(824)求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)ok

1、求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)1 .已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, -4),且與y軸交于點(diǎn)(0, - 3),求此二次函數(shù)的解析式.2 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-1, 12), B (2, -3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).3 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線1,直線l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的 一個(gè)交點(diǎn)為(m, 3),試求二次函數(shù)的解析式.4 .已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線尸,J形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 4),求a, b, c的

2、值.5 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c ,其自變量x的部分取值及對應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示:(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).x-2y1021116 .已知拋物線y=x2+ (m+1) x+m ,根據(jù)下列條件分別求 m的值.(1)若拋物線過原點(diǎn)；(2)若拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上;(3)若拋物線的對稱軸為 x=2.7 .已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn) A (1, 0)、B (0, 3),且對稱軸是直線 x=2,求其解析式.8 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a為)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題: (1)寫出y>0時(shí)，x的取值范圍；(2)寫出y隨x的增大而減小

3、的自變量 x的取值范圍 ;(3)求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式.9 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-2, 5), B (1, -4).(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.10 .已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn) A ( - 1, 7)、B (2, 1)和點(diǎn)C (0, 1).(1)求這條拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).11 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A (0, 3),且經(jīng)過B (1, 0)、C (2, - 1)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù) 的解析式.12y=x +bx+c 的圖象過

4、A 2, 3 B 1, 013 .已知：一拋物線 y=ax2+bx - 2 (a加)經(jīng)過點(diǎn)(3, 4)和點(diǎn)(-1, 0)求該拋物線的解析式，并用配方法求它的 對稱軸.14 .二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, -6)、(3, 0),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的 頂點(diǎn)坐標(biāo).15 .如圖，拋物線 y= - x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0),與y軸交于點(diǎn)B,(1)求m的值；(2)若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,求4CAB的面積；(3) P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且 4PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn) P的坐標(biāo).16 .如圖，拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)

5、交點(diǎn)分別為 A (1, 0), B (3, 0).(1)求這條拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng) 4PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).17 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0, - 1）、（1, -3）、（-1, 3）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).18 .已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 A （- 1, 4）,且過點(diǎn)B （2, -5）,求該二次函數(shù)的解析式.19 .已知一個(gè)二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1, 2）、（-1, 6）,求這個(gè)函數(shù)的解析式.20 .已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A （2, 0）、B （0, -6）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)

6、二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).21 .已知拋物線最大值為3,其對稱軸為直線 x= - 1,且過點(diǎn)（1, -5）,求其解析式.22 .已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 3）,且過點(diǎn)（1, 0）,求此二次函數(shù)解析式.23 .已知拋物線y= - x2+bx+c ,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1, 0）, （3, 0）,求此拋物線的解析式.24 . 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0, 0）,（- 1, -1）, （1, 9）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.25 .已知二次函數(shù) y=ax +bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (23), B (14).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)

7、函數(shù)圖象與 x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).26 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, -3), B ( - 1, 0).求二次函數(shù)的解析式.27 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c ,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為5,當(dāng)x= - 1或-5時(shí)，函數(shù)值都為 0,求這個(gè)二次函數(shù)的解一一 一,528 .已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1, 0),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是2 4(1)求拋物線的解析式；(2)求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.29 .如圖為拋物線 y=-x2+bx+c的一部分，它經(jīng)過 A (-1, 0), B (0, 3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)將此拋物線向左平移

8、3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式.B 1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,30y= x +bx+cx1,0,3).(1)試求二次函數(shù)的解析式；(2)求y的最大值；(3)寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍.31.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖象的頂點(diǎn)在直線 y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 1),求二次函數(shù)的解析式.32.拋物線y= - x2+bx+c的對稱軸是x=l ,它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中的一個(gè)為(3, 0),求此拋物線的解析式.33.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, - 3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -4).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)為A

9、、B,與y軸的交點(diǎn)為C,求4ABC的面積.34.如圖，直線 y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A (2, 0), B (5, 3).(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式ax2+bx+c寂+m的解集(直接寫出答案)；(3)若拋物線與y軸交于C,求4ABC的面積.35.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)和(0, - 1)且對稱軸為x=2,求二次函數(shù)解析式.36.如圖所示，二次函數(shù) y= - x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 。和A (4,(1)求出此二次函數(shù)的解析式；(2)若該圖象的最高點(diǎn)為 B,試求出ABO的面積；(3)當(dāng)1vx<4時(shí)，y的取值范圍是 .37.已知：一個(gè)二

10、次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1, 10), (1, 4), (2, 7)三點(diǎn)(1)求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)利用配方法，把它化成 y=a (x+h) 2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和38.已知拋物線y=x2 - 2 (k-2) x+1經(jīng)過點(diǎn)A (-1, 2)(1)求此拋物線的解析式；(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.39.根據(jù)條件求下列拋物線的解析式：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0, 1) , (2, 1)和(3, 4);(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2, 1),且經(jīng)過點(diǎn)(1, - 2).40.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, - 2)且與y軸交于(0,下)：(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值

11、時(shí)，y隨x增大而增大.41 ,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 0, - 2),且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值-3.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)如果點(diǎn)(-2, yi), (1, y2)和(3, y3)都在該函數(shù)圖象上，試比較yi, y2, y3的大小.42,已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 3)、(4, 3)(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(不用列表) (2)直接寫出x2+bx+c>3的解集.-5 -4 -3 -2 -1-1-2-343.不論m取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+m 2+2m - 1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上，求這條直

12、線的 函數(shù)解析式.44.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A (-2, 1), B (2, 3),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C, Saabc=12,求其解析式.45 y=kx+b x A 2,0y=axB、CB1,1)線和拋物線所表示的函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.46.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) P (2, 7)、Q (0, -5).(1)試確定b、c的值；(2)若該二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè))，試求4PAB的面積.47.拋物線 y=ax2-3ax+b 經(jīng)過 A (-1, 0), C (3, -2)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2

13、)求出這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).48.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (0, 4),且對稱軸是直線 x=- 2,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.49.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),且圖象過點(diǎn)(1, -2).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸.50.如圖，A (- 1, 0)、B (2, - 3)兩點(diǎn)在一次函數(shù) y1=-x+m與二次函數(shù) y2=ax2+bx- 3的圖象上.(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式.(2)二次函數(shù)交 y軸于C,求4ABC的面積.51.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1.5,并且圖象過 A (0, - 4)和

14、B (4, 0)(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) A的坐標(biāo).52 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1),求該二次函數(shù)的解析式.53 .過點(diǎn)A ( - 1, 4), B ( - 3, - 8)的二次函數(shù)yi=ax2+bx+c與二次函數(shù)- 2 x 2的圖象的形狀一樣，開口方 向相同，只是位置不同，求這個(gè)函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).54 .二次函數(shù)的圖象與 x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1和-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3, 8).求: (1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)A (-1, 2)是否在此函數(shù)的圖象上.55 .已知二次函數(shù)

15、y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, -9)、(1, -8),對稱軸是y軸.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿 x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求4POC的面積.56 .如圖，拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn) A (4, 0)、B (2, 2),連接 OB、AB .(2)求證：4OAB(1)求拋物線的解析式;是等腰直角三角形.57.如圖，拋物線 y=4x2+bx - 2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A ( - 1, 0).2(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移 2個(gè)單位，請直接

16、寫出平移后的拋物線的解析式.58.已知二次函數(shù) y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A (2, 0), B (0, -6)兩點(diǎn).2(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求4ABC的面積和周長.59.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn)B.1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).60.已知函數(shù) y=x2+bx+c 過點(diǎn) A (2, 2), B (5, 2).(1)求b、c的值；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求SA abc的值.二次函數(shù)解析式60題參考答案：1 .二頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1

17、, - 4)因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x 1) 2 4,;拋物線與y軸交于點(diǎn)(0, -3)把(0, -3)代入解析式：-3=a (0 1) 2 4解之彳I： a=1 (14分):拋物線的解析式為：y=x2 2x 3.2 . (1)把點(diǎn) A ( 1, 12), B (2, 3)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c乍(-1 ) 2+ ( - 1) b+c=12得*22+2b+c= - 3y=x 6x+5.2 2) y=x2 6x+5,y= (x - 3) 2 4,故頂點(diǎn)為(3,4).令 x2 6x+5=0 解彳導(dǎo) x1=1, x?=5.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0), (5, 0).3 .由題

18、意，直線l的解析式為y=x,將(33)代入直線l的解析式中，解得 m=3.將(3, 3)代入二次函數(shù)的解析式，解得 k=;二次函數(shù)的解析式為-X+234 .拋物線y=ax2+bx+c與拋物線 加工算2形狀相同，則a= +-1.7 4X22當(dāng) a=二時(shí)，解析式是：y= (x+2) +4=x +x+5.444即 a=, b=1, c=5;4當(dāng)2=工時(shí)，解析式是：y= (x+2) 2+4= -1x2 x+3.444即 a= - , b= - 1 , c=3.4"4a- 2b+c= - 1"a=l5. (1)依題意，得”C=1解得，b二 3；L4a+2b+c=lld;二次函數(shù)的解析

19、式為：y=x2+3x+1.解得：m=1；(3)二,拋物線的對稱軸是 x=2,"1=22解彳導(dǎo)m= 57 .二拋物線對稱軸是直線 x=2且經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(3, 0)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-xO (x - x2) (a，0)即：y=a (x - 1) (x - 3)把B (0, 3)代入得：3=3a a=1:拋物線的解析式為：y=x2 4x+3 .8. (1)拋物線開口向下，與 x軸交于(1, 0), (3, 0), 當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是：1<x<3;(2)拋物線對稱軸為直線 x=2,開口向下，y隨x的增大而減

20、小的自變量 x的取值范圍是x>2;(3)拋物線與x軸交于(1 , 0) , (3, 0),設(shè)解析式y(tǒng)=a (x-1) (x-3),把頂點(diǎn)(2, 2)代入，得 2=a (21) (2-3),解得 a= 2,：y= 2 (x 1) (x 3),即 y= - 2x2+8x 6 .9. (1)把 A (2, 5) , B (1 ,4)代入 y=x2+bx+c,- 2b+c=5信” ,1+b+c- - 4X.解彳潺b= 2, c= 3,:二次函數(shù)解析式為 y=x2 2x 3.(2) y=x2 2x 3,b 彳 4ac - V / =1, - = 4,2a 4a:頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, -4),對稱軸為直線

21、x=1;又當(dāng)x=0時(shí)，y= 3,;與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3);y=0 時(shí),x=3 或1 ,;與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0), (-1, 0).(3)圖象如圖.(2)由(1)知：y=x2+3x+1= (x+) 2 ,故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-246. (1) ,拋物線過原點(diǎn),- 0=02+ (m+ x 0+m.解得 m=Q(2)二,拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上.： = ( m+1 2 4m=0.14.由題意得,-6=c0=18+ 3b+c.解得解得10. (1)設(shè)所求拋物線解析式為 y=ax2+bx+c.根據(jù)題意，得 %=b+c=7, 4d+2b+c=l，a=2- 4 故所求拋物線的解析式為y=2x2-4

22、x+1 .二一 4 二2a 2乂2:這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x2 4x 6.y=2 (x2 2x)6=2 (x2 2x+1)26 (1 分)=2 (x - 1) 2 8. (1 分):它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, -8).15. (1)根據(jù)題意，把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入拋物線方程得：0= 1+5+rm 即得 m= 4;(2)根據(jù)題意得：令 y=0,即x2+5x 4=0,解得 x1=1, x2=4,:點(diǎn)C坐標(biāo)為(4, 0);令x=0,解得y= 4,:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, - 4);由圖象可得， CAB的面積S2.XOBX AC=1 X 4X3=6;224ac- b? 4X2X1 -(- 4)2二4X2

23、(3)根據(jù)題意得:當(dāng)點(diǎn)。為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, y), (y>0):該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, - 1)11.二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A (0, 3),又;二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過B (1, 0)、C (2, - 1)兩:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 4).當(dāng) AB=BP時(shí)，AB=/17,：OP的長為：V17 4,P (0, V17-4),P (0, V17-4),或(0, 4)y八則 y - 4=0,即得 y=4 ,由及c=3解得.;代入 y=ax 2+bx+c 得:a+b+c=0, 4a+2b+c= - 1 , (2b= - 4.;二次函數(shù)的

24、解析式為 y=x2 4x+312.由題意得*4+2b+c=31 - b+c=0'9a+3b - 2=4此二次函數(shù)的解析式為 y=x2 1.13.把點(diǎn)(3, 4)、(一 1, 0)代入 y=ax2+bx 2 得：則拋物線的解析式是 y=x2 x 2= (x-2) 2-J24則拋物線的又稱軸是：x= '216. (1)點(diǎn)(1, 0), (3, 0)在拋物線 y= -x2+bx+c 上.貝U有0= - l2+lXb+c0= - 32+3Xb+c則所求表達(dá)式為y= - x2+4x - 3.(2)依題意，得 AB=3 1=2.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a, b)當(dāng) b>0 時(shí)，lx 2x b=

25、8,貝U b=8.2故-x2+4x - 3=8 即 x2+4x+11=0 = ( 4) 2 4X 1 X11=16 44= 28<0, 方程-x2+4x+11=0無實(shí)數(shù)根.當(dāng) b<0 時(shí)，lx 2X ( b) =8,貝U b= 8 2故 x2+4x 3= 8 即一x2+4x 5=0.解彳# x1= 1, x2=5所求點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,8), (5,8)17.設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c,rc= - 1由題意得，a+b+c= - 3 ,a- b+c=3* (1, -5)在拋物線 y=a (x+1) 2+3 上,:解得a= 2,:此拋物線的解析式 y= 2 (x+1) 2

26、+322.設(shè)二次函數(shù)式為 y=k (x+2) 2+3.將(1 , 0)代入得9k+3=0,解彳導(dǎo)k= 一工.3:所求的函數(shù)式為 y=(x+2) 2+3323 .根據(jù)題意得,-1 - b+c=0-3b+c=0解得b二2, c=3:拋物線的解析式為 y= x2+2x+3;或：由已知得，-1、3為方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)解,a=l解得4 b=- 3c= - 1.故二次函數(shù)的解析式為 y=x2 3x 1;y=x2 3x - 1=x2 - 3x+ (旦)2 (鳥 2 1 22=(xW 2T24所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2418.設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a (x+1) 2+4.;其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,

27、- 5),.a (2+1) 2+4= 5, a= -1, y= (x+1) 2+4= x2 2x+3.故答案為：y= x2 2x+3;1+3=b, (T) X3=c,解彳導(dǎo)b=2, c=3,:拋物線的解析式為 y= x2+2x+3.24. 設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=ax2+bx+c (a，0),.,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 0), (1,1), (1, 9)三點(diǎn),;點(diǎn)(0, 0), (-1, -1), (1, 9)滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，O=aX 02+bX0+cJ - l=aX ( - 1 ) 2+bX ( - 1) +c ,L9=aX p+bXl+c解得，b二5,L c= 0所以這個(gè)函數(shù)關(guān)

28、系式是：y=4x2+5x25. (1)由題意，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式得：19.二二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過(1, 2)、(-1, 6),f2=l+b+c'6=1 - b+cVb= - 2解得，lc=3:所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2 - 2x+3.20. (1)把 A (2, 0)、 B (0,-6)代入 y=x2+bx+c 得，4+2b+c=0,c= 6,:b=1 , c= 6,:這個(gè)二次函數(shù)的解析式 y=x 2+x 6;f 4a+2b - 3=- 3a+b - 3= - 4解得：，b=- 2則二次函數(shù)解析式為 y=x2 2x 3;(2)令 y=0,貝U x2

29、 2x 3=0,即(x+1) (x 3) =0, 解得：x1= 1 , x2=3,;與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0);令 x=0,貝U y= 3,;與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3)(2)令 y=0,貝U x2+x 6=0,解方程得 x1=2, x2= 3,:二次函數(shù)圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0).-3=4a+2b - 326. 根據(jù)題意，得1 0=a - b - 321. 已知拋物線最大值為 3,其對稱軸為直線x= 1, :拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x+1) 2+3,解得,3=1b=- 2;該二次函數(shù)的解析式為:y=x2 2x 3.27.

30、由題意得，二次函數(shù) y=ax2+bx+c,過(0, 5) (- 1, 0)(5, 0)三點(diǎn)，"C=5a _ b+c=O ,25a - 5b+c=0解彳導(dǎo) a=1, b=6, c=5,:這個(gè)二次函數(shù)的解析式 y=x2+6x+528. (1)由題意，可設(shè)拋物線解析式為y=a (x-_) 2+r!,24把點(diǎn)A (1, 0)代入，得a (1至)2+3=0,24解之得a= 1,:拋物線的解析式為y= (x-) 2+-,24即 y= - x2+5x - 4;(2)令 x=0 ,得 y= - 4,令 y=0,解得 x1=4, x2=1,SX (4-1) X 4=6.2所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)

31、所圍成的三角形的面積為6.29. (1);,拋物線經(jīng)過 A ( 1, 0), B (0, 3)兩點(diǎn)r - 1 -b+c=O 4lc=3,解得42lc=3.:拋物線的解析式為 y= x2+2x+3.(2)y= x2+2x+3可化為 y= (x 1) 2+4,:拋物線y= - x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 4),又.此拋物線向左平移 3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，:平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 3).;平移后的拋物線的解析式為y= (x+2) 2+3= x2 4x 1 .30. (1)二,二次函數(shù)圖象與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3),:x= 1, y

32、=0 代入 y= - x2+bx+c 得： 1 b+c=0，把 x=0, y=3 代入 y= x2+bx+c 得：c=3 ,把c=3代入，解得b=2,則二次函數(shù)解析式為 y= - x2+2x+3;(2) .二次函數(shù) y= - x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù) a= 1 <0,:拋物線的開口向下，2則當(dāng) x= -= 之=1時(shí),y 有最大值，最大值為-=4;2a 24a(3)令二次函數(shù)解析式中的 y=0得：-x2+2x+3=0,可化為：(x- 3) (x+1) =0,解得：x1=3, x2= 1 ,由函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>031. 二函數(shù)的最大值是2,則此函數(shù)頂點(diǎn)的

33、縱坐標(biāo)是 2,又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1,設(shè)此函數(shù)的解析式是 y=a (x-1) 2+2,再把(2, 1)代入函數(shù)中可得a (2 1) 2+2=1,解彳導(dǎo)a= 1,故函數(shù)解析式是y= - x2+2x+1.32. 丁 _!l=b =1,2a -2b=2,又點(diǎn)(3, 0)在函數(shù)上，:9+6+c=0,:c=3,:函數(shù)的解析式是y= x2+2x+3.33. (1)設(shè) y=a (x+1) 2 4,把點(diǎn)(0, -3)代入得：a=1, ;函數(shù)解析式 y= (x+1) 2 - 4 或 y=x2+2x-3;(2)x2+2x 3=0,解彳1x1=1, x2= 3,：A( 3, 0), B (1,

34、 0), C (0,3),: ABC的面積=2乂 q * Q6 ,34. (1)解：:直線y=x+m經(jīng)過A點(diǎn)，:當(dāng) x=2 時(shí)，y=0 ,:m+2=Q:m= 2,:拋物線 y=x2+bx+c 過 A (2, 0), B (5, 3),14+2b+c=0L25+5b+c=3fb= - 6解得，:拋物線的解析式為 y=x2 6x+8;(2)由圖可知，不等式 ax2+bx+c< x+m的解集為2< x< 5; (3)解：設(shè)直線AB與y軸交于D, A (2, 0) B (5, 3),;直線AB的解析式為y=x 2,:點(diǎn) D (0,2),由(1)知 C (0,8), SabcJx 10

35、X 5=25,2 - Sa acd= X 10X2=10,235.設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c,由題意得，二次函數(shù)的圖象對稱軸為 x=2且圖象過點(diǎn)(1, 2),(0,-1),'a+b+c=2c=- 1故可得：，解得：即可得二次函數(shù)的解析式為：y= x2+4x 1' 0=c36. (1)由條件得，0= -16+4b+c解得b二4“二 0所以解析式為y= x2+4x,(2);.該圖象的最高點(diǎn)為 B,:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 4), ABO勺面積=lx4X 4=8,2(3):.當(dāng) x=1 時(shí)，y=3,:當(dāng)1<x<4時(shí)，y的取值范圍是0<y<4.故答案

36、為：0<y<4.37. (1)這個(gè)二次函數(shù)解析式 y=ax2+bx+c (a，0),把三點(diǎn)(-1, 10), (1, 4), (2, 7)分別代入得：a - b+c=10* a+b+c=4,L4a+2b+c=7a=2解得：, b二 一 3 ,故這個(gè)二次函數(shù)解析式為：y=2x2 3x+5;(2) y=2x2 3x+5=2 (x23x+ 9 9 ) x+52 16 16=2 (xg 2-8+543=2 (x 2 312+483 31則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),4 8所以當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，4當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.38. (1)將 A ( 1, 2)代入 y=x2

37、 2 (k 2) x+1 得：2=1 2 (k2) +1,解得：k=2,則拋物線解析式為y=x2+1；(2)對于二次函數(shù) y=x2+1, a=1, b=0, c=1,2=o,虹11!=1,2a則頂點(diǎn)坐標(biāo)(0, 1);對稱軸為直線x=0 (y軸)39. (1)設(shè)拋物線的解析式是 y=ax2+bx+c, f 1=C把(0, 1), (2, 1), (3, 4)代入得：,1 =4a+2b+c，t4=9a+3b+ca=l解得：” b二 - 2 , ： y=x2 - 2x+1.3(2)設(shè)拋物線的解析式是：y=a (x+2) 2+1,把(1, -2)代入得：-2=a (1+2) 2+1,a=-, 3y=

38、(x+2) 2+1,即 y= x2 x . 333 340. (1)設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a (x-3) 2 2根據(jù)題意得：9a-23，解得：a；22:函數(shù)解析式是：y(M-3)2-2; Lj(2)a=1>02:二次函數(shù)開口向上又;二次函數(shù)的對稱軸是 x=3.:當(dāng)x > 3時(shí)，y隨x增大而增大.41. (1)由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a (x- 1) 2-3,由于拋物線過點(diǎn)(0, 2),則有：a (0-1) 2- 3= 2,解得 a=1;因此拋物線的解析式為：y= (x 1) 2 3.(2)a=1>0,:故拋物線的開口向上；;拋物線的

39、對稱軸為 x=1,(1, y2)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閽佄锞€的開口向上,:y2最小.由于(-2, yi)和(4, yi)關(guān)于對稱軸對稱，可以通過比較(4, y。和(3, 丫3)來比較yi, y3的大小，由于在y軸的右側(cè)是增函 數(shù)，所以yi>y3.于是 y2V y3<yi.42. (1)由于二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 3)、(4, 3),一彳fb= - 4則，2,解得：，16+4b+c=31c=3:此拋物線的解析式為：y=x2 4x+3.函數(shù)圖象如下:(2)由函數(shù)圖象可直接寫出 x2+bx+c>3的解集為：x<0或x>4.43. 二次函數(shù)可以變形

40、為 y= (x+m) 2+2m 1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(- m, 2m- 1).f - m由，y=2m- 1消去m,彳t y= 2x 1 .所以這條直線的函數(shù)解析式為 y= 2x 144.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ,(-2k+b=l J ,I2k+b=3lb=2直線AB的解析式為y=_ix+2,2令 x=0,則 y=2 ,;直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0, 2),. Saabc=12, . C (0,4),:拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A (-2, 1), B (2, 3),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,r4a- 2b+c=l4a+2b+c=3 ,匚二一 4tc= - 4:拋物線的解析式為

41、y=x2+-x - 42 245.;.直線 y=kx+b 過點(diǎn) A (2, 0)和點(diǎn) B (1 , 1),(2k+b=0 k+b=l解得(2 - 1 , lb二 2;直線AB所表示的函數(shù)解析式為 y= x+2, ,拋物線y=ax2過點(diǎn)B (1, 1),:ax 12=1,解彳導(dǎo)a=1,拋物線所表示的函數(shù)解析式為 y=x2.它們在同一坐標(biāo)系中的圖象如下所示：46. (1)二.二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P (2, 7)、Q (0, -5),(4+2b+c=7 口«,解得 b=4, c= 5. b> c 的值是 4, 5;c= 5(2)二,二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A

42、、B兩點(diǎn)，(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左側(cè))， A (1, 0), B ( 5, 0), AB=6, TP點(diǎn)的坐標(biāo)是：(2, 7), PAB的面積 J X 6 X 7=212(1,什一口 a+3a+b=0“ 口47.(1)根據(jù)題用得*,解得 工,1 b= - 2所以拋物線的解析式為 y工/Jx 2；2 2(2) y=1/-2x-24(x-2 22X 222 S所以拋物線的對稱軸為直線 x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-絲)22848. 二,二次函數(shù)的圖象過 A (0, 4), :c=4,:對稱軸為x= 1,x= = 2 ,解得 b=4;2;二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2+4x+4.49. (1);,關(guān)于x的二次函數(shù)

43、的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),:設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a (x+4) 2+3 (a，0);又.圖象過點(diǎn)(l , - 2),:2=a (1+4) 2+3,解得,a= 1;5:設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y= (x+4) 2+3；5(2)由(1)知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y= 1 (x+4) 2+3,51- a= - -0,5:該拋物線的方向向下；;關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3),:對稱軸方程為：x= 4.50. (1)把 A ( 1, 0)代入 yi= x+m得一(一1) +m=0 解得 m=1, 2,把 A( 1,0)、B2, 3)代入 y2=ax +bx 3得44a+

44、2b- 3=- 3a=l解得.b=- 2X.故二次函數(shù)的解析式為 y2=x2 2x 3;(2)因?yàn)?C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3), B (2, - 3), 所以BC± y軸，所以 SaabTx 2X3=3. 251. (1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把A (0, - 4)和B (4, 0),即對稱軸x=1.5代入解析式得:rc= 40=16a+4b+c2.上=2, 4ac- b = 1,2a 4a解彳t a=1 , b= 4,;二次函數(shù)的解析式 y=x2 4x+353.二二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與二次函數(shù)形狀一樣，開口方向相同， a= - 2,將點(diǎn) A (1, 4), B (3,8)代入 y1= 2x2+bx+c,，口 - 2 - b+c = 4得.,-18 - 3b+c= - 8fb= - 2解得.，,c=4;y1= 2x2 2x+4;y1= 2x2 2x+4= 2 (x2+x) +4= 2 (x+1) 2+5, 22:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, i).2 2故這個(gè)函數(shù)的解析式為 y1= 2x2 2x+4 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，_?).2 254. (1)二,二次函數(shù)的圖象與 x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1和-7,且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8),:兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：(1, 0), (-7, 0),且經(jīng)過點(diǎn)(-3, 8),:代入解析