與中學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的魅力

1、.與中學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的魅力在大多數(shù)人的眼里,數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的代名詞,大多數(shù)同學(xué)僅僅是為了考學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué),假如抱有這樣的想法去學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)顯然是枯燥無(wú)味的。而事實(shí)上數(shù)學(xué)是美麗的,“哪里有數(shù),哪里就有美。數(shù)學(xué)家維納說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)本質(zhì)上是藝術(shù)的一種。世間不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛,只要我們學(xué)會(huì)用審美的目光去看數(shù)學(xué),你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)是很美的。對(duì)稱、和諧美是數(shù)學(xué)美的根本內(nèi)容,它給人一種圓滿而勻稱的美感與享受。大家在高中階段將要學(xué)到波浪滾滾的正弦曲線,欲達(dá)而不能的漸進(jìn)線,翩翩起舞的蝴蝶定理,它們?cè)诤椭C中動(dòng)靜結(jié)合,富有詩(shī)情。從自然數(shù)到整數(shù),從有理數(shù)到實(shí)數(shù),數(shù)系的每一次擴(kuò)大,一次又一次矛盾的沖突與解決,都在

2、新的根底上形成新的和諧。初等數(shù)學(xué)中對(duì)稱、和諧美最典型的例子要算黃金分割數(shù)以及其現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用了。黃金分割數(shù)0.618,世界上許多著名的建筑廣泛采用黃金分割的比例,給人以舒適的美感。人肚臍以下的長(zhǎng)度與人體長(zhǎng)的比例越接近0.618,那么這個(gè)人的體形就越勻稱漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使這個(gè)比例接近黃金分割數(shù),而不僅僅是為了增加身高；一些名畫(huà)的主題大都畫(huà)在畫(huà)面的0.618處,攝影時(shí)假如注意到這一點(diǎn),拍出來(lái)的相片會(huì)更美觀漂亮；弦樂(lè)器聲碼放在琴弦的0.618處會(huì)使聲音更加圓潤(rùn)甜美。美術(shù)作品的高雅風(fēng)格，音樂(lè)作品的優(yōu)美節(jié)奏,無(wú)不交融于數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧美之中。在證明題目時(shí),假如證明方法簡(jiǎn)明,

3、我們會(huì)說(shuō)：“真漂亮！這是我們?cè)隗w會(huì)數(shù)學(xué)美。我們看一個(gè)古老的“雞兔同籠問(wèn)題：“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看足卻有一百整,不知多少雞多少兔？當(dāng)然,如今我們列一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組,很容易得出結(jié)果。但作為一道算術(shù)題,它不知難倒多少青少年。數(shù)學(xué)家波利亞對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了一個(gè)有趣的思路：假如雞都縮起了一只腳,而兔子都豎起了前腳,僅用后腳著地,那又會(huì)怎樣呢？顯然那樣的話,看足就只剩下五十整了,而對(duì)于三十六個(gè)頭來(lái)說(shuō),50-36=14,那么多余的14只腳很顯然就是14只兔子的,那么雞就有36-14=22只了。這種解法簡(jiǎn)潔、巧妙,令人拍案叫絕,充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、明快美！數(shù)學(xué)美中最有趣、最神奇的當(dāng)數(shù)奇異美,它頗

4、有點(diǎn)“出乎意料和“令人震驚的意味。1777年的某一天,法國(guó)博學(xué)家蒲豐突發(fā)奇想,他邀請(qǐng)了許多朋友來(lái)到家里,做了一個(gè)奇特的試驗(yàn)。他事先在一張白紙上畫(huà)好了一條條等間隔 的平行線,然后鋪在桌子上,又拿出一些質(zhì)量均勻長(zhǎng)度為平行線間距一半的小針,他請(qǐng)客人隨意把一根根針扔在紙上,蒲豐在一旁計(jì)數(shù),結(jié)果共投了2212次,其中與直線相交的有704次,蒲豐又做了個(gè)簡(jiǎn)單的除法2212/704=3.142，然后他宣布：這就是圓周率的近似值。他還說(shuō)：投的次數(shù)越多,越準(zhǔn)確。這個(gè)試驗(yàn)確實(shí)使人震驚,竟然和一個(gè)外表看來(lái)風(fēng)牛馬不相及的隨意投針試驗(yàn)溝通在了一起。然而這卻有理論根據(jù),后來(lái)人們知道,用概率知識(shí)很容易得出這個(gè)結(jié)論。計(jì)算的這

5、一方法,不但因其新穎、奇妙而讓人叫絕,而且創(chuàng)始了用偶爾性方法去作確定性計(jì)算的前導(dǎo),充分顯示出數(shù)學(xué)方法的奇異美。培根說(shuō)得好：“美在于獨(dú)特而令人驚異。奇異與和諧是對(duì)立的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)中出人意料的反例和巧妙的解題方法都令人叫絕,表現(xiàn)出奇異的美,閃耀著智慧的光輝。一般人認(rèn)為抽象是數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的根源,其實(shí)不然。一方面抽象的方法,不只是數(shù)學(xué)運(yùn)用,其他學(xué)科領(lǐng)域也用。例如物理學(xué)中討論剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),常把一個(gè)物體視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),這就是抽象手法。討論天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,說(shuō)地球、火星、木星繞太陽(yáng)的軌道是一個(gè)橢圓,也是視太陽(yáng)及其行星為一些幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)即無(wú)體積的點(diǎn)，或把體積“抽象掉了。語(yǔ)言學(xué)也是很抽象的,只是人們可能沒(méi)有強(qiáng)烈地感覺(jué)到

6、這一點(diǎn)。語(yǔ)言文字不過(guò)是一些符號(hào),符號(hào)本身就是抽象的結(jié)果。我們可以稍稍想想“神這個(gè)字有多抽象,“圣這個(gè)字有多抽象,只是許多字我們并未仔細(xì)去想。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。文學(xué)也有抽象。詩(shī)歌就是很抽象的,“白日依山盡,黃河入海流,就很抽象。小說(shuō)中的人物一般

7、也是經(jīng)過(guò)抽象“加工的。繪畫(huà)也有抽象,你畫(huà)一個(gè)人,可能立體感很強(qiáng),但無(wú)論怎樣要略去人的幾個(gè)側(cè)面,無(wú)論怎樣細(xì)致,面部微小的部分也會(huì)略去不少。音樂(lè)更有抽象,尤其是樂(lè)器,它只是用聲音來(lái)描繪高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人間的悲歡離合,一切視覺(jué)效果都略去了,你只能通過(guò)聲音去想象背后的畫(huà)面。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。事實(shí)上越會(huì)抽象的人,在一

8、定的意義下講,又可能是越會(huì)把問(wèn)題詳細(xì)化的人。詳細(xì)化與抽象化是相伴存在的,因?yàn)橹挥袑?duì)詳細(xì)有更深化的認(rèn)識(shí),才能更好地抽象,因?yàn)槌橄蟛拍芨玫匕盐赵敿?xì)。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病