機(jī)械能專題二機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律

1、高考綜合復(fù)習(xí)一一機(jī)械能專題二機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律第一部分機(jī)械能守恒定律與能量守恒知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一 勢(shì)能知識(shí)梳理1. 勢(shì)能與相互作用的物體的相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做勢(shì)能。包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能以及分子勢(shì)能等。2 .重力勢(shì)能(1) 由物體所處位置的高度決定的能量稱為重力勢(shì)能，物體的質(zhì)量越大，高度越高， 它的重力勢(shì)能越大。(2) 計(jì)算公式為匚：門，其中h為相對(duì)于參考平面的高度我們把重力勢(shì)能為零的水平面叫做參考平面。由此看出重力勢(shì)能是相對(duì)的。同一物體相對(duì)不同的參考平面的重力勢(shì) 能不同，其值可能為正，也可能為負(fù)，也可能為零，關(guān)鍵就看我們所選擇的參考平面。其正 負(fù)表示比參考平面高或低，參考平面的

2、選取原則是要使我們所研究的問(wèn)題達(dá)到最簡(jiǎn)化。(3) 重力勢(shì)能是標(biāo)量。其單位與功的單位相同，國(guó)際單位是焦耳(J )。(4) 重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系可表示為一 一一匚，即重力對(duì)物體做了多少正功，物體的重力勢(shì)能就減少多少；反之，重力做了多少負(fù)功，物體的重力勢(shì)能就增加多少。3 彈性勢(shì)能發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)都能夠?qū)ν饨缱龉?，因而具有能量，這種能量叫做彈性5L = -勢(shì)能。彈性勢(shì)能的大小跟形變量的大小有關(guān)系。彈性勢(shì)能的表達(dá)式是1。疑難導(dǎo)析 1在物體離地面不太高的范圍內(nèi)匚, h為物體重心到零勢(shì)面的高度。當(dāng)物體離地很高時(shí)，重力加速度變小,公式匸：'二不再適用，而應(yīng)引入引力勢(shì)能。重力勢(shì)能是物體和

3、地球組成的系統(tǒng)所共有的。平常為敘述方便，只說(shuō)某物體具有多少重力勢(shì)能。3 在探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)中，我們進(jìn)行了兩個(gè)猜測(cè)重力勢(shì)能與物體被舉起的高度 h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度 x有關(guān)； 即使彈簧拉伸的長(zhǎng)度 x相同，不同彈簧的彈性勢(shì)能也不會(huì)一樣， 因?yàn)椴煌瑥椈傻摹败浻病辈?不一樣，即勁度系數(shù) k不一樣，在拉伸長(zhǎng)度 x相同時(shí)，k越大，彈性勢(shì)能越大。0：在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的-圓弧形軌道，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，到達(dá)最低點(diǎn) B時(shí)恰好又靜止，如圖所示，問(wèn):（1）物塊在下滑過(guò)程中受到哪些力的作用？（2）對(duì)物塊做功的力各是什么力？做了什么功，重力做功為多少?（

4、3）小物塊由A到B,其重力勢(shì)能變化了多少？如何變化？、解析：（1） 物塊在下滑過(guò)程中受到重力、彈力和滑動(dòng)摩擦力的作用。因?yàn)榈紹點(diǎn)又靜止，所 以必有摩擦力。（2）對(duì)物塊做功的力是重力和滑動(dòng)摩擦力。軌道的支持力總是垂直于速度，所以不做功；重力與速度的夾角總是小于賀J,所以做正功，摩擦力總是與速度反向，所以做負(fù)功。（3） 高度降低，所以重力勢(shì)能減小，減小的量為一二：。知識(shí)點(diǎn)二一一機(jī)械能守恒定律知識(shí)梳理1 機(jī)械能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即2 .機(jī)械能守恒定律在只有重力（和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力）做功的情形下，動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生 相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。3 .判斷機(jī)械能守恒的方法一般有兩種

5、(1) 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷。分析物體系統(tǒng)所受的力，判斷重力以外的力(不管是系統(tǒng)內(nèi)部物體間的力還是系統(tǒng)外部其它物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力)是否對(duì)物體做功，如果重力以外的力對(duì)物體系統(tǒng)做了功，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，否則，機(jī)械能守恒。(2) 根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化判斷。對(duì)于一個(gè)物體系統(tǒng)，分析是否只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化。如果只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化，而不存在機(jī)械能和其它形式的能量的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，否則，機(jī)械能不守恒。4 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法步驟(1) 選取研究對(duì)象物體或物體系；(2) 分析研究對(duì)象的物理過(guò)程及其初、末狀態(tài)；(3) 分析所研究的物理過(guò)程中

6、，研究對(duì)象的受力情況和這些力的做功情況，判斷是否滿足機(jī)械守恒定律的適用條件；(4) 規(guī)定參考平面(用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)時(shí)，可省略這一步)；(5) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程；(6) 解方程，統(tǒng)一單位，進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果。疑難導(dǎo)析1 對(duì)機(jī)械能守恒成立條件的理解機(jī)械能守恒成立的條件是“在只有重力做功或彈力做功的情況下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，若物體除受重力之外，還受其它力作用，但這些力不做功或?qū)ξ?體做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能仍守恒。2 .機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別與聯(lián)系機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理是力學(xué)中的兩條重要規(guī)律，在物理學(xué)中占有重要的地位。(1) 共同點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定

7、理都是從做功和能量變化的角度來(lái)研究物體在力的作用下?tīng)顟B(tài)的變化。表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程式都是標(biāo)量式。(2) 不同點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的成立有條件限制，即只有重力、(彈簧)彈力做功；而動(dòng)能定理的成立沒(méi)有條件限制，它不但允許重力做功還允許其它力做功。(3) 動(dòng)能定理一般適用于單個(gè)物體的情況，用于物體系統(tǒng)的情況在高中階段非常少見(jiàn)； 而機(jī)械能守恒定律也適用于由兩個(gè)(或兩個(gè)以上的)物體所組成的系統(tǒng)。(4) 物體所受的合外力做的功等于動(dòng)能的改變；除重力(和彈力)以外的其它力做的總功等于機(jī)械能的改變。(5) 聯(lián)系：由動(dòng)能定理可以推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律。一般情況下，能使用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決的問(wèn)題，動(dòng)能定理一定能解決

8、，這也是動(dòng)能定理的一個(gè)優(yōu)越性。如圖，一根全長(zhǎng)為.、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在光滑的小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大小。這個(gè)問(wèn)題可用動(dòng)能定理列方程:恒，選滑輪頂端為零勢(shì)面，列方程:亦可根據(jù)機(jī)械能守嚴(yán)嚴(yán)+汐，同樣求得r:關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述，下列說(shuō)法中正確的是()A. 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B .做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功為零，則物體的機(jī)械能守恒D 若只有重力對(duì)物體做功，則物體的機(jī)械能守恒答案：BD解析：該題可以結(jié)合機(jī)械能守恒的條件采用特例法進(jìn)行淘汰選擇，一個(gè)物體如果豎直勻速下落，屬于勻速直線運(yùn)動(dòng)， 但是該過(guò)程中阻力做功， 所以機(jī)械能不守恒，

9、同時(shí)勻速下落時(shí), 外力對(duì)物體做功為零，但是機(jī)械能是不守恒的，這樣一個(gè)特例排除了A、C選項(xiàng)。物體自由下落時(shí)，滿足機(jī)械能守恒，屬于變速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確。至于D選項(xiàng)根據(jù)機(jī)械能守恒條件可知是正確的。知識(shí)點(diǎn)三一一功能關(guān)系和能量守恒定律知識(shí)梳理一、功能關(guān)系1常見(jiàn)力做功與能量轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1) 重力做功：重力勢(shì)能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化；(2) 彈簧彈力做功：動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化；(3) 滑動(dòng)摩擦力做功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；(4) 分子力做功：動(dòng)能和分子勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化；(5) 電場(chǎng)力做功：電勢(shì)能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化;(6) 安培力做功：電能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化.2. 功能關(guān)系做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，做多少功就有

10、多少某種形式的能轉(zhuǎn)化為其它形式的 能。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這就是功能關(guān)系的普遍意義。功能關(guān)系的主要形式有以下幾種:(1) 合外力做功等于物體動(dòng)能的增加量(動(dòng)能定理)，即(2)重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的改變,重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。(3) 彈簧彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。(4) 除重力以外的其它力做的功與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng)，即_2' 除重力以外的其它力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少； 除重力以外的其它力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少； 除重力以外的其它力不做功，物體的機(jī)械能守恒。(5) 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，電場(chǎng)力做正功，電

11、勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。(6) 安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能轉(zhuǎn)化 為電能。另外，在應(yīng)用功能關(guān)系時(shí)應(yīng)注意， 搞清力對(duì)“誰(shuí)”做功的問(wèn)題，對(duì)“誰(shuí)”做功就對(duì)應(yīng)“誰(shuí)” 的位移，引起“誰(shuí)”的能量變化。如子彈物塊模型中，摩擦力對(duì)子彈的功必須用子彈的位移 去解。功引起子彈動(dòng)能的變化，但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成能”。功是能量轉(zhuǎn)化 的量度，可以說(shuō)在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中功扮演著重要角色。二、能量守恒定律1導(dǎo)致能量守恒定律最后確立的兩類重要事實(shí)是：確認(rèn)了永動(dòng)機(jī)的不可能性和發(fā)現(xiàn)了 各種自然現(xiàn)象之間相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。2能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其

12、它形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物述，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。這就是能量守恒定 律。3燃料燃燒時(shí)一旦把自己的熱量釋放出去，它就不會(huì)再次自動(dòng)聚集起來(lái)供人類重新利用；電池中的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能， 它又通過(guò)燈泡轉(zhuǎn)化成內(nèi)能和光能， 熱和光被其它物質(zhì)吸收 之后變成周圍環(huán)境的內(nèi)能， 我們也無(wú)法把這些內(nèi)能收集起來(lái)重新利用。 這種現(xiàn)象叫做能量的 耗散。4能量的耗散從能量轉(zhuǎn)化的角度反映出自然界中宏觀過(guò)程的方向性。能源的利用受這 種方向性的制約，所以能源的利用是有條件的，也是有代價(jià)的。三用能量守恒解題的步驟(1 )首先分清有多少種形式的能在變化;(2) 分別列出減少的能量和增加的能量'

13、-'.'I ;滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為、/l'滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為、/l'(3) 列恒等式 ' <求解;疑難導(dǎo)析一、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系1. 靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1) 靜摩擦力可以做正功還可以做負(fù)功，也可能不做功；(2) 在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī) 械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量；(3) 相互摩擦的系統(tǒng)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。2. 滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1) 滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功(如相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體之一相對(duì)地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功)；(2)

14、在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對(duì)位移的積，即，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服了摩擦力做功，一一、匚(摩擦生熱)；(3) 對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一是相互摩擦的物體通過(guò)摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上,二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為、/l'滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為、/l'就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。具有一定速度的小木塊由d，小車相對(duì)于地面的例如：如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上, 小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)

15、小車的位移為 位移為s，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做的功為， 一 八 由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為二少"-'亠巴滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為、/l'同理，小車動(dòng)能增量為乙7;門兩式相加得 A陽(yáng)+ A綣一用式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車的位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。、能量守恒定律應(yīng)從以下兩方面去理解（1）某種形式的能減少，一定存在其它形式的能增加，且減少量和增加量一定相等；（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其它物體的能量增加，且減少量和增加量一定相。這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路。a:傳統(tǒng)的能源一一煤和石油在利用過(guò)程中將

16、產(chǎn)生嚴(yán)重的環(huán)境污染，而且儲(chǔ)量有限,有朝一日將會(huì)被開(kāi)采盡. 因此，尋找新的、無(wú)污染的能源是人們努力的方向. 利用風(fēng)能發(fā)電 即是一例，我國(guó)已建立了一定規(guī)模的風(fēng)能電站。假設(shè)某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20 m/s，設(shè)空氣密度為-，如果把通過(guò)橫截面積為 S= 20“的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，貝U利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=，大小約為 W （取一位有效數(shù)字）。解析：設(shè)時(shí)間t內(nèi)通過(guò)風(fēng)能電站的質(zhì)量為 m貝二匸代入數(shù)據(jù)得P=1W典型例題透析類型一一一機(jī)械能守恒的判斷口 判斷機(jī)械能守恒時(shí)，對(duì)單個(gè)物體就看是否只有重力做功，并非只受重力，雖受其它力，但不做功或做功代數(shù)和為零。 對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)， 判斷

17、其機(jī)械能守恒時(shí)， 就看是 否只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功， 若有其它外力或內(nèi)力做功（如內(nèi)部有摩擦等），則系統(tǒng)機(jī)械 能不守恒。a1、如圖所示四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B C中的斜面是光滑的，圖 D中的斜面是粗糙的，圖 A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭 頭所示，圖A、B D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖 C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)解析：機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，A、B圖中木塊受到三個(gè)力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不將合條件；D中因有摩擦力做功， 故也不適合條件， 因此只有C符合守恒條件。答案：C總結(jié)升華：機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的

18、功等于零，更不是合外力等于零， 而是看是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式】如圖所示耳，滑輪光滑，且質(zhì)量不計(jì)，在1下降階段（不計(jì)空氣阻力）的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A. -的機(jī)械能守恒B. 二的機(jī)械能守恒c.和的機(jī)械能減少D.和V的機(jī)械能守恒答案：D解析：1、除受重力外，分別還有繩的拉力，在：下降時(shí)，拉力對(duì)f -做負(fù)功，在亠上升時(shí)，拉力對(duì)做正功，故機(jī)械能不守恒，A B錯(cuò)。將 和視為一個(gè)系統(tǒng)，繩的拉力對(duì)做功之和為零，只有重力做功，故的總機(jī)械能守恒，D對(duì)。類型二一一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式一般有三種：（1）系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能 工1等于末態(tài)的總機(jī)械能 匸一，即mgh+-?

19、n二颶加+丄肋“_ 1 1 （2） 系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能，即A臨=儀（3）若系統(tǒng)只有 A B兩物體，則A減少的機(jī)械能 二 號(hào)等于B增加的機(jī)械能1， 即' 用時(shí)，需規(guī)定零勢(shì)能面，用、時(shí)則不需要一般來(lái)說(shuō)，單個(gè)物體（除地球外）機(jī)械能守恒時(shí)用式，（用式也可），多個(gè)物體則一般用式。2、在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為（2 ）y- 2.5cos b +開(kāi)I 孑丿（單位：m ,式中k = im"。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，Vj并從x = 0處以亠5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g = 10S”。則當(dāng)小環(huán)n運(yùn)動(dòng)到x =3 m時(shí)的速

20、度大小v=m/s ;該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到 x =m處。82R思路點(diǎn)撥：由于金屬桿光滑小環(huán)也光滑，所以小環(huán)在下滑的過(guò)程， 滿足機(jī)械能守恒，然 后結(jié)合曲線方程綜合分析求解。解析：根據(jù)橫坐標(biāo)和曲線方程可以求出縱坐標(biāo)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得出結(jié)論。當(dāng)時(shí)，1_ - m當(dāng) 取x軸為零勢(shì)面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律1 3 1 3，解得 j J m/s1噸丹+他當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處，速度為零，-2二m艶 j3 = 2.5cos 眺+三兀 ，V 3 5X. = -7T解得。5犀打答案：-總結(jié)升華：該題考查了機(jī)械能守恒定律。該題情景新穎，能夠考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。舉一反三【變式】如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放

21、置，支架底 AB離地的距離為2R,圓弧邊緣c處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為與"：的物體，掛在定滑輪兩邊， 且開(kāi)始時(shí)1、"：均靜止，1、"：可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦。求：(1) '1釋放后經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn) A時(shí)的速度；(2) 若1到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi)，求 二落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離；(3) 為使能到達(dá)A點(diǎn)，：與V之間必須滿足什么關(guān)系？解析：(1) 設(shè)1運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為 1，此時(shí)的速度為亠，速度分解如圖,得：IJlsi n»剛 w?拠威一叫盤血氏二丄覘彳+1祝尹;由1與組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有卄2 （弼-屈莎由上述兩式求得11'

22、9;-（3）'1能到達(dá)A點(diǎn)滿足條件'1 > 0vL = 2解得：I _ h'、類型三一一關(guān)于摩擦力做功過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化在相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的和總是負(fù)值，其絕對(duì)值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，且恰好等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能。紗 V,3、滑塊以速率1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)?且"1 ,若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為 A,取斜面底端重力勢(shì)能為零，則（）A. 上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大B. 上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小C. 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方D. 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A

23、點(diǎn)下方思路點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，只要考慮到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在著摩擦力，經(jīng)過(guò)正確的分析，就會(huì)得出正確的結(jié)論。解析：如圖所示，無(wú)論上升過(guò)程還是下降過(guò)程， 摩擦力皆做負(fù)功，機(jī)械能均減少, B對(duì)。設(shè)A點(diǎn)的高度為h，斜面的傾角為y，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為“， 整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得:=2颶為 + 2牌g cos&二 2?ngh + 2/mgh cot & smS _h =解得設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能相等，高度為/，則有:tngh* = - ?nv - ?ngh' -cos & -2sin 5hf =解得-：；：一，注L 一1山 由以上結(jié)果知,：，故

24、C對(duì)，D錯(cuò)。答案：BC總結(jié)升華：本題考查的是動(dòng)能定理、功能關(guān)系等規(guī)律的綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的基本功要求很咼。舉一反三【變式】質(zhì)量為M kg的物體初動(dòng)能為100 J，從傾角為1的足夠長(zhǎng)的斜面上的 A點(diǎn)， 向上勻變速滑行，到達(dá)斜面上 B點(diǎn)時(shí)物體動(dòng)能減少 80J，機(jī)械能減少32 J，若"二匚， 則當(dāng)物體回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（）A. 60 JB. 20 J C. 50 J D . 40 J答案：B能減少100 J，機(jī)械能的減小為80J=40 J，因物體沿斜面上升和下降過(guò)程中克服摩擦解析：機(jī)械能的減少量即為物體克服摩擦做功而生熱的數(shù)值，當(dāng)物體上升到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)做功是相等的，由能量守恒知物體回到A點(diǎn)時(shí)，

25、動(dòng)能為100 J 80 J=20 J，故B項(xiàng)正確。類型四一一用能量守恒定律解決問(wèn)題應(yīng)用能量守恒定律解題，首先確定初末狀態(tài)，其次搞清哪種形式的能減少了，哪種形式的能增加了，最后由 I匕；列式求解。4、糧食儲(chǔ)存?zhèn)}常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運(yùn)送到高處，如圖所示。已知其倉(cāng)庫(kù)的傳送帶長(zhǎng)度為15 m,與水平面的夾角為川，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，傳送帶以0. 3 m/s 的恒定速率向斜上方運(yùn)送麻袋，電動(dòng)機(jī)的最大輸出機(jī)械功率為10 kW，傳送裝置本身消耗的功率為 4. 0 kW設(shè)每個(gè)麻袋的總質(zhì)量為90 kg，傳送帶的移動(dòng)速率保持不變，并設(shè)在將麻袋放在傳送帶上時(shí)麻袋具有與傳送帶相同的速度，g取10二1

26、S -。(1) 麻袋被傳送帶從最底端運(yùn)送到頂端的過(guò)程中，傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功為多少?(2) 該傳送帶每分鐘最多能運(yùn)送麻袋多少個(gè)？思路點(diǎn)撥：傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功增加了麻袋的機(jī)械能，由于麻袋放上時(shí)已具有與傳送帶相同的速度，故只增加重力勢(shì)能。解析：(1) 根據(jù)功能關(guān)系，傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功等于麻袋機(jī)械能的增量，故(2) 每分鐘傳送帶對(duì)麻袋做功-二_° _ ' ： - ：:"W. 6x10 以 60麻袋個(gè)數(shù)； 。二個(gè)=53個(gè)。總結(jié)升華：正確認(rèn)識(shí)各種形式的能，動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、機(jī)械能等各種形式的能之間可 以相互轉(zhuǎn)化。做功是物體能量轉(zhuǎn)化的途徑，不同能量之間的轉(zhuǎn)化需要有不同

27、的力做功。舉一反三【變式】如圖所示，皮帶的速度是3 m/s，兩圓心距離s=4. 5 m，現(xiàn)將m=1 kg的小物體輕放到左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“ =0. 15，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶 將物體從左輪運(yùn)送到右輪正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗電能是多少?解析：物體在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),Ff.a- “£ 二 1.5m/s則 .-相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間L： S-_a - 3物體相對(duì)地面的位移' Ime 12= -Jiw 二摩擦力對(duì)物體做的功14.5 J物體與皮帶間的相對(duì)位移 -"-"-I- m發(fā)熱部分的能量二 丄"-一 4.5 J從而，由

28、功能關(guān)系得電動(dòng)機(jī)消耗的電能為匸一一' 9J。第二部分實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律內(nèi)容展示實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)（帶鐵夾）、打點(diǎn)（或電火花）計(jì)時(shí)器、重錘（帶紙帶夾子）、紙帶數(shù)條、復(fù)寫 紙片、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源實(shí)驗(yàn)原理1 在只有重力做功的條件下，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守 恒。2.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體的質(zhì)量為 m下洛h咼度時(shí)的速度為 v，則勢(shì)能的減少量為,動(dòng)能的增加量為1 2312j1 2一枷mgh = ）nvgh = -v2 。如果2即2,就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。3.速度的測(cè)量：做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速

29、度%二臨計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n個(gè)點(diǎn)的相鄰前后兩段相等時(shí)間 T內(nèi)下落的 距離：和+1 ,v+召+1 v ,+Vi由公式" 一 或二算出，如圖所示。實(shí)驗(yàn)步驟1 將實(shí)驗(yàn)裝置按要求裝好（如圖），將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過(guò)電火花計(jì)時(shí)器。2 先用手提起紙帶，使重物靜止在靠近計(jì)時(shí)器的地方。3接通電源，松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落，這樣計(jì)數(shù)器就在紙帶上打下一系列點(diǎn)。4 重復(fù)以上步驟，多做幾次。5. 從已打出的紙帶中，選出第一、二點(diǎn)間的距離接近2 mm并且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè) 量。6. 在挑選的紙帶上，記下第一點(diǎn)的位置 O并在紙帶上從任意點(diǎn)開(kāi)始依次選取幾個(gè)點(diǎn)1、2、3、4、.，并量出

30、各點(diǎn)到位置0的距離，這些距離就是物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)1、2、3、4、，時(shí)下落的高度'?''"7利用公式分別求出物體在打下點(diǎn)2、3、4、，時(shí)瞬時(shí)速度&把得到的數(shù)據(jù)填入表格，算出重物運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2、3、4、，減少的重力勢(shì)能再算出物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2、3、4、，增加的動(dòng)能222,根據(jù)機(jī)械能守恒定律比較2 與駅割,2與觀燉,J_ 2小與“L，結(jié)果是否一致。方法攻略數(shù)據(jù)處理1 紙帶的選?。哼x用紙帶時(shí)應(yīng)盡量挑選第 1點(diǎn)點(diǎn)跡清晰且1、2兩點(diǎn)之間距離接近 2 mm 的紙帶，這樣一條紙帶記錄的運(yùn)動(dòng)才接近自由落體運(yùn)動(dòng)。2.紙帶的處理：在第1點(diǎn)上標(biāo)出0,并從稍靠后的某一點(diǎn)開(kāi)始，依次標(biāo)出1、2

31、、3、4,_紅£并量出各點(diǎn)到位置 o點(diǎn)的距離再利用公式計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度'1"計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能的減少量''和動(dòng)能的增1 2一燉V加量.，并進(jìn)行比較看是否相等。VV ,線，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其斜率等于也可以1為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出1 圖象，若圖象是過(guò)原點(diǎn)的直g。M兩個(gè)位置作為過(guò)程2M點(diǎn)速度一一，從而驗(yàn)證機(jī)械能是數(shù)據(jù)處理的另一思路：選取點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，如圖，選取的開(kāi)始和終結(jié)位置，量出 BM之間距離一，求出B點(diǎn)速度 -_-,戚扁J）應(yīng)比較重力勢(shì)能的減少與動(dòng)能的增加【- 是否相等,否守恒。BBMM誤差分析1 實(shí)際上重物和紙

32、帶下落過(guò)程中要克服阻力(主要是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力)做功, 故動(dòng)能的增加量必定稍小于勢(shì)能的減少量，這是屬于系統(tǒng)誤差，減少空氣阻力影響產(chǎn) 生的方法是：使紙帶下掛的重物重力大些，且體積要小。2 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器產(chǎn)生的誤差：(1 )由于交流電周期的變化，引起打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差；(2) 計(jì)數(shù)點(diǎn)選擇不好；振動(dòng)片振動(dòng)不均勻；紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實(shí)驗(yàn) 誤差;(3) 打點(diǎn)時(shí)的阻力對(duì)紙帶的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)有影響，這也屬于系統(tǒng)誤差。3由于測(cè)長(zhǎng)度帶來(lái)的誤差屬偶然誤差，減少辦法是測(cè)距離時(shí)都應(yīng)從0點(diǎn)量起，二是多 測(cè)幾次取平均值。注意事項(xiàng)1 安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2實(shí)驗(yàn)時(shí)必

33、須保持提起的紙帶豎直，手不動(dòng)，待接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后 再松開(kāi)紙帶。3為了增加實(shí)驗(yàn)的可靠性，可重復(fù)實(shí)驗(yàn)，還可以在一次下落中測(cè)量多個(gè)位置的速度， 比較重物在這些位置上的動(dòng)能與勢(shì)能之和。1 2, 一枷4因通過(guò)比較.y"與是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故不需測(cè)重物的質(zhì)量。典型例題透析1、用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開(kāi)始落下，重錘上拖著的紙帶通過(guò) 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1) 下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：A. 按照?qǐng)D示的裝置安裝器件；B.

34、 將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上；C. 用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量；D. 釋放懸掛紙帶的夾子，同時(shí)接通電源開(kāi)關(guān)打出一條紙帶；E. 測(cè)量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；F. 根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能。指出其中沒(méi)有必要進(jìn)行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E，將其選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在下面的空行 內(nèi)，并說(shuō)明其原因。答：。(2) 利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a的數(shù)值如圖所示。根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn) A B、C、D E,測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)0的距離為，點(diǎn)A C 間的距離為1,點(diǎn)C E間的距離為，使用交流電的頻率為 f ,則根據(jù)這些條件計(jì)算重錘 下落的加速度

35、 a的表達(dá)式為： a =。(3) 在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總是大于重錘動(dòng)能的增加，其原因主要是在重錘下落過(guò)程中存在著阻力的作用，可以通過(guò)該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定該阻力的大小。若已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣裙J(rèn)的較準(zhǔn)確的值為g，還需要測(cè)量的物理量是。試用這些物理量和紙帶上的測(cè)量數(shù)據(jù)表示出重錘在下落的過(guò)程中受到的平均阻力大小為 F=解析：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要的電源是 6V的交流電，此實(shí)驗(yàn)不需要用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量,應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源開(kāi)關(guān)，然后再釋放懸掛紙帶的夾子打出一條紙帶。(2)根據(jù)公式二二-，所以_勺)答案：(1) 步驟B是錯(cuò)誤的，應(yīng)該接到電源的交流輸出端。步驟 D是錯(cuò)誤的，應(yīng)該

36、先接通電 源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶。 步驟C不必要，因?yàn)楦鶕?jù)測(cè)量原理， 重錘的動(dòng)能和勢(shì)能中都 包含了質(zhì)量m可以約去。衍-WCt (2) -(3)重錘的質(zhì)量 m-總結(jié)升華：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是高中物理中最常用和最重要的儀器，要使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器還必須 要配備的其它儀器有：交流電源、紙帶、導(dǎo)線和刻度尺。舉一反三【變式】用氣墊導(dǎo)軌裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先非常仔細(xì)地把導(dǎo)軌調(diào)成水平，然后如圖所示用墊塊把導(dǎo)軌一端墊高H?；瑝Km上面裝l=3cm的擋光框，使它由軌道上端任一處滑下，測(cè)出它通過(guò)電門-：和-一時(shí)的速度1和；，就可以算出它由 T到-一這段過(guò)程中動(dòng)能的 增加量 '_ "再算出重力勢(shì)能的減少量

37、衛(wèi)X，比較二-，與亠“：的大小，便可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。（1） 滑塊的速度 K 如何求出？滑塊通過(guò) 二時(shí)的高度h如何求出？（2） 若測(cè)得圖中L=1 m S=O.5 m H=20 cm, m=500g,滑塊通過(guò)和-一的時(shí)間分別為5. 0 i 11飛 和2.0 i 11 ' s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?g=9.80二1 _ ，試判斷機(jī)械能是否守恒。解析:（1）因?yàn)閾豕饪驅(qū)挾群苄=3 cm,而滑塊通過(guò)擋光框的時(shí)間極短，故可以認(rèn)為滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則通過(guò)兩擋光框時(shí)的平均速度就等于通過(guò)G和G兩位置的瞬時(shí)速度血；由相似原理可知j -，便可求得丄s都是事先設(shè)定的。叮厶啤心皿皆丄二.(2)&】5x102 聽(tīng) 2xl0-24£嚴(yán)丄擁（才一評(píng)） = Q.473J動(dòng)能增加量一，勢(shì)能減少量在允許誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為機(jī)械能守恒。2、如圖（a）所示，用包有白紙的總質(zhì)量為m的圓柱棒替代紙帶和重錘，蘸有顏料的毛筆固定在馬達(dá)上并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，使之替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.當(dāng)燒斷掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號(hào)，如圖(b)所示測(cè)得記號(hào)之間的距離依次為 26 m