圓心角圓周角

1、單元名稱圓心角圓周角教材來(lái)源統(tǒng)編本習(xí)作教師手冊(cè)任課教師鄧臺(tái)元教學(xué)班級(jí)908班學(xué)生人數(shù)教學(xué)日期教學(xué)時(shí)間節(jié)分單元學(xué)習(xí) 能力指標(biāo)1、能察覺(jué)量角器與半圓弧180度的關(guān)係。2、能察覺(jué)圓心角與所對(duì)弧度數(shù)關(guān)係。3、能?chē)L試?yán)斫馍刃械乃闶皆瓌t。4、能察覺(jué)圓周角與所對(duì)弧度數(shù)的關(guān)係。5、能根據(jù)弧與圓心角、弧與圓周角之關(guān)係，來(lái)做圓心角與圓周角的關(guān)係做推理。單元教學(xué)目標(biāo)1、知道圓弧的記法。2、知道圓心角、圓周角的意義。3、知道弧的度數(shù)就是它所對(duì)圓心角的度數(shù)。4、知道一弧所對(duì)圓周角的度數(shù)，是此弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半。5、知道一弧所對(duì)圓周角的度數(shù)，是此弧度數(shù)的一半。6知道半圓內(nèi)的圓周角都是直角。7、能做圓周角、圓心角的簡(jiǎn)單

2、運(yùn)用?；顒?dòng)時(shí)間第一節(jié)活動(dòng)一：圓心角與弧弦的關(guān)係。分配第二節(jié)第三節(jié)n活動(dòng)二、三：圓周角、圓心角與弧、弦的關(guān)係?；顒?dòng)一：圓心角與弦、弧的關(guān)係教學(xué)前的準(zhǔn)備：5一1、 教師：量角器、圓規(guī)、直尺廠、廠2、 學(xué)生：每人準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)量角器、心得本/ 卜一丸一教學(xué)資源：有色粉筆AB /7纔PRQ O蛾cc伴360活動(dòng)一：1、盪過(guò)鞦韆的同學(xué)們，你盪過(guò)多高？ 通?；《却蟮?，表示盪的較高。 認(rèn)識(shí)弧與度。 能使用量角器來(lái)測(cè)量角(1)(2)(3)(4)(5)並知道弧AB的度數(shù)。 認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑、 如右、上圖 介紹弧的記號(hào)如何表示。如右、上圖AOB的度數(shù),弦、扇形、優(yōu)弧與劣弧纔n2、介紹圓心角與弧的關(guān)係。說(shuō)明兩條

3、半徑交點(diǎn)在圓心所成的夾角，稱為圓心角 請(qǐng)學(xué)生取出量角器，觀察量角器的外觀。量角器半圓弧上有刻度，這些刻度將半圓弧分成 提出問(wèn)題，學(xué)生答復(fù)：1、在量角器上夾角1度，這個(gè)角度會(huì)對(duì)上幾等分的??？2、又1等分的弧所對(duì)的角度是多少度？3、1等分的弧所對(duì)的圓心角是幾度？ 說(shuō)明這個(gè)弧的度數(shù)就是1度。4、2等分的弧所對(duì)的圓心角是幾度？同時(shí)這個(gè)弧是幾度?(1)(2)(3)180等分。AOB5、如果想知道一弧的度數(shù)是幾度，那麼要如何測(cè)量呢? 請(qǐng)同學(xué)們將自己的想法及答案寫(xiě)在心得本上。學(xué)生能答復(fù)出：量出這個(gè)弧所對(duì)的圓心角是多少度，那麼就是這弧的度數(shù)了。3、圓周一圈的度數(shù)。1請(qǐng)學(xué)生將兩個(gè)量角器上下合併，拼成一個(gè)圓形。2

4、提出問(wèn)題，學(xué)生答復(fù)：1、這個(gè)圓被量角器上的刻度分成幾等份？CRABQEABA(2)OBAAOBBDCDn纔PRQm/AOB = 60?COD45蛾O AOB30隨堂練習(xí)： 在半徑為角 COD = 45 度,蛾cc伴360所以周長(zhǎng)是 可以記為40兀 故所對(duì)弧的度數(shù)也是60度， 的1/6,其長(zhǎng)為2 0/3X?？梢院?jiǎn)記為2 0/3兀公分 則 2 0/3 兀=20.94410公分的圓O上，有弧AB和弧CD兩弧，他們所對(duì)的圓心角分別為角 則弧AB與弧CD哪一弧較長(zhǎng)？長(zhǎng)幾公分？ 解：指定兩位學(xué)生上臺(tái)練習(xí)，其餘學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí)。AOB = 30 度,學(xué)生應(yīng)能答復(fù)出：360度。2、圓周一圈所對(duì)的圓心角是多少

5、度？學(xué)生應(yīng)能答復(fù)出：360度。3、圓周一圈弧的度數(shù)是多少度？ 學(xué)生應(yīng)能答復(fù)出：360度。4、兩個(gè)點(diǎn)P、Q可將圓分成幾個(gè)??？ 優(yōu)弧、劣弧、半圓弧的度數(shù)你會(huì)求嗎？要求學(xué)生說(shuō)明求法?；〉拈L(zhǎng)度及扇形求法。一弧與夾此弧的兩條半徑所圍成的形狀稱為扇形。例1:如右圖，一圓的半徑是20公分，它的一個(gè)圓心角是60度， 求這個(gè)圓心角1所對(duì)弧的長(zhǎng)度；2所圍扇形的面積。解：1小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)，圓周長(zhǎng)二半徑X 2X圓周率兀習(xí)慣上，我們用希臘字母兀來(lái)表示圓周率，所以 圓周長(zhǎng)二半徑X2X兀因?yàn)閳A的半徑是20公分20X2X 兀T0X 兀因?yàn)閳A心角是60度，這個(gè)弧是圓360度40 X 兀X1/6 =假設(shè)兀用3.1416來(lái)估計(jì)，圓面積

6、二半徑X半徑X圓周率=20 X20 X 兀=400 X 兀=400 兀因?yàn)?0度圓心角所對(duì)扇形的面積是圓面積的1 /6， 所以扇形面積=400X兀X1/6= 2 0 0 / 3兀 平方公分假設(shè)兀用3.1416來(lái)估計(jì)，則2 0 0 / 3兀=209.44。4、5、同圓或等圓中1如果兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弧長(zhǎng)仍是相等。2如果兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦長(zhǎng)仍是相等。3提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生答復(fù)：1在不等圓時(shí)，半徑較長(zhǎng)的圓，其相同大小的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)何者較長(zhǎng)?2、在不等圓時(shí)，半徑較長(zhǎng)的圓，其相同大小的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)何者較長(zhǎng)?6、學(xué)生記下這節(jié)課的心得，剩下的空白時(shí)間是作下個(gè)例題。例2:如右圖，一圓

7、的半徑是20公分，它的一個(gè)圓心角是120 度, 試求這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)。B第一節(jié)結(jié)束aAOB 琌 1 201 AB 元活動(dòng)二、三：圓周角、圓心角與弦、弧的關(guān)係教學(xué)前的準(zhǔn)備：1、教師：圓規(guī)、直尺、量角器、髮型設(shè)計(jì)掛圖、及各應(yīng)用之掛圖。2、學(xué)生：每人準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、量角器、心得本、竹籤。 教學(xué)資源：1、髮型設(shè)計(jì)掛圖。2、圓規(guī)，直尺、有色粉筆、掛圖。3、動(dòng)動(dòng)腦的附圖?；顒?dòng)二、三開(kāi)始：1、請(qǐng)學(xué)生欣賞掛圖中，男生的頭髮的 三種梳理方式：左分、中分、右分, 何者較為好看？2、請(qǐng)學(xué)生觀察者三種髮型，在等圓內(nèi)形成三種不同的角，但這在等圓內(nèi)形成的三種不同的角，其所對(duì)的優(yōu)弧度數(shù)卻是相同的。3、介紹圓周角。(1)

8、 什麼是圓周角呢？一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)兩弦相交的交點(diǎn)在圓周上時(shí)，稱所成的角叫圓周角(2) 除了了解圓周角外，指導(dǎo)學(xué)生知道其相關(guān)名稱。(包括它所對(duì)的弦與所對(duì)的弧。)4、探索圓心角、圓周角與所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)係。(複習(xí)圓心角與所對(duì)的弧的度數(shù)。)教師先 說(shuō)明以下活動(dòng)的目的，將學(xué)生採(cǎi)小組討論的方式，按照活動(dòng)的三個(gè)局部,逐一操作，每進(jìn)行一局部便作成果發(fā)表(教師機(jī)動(dòng)巡視、支援。) 活動(dòng)過(guò)程如下活動(dòng)目的：探索圓心角、圓周角與所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)係。第一局部：圓周角的一邊是直徑?；顒?dòng)步驟：BaABC 琌蛾 cc a癸 琌AC癸 琌ACBOC(1)觀察右圖，線段BC為圓O的直徑，角ABC為圓周角,弧AC是這個(gè)角所對(duì)的弧。

9、(2) 連接圓心0與A點(diǎn)，線段OA與線段0B有什麼關(guān)係？角ABC與角BAO有什麼關(guān)係？(3) 角AOC是哪個(gè)三角形的外角？角 ABC與角AOC的度數(shù)有什麼關(guān)係? 它們之間有什麼倍數(shù)關(guān)係？(4) 角ABC的度數(shù)與弧AC的度數(shù)有什麼關(guān)係？(5) 隨便再右方的圓上畫(huà)一個(gè)一邊為直徑的圓周角，令其為角ABC , 重複上面的步驟(1)(4)。圓周角、圓心角與弧的度數(shù)關(guān)係 還是不是和前面探索的一樣？第二局部 圓周角的兩邊都不是直徑，且圓心在圓周角內(nèi)活動(dòng)步驟:(1)(2)如右圖，過(guò)B作圓0的直徑，交圓0於另一點(diǎn)D， 連接線段A0、線段CO, 則1、角ABD與角AOD有什麼關(guān)係？2、角DBC與角DOC有什麼關(guān)係

10、？角ABC與角AOC有什麼關(guān)係？角ABC的度數(shù)與弧AC的度數(shù)有什麼關(guān)係？蛾 cc aABCD第三局部活動(dòng)步驟:(1)(注：學(xué)生應(yīng)能推理出，角AOB的度數(shù)二弧ADC的度數(shù)因角AOC =2X角ABC故角ABC的度數(shù)=2X弧ADC的度數(shù))圓周角的兩邊都不是直徑，且圓心不在圓周角內(nèi)aAOD單 馬 D aABD如右圖，過(guò)B作圓O的直徑，交圓O於另一點(diǎn)D，則1、角ABD與弧ACD有什麼關(guān)係？2、角CBD與弧CD有什麼關(guān)係？3、角ABC與角ABD減角CBD有什麼關(guān)係？4、角ABC的度數(shù)與弧AC的度數(shù)有什麼關(guān)係？5、角ABC的度數(shù)與角AOC的度數(shù)有什麼關(guān)係？5、綜合以上，可得以下二結(jié)論：(1) 一弧所對(duì)圓周角

11、的度數(shù)是它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半。(2) 一弧所對(duì)圓周角的度數(shù)是此弧度數(shù)的一半。6、請(qǐng)學(xué)生取出心得本，寫(xiě)下這節(jié)課的心得，並利用剩下的空白 時(shí)間，作以下例題及隨堂例題，並檢討訂正。例二：如右圖，在圓O內(nèi)，弧AB是圓周的1 /4, 則 角ACB、角ADB各是多少度？解：因弧AB是圓周的1/4360X1/4= 90角 ACB = 1/2X90 度=45 度同理角ADB = 45度7、半圓所對(duì)的圓周角都是直角。老師可用右邊圖形來(lái)為學(xué)生說(shuō)明半圓所對(duì)的圓周角都是直角隨堂練習(xí)：如圖，線段AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn), 假設(shè)角ABC = 32度，則角BAC是幾度？B祇謀 aAFB,a AEB,aACBA 9

12、0尢S絬琿AB琌 呱&指定作業(yè)。第二節(jié)結(jié)束9、介紹圓周角的應(yīng)用:(1) 教師利用提問(wèn)的方式代替講解，複習(xí)圓周角與所對(duì)的弧的度數(shù)之關(guān)係(2) 如果兩條弦相交的交點(diǎn)不在圓周上時(shí)，這兩條弦所構(gòu)成的角與弧的度數(shù)又有什麼關(guān)係？CDB(3) 如右圖，提出問(wèn)題，學(xué)生答復(fù)：希望學(xué)生儘量答復(fù)。(學(xué)生可能的答復(fù)，以下未必正確的答案僅供參考。)1、對(duì)頂角。2、圓心角。(學(xué)生常誤認(rèn)為圓心角。)3、四個(gè)夾弧。OB4、一個(gè)圓。5、二條線段。6、其他。(4) 要求學(xué)生取出竹籤，如下操作。將兩枝竹籤放在圓O上且相交，交點(diǎn)落在圓心 O點(diǎn)上 此時(shí)這四個(gè)角與弧的關(guān)係如何？要求學(xué)生答復(fù)。(導(dǎo)引學(xué)生思考：這兩支竹籤所形成的對(duì)頂

13、角的度數(shù)與兩弧有何關(guān)係？希望學(xué)生能主動(dòng)探索所夾出的角與該角所對(duì)的弧的度數(shù)相等。)(5) 固定一支竹籤及交點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一支竹籤，觀察這些角的大小的變化與所夾弧的關(guān)係？(6) 如右下四圖：使兩支竹籤的焦點(diǎn)落在圓內(nèi) P點(diǎn)上。此時(shí)，你能由這個(gè)圖中看到什麼？(7) 固定一支竹籤及交點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一支竹籤，觀察這些角的大小的變化與所夾弧的關(guān)係？10、(8)兩弦交點(diǎn)在圓內(nèi)(但不在圓心)如上三圖，角 APD、角APC介紹圓周角的應(yīng)用之一：圓內(nèi)角。例題：如右圖，線段AB、線段CD兩弦相交於圓內(nèi)一點(diǎn)P，得對(duì)頂角角1、角2,如果知道角1= 55度，(1) 求弧AC與弧BD的度數(shù)和。(2) 弧AC和弧BD的度數(shù)和與角1有什

14、麼關(guān)係？ 角2呢？解：連接線段AD，得角3、角4如圖，弧 AC = 2X角4弧 BD = 2X角3弧 AC +弧 BD = 2X角4+2X角3, 角1 = 55度且是三角形APD的外角， 角4 +角3 = 55度， 2X角4 + 2X角3= 110 度, 弧 AC +弧 BD = 110度。角1是三角形的外角，角 1=角 3 +角 4 (角 3=1/2 弧 AC，角 4=1/2 弧 BD) = 1/ 2弧 AC +1/2弧 BD1/2(弧 AC + 弧 BD)。同理可推角2 =角3 +角4= 1/2弧 AC +1/2弧 BD= 1/2(弧 AC +弧 BD )。，所成的角稱為圓內(nèi)角角BPC、角

15、BPD均是圓內(nèi)角11、12、所以 又 所以 那麼 故知 因?yàn)?故cl本例完成綜合結(jié)論：圓內(nèi)角度數(shù)等於任一圓內(nèi)角與其對(duì)頂角兩角所對(duì)弧之度數(shù)和的一半。介紹圓周角的應(yīng)用之一：圓外角。 先請(qǐng)學(xué)生作本隨堂練習(xí)。隨堂練習(xí)：右圖中，直線如果所夾弧弧(1)(2)(3)AB與直線CD相交於圓外一點(diǎn)AC = 65度，弧 BD = 25度,角1為幾度？角2為幾度？ 角P為幾度？P， C希望學(xué)生能仿圓內(nèi)做法，去觀察並了解是否又如下之關(guān)係角 P=l/2(弧AC弧ED)利用空白時(shí)間請(qǐng)記下這節(jié)課的心得， 並請(qǐng)學(xué)生作以下隨堂練習(xí)然後當(dāng)場(chǎng)檢討訂正。c12隨堂練習(xí):1、右列有三個(gè)碗，每一個(gè)碗內(nèi)的剖面圖都是圓弧， 同時(shí)每一個(gè)碗內(nèi)都擺放一個(gè)直 角的曲尺。根據(jù)曲尺擺放的情形，判別哪一個(gè)碗的圓弧是半圓？ 為什麼？2、如右圖，弧 AC = 90度，角AED =