2018-2019學(xué)年四川省遂寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2018-2019 學(xué)年四川省遂寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1 1.設(shè)復(fù)數(shù) z z 滿足Z 1 i，則 z z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A A . 1 1B B. -1-1C C.iD D.【答案】A A【解析】先求解出 z z 的共軛復(fù)數(shù)z，然后直接判斷出z的虛部即可 【詳解】因?yàn)?z z 1 1 i i，所以z 1 i，所以z的虛部為1. .故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí),a，虛部為b. .22 2 .雙曲線y 1的漸近線方程為（）2難度較易. .復(fù)數(shù)za bi的實(shí)部為A A .y2xB.y2、2xC.y x【答案】A

2、 A【解析】利用漸近線公式，令2wy20，直接求解即得2【詳解】2令22y0，解得：y2x2y 2x【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，可利用“1 1 變 0 0”方法求解，屬于簡(jiǎn)單3 3 .某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1 1 所示，在該學(xué)期的水、（單位：萬(wàn)元）如圖 2 2 所示，則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（、交通開支）.第2 2頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】 結(jié)合圖表，通過(guò)計(jì)算可得：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為450- X20%=11.25%X20%=11.25% 得解200 450 150【詳解】由圖 1 1，圖 2 2 可知：該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為450X

3、20%=11.25%X20%=11.25%,200 450 150故選 B B 【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)圖能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬簡(jiǎn)單題.4 4某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（c）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 4 天的用 電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（C）101013131818-1 1用電量（度）3838343424246464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程? bx ?中的b 2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4C時(shí)，用電量度數(shù)約為（）方程，求解出a$的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為4C時(shí)的用電量. .RI2C C 10.25%D D 9.25%A A 6464【答案】C CB B. 6565C C 6868D

4、D 7070【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)x, y，然后將樣本點(diǎn)中心x,y代入回歸直線【答案】B B第3 3頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】第4 4頁(yè)共 1919 頁(yè)10,y3834 246440，所以樣本點(diǎn)中心410,40,所以40210a，所以$ 60，所以回歸直線方程為：? 2x 60,當(dāng)x 4時(shí)，y 68. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易 注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心x, y1；q:實(shí)數(shù)a,b滿足a b 2；則p是q的ab 1D D .既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】

5、a b 2當(dāng)a 1，且b 1時(shí)，顯然成立，故充分性具備；ab 1a b 2反之不然，比如：a=100a=100, b=0.5b=0.5 滿足，但推不出a 1，且b 1，故必要性ab 1不具備，所以P是q的充分不必要條件 故選 A A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 6 .下列說(shuō)法正確的是()因?yàn)閤10 13 1815 5 .設(shè)P:實(shí)數(shù)a,b滿足a 1，且bA A .充分不必要條件B B 必要不充分條件C C 充要條件第5 5頁(yè)共 1919 頁(yè)A A .命題“x R,ex0”的否定是“x R,ex0”B B .命題已知x, y R，若x

6、 y 3,則x 2或y 1”是真命題C C .命題 若a 1,則函數(shù)f(x) ax22x 1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題2 2D D“2x ax在x 1,2上恒成立”(X 2x)min(ax)min在x 1,2上恒成立【答案】B B【解析】A A 注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B B.寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C C.寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D D 根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假 【詳解】A A “x R,ex0”的否定為“x R,ex0”，故錯(cuò)誤；B B 原命題的逆否命題為 若x 2且y 1，則x y 3”，是真命題，所以原命題是真

7、 命題，故正確；2C C原命題的逆命題為若函數(shù)f(x) ax 2x 1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a 1”，因?yàn)閍 0時(shí)，f x 2x 1，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；2D D x22x ax在x 1,2上恒成立”“x - a在x 1,2上恒成立”，故xmin錯(cuò)誤 故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般 注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同 a7 7 .若曲線f(X)ln x 1在x 1的切線與直線yx垂直，則 f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A A 01B B (0,2)C C(1,+)D

8、D 2,+【答案】D D【解析】根據(jù)f (x)alnx1在x 1的切線與直線y x垂直，x可得:f (1)1可求出a的值，通過(guò)求導(dǎo)即可得解【詳解】第6 6頁(yè)共 1919 頁(yè)由f (x)旦In x 1,f (x)弓1,xx x所以k f (1) a 11，解得a 2,2所以f(x) - Inx 1,21令f (x)-=0，解得：x 2,x x當(dāng)x (2,),f (x)0, f f (x)(x)為增函數(shù)，所以遞增區(qū)間為：2,+. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題 2 28 8 設(shè)點(diǎn)F和直線I分別是雙曲線篤爲(wèi)1 a 0,b0的一個(gè)焦

9、點(diǎn)和一條漸近線，a b若F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A A 2 2B B.3C C 5D D 2【答案】C C【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為E，設(shè)右焦點(diǎn)為F,l為漸近線，I與漸近線的交點(diǎn)為A, F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為P，連接PE，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離 心率公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為E，設(shè)右焦點(diǎn)為F，I為漸近線，I與漸近線的交點(diǎn)為代F關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為P，連接PE，直線I與線段PF的交點(diǎn)為A，因?yàn)辄c(diǎn)P與F關(guān)于直線I對(duì)稱，則I PF，且A為PF的中點(diǎn)，所以AF| b, OA a, PE 2 AO 2a，根據(jù)雙曲

10、線的定義，有|PF| | PE 2a，則2b 2a 2a，即b 2a，所以eC.1b2，aa故選：c c.T第7 7頁(yè)共 1919 頁(yè)/Fr【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法， 注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定 義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.9 9.已知f x32.2亠x 3ax bx a在x1處有極值 0 0,且函數(shù)g x132-x x323在區(qū)間c,c5上存在最大值，則a bc的最大值為()A A . -6-6B B. -9-9C C. -11-11D D . -4-4【答案】C C3 2 2【解析】 利用函數(shù)f x x 3ax bx a在x 1處有極值 0 0，即

11、則1322f ( 1)0, f ( 1)0，解得a，b，再利用函數(shù)g(x) -x x-的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,33在區(qū)間(c, c 5)上存在最大值可得7 c4，從而可得a b c的最大值.【詳解】3 2 2 2由函數(shù)f x x 3ax bx a，則f x 3x 6ax b,因?yàn)樵趚1，處有極值 0 0,則f( 1) 0, f ( 1) 0,1 3a b a20即，解得 a a 1 1 或a 2,3 6a b 0 2 2當(dāng) a a 1 1 時(shí)，b 3，此時(shí)f x 3x 6x 3 3(x 1)0,所以函數(shù)f x單調(diào)遞增無(wú)極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)a 2時(shí)，b 9，此時(shí)，fx 3x26x 9 3(x 1

12、)(x 3),則x1是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以a b 7；13 22又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x3x2在區(qū)間(c, c 5)上存在最大值，33 2因?yàn)間 (x) x 2x x(x 2),易得函數(shù)g(x)在(72)和(0,)上單調(diào)遞增，在(2,0)上單調(diào)遞減,第8 8頁(yè)共 1919 頁(yè)則極大值為g( 2)2且g 1，所以2c 5 1,33解得7 c 4,則ab c的最大值為：7411. .故選 C C.【點(diǎn)睛】第9 9頁(yè)共 1919 頁(yè)本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1 1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線

13、在某點(diǎn)處的切線方程；（2 2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào) 性，求解參數(shù)；（3 3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí) 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 1010 設(shè)A,B是拋物線y 4x上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,已知弦AB的2 2中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 3 3,記直線AB和MN的斜率分別為&和k2，則kik2的最小值為（ ）A A 2 2B B. 2 2C C.、2D D 1 1【答案】D D【解析】設(shè)A（xi, yi）, B（x2,y2）, M （3,t）, N（ 1,0），運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中一1點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得Kk?，再由基本

14、不等式可得所求最小值.2【詳解】2 2設(shè)A（X1, %）, B（X2, y2）, M （3,t）, N（ 1,0），可得y 4論，y?4x?,坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1111.設(shè)m R，復(fù)數(shù)z 1 i m i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，又函數(shù)相減可得（y1丫4（XX2）,可得k1y1y2人X2y1y242t又由k2-，所以kh4則K2k222 k1k21,當(dāng)且僅當(dāng)k1k2丄時(shí)取等號(hào),2即k122k2的最小值為1. .故選:【點(diǎn)本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì),考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)第1010頁(yè)共 1919 頁(yè)x minx x，若曲線y f x與直線I

15、:y 2kx 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（第1111頁(yè)共 1919 頁(yè)1A A .，U 1B B.,0 U 12C C.,0 U 2D D.,0 U 2,【答案】A A【解析】由已知求得m，得到f x，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過(guò)(0, 1)的切線的斜率【詳解】又由直線l: y 2kx 1過(guò)點(diǎn)(0, 1),曲線y f x與直線l : y2 kx 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),1綜上所述，當(dāng)k (，U2設(shè)切點(diǎn)為(x,ln滄x)，則在切點(diǎn)處的切線方程為y ln X)Xo1(1)(x X。),X0把(0, 1)代入，可得1 lnx0X。1 x，即ln滄0,即切線的坐標(biāo)為(1,1)，代入i：y2kx

16、1，可得2k 2，即k 1,又由圖象可知，當(dāng)2k (,1,1(,1時(shí)，共點(diǎn),再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合, 即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.由題意，復(fù)數(shù)z 11 m 1i在復(fù)1，所以f xln x x, x 0，貝y f110，所以函x數(shù)f X單調(diào)遞增，且當(dāng)X 0時(shí)，f X作出函數(shù)f x ln xx的圖象，如圖所示:1時(shí)，曲線y f x與直線l : y 2kx1有且只有一個(gè)公第1212頁(yè)共 1919 頁(yè)第1313頁(yè)共 1919 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題 、填空題12

17、12 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（）【答案】B B【解析】 通過(guò)不斷的循環(huán)賦值，得到臨界值，即可得解【詳解】x1,y1,z2x1,y2,z3x2,y3,z 5x3,y5,z8x5,y8,z13x8,y13,z21x13, y21,：z 34x21,y34, z 55不滿足z50, 輸出即可故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出結(jié)果，考查了計(jì)算能力，屬于中當(dāng)題1313 已知復(fù)數(shù)z i 1 2i（i是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) z z 的模等于_A 3434B B. 5555C C. 7878D D . 8989開嬢否是/輸出忑/結(jié)柬第1414頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】,5,5【解析】先根

18、據(jù)復(fù)數(shù)除法計(jì)算出 z z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算出z z 的模即可. .【詳解】1 2i因?yàn)閦 i 1 2i，所以zii2，所以|z.2212,5.,5.故答案為：.5.5.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的求解, 難度較易. .已知復(fù)數(shù)z abi，所以z-a2b2. .1 21414 拋物線y x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是4【答案】F(0,1)1p【解析】拋物線y x2即x24y,p 2,1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1. .421515觀察下列式子：勺口2 2, ,VC3VC3 V V, ,口*亍+近刁砒，【答案】& E+ ijv警【解析】 不等式左邊共有n項(xiàng)相加，第b項(xiàng)是Vn(n + 1

19、),不等式右邊的數(shù)依次是1616 若函數(shù)f(x) x a x a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又點(diǎn)P(3a,1)在動(dòng)直線x 1m(x 1) n(y 1) 0上的投影為點(diǎn)M，若點(diǎn)N(3,3)，那么MN的最小值為【答案】2、.5 2【解析】易知：f(x) x2a x字*a為偶函數(shù)，若要若函數(shù)x 1f (x) x ax 2a有且只有- -個(gè)零點(diǎn)，則f(0) 0，解得：a 1，根據(jù)x 1題意，直線m(x 1) n(y 1)0過(guò)定點(diǎn)Q:(1,1)，則點(diǎn)M在以線段PQ為直徑的圓上，再根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上最短距離即可得解【詳解】個(gè)不等式是，根據(jù)以上規(guī)律，第416 25如十亍第1515頁(yè)共 1919 頁(yè)由f (-x) x2

20、a xCSxa=f (x)可得 f f (x)(x)為偶函數(shù)，x 1若要若函數(shù)f(x) x2a x -cosxa有且只有一個(gè)零點(diǎn)，x 1根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)有f (0) 0,解得：a 1，故點(diǎn)P(-3,1)直線m(x 1) n(y 1)0過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)Q:(1,1),由點(diǎn)P在動(dòng)直線m(x 1) n(y 1)0上的投影為點(diǎn)M,則點(diǎn)M在以線段PQ為直徑的圓上，圓心為(1,1)，半徑r = 2， 所以MN.J42222 2/52. .min呵予故答案為：2.52. .【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)及其性質(zhì)，考查了圓外一點(diǎn)到圓上的最短的距離，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題. .三、解答題1717 .在平面直角

21、坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn). .以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為22 cos 4 sin 4，直線l1的極坐標(biāo)方程為cos sin 3. .(1) 寫出曲線C和直線l1的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線l2過(guò)點(diǎn)P 1,0與曲線C交于不同兩點(diǎn)A, B，AB的中點(diǎn)為M，l1與l2的交點(diǎn)為N，求PM PN. .2 2【答案】(i)C:C:x 1 y 29;直線h的直角坐標(biāo)方程x y 30(n)8 8【解析】(I)由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；(n)先寫出直線 J 的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，得到PM，再由直線 J 的參數(shù)方程代入xy 30，得到PN，進(jìn)而

22、可得出結(jié)杲. .【詳解】(I)曲線C :22 cos 4 sin4的直角坐標(biāo)方程為：x2y22x 4y 4；” 22即x 1y29第 1111頁(yè)共 1919 頁(yè)第1818頁(yè)共 1919 頁(yè)Il: COS sin3的直角坐標(biāo)方程為：X y 3 0設(shè)A, B兩點(diǎn)的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t24 cos sin【點(diǎn)睛】程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程.從而可求得拋物線的方程.【詳解】(1)解: :依題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F15,0 ,F25,0 x 1 tcos(n)直線l2的參數(shù)方程y tsin(t(t 為參數(shù))，將其代入曲線C的普通方程并整理得t24 cossin因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)的參數(shù)為

23、t1t22cossin, ,設(shè)N點(diǎn)的參數(shù)分別為t3，把1 tcosy tsin代入0整理得cos4sin所以PMPNt12I t32 cossin4cos sin本題主要考查熟記公式即可；本題也考查了參數(shù)的方法求弦長(zhǎng)的問(wèn)題，熟記參數(shù)方程即可求解，屬于?？碱}型1818 求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2(1(1)求與橢圓-49241有公共焦點(diǎn)，且離心率e5的雙曲線的方程.4(2(2)求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為2 2【答案】(1 1)紅 1 1 (2 2)16169 94的拋物線的方程.16x【解析】(1 1)根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為2X2a2b21 a 0,b 0, ,可得關(guān)于a,b的方(

24、2)(2)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 準(zhǔn)線方程為 x x4, ,可設(shè)拋物線第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)2 2故雙曲線的方程可設(shè)為於占1 a 0 b 0a2b2，第2020頁(yè)共 1919 頁(yè)5又雙曲線的離心率e455a4解得a4,b322雙曲線的方程為y1 116169 9(2 2)解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為X 4可設(shè)拋物線方程為y22px p 02p 16拋物線方程為y216x【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 解題時(shí)需要認(rèn)真審題 1 1321919已知命題P: :函數(shù) f(x)f(x) -x-x3axax2在定義域R上單調(diào)遞增；命題q：ex

25、a 0在區(qū)3 3間0,上恒成立 (1) 如果命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的值或取值范圍；(2)命題P q”為真命題，P q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】(1 1)a 0(2 2)1,0 U 0,【解析】(1 1)先由命題p為真命題，得 f f (x)(x) x x22ax2ax 0 0 在R上恒成立，根據(jù)一元二次不等式恒成立，即可求出結(jié)果；(2 2)先由exa 0在區(qū)間0，上恒成立，得到 a a e e1 1，即命題q：a 1；再由題意，得到P,q一真一假，分別討論P(yáng)真q假，P假q真兩種情況，即可得出結(jié)果【詳解】.1 132(1 1)若命題P為真命題，則函數(shù) f(x)f(x) -x-x

26、axax 在定義域R上單調(diào)遞增，3 3即 f f (x)(x) x x 2 2 axax 0 0 在R上恒成立，第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)=4=4a0 0 ,即a 0;第2222頁(yè)共 1919 頁(yè)(2若exa 0在區(qū)間，上恒成立，則 a ae ex在區(qū)間0,上恒成立,因此，只需 a a1;即命題q : a 1；由命題pq”為真命題，P q”為假命題，可知p,q一真一假，a 0若P真q假，則，無(wú)解；a 1a 0若p假q真，則，即1 a 0或a 0；a 1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,0 U 0,. .【點(diǎn)睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù)，以及由復(fù)合命題的真假求參數(shù)，熟記命題真假的判斷方法即

27、可，屬于?？碱}型 2020 .大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備 某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250250 人參與學(xué)習(xí)先修課程. .(I)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150150 人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)0.010.01 的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計(jì)150150匚二生關(guān)系?第2323頁(yè)共 1919 頁(yè)(n)某班有 5 5 名優(yōu)等生，其中有 2 2 名參

28、加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這 5 5 名優(yōu)等生中任選 3 3 人進(jìn)行測(cè)試，求這 3 3 人中至少有 1 1 名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率 第2424頁(yè)共 1919 頁(yè)參考數(shù)據(jù):2P(Kk。)0.150.150.100.100 0. 05050.0250.0250.0100.0100.0050.005ko2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.879參考公式：K2n(ad bc)2，其中n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)9【答案】（1 1）列聯(lián)表見解析 有關(guān)系（2 2）10【解析】（1 1）根據(jù)

29、優(yōu)等生的人數(shù)、 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程的人數(shù)， 結(jié)合等高條形圖計(jì)算數(shù)值， 填寫好表格，計(jì)算出K2的值，比較題目所給參考數(shù)據(jù)，得出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010.01 的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論 （2 2）利用列舉法，求得基本事件的眾數(shù)為10種，其中 沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí) ”的情況有1種，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，求得至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率【詳解】（1 1）列聯(lián)表如下:優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程5050200200250250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程10010090090010001000由列聯(lián)表可得k125050 900 200 100250 10

30、00 150 110018.939 6.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010.01 的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系（2 2）在這 5 5 名優(yōu)等生中,記參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)的2 2 名學(xué)生為A1，A，記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3 3 名學(xué)生為B1,B2，B3. .第2525頁(yè)共 1919 頁(yè)總計(jì)1501501100110012501250則所有的抽樣情況如下：共1010 種,第2626頁(yè)共 1919 頁(yè)A ,A2,B1,A , A?,B2,A , A2,B3A,B1,B2,A1,Bl, B3,Al, B2,B3,A2, B1, B2,A2,Bl, B3,A2,B2,B3,B

31、l, B2, B3,其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1 1 種，為B, B2, B3記事件A為至少有 1 1 名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，則1丄210 10【點(diǎn)睛】本小題主要考查等高條形圖的識(shí)別，考查2 2列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn),考查古典概型等知識(shí)，屬于中檔題 2121.橢圓上頂點(diǎn)為M ,0為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且焦距為2，離心率為上 2 22(1(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2(2)直線|交橢圓于 p p，Q兩點(diǎn)，判斷是否存在直線|，使點(diǎn)F恰為PQM的垂心?若存在, 求出直線I的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) - y21(2 2)存在，y x42【解析】(1)根據(jù)橢圓

32、的焦距為2，離心率為，解得：a22, b b21 1，故橢圓的2標(biāo)準(zhǔn)方程為y21；2(2)設(shè)直線PQ的方程為y x m，代入到1得3X224mx 2m 2設(shè) P(xP(x , yjyj , Q(XQ(X2, y y2) ),由韋達(dá)定理得:X1X2,X1X22m223，因?yàn)閡uv uuivuuvPFMQ,PF(1 x1,uuuv yj ,MQ(X2,代入整理可得3m2m 40,解得：m【詳解】(1 1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2X2a2y- 1 b21,(a又e - ,a2b22c,2a2, 1y24-，即可求出直線方程 3b b21 1.21)可得：X2X1X2y1y“2b 0)，焦距為 2 2c，

33、故2c 2 c 1故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21第2727頁(yè)共 1919 頁(yè)第2828頁(yè)共 1919 頁(yè)(2(2)設(shè) P(xP(x , yjyj , Q(XQ(X2, y y2) ),F為PQM的垂心，MFMF PQ,PQ, MPMP FQFQ .Q Q M M (0,1)(0,1),F (1,0),(1 m)(x-x2) 2X-|X2mm20,kMF1,kpQ即(1 m)(x(x2) 2X-|X2由根與系數(shù)的關(guān)系，得3m2m 404解得m或mi(舍去).3故存在直線I，使點(diǎn)F恰為PQM的垂心，且直線|的方程為y x里3【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和橢圓的關(guān)系，常用方法為：設(shè)而不求利用韋達(dá)定理求出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合條件即可得解 要求較高的計(jì)算能力，屬于難題_ _ 22222 .已知函數(shù)f (x) x ax a Inx1 1(1)若函數(shù) f f (x)(x)在 0,20,2 上遞減，在 ，+ +上遞增，求實(shí)數(shù)a的值. .(2)若函數(shù) f(x)f(x)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. .(3) 若方程x lnx m 0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 X Xi,%,%，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明X1X21. .【答案】(1 1) 1 1 (2 2)a8或a 0. .(3 3)m (1,)，見解析11【解析