(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：第19講《矩形、菱形和正方形》(教師版)

1、第19講矩形、菱形和正方形(時(shí)間45分鐘滿分120分)A卷一、選擇題1已知平行四邊形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是( C )ABACDCABBACDACCBACABD DBACADB2如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是( D )AABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC3我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( D

2、 )A(，1) B(2，1) C(1，) D(2，)4如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AC2，AEO120，則FC的長(zhǎng)度為(A)A1B2C.D.5如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為( D )A5 cmB10 cmC14 cmD20 cm6如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為( C )A一定不是平行四邊形B一定不是中心對(duì)稱圖形C可能是軸對(duì)稱圖形D當(dāng)ACBD時(shí)，它是矩形7如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分

3、別落在x軸、y軸上，OD2OA6，ADAB31，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(B)A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)8如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE，EAF135，則以下結(jié)論正確的是( C )ADE1 BtanAFO CAF D四邊形AFCE的面積為二、填空題9如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DEBC于點(diǎn)E，連接OE，若ABC140，則OED_20_.10如圖，在矩形ABCD中，AB3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_3_.11四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E

4、在AC上，若OE，則CE的長(zhǎng)為_4或2_.12如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC2，E為BC邊上一點(diǎn)，BC3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B處，則AB_.13如圖，在菱形ABCD中，ABC120，AB10 cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A(P，A兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為_1010_cm.14如圖，ABC是等腰三角形，C90，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合)，且保持AECF，連接DE，DF，EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過程中.有下列結(jié)論：DEDF； EDF90；四邊形C

5、EDF不可能為正方形； 四邊形CEDF的面積保持不變一定成立的結(jié)論有_.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)三、解答題15(11分)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)；(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形16(11分)如圖，矩形ABCD的

6、對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BEDF.(1)求證：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面積(1)證明：四邊形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF(SAS)，AECF；(2)解：AOBCOD60，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB6，AC2OA12，在RtABC中，BC6.矩形ABCD的面積ABBC6636.17(11分)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若AC平分

7、BAD，BC1，求AC的長(zhǎng)(1)證明：AD2BC，E為AD的中點(diǎn)，DEBC，ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD90，AEDE，BEDE，四邊形BCDE是菱形；(2)解：如解圖，連接AC.ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1，AD2BC2，sinADB，ADB30，DAC30，ADC60，在RtACD中，AD2，CD1，AC.18(12分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且AECF，連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GOOD，連接DE，DF，GE，GF.(

8、1)求證：四邊形EDFG是正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最?。坎⑶笏倪呅蜤DFG面積的最小值(1)證明：連接CD，如解圖所示ABC為等腰直角三角形，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，ADCF45，ADCD.在ADE和CDF中，ADECDF(SAS)，DEDF，ADECDF.ADEEDC90，EDCCDFEDF90，EDF為等腰直角三角形O為EF的中點(diǎn)，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，四邊形EDFG是正方形；圖圖(2)解：過點(diǎn)D作DEAC于E，如解圖所示ABC為等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，DEBC2，AB4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，2DE2(點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)取等號(hào))

9、4S四邊形EDFGDE28，當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4.B卷1(3分)如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，AF2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則DOC的度數(shù)為( )A60 B67.5 C75 D542(3分)如圖，在菱形ABCD中，A60，AD8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FEAD，垂足為E，將AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到AEF，設(shè)P，P分別是EF，EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PPCD的面積為( )A28 B24 C32 D3283在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB9，DF2FC

10、，則BC_63_.(結(jié)果保留根號(hào))4(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD5 cm，BC9 cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.(1)求證：PCMQDM；(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由(1)證明：ADBC，QDMPCM，M是CD的中點(diǎn)，DMCM，DMQCMP，在PCM和QDM中PCMQDM(ASA)；(2)解：當(dāng)PC2時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形5(12分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3 cm，AD5 cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)

11、E作EFAB交PQ于點(diǎn)F，連接BF.(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖)，求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；若限定點(diǎn)P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離(1)證明：折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四邊形BFEP為菱形；(2)解：四邊形ABCD是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，CEBC5 cm，在RtCDE中，DE4 cm