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1、1絕密啟用前黑龍江省 2018-2019 學(xué)年高二第一學(xué)期“三區(qū)一縣”四校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文)試題評(píng)卷人得分1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有3030 名,高二年級(jí)有 4040 名. .現(xiàn)用分層抽樣的方法在這 7070 名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6 6 名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.A.6 6B B. 8 8C.C. 1010 D D. 1212【答案】B B【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算即可 【詳解】高一年級(jí)有 3030 名,在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6 6 名,6 6 1 1故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=,1 1高二年級(jí)有 4040 名,.要抽
2、取 4040X= 8 8,故選:C C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題 2 2.已知命題 p:p:_x 0,ln X.1 10 0 ;命題 q q:若 a ab b,貝 U U a2b2a2b2,下列命題為真命 題的是A A.p qB.B.p qC.C.p qD D.p q【答案】B B【解析】由x 0時(shí)x 11,l nx,1有意義,知 p p 是真命題,由2 22 2 2 221,2212;-2,可知 q q 是假命題,即p, q均是真命題,故選 B.B.【名師點(diǎn)睛】 解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問(wèn)題,關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假,利用或、且、非真值表,進(jìn)一步作出判斷. .23 3從裝
3、有除顏色外完全相同的2 2 個(gè)紅球和 2 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2 2 個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A A.至少有 1 1 個(gè)白球,都是白球B B.至少有 1 1 個(gè)白球,至少有 1 1 個(gè)紅球C C.恰有 1 1 個(gè)白球,恰有 2 2 個(gè)白球 D D.至少有 1 1 個(gè)白球,都是紅球【答案】C C【解析】【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為:“都是白球”,“1 1 個(gè)白球,1 1 個(gè)紅球”,“都是紅球”,再根據(jù)互斥事件的定義判斷.【詳解】由題意知任取兩個(gè)球所有結(jié)果“都是白球,“1 1 個(gè)白球,1 1 個(gè)紅球,“都是紅球”,A A、 “至少有 1 1 個(gè)白球”包含“ 1 1 個(gè)白球,1
4、 1 個(gè)紅球”和“都是白球”, 故兩事件不互斥;B B、 “至少有 1 1 個(gè)白球”包含“ 1 1 個(gè)白球,1 1 個(gè)紅球”,“至少有 1 1 個(gè)紅球”包含“ 1 1 個(gè) 白球,1 1 個(gè)紅球”,故不是互斥事件 ;C C、 “恰有 1 1 個(gè)白球”發(fā)生時(shí),“恰有 2 2 個(gè)百球”不會(huì)發(fā)生,所以為互斥事件且在一次 實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生,故是不對(duì)立事件,故C C 對(duì);D D、“至少有 1 1 個(gè)白球”包含“ 1 1 個(gè)白球,1 1 個(gè)紅球”和“都是白球”與“都是紅球”是 互斥且對(duì)立事件,故D D 不對(duì);故選:C C.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件定義的應(yīng)用,一般的做法是找出每個(gè)事件包含的
5、試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷,是基礎(chǔ)題.4 4 .宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算數(shù)啟蒙中有關(guān)于松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等. .如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的 n n 二()3A A.2B.B.3C.C.4D D.5【答案】C C4【解析】由程序框圖可得,n=1時(shí),a=46 2 2=4=b,繼續(xù)循環(huán);n = 22z6時(shí),a =69 2 4=8=b, 繼續(xù)循環(huán);n=3時(shí),2927a =928=16=b,繼續(xù)循環(huán);結(jié)束輸出n =3. .2 2點(diǎn)睛:循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查是高考熱點(diǎn),有時(shí)會(huì)問(wèn)輸出結(jié)果,或是判斷框的條件是什么,這 類問(wèn)題容易錯(cuò)在審題不
6、清,計(jì)數(shù)變量加錯(cuò)了,沒(méi)有理解計(jì)數(shù)變量是在計(jì)算結(jié)果之前還是 計(jì)算結(jié)果之后,最后循環(huán)進(jìn)來(lái)的數(shù)是什么等問(wèn)題,防止出錯(cuò)的最好的辦法是按順序結(jié)構(gòu)寫(xiě)出每一個(gè)循環(huán),這樣就會(huì)很好的防止出錯(cuò). .2V =15 5.的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()丘A A.B.B. 2 2 C C.D.D. 1 1【答案】D D【解析】【分析】 分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程,禾 U U 用點(diǎn)到直線的距離公式,能求出結(jié)果.【詳解】 -K漸近線方程為:y y=即 x xff= Ib=2tiI雙曲線中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離 d d= I I:= 1 1.5故選:c c.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離的
7、求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).6 6 .命題“i i,丄門(mén)”的否定形式是()A A “n n E E N N f(n)nf(n)n”Bf(n)Xnf(n)Xn”C叫)譏”D Df(Wof(Wo”【答案】C C【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題“?n nN N , f f ( n n) N N 且 f f( n n)n n”的否定形式是?nonoN N , f f ( n n) ?N?N 且f f (nono)勺 0 0,故選:c c.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定形式,屬于簡(jiǎn)單題7 7.設(shè)函數(shù)f (
8、x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y二f(x)的圖象如下左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y二f (x)的圖象可能是【答案】A A【解析】試題分析:函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上大于零;函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上小于零,依此可以判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象應(yīng)為 A.A.考點(diǎn):本題考查導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義,中等題點(diǎn)評(píng):導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減,注意函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間概念,兩個(gè)單調(diào)增6區(qū)間或兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間之間用逗號(hào)隔開(kāi)即可8 8下圖是某公司 1010 個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間-內(nèi)的頻率為()【答案】 【解析】 【分析】1010 個(gè)原始數(shù)據(jù),數(shù)出落在區(qū)間2
9、222 , 3030)內(nèi)的個(gè)數(shù),由古典概型的概率公式可 得答案.【詳解】1010 個(gè)原始數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)落在區(qū)間2222 , 3030)內(nèi)的共有 4 4 個(gè),4 4包括 2 2 個(gè) 2222, 1 1 個(gè) 2727, 1 1 個(gè) 2929,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間2222, 3030)內(nèi)的概率為丨=0.40.4.故選:A A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率公式,涉及莖葉圖的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.9 9.拋物線y二2x2的準(zhǔn)線方程是()1111A A.xB.B.xC.C.yD D.y =-8 2 8 2【答案】C C2 211【解析】拋物線y =2x可化為x y,焦點(diǎn)在y軸上,2p =-22_P =12 821.拋
10、物線y二2x2的準(zhǔn)線方程是汀一8故選C1010.在區(qū)間卜 I 上任取兩數(shù)和組成有序?qū)崝?shù)對(duì) 陽(yáng)),記事件山為十 11”,則 P P 網(wǎng)為()JinA A.B B.C.C.D D.A A. 0.40.4B.B. 0.50.5C.C. 0.60.6 D D. 0.70.7由莖葉圖由莖葉圖7【答案】D D【解析】【分析】確定區(qū)間-1 1, 1 1上任取兩數(shù) x x, y y 組成有序數(shù)對(duì)(x x, y y)圍成區(qū)域的面積,事件 A A 為 “ x x2+y+y2v1 1 ”,圍成區(qū)域的面積,即可求得結(jié)論.【詳解】區(qū)間-1 1,1 1上任取兩數(shù) x x, y y 組成有序數(shù)對(duì)(x x, y y),圍成區(qū)
11、域圖形的面積為 4 4;事件 A A 為“ x x2+y+y2v1 1”,圍成區(qū)域圖形的面積為n, P P (A A)=.【答案】A A【解析】| |4343 4343 * s s - - 33 e e - - c c 1 1 *-*- b b 2 2試題分析:若厶AFJB的周長(zhǎng)為 4 4 可知,所以考點(diǎn):橢圓方程及性質(zhì)本題考查幾何概型,解題的關(guān)鍵是確定所對(duì)圖形的面積,屬于基礎(chǔ)題.1111.已知橢圓 C:C:= =l l(a a b b 0 0)的左右焦點(diǎn)為 F1,F2F1,F2 離心率為了,過(guò) F2F2 的直線 l l交 C C 與 A,BA,B 兩點(diǎn), AF1AF1B B的周長(zhǎng)Ky y+
12、+ - - 1 1A A.B B.x x 十一=1 1C.C.1 1 :- -X X y y十一- -1 1D.D.1 11 1【點(diǎn)睛】則等于(8【解析】由函數(shù)的解析式可得: ,則:八乜 -C 1-:疔-本題選擇 B B 選項(xiàng) In2In2/亡2 2A A.B.B.C.C.D D.IniIni【答案】B B9第 II 卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 IIII 卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分1313 甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3 3 種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1 1 種,則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 _1【答案】丄3【解析】試題分析:甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3 3 種顏色的運(yùn)動(dòng)服
13、中選擇 1 1 種有 9 9 種不同的結(jié)果,分別為(紅,紅),(紅,白),(紅,藍(lán)),(白,紅),(白,白),(白,藍(lán)),(藍(lán),紅),(藍(lán),白),(藍(lán),藍(lán)).他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服有3 3 種不同的31結(jié)果,即(紅,紅),(白,白),(藍(lán),藍(lán)),故他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為P=上=-.93考點(diǎn):古典概型的概率計(jì)算公式.1414 .雙曲線 2 2的離心率是 _,【解析】【分析】C求得雙曲線的 a a, b b, c c,運(yùn)用離心率公式 e=e=,計(jì)算即可得到所求值.【詳解】2X X雙曲線 -y y2 2=1=1 的 a=a= , b=1b=1 ,c c 空可得 e=e= = = =;故答案為
14、:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用雙曲線的基本量和離心率公式,考查運(yùn)算能10力,屬于基礎(chǔ)題.1515是拋物線/亠心宀上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),以為始邊,為終邊的角為。,且a =,若 = = 4 4 ,則 p p = =_ . .【答案】2 2【解析】【分析】2利用/ xFMxFM = 6060 |FM|FM|= 4 4,求出 M M 坐標(biāo)代入 y y = 2px2px (p p 0 0)得 p p,即可得出結(jié)論.【詳解】不妨設(shè) M M 在第一象限,過(guò)點(diǎn) M M 作 MNMN 丄 x x 軸,垂足為 N N,計(jì)算可得 W W_ _|FN|FN|= 2 2I 2所以 M M 的坐標(biāo)為(
15、 (,代入 y y = 2px2px ( p p0 0)得 p p = 2 2.本題考查拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.1616若關(guān)于的不等式.成立的充分不必要條件是 =則實(shí)數(shù) 的取值范圍是【答案】(1,4)(1,4)【解析】由 |x|x m|2m|2 得一 2x2x m2m2,即 m m 2xm2xm+ 2 2. .依題意有集合x(chóng)|2x|2 實(shí) w w 3 3 是x|mx|m 2xm2xm+ 2 2m-22的真子集,于是有 LfLf 人心,由此解得 1m41m 2 2j j m m 3 3 或 1 11 1 m m b b Q)Q)1818已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為,且:上頂點(diǎn)為
16、. .(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;D DPFPF = = 4 4 Z-FPFu.Z-FPFu.(2)點(diǎn)卩在橢圓上,若 亠,求的大小. .2 2X X V V-1- - = 1q q 7 7rF.PFrF.PF = = 120120【答案】(1 1)(2 2)【解析】【分析】2h2 2由焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)可得 c c 和 b b 的值,結(jié)合得到 a,a,從而得到橢圓方程;(2 2)12由點(diǎn) P P 在橢圓上和橢圓定義,得到 卩勺,然后利用余弦定理計(jì)算即可【詳解】(1 1)由已知得又 :橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為PFPF 廠 4.4. PFPF 廠 2 21616 + + 4-284-281 1COS-FF,=-=
17、-1 12 22x4x22x4x22牛卩右=120120【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和橢圓定義以及余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. .1919.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試,學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取 100100 人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成(I)若所得分?jǐn)?shù)大于等于 8080 分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?(n)在(I)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5 5 人,從這 5 5 人中任意選取 2 2人,求至少有一名男生的概率.【解析】試題分析:(I)由頻率分布直方圖可分別得到男生,女生優(yōu)秀的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可得到
18、男、女生優(yōu)秀人數(shù);(n)構(gòu)建有序?qū)崝?shù)對(duì),用枚舉法列舉所有可能的情形和(2 2)點(diǎn)在橢圓上T【答案】(I)/ ; (IIII)1010績(jī)的頻率分布13滿足題意的情形,再利用古典概型的計(jì)算公式求解即可試題解析:解:(I)(I)由題可得,男生優(yōu)秀人數(shù)為mmmm 心、p 垃人,女生優(yōu)秀人數(shù)為 MM WiWi V V; r 人.5 51 1(n)(n)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是:, ,1 11 13030 - - - - 2 24545 - - = = 3 3所以樣本中包含男生人數(shù)為1人,女生人數(shù)為1人.設(shè)兩名男生為 ,三名女生為,.則從 5 5 人中任意選取 2 2 人構(gòu)成的所有基本事件為:他
19、遼他冋,喙時(shí),囤時(shí),即共10個(gè),每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件1;:“選取的 2 2 人中至少有一名男生”,則事件|;包含的基本事件有:,,厲冋 厲耳 厲冋 宀,叩 厲耳 宀月 J J 共7個(gè)7 77 7P(C)P(C)= =所以,即選取的 2 2 人中至少有一名男生的概率為.2020已知點(diǎn)乙 的坐標(biāo)分別是,1,直線-相交于點(diǎn)-,且它們的斜率之積為 (1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程;1 1(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn), 且為線段,的中點(diǎn),求直 線的方【答案】()門(mén)/口(2) 仝二【解析】【分析】(1 1)設(shè) M M(x x, y y),寫(xiě)出直線 AMAM
20、與直線 BMBM 的斜率,利用線 AMAM 與直線 BMBM 的斜率之 積為-2 2,得到 x x 與 y y 的關(guān)系,進(jìn)而得到答案;(2)根據(jù)題意可得直線 I I 的斜率存在,設(shè) 直線 I I 方程和,八,將 C,DC,D 坐標(biāo)代入曲線方程后,利用點(diǎn)差法可得直線I I 的14斜率,從而得到直線方程.【詳解】中點(diǎn)不是不合題意1 1 y y - -1 1 = = k(xk(x - - 設(shè)直線的方程為 將八,代入-沁*八、得壯-舟 2(%2(%十勺)22 2直線的方程為即所求直線的方程為 -【點(diǎn)睛】本題考查利用直接法求曲線的軌跡方程,考查點(diǎn)差法的應(yīng)用,2121.已知函數(shù),:的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn) M
21、M處的切線方程為(1(1)求函數(shù)的解析式;(2(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?!敬鸢浮?1)1) E E 一卜 7 7仁;(2 2)見(jiàn)解析. .【解析】試題分析:(1 1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系,求出b b,c c, d d,即可求函數(shù) f f(x)的解析式;(2 2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求函數(shù) f f (x x)在定義域上的單調(diào)性.(1(1)設(shè)皿,因?yàn)锳MAM =_2,所以 X X + + 1 1 X X - - 1 1V=-2(x*l)化簡(jiǎn)得:(2(2)設(shè),當(dāng)直線軸時(shí),直線的方程為1 11 1 廬,則1 1 許DH-DH-) )2 22 2 其+ 2 2(1)2 2、2X2+y+y2 2=2=2(2)(1(1) - -( 2 2)整理得:八亠* 二屬于中檔題15試題解析:-工:; (2 2)增區(qū)間是.和:解:由的圖象經(jīng)過(guò):,知,所以-八 Z1毆
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