數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠1

1、 大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？意思是：雞兔同籠，有雞兔同籠，有20個(gè)頭，個(gè)頭，54只腳，雞只腳，雞兔各多少只？兔各多少只？從有從有1 1只雞開(kāi)始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。只雞開(kāi)始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腳腳/ /只只20201 11919787820202 218187676202017173 3747420204 416167272

2、202013137 754541313只雞，只雞，7 7只兔。只兔。這么多腳，這么多腳，一定是兔子一定是兔子太多了，減太多了，減少兔子數(shù)。少兔子數(shù)。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腳腳/ /只只20201 11919787820205 5151570702020101010106060還多，兔還多，兔子數(shù)還應(yīng)子數(shù)還應(yīng)減少。減少。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腳腳/ /只只20201 11919787820205 5151570702020101010106060202015155 55050202013137 75454比比5454少了，兔少了，兔子數(shù)應(yīng)該在子數(shù)應(yīng)該在5

3、5和和1010之間。之間。202014146 652521313只雞，只雞，7 7只兔。只兔。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腳腳/ /只只2020101010106060202013137 75454 先假設(shè)雞先假設(shè)雞和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。202012128 856561313只雞，只雞，7 7只兔。只兔。 用畫(huà)圖的用畫(huà)圖的方法試一試。方法試一試。先畫(huà)先畫(huà)20個(gè)圓圈表示個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。個(gè)頭。再為每條動(dòng)物畫(huà)兩只只腳，再為每條動(dòng)物畫(huà)兩只只腳，20只動(dòng)物只用完只動(dòng)物只用完40只腳，還多出只腳，還多出14只腳。只腳。把剩下的把剩下的14只腳用完，要給其只腳用完，要

4、給其中的中的7只動(dòng)物各添只動(dòng)物各添2只腳，只腳，這這7只只就是兔子，另外的就是兔子，另外的13只就是雞。只就是雞。雞兔同籠，有雞兔同籠，有20個(gè)頭，個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？只腳，雞兔各多少只？（1）如果籠子里都是雞，那么就有202=40只腳， 這樣就多出54-40=14只腳。（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有142=7 只兔。（3）所以籠子里有13只雞，5只兔。雞兔同籠，有雞兔同籠，有20個(gè)頭，個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？只腳，雞兔各多少只？解：設(shè)有x只兔，那么就有（20-x）只雞。 雞兔共有54只腳，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x = 7 20-7=13（只） 答：免有7只，雞有3只。 雞兔同籠，有雞兔同籠，有17個(gè)個(gè)頭，頭，42只腳。雞、兔各有只腳。雞、兔各有多少只？多少只？想一想想一想請(qǐng)利用表格解答下列各題。雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各多少只？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？硬幣總/枚1角/枚5角/枚總價(jià)值/元 用大小卡車往城