數(shù)學(xué)相似三角形練習(xí)題(北師版)

1、，過點(diǎn)D并求出此時(shí)y的值.2、(2021)如圖 10,四邊形 ABCD、DEFG交于點(diǎn)M , CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：1AE CG ;2AN ? DN CN ?MN .都是正方形，連接 AE、CG,AE與CG相1、 2021 年省市如圖，四邊形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB =Z ACB = 90 作DE丄AC ,垂足為F , DE與AB相交于點(diǎn)E.1求證：AB AF = CB CD2AB = 15cm , BC = 9cm , P 是射線 DE 上的動(dòng)點(diǎn).設(shè) DP = xcm x > 0，四邊形BCDP的面積為ycm . 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x為何值時(shí)， PBC

2、的周長(zhǎng)最小,®103、2021 如圖11，在同一平面，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形 ABC和AFG擺放在一 起，A為公共頂點(diǎn)，/ BAC = / AGF =90 ° ,它們的斜邊長(zhǎng)為2，假設(shè)？ ABC固定不動(dòng)，？AFG 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為 D、E點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重 合,設(shè) BE=m , CD = n.1請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)展證明2丨求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值圍.3丨以？ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為 y軸，建立平 面直角坐標(biāo)系如圖12.在邊BC上找一點(diǎn)D，使B

3、D=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD+ CE2 = de24在旋轉(zhuǎn)過程中,3中的等量關(guān)系BD 2 + CE 2 =DE 2是否始終成立，假設(shè)成立，請(qǐng)證明，假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由DFE .G4、 2021如圖， ABCD 中，E是CD 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， BE與 AD 交于點(diǎn) F,1DE CD 。2求證： ABF s CEB;假設(shè) DEF的面積為2，求口ABCD的面積。5、 08丨將兩塊大小一樣含 30。角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合, 直角邊不重合， AB=8，BC=AD=4 ，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD .(1) 填空：如圖9 , AC= , BD=;四邊形A

4、BCD是梯形.(2) 請(qǐng)寫出圖9中所有的相似三角形不含全等三角形(3) 如圖10 ,假設(shè)以AB所在直線為X軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持 ABD不動(dòng)，將 ABC向X軸的正方向平移到 FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t , AFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值圍Bx6、2021年省市此題總分值13分如圖， ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) 沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/sP、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答

5、以下問題:1丨當(dāng)t = 2時(shí)，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；APR PRQ ?2設(shè)厶BPQ的面積為Scm2，求S與t的函數(shù)關(guān)系式;3丨作QR/ BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，1、 1證明：T AD = CD , DE 丄 AC ,二 DE 垂直平分 AC AF = CF，/ DFA = DFC = 90 °，/ DAF =Z DCF./ DAB =Z DAF +Z CAB = 90。，/ CAB +Z B = 90 ° ,/ DCF =Z DAF =Z B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中，/ DFC =Z ACB = 90。，/ DCF =Z B DC

6、F ABCCD CF 剛 CD AF，即. AB AF = CB CDAB CB AB CB2解：T AB = 15 , BC = 9，/ ACB = 90 ° , AC = . AB BC = .；159 = 12 , CF = AF = 61 y (x 9) X 6 = 3x + 27 x > 02 BC = 9定值， PBC的周長(zhǎng)最小，就是 PB + PC最小由1丨可知，點(diǎn)C關(guān) 于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A , PB + PC = PB + PA，故只要求 PB + PA最小.顯然當(dāng) P、A、B三點(diǎn)共線時(shí) PB + PA最小此時(shí) DP = DE , PB + PA = A

7、B.由1，/ ADF =/ FAE，/ DFA =/ ACB = 90。，地 DAF ABC.如1159EF / BC，得 AE = BE = AB =, EF =.2 2 2 AF : BC = AD : AB，即 6 : 9 = AD : 15. / AD = 10.Rt ADF 中，AD = 10 , AF = 6 , DF = 8.925 DE = DF + FE = 8 +=.2 225129當(dāng)x =時(shí)， PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí) y =222、證明：1 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形AD CD, DE DG, ADC EDG 90 ,ADECDG, ADE CDG,AE C

8、G2由1得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANMCND,ANCNMNDN即 AN ? DNCN ?MNAMNCDN3、解：(1)?ABE s? DAE ,?ABE s? DCA/ BAE = / BAD +45 ° , / CDA = / BAD +45/ BAE = / CDA又/ B = / C=45 ° ? ABE s? DCA(2) I? ABE s? DCA BE _BA"CA CD由依題意可知CA=BA=22 m=n自變量n的取值圍為1<*2.(3)由 BD =CE 可得 BE=CD,即 m=n2/ m=n m=n= . 21/ OB =

9、 OC= BC =12 OE = OD= 2 1 D(1 、.2,0)BD =OB OD =1-( -：/2 1)=2 、.2 =CE,2 )=2 2 2/ BD 2 + CE2 =2 BD 2 =2(2 、2 )2=12 8.2,8 .2DE =BC 2 BD =2-2(2 DE 2 =(22 2) 2 = 12 BD2 22 + CE 2=DE成立證明：如圖，將？ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90CE = HB,AE=AH,/ ABH = / C=45 ° ,旋轉(zhuǎn)角/ EAH =90 ° .至？ABH 的位置,那么/ AE = AH, / HAD= / EAH - / FAG

10、=45 ° = / EADAD=AD.? EAD 也？ HAD DH = DE又/ HBD =Z ABH + / ABD =902 2 BD 2 + HB 2=DH即BD2 2+CE =DE4、解：證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, / A =Z C, AB / CD , / ABF =Z CEB , ABF CEB.四邊形 ABCD是平行四邊形, AD / BC , AB / CD , DEFCEB , DEFABF ,DES DEFCD ,22DE1SDEF2DE1sCEBEC59SABFAB54S DEF2,S CEB18 , S ABF&S四邊形BCDFS BCES

11、DEF16,S四邊形ABCDS四邊形bcdfS ABF16 8245、解：14'、3 , 4,3 , 1 分等腰；2分2丨共有9對(duì)相似三角形.寫對(duì)3 5對(duì)得1分，寫對(duì)6 8對(duì)得2分，寫對(duì)9對(duì)得 3分厶DCE、 ABE 與厶ACD 或厶BDC 兩兩相似，分別是： DCE ABE , DCE s ACD , DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ;有 5 對(duì) 厶 ABDEAD , ABDEBC ;有 2 對(duì) 厶 BACEAD , BACEBC ;有 2 對(duì)所以，一共有9對(duì)相似三角形 5分3丨由題意知，F(xiàn)P / AE ,/ 1 =Z PFB ,又/ 1 =Z 2 = 30

12、° ,/ PFB =Z 2 = 30 ° , FP = BP.過點(diǎn)P作PK丄FB于點(diǎn)K，那么FKAF = t, AB = 8 ,1 FB = 8 t, BK (8 t).在 Rt BPK 中，PK1BK tan 2 2(8 t)tan30、3t). FBP 的面積 S 1 FB PK2.3t)13(8t),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:S執(zhí)8)2,或S各2自 8分t的取值圍為：0 t 8. 9分6、解： BPQ 是等邊三角形，當(dāng)t=2 時(shí)，AP=2 X 1=2,BQ=2 X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4, 所以BQ=BP.又因?yàn)? B=60 °,所以 BPQ是等邊三角形過 Q 作 QE 丄AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 °= . 3 t,由 AP=t, 得 PB=6-t,1 1/-J 3 2 廠所以 S BPQ= X BP X QE= (6-t) X , 3 t= t2+3 . 3t;2 2 2因?yàn)?QR / BA,所以/ QRC= / A=60 0，/ RQC= / B=60 0，又因?yàn)? C=60 0,1所以 QRC 是等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t. 因?yàn)?BE=BQ c