duì)角 2.判定結(jié)構(gòu)生這些性質(zhì)定理、判定定理很多，老師能否有個(gè)較簡(jiǎn)單的方法，使我們一目了然呢?

6、師這位同學(xué)提的問(wèn)題很好，那大家來(lái)想一想如何為他排憂解難呢? 生我們可以用四邊形的從屬結(jié)構(gòu)來(lái)理解 師很好，下面同學(xué)們來(lái)看一個(gè)題(出示投影片C)閱讀下列內(nèi)容：“矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形正方形是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊菱形因此我們可以用矩形、菱形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的有關(guān)問(wèn)題”回答下列問(wèn)題：將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們所包含的關(guān)系中如下圖要證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的 相等；或先證明四邊形是菱形，再證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是 ；如下圖，某同學(xué)根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形面積是a

7、2，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確，若正確，給予證明，若不正確，舉一個(gè)反例說(shuō)明 生如下圖一組鄰邊 直角 對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形的面積是a2是正確的 證明：四邊形ABCD是正方形， ACBDa， 又正方形是菱形， 菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半 S正方形=AC·BD=a2 師同學(xué)們解答得很好，由此知大家不僅搞清了特殊四邊形之間的關(guān)系，而且理解了它們之間的聯(lián)系，這對(duì)于我們掌握本章內(nèi)容很有幫助 接下來(lái)我們通過(guò)做練習(xí)進(jìn)一步掌握本章內(nèi)容 課堂練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí)；(出示投影片D)1如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F求證：(1) BDECDF；(2)A

8、90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了本章所學(xué)的內(nèi)容在這一章里，不僅要理清特殊四邊形之間的關(guān)系，還要會(huì)用幾何推理來(lái)證明一些問(wèn)題，而且還要體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在幾何證明中的應(yīng)用 課后作業(yè) (一)課本P92復(fù)習(xí)題A組，19 (二)復(fù)習(xí)總結(jié)證明(一)、(二)、(三)的知識(shí)內(nèi)容，并梳理知識(shí)體系 (三)完成一份小結(jié)，用白己的語(yǔ)言梳理本章的內(nèi)容 活動(dòng)與探究 1如圖，已知A、D兩點(diǎn)分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連結(jié)AD、GH，延長(zhǎng)AD交BC于M，延長(zhǎng)DA交EF于N，G是FD與AB的交點(diǎn)，H是ED與AC的交點(diǎn) (1)請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的、必須經(jīng)過(guò)至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論(不要求寫(xiě)出證明過(guò)程) (2)問(wèn)FE、GH、BC有何位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論 過(guò)程讓學(xué)生在仔細(xì)看圖的情況下，體會(huì)圖中蘊(yùn)藏的內(nèi)容，圖中既有特殊的三角形又有特殊的四邊形；既有線段的平行，又有線段的垂直、線段的相等；既有三角形的全等，又有三角形的相似等等 結(jié)果(1)解：本題有許多答案： 如：CAM30°；FD/AC；MNGH；四邊形ACDH是菱形；AGH是等邊三角形；AGD是等腰三角形；ABM址直角三角形；ABCDEF；AGHABC；GH=BC；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形. (2)答：F