知識(shí)講解圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問題(基礎(chǔ))

1、圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握x-t、v-t圖象的特點(diǎn)并理解其意義2、會(huì)應(yīng)用x-t圖象和v-t圖象解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、x-t圖象1、圖象的物理意義在x-t圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的任一時(shí)刻的位置，即從運(yùn)動(dòng)開始的這一段時(shí)時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移，整個(gè)圖象反映了物體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像要點(diǎn)詮釋：物體做直線運(yùn)動(dòng)，如果在任意時(shí)刻的速度都相等，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移都相等，則物體做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移-時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。如圖1:x(m)圖象上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著物體在某時(shí)

2、刻的位置。如圖中P點(diǎn)表示在第2s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正方向2m,Q點(diǎn)表示在第3s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正方向3m。從圖中也可確定物體在任意時(shí)間內(nèi)的位移。如圖中第3s內(nèi)物體發(fā)生的位移為正方向的1m。x圖上各點(diǎn)切線斜率k=tano(=三表示速度v,即圖線的傾斜程度反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，其傾斜程度越t大，速度越快。斜率的大小表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小，斜率的正負(fù)即為速度的正負(fù)。從圖1可知，物體的速度為v=1m/s。幾點(diǎn)說明：(1)物體的xt圖象和物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不同。(2)若圖象不過原點(diǎn)，有兩種情況：圖象在縱軸上截距表示開始計(jì)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移；圖象在橫軸上的截距表示物體過一段時(shí)間再

3、從參考點(diǎn)出發(fā)。如圖2,圖線開始時(shí)相對(duì)參考點(diǎn)的位移為xo,圖線經(jīng)過to才從參考點(diǎn)出發(fā)。(3)兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。如圖2中，圖線和圖線相交于A點(diǎn)，表示兩物體在ti時(shí)刻相遇，其中xi表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。3中的、(4)圖象是傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖象是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，如圖圖線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。(5)圖象平行于t軸，即斜率為零，說明物體的速度為零，表示物體靜止如圖3中圖線；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向

4、運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線。(6)圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點(diǎn)的一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊，如圖3中的圖線表示相距參考點(diǎn)xo一邊運(yùn)動(dòng)到參考點(diǎn)。要點(diǎn)二、速度一時(shí)間圖象(v-t圖象)要點(diǎn)詮釋：1、圖象的物理意義在v-t圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示物體某時(shí)刻的速度，整個(gè)圖象反映了物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。,一vv由于a=,而v-t圖象中的斜率k=tana=,所以a=tana,斜率的大小即為加速度的大小，.：t.：t斜率的正負(fù)即為加速度的正負(fù)。2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是恒定的，不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以vt圖象是一條與橫軸平行的直線，如圖所示。圖中，A的速度為正值表示其速度

5、方向與規(guī)定的正方向相同，B的速度為負(fù)值，表示它的速度方向與規(guī)定的正方向相反。在比較A、B速度的大小時(shí)，應(yīng)該有：vA<vB。ABt/53、變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象在變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的v-t圖象是一條傾斜直線，如圖所示，A表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，B表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖象。4、vt圖象的應(yīng)用(1)可求出任一時(shí)刻的速度。(2)可求出達(dá)到某一速度所需的時(shí)間。(3)可求出某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間t內(nèi)發(fā)生位移的大小是vt圖象與坐標(biāo)軸及t的始、末時(shí)刻線段所圍面積的數(shù)值,如圖：麗S1要點(diǎn)三、x-t圖象與v-t圖象的

6、比較要點(diǎn)詮釋:甲乙圖甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在x-1圖象與v-1圖象中的比較.x-t圖vt圖表示勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度V)表示物體做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)表小加速度a)(斜率|表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)O表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為X表不物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為Vo交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度t1時(shí)間內(nèi)物體位移為X1ti時(shí)刻物體速度為Vi(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的位移)要點(diǎn)四、運(yùn)用圖象時(shí)的注意問題要點(diǎn)詮釋：1 .首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖中橫、縱

7、軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2 .要清楚地理解圖象中的熏“、線“、斜率“、戳距”、面積”的物理意義。(1)點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意起點(diǎn)“、終點(diǎn)“、拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。(2)線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如V-t圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(3)斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如X-t圖象的斜率表示速度大小，V-t圖象的斜率表示加速度大小。(4)面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某

8、一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)。如V-1圖象與橫軸包圍的面積”大小表示位移大小。(5)截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量?！镜湫屠}】OA AR BG CD DEW類型一、關(guān)于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在段的速度。H/S【思路點(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！窘馕觥课矬w在t=0開始從原點(diǎn)出發(fā)向東行做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2s；接著在第3s5s內(nèi)靜止；第6s內(nèi)繼續(xù)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在第7s8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點(diǎn)；在第9s12s內(nèi)從原點(diǎn)向西行做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由xt圖得各

9、階段的速度如下：0A段：v1=x1=6m/s=3m/s,向東ti2AB段：物體靜止，速度為0BC段：v3=瓦=12-6m/s=6m/s,向東t31CD段：v4=2=°-12m/s=-6m/s,負(fù)號(hào)說明方向向西t42X-4-0DE段：v5=m/s=-1m/s,向西t54【點(diǎn)評(píng)】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正負(fù)表示速度的方向）。圖象平行于t軸，說明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】如圖所示，A、B兩物體從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，從A、B兩物體的位移圖象可知，下述說法正確

10、的是（）A、A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同B、A物體2s內(nèi)發(fā)生的位移是10mC、B物體發(fā)生10m的位移的時(shí)間是2sD、A物體的速度大小是5m/s,B的速度大小是2.5m/s-111【答案】ABD類型二、位移圖象描述相遇問題例2、如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的x-t圖象，下列說法中正確的是（）A、甲啟動(dòng)的時(shí)刻比乙早ti日當(dāng)t=t2時(shí)，兩物體相遇C、當(dāng)t=t2時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)D、當(dāng)t=t3時(shí)，兩物體相距X1【思路點(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！敬鸢浮緼BD【解析】由x-t圖象可知甲物體是在計(jì)時(shí)起點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)X1處開始沿X負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體是在ti時(shí)刻開始從坐標(biāo)原點(diǎn)沿X正方向做

11、勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體在t2時(shí)刻相遇，然后遠(yuǎn)離，t3時(shí)刻兩物體相距Xi,因此選項(xiàng)ABD正確?！军c(diǎn)評(píng)】X-t圖象中兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從A地向B地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，直線b是表示物體乙從B地向A地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，則下述說法中正確的是（）A、甲、乙兩物體是相向運(yùn)動(dòng)B、甲物體是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小是7.5m/sC、甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)8s后，在距甲的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇D、甲在運(yùn)動(dòng)中停了4s/m【答案】ACD【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距100m,后來距離越來越小，甲向乙的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

12、，乙向甲的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因而它們是相向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。兩圖線相交點(diǎn)表示了甲、乙同一時(shí)刻同一位置，即相遇的時(shí)刻與位置，故選項(xiàng)C正確。甲在運(yùn)動(dòng)中有一段圖線與時(shí)間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒變，因而是靜止的，選項(xiàng)D正確。甲在全過程中并不是勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B是錯(cuò)的?！靖咔逭n程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問題14頁例6】【變式2】甲乙兩物體的速度時(shí)間圖象如圖所示，則A、兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末D、乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s,隨后向后運(yùn)動(dòng)類型三、關(guān)于速度圖象的理解例3、某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示，由圖可知（）A、前5s內(nèi)的平均速度為8.4m/sB、前8

13、s內(nèi)的位移為84mC、物體在運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)了5sH全程的位移為零L即-S4123456789IQt/s【思路點(diǎn)撥】要理解速度圖像所表示的物理意義。【答案】A【解析】由圖象可知：物體在前3s做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；3s8s做速度為12m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；最后2s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中沒有靜止，運(yùn)動(dòng)了10s,所以C不對(duì)。物體前5s的平均速度等于前5s內(nèi)的速度圖線和t軸所圍起梯形的面積與時(shí)間之比：1(52)12=8.4m/s=8.4m/s,故A正確。5物體前8s的位移可由梯形面積，求得為78m,全程位移為整個(gè)梯形面積，不為零，因此B、D選項(xiàng)不對(duì)，應(yīng)選Ao【點(diǎn)評(píng)】在v-t圖象中，平行于

14、時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；和時(shí)間軸重合的直線表示靜止；傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)。速度圖象和時(shí)間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方取正值，t軸下方取負(fù)值，總位移為其代數(shù)和。舉一反三【變式1】一物體自t=0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是()A、在06s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30mB、在06s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40mC、在04s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/sD、在56s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功【答案】BC【解析】對(duì)A,05s,物體向正向運(yùn)動(dòng)，56s向負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故5s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，A錯(cuò)；對(duì)B,由面積法求出05s的位移si=35m,5

15、6s的位移s2=-5m,總路程為40m,B對(duì)；對(duì)C,由面積法求出04s的位移s=30m,平度速度為v=s/t=7.5m/s,C對(duì)；對(duì)D,由圖像知56s過程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，D錯(cuò)?！靖咔逭n程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問題9頁例4】【變式2】如圖所示是某汽車的速度圖像。由圖像可知，在0-4秒內(nèi)汽車做運(yùn)動(dòng)，平均速度是m/s。47s內(nèi)汽車做運(yùn)動(dòng)，平均速度是m/s。710s內(nèi)汽車做運(yùn)動(dòng)，平均速度是m/s?！敬鸢浮縿蚣铀僦本€1.25勻速直線2勻減速直線1類型四、關(guān)于位移與速度圖象的區(qū)別例4、如圖中的甲、乙分別表示位移圖象和速度圖象，試比較兩形狀完全相同圖象的物理意義?！舅悸伏c(diǎn)撥】要理解位移圖

16、象與速度圖像所表示的物理意義的不同點(diǎn)?！窘馕觥空?qǐng)看下表：比較河建位移圖披速度圖巔圖黑的意義位置隨時(shí)間的變化關(guān)系速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖戰(zhàn)斜率的意義tan=v（iSR）tn-t.Attana=Z2_Zk=自（加速度）匕fAt自點(diǎn)的意義運(yùn)動(dòng)物體的初始位置運(yùn)動(dòng)物體的初速度AE墟段表示什必？物體微勻速直線運(yùn)動(dòng)物體微勾加速直線運(yùn)動(dòng)BC襄段裹示什么？物體處于靜止物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)CD線段表示什么？物體做反向的勾速直線運(yùn)動(dòng)物體做勻減速直戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)方向不改變D點(diǎn)意義物體回到出發(fā)點(diǎn)（仍在運(yùn)動(dòng)）物體的速度減為零DE線段表示什么物俶踱反方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)物體反方向他勻加速直蛾運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于物理圖象主要觀測(cè)方法是：首先看橫、縱軸表示的物理量；其次看圖象從橫縱軸上直接可獲取的信息，聯(lián)系實(shí)際，搞清物理情景。舉一反三【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問題7頁例3】【變式1】有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D,物體A、B運(yùn)動(dòng)的s-t圖像如圖甲所示，物體C、D運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，由圖像可以判斷出物體A做的是運(yùn)動(dòng)；物體C做的是運(yùn)動(dòng)。在0-3s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為m,物體D運(yùn)動(dòng)的位移為m?！敬鸢浮縿蛩僦本€初速度為零的勻加速直線1037.5【變式2】說出下列甲乙兩圖象所表示的運(yùn)動(dòng)過程和物理意義。x/mv(m ®【解析】在甲圖中，物體在0時(shí)刻即開始