2015滬教版華師大附中高一數(shù)學上冊教案

1、2015屆高一數(shù)學上冊集合及其表示法教學案滬教版【教材解讀】1 .本章圍繞“集合T四種命題形式T充分條件與必要條件”的編排順序展開，其中“子 集與集合的運算、否命題與逆否命題、判斷條件的充分性與必要性或充分必要性”是重點，“否命題、在簡單的問題情境中判斷條件的充分性與必要性、子集與推出關系”是難點.2 .會用“列舉法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“補” 運算；理解否命題、逆否命題，明確命題的四種形式及其相互關系；理解充分條件、必要條 件、充要條件的意義，能在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性、充分必要性；理 解子集與推出關系，體會用集合知識理解邏輯關

2、系；是學習本章的基本要求3 .解決與集合有關的問題，弄清元素的屬性是關鍵；畫圖討論：集合的關系及其運算、命題的推出關系，以及通過舉反例說明命題不成立，是常用的解題策略1.1 集合及其表示法【教案樣，例】教學目標:L知道集合的意義，會對集合的意義進行描述，認識一些特殊集合的記號；理解集合的元 素(具有確定性、互異性、無序性)以及元素與集合的關系符號會用.列舉法、描述 法”表示集合，初步掌握基本的集合語言.2 .在描述或表示集合的過程中，.體會數(shù)學抽象的意義.3 .在運用集合語言進行數(shù)學表達和交流的活動中，體會數(shù)學符號語言比自然語言更簡潔和準確，進一步認識集合語言既是一種符號語言又是一種描述問題、

3、交流思想的工具教學重點：元素與集合的關系；集合的表示方法：列舉法、描述法 教學難點：判斷元素與集合的關系；用描述法表示集合.教學過程：1 .情景引入：在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們常把一些對象放在一起，作為整體加以研究，例如：(1)某校高中一年級全體學生；(2)某次籃球聯(lián)賽參賽隊的全體；(3)至少有一組對邊平行的四邊形的全體；(4)平面直角坐標系第一象限的點的全體；(5) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29;(6)不等式-2x +1 <0的解的全體.引入集合概念，既是人們日常生活中表達思想與交流的需要，也是數(shù)學自身發(fā)展的需要.2 .概念形成：(教學提示：這一環(huán)

4、節(jié)可采用教師引領下的學生閱讀教材或學生閱讀教師呈現(xiàn)的PPT素材，師生共同抽象概括出相關概念，重視引導學生正確表述數(shù)學概念，逐步發(fā)展 數(shù)學交流的能力)(1)集合的意義：把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱集(set).集合常用大寫字母A、B、CMHI表示.(2)集合的元素：集合中的各個對象叫做這個 集合的元素(element).集合中的元素用小寫字母a、b、c|IHII 表示對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的.即任何一個對象，要么是給定集合的元素，要么不是這個集合的元素，二者必居其一.譬如，至少有一組對邊平行的四邊形的全體組成集合A,則三角形不是集合 A的元素，而正方形則是集合

5、 A的元素.對于一個給定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復出現(xiàn).如果a是集合A的元素，記作“ a w A”，讀作“ a屬于(belong to)A" ；如果b不是 集合A的元素，記作“ b更A”，讀作“ b不屬于A” .例如，由2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29組成的集合為B ,那么5亡B , 4皂B .思考問題1:閱讀教材P5,說一說集合的元素具有哪些特性？(答案：集合的元素具有確定性、互異性、無序性 ).(3)常用的數(shù)集用特定的字母表示.數(shù)的集合簡稱數(shù)集，一些常用的數(shù)集用特定的符號表示：全體自然數(shù)組成的集合，即自然數(shù)集，記作N

6、 .不包括零的自然數(shù)組成的集合，記彳N*;全體整數(shù)組成的集合即整數(shù)集，記作Z ；全體有理數(shù)組成的集合即有理數(shù)集，記作Q;全體實數(shù)組成的集合即實數(shù)集，記作R.我們用符號Z t Z 一、Q t Q二R *、R 一分別表示正整數(shù)集、負整數(shù)集、正有理數(shù)集、負有理數(shù)集、正實數(shù)集、負實數(shù)集.(4)有限集、無限集.空集.有限集,含有有限個元素的集合，叫做有限集，如情景問題中1(1)、1(2)、1(5)這些集 合是有限集.無限集；含有無限個元素的集合，叫做無限集.情景問題中1、L、1(6)這些集 合是無限集.空集：規(guī)定不含元素的集合，叫做空集，記作 戶.例如，方程x2+2=0的實數(shù)解組成的集合是空集.又如，兩

7、個同心圓的公共點組成的集合也是空集數(shù)學交流：讓學生交流自己所舉的有限集、無限集、空集的例子(5)集合的表示法：列舉法和描述法.列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(不考慮順序)，并且寫在一個大括號內.這種表示集合的方法叫做列舉法.例如，方程x2 -3x + 2 = 0的解集可表示為C =1,2；又如方程組1十2y -5的解集可表示為D=(1,2).x-y =7思考問題2：這里的集合 C與D的區(qū)別是什么？(答案：一是元素的屬性不同，前者是數(shù)， 后者是有序數(shù)對；二是集合 C含有兩個元素，而集合 D指含有一個元素)描述法：在大括號內先寫出這個集合的元素的一般形式，接著劃一條豎線，在豎線的后面寫上集合中

8、元素所共同具有的特性，即A = x| x滿足性質p,這種表示集合的方法叫做描述法.例如，方程x2 5x+ 6 = 0的解集也可表示為x|x2_5x+6 = 0；情景問題1 (4)平面直角坐標系第一象限的點的全體組成的集合，可以表示為(x, y)|x>0且y>01.思考問題3：試用描述法表示集合 A = 1,2,3,4.(答案不唯一,如 A = x|x是小于5的正整數(shù))2.概念應用(教學提示：采用師生共同完成，或讓學生獨立完成，再選代表交流，提問是否有不同答案，進一步明晰概念，達成正確理解概念的目的)【屬性】高一(上)，集合與命題，集合，填空題，易，分析問題解決問題例1用符號W,或正

9、填空：(1) 0 0; (2) 0 弧(3) 0 N ; (4) 0 Z ； (5) v，r2 Q； (6) n R.解(1) 0 101(2) 0 . (3) 0 N . (4) 0 Z . (5) < 2 Q .(6)二 R .解題反思：正確區(qū)分 0力、0三者的關系.【屬性】高一(上).,集合與命題，集合，解答題，易，分析問題解決問題例2用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于0且不超過6的全體偶數(shù)組成的集合 A;(2)被3除余2的自然數(shù)的全體組成的集合B ；(3)直角坐標平面上第二象限的點組成的集合C.解(1)用列舉法：A = 2,4,6.(2)用描述法：B =x|x = 3k +2,

10、k w N.(3)用描述法：C =(x, y) |x <0且y A0,x、y r.解題反思：簡述用列舉法和描述法各自表示集合的優(yōu)越性；舉例說明哪些集合用列舉法表示合適，哪些集合用描述法表示較好.4 .課堂反饋(學生獨立完成，教師巡視，提供指導和發(fā)現(xiàn)閃光點，獲取第一手反饋材料，強化概念的理解和重視概念的應用)(1)教材 P7 ： 2, 4(2)練習冊P1 習題 1.1A 組 1(2)(3),3.5 .課堂小結：(讓學生用自己的語言歸納小結，并通過補充和訂正提高參與度)3(1)集合、元素的概念，元素的三個特性；(2)集合、元素的符號表示，集合與元素的關系，幾個常用數(shù)集的符號表示；(3)有限集

11、、無限集、空集的概念；(4)集合的兩種表示法：列舉法、描述法.6 .作業(yè)布置：(基礎型)必做題：【屬性】高一(上)，集合與命題，集合，填空題，易，分析問題解決問題1 .用符號N或正填空：(1) 0 Z ; (2) 1_*1,1)； (3) (0,1) 0,1；(4) 2x | 攵 一 (2+ a )x+ 2a= 0 ,a三 R【屬性】高一(上)，集合與命題，集合，填空題，易，分析問題解決問題2 .用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x2 3 = 0的實數(shù)解組成的集合；(2)兩直線y =3x +2n y = x-4的交點組成的集合.【屬性】高一(上)，集合與命題，集合，填空題，易，分析問題解決問

12、題3 .(1)用列舉法表示集合y | y = x2 1, 1 < x < 3,x w Z ；(2)用描述法表示“直角坐標平面上位于第一或第三象限的點的全體”組成的集合 (拓展型)選做題：【屬性】高一(上)，集合與命題，集合，填空題，中，分析問題解決問題一 2_4 .(1)用列舉法表示集合，x| WZ ?；x -1(2)用描述法表，示“能被2整除但不能被4整除的整數(shù)的全體”組成的集合 . 【情景資源】情景1 (新課導入)在現(xiàn)實生活和數(shù)學自身.發(fā)展中，我們都需要把具有某些共同特征的對象放在一起，作 為一個整體加以研究.在小學和初中，我們通常是把對象羅列在一個框圖內來表示具有某一 特征的

13、全體對象(或用文字加以描述這些對象 ).比如，當我們討論既是偶數(shù)又是被 3除余1 的整數(shù)時，往往在框圖內逐一寫出這些數(shù).顯然，這樣的表述冗長，又不便于推廣使用.因 此，我們有必要引進新的語言或符號來描述這種特定的對象組成的整體，這就是我們將要學習探究的內容“集合和命題”(可進一步介紹集合論創(chuàng)始人德國數(shù)學家康托爾，激發(fā)學習興趣)，今天，我們先學習“集合及其表示”情景2 (新課導入)在現(xiàn)實生活中，我們把一些對象放在一起，作為整體加以研究，例如，研究某位同學的 毅學成績情況，需將他/她各次數(shù)學考試成績作為一個整體進行研究，工而研究某校高中某班 數(shù)學成績情況，則需把全既所有同學的數(shù)學成績作為一個整體來

14、進行研究.引入集合概念，既是人們日常生活中表達思想和交流的需要,也是教學自身發(fā)展的需要.o情景資源3 (新課導入)在現(xiàn)實生活和數(shù)學自身發(fā)展中，我們都需要把具有某些共同特征的對象放在一起，作為一個整體加以研究.例如：(1)我國從1991-2011的20年內發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(2) 120內的所有素數(shù);(3)所有的直角三角形；(4)到直線l的距離等于定長d的所有的點(5)絕對值小于3的所有整數(shù)情景4(過渡銜接)我們已經知道，正是由集合元素屬性的多樣性，組成了形形色色的不同集合.如，數(shù) 集，就有整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等等.如果我們抽象去不同集合的元素的個性特點，而 僅僅考慮構成集合的元素的多少，

15、那么集合還可以劃分為：有限集、無限集和空集(元素個數(shù)為零). 情景4(過渡銜接)我們已經學習了集合的列舉法表示，其方法是把集合的元素在大括號內一一列舉出來， 元素間用逗號分隔.當集合的元素很多或有無限多個時，如果我們仍用列舉法表示，勢必顯得冗長，甚至無法羅列， 因此，我們有必要尋求既準確又簡潔的表示方法，這就是我們將要探究的用描述法表示集合.描述法【題目資源】年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一(上)A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系填空題易思維能力A1【題目】用符號W,或正填空：(1) 0x|1 cxM2,xW Z； (2) 0(0,0);(3) 1x | x2 -(1 +

16、a)x +a =0,a R r.【解答】(1) 0 w x|1 <x W2,xw Z; (2) 0吏(0,0);(3) 1 w & | x2 -(1 +a)x +a =0,a 亡 R).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系填空題易思維能力A2【題目】已知lw0,x2-3,則實數(shù)x的值是.【解答】x = ±2.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示整數(shù)集的 概念選擇題易思維能力A3【題目】下列集合中能表示整數(shù)集的是 （A） x|x=2k +1,kwZ（B）一k、（C） x |

17、x = , k w Z（D）2【解答】選（D）.x|x=2k-x|x = k -1,kwZ-1,k-Z年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的表 示填空題易分析問題 解決問題A4【題目】集合(x, y) | y =x2-1,一1 Mx W2,x【解答】(1,0),(0, 1),(1,0),(2,3)上WZ）用列舉法可表示為 .年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的表 示填空題易分析問題 解決問題A5【題目】集合1,4,9,16,25,36,49,64,81 ,100用描述法可表示為 .【解答】（答案不唯一）x

18、|x=t2,t <10且tw N .年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的表 示填空題中分析問題 解決問題A6【題目】已知集合 A=1x=_2_ x、nwZl試用列舉法表示集合 A=.xxy nU 1-nJ【解答】A =；-1, -2,1,2）.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系解答題易分析問題 解決問題A7【題目】已知集合B=-m1, m2-3,且1石B,求實數(shù)m的值.【解答】m = 2 .年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系

19、解答題中分析問題 解決問題A8【題目】已知【解答】x二xWA = 1,2x1, x2-2,求實數(shù) x 的值.=土石.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系填空題易思維能力B1【題目】用符號W,或正填空： 3Ax| x M 拒,xw R ； (2) 0 _x|-1 <x M2,xW Z4.【解答】(1) V3 正x|xE 應,xw R.(2) 0 正x|1 <x£2,xw Z».年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系填空題易分析問題 解決問題B2【題目】

20、已知1wS,x23,x-仆，則實數(shù)x的值是.【解答】x = -2.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的表 示填空題易分析問題 解決問題B3【題目】已知集合A=;xL_l_eN,x-Z 1，試用列舉法表示集合 5 xA =.【解答】A=1,2,3,4.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意 義填空題中分析問題 解決問題B4【題目】已知集合x|ax2x + a一，、1【斛答】x =Qsxx = ± .2= 0,xw R的兀素只有1個，則實數(shù)a的值是.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章

21、集合和命題1.1集合及其表示兀素與集 合的關系解答題中分析問題 解決問題B5【題目】若1w A=a+1,（a+1）2,a2+2a2,求實數(shù)a的值.【解答】a = 3、2或1.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的表 示解答題比較難分析問題 解決問題B6升I小人1111,，一 人A【題目】集合 A = "1,1),(2,),( 3,)又 試用描述法表示集合A.223 J-11一_【斛答】A = ?(x, y) | y =-一,| x 53x=Z .xJ年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意 義解答

22、題比較難思維能力B7【題目】寫出方程（x+1）2 +"y2十|2z十4| = 0的解集A.【解答】A=I（-1,2,-2）.年級章節(jié)知識點題型難度;能力要求編碼高一（上）A章集合的表解答題中:分桐可題C1集合和命題1.1集合及其表示示解決問題【題目】已知集合A = 1(x, y)|1X + y=2 XIxyTx + y =2/x = 3【解答】解方程組x y ，得xy = 3y = -1于是，用列舉法把集合 A可表7K為試用列舉法表示集合A.僅=一1或4.1y = 3A = (1,3),(3, 1).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一(上)A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意

23、 義解答題中思維能力C2【題目】給定三元素集合 A = 1,x,2x-3,求滿足條件的所有實數(shù) x組成的集合 A.卜#1【解答】依據集合元素的互異性，可知2x-3#1 ,即*#1且*#2且*#3.x #2x -3因此，所求集合A = x|x#1且x#2且x#3,xw R.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一(上)A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意 義解答題比較難分析問題 解決問題C3【題目】已知集合 A = (1,2),(2,4),(3,8),(4,16) ，試用描述法表示集合A.【斛答】因集合A的兀素是有序頭數(shù)對，且滿足x = 1時，y = 2 ; x = 2時，y = 4 = 2

24、;x=3寸,y=8=23； x=4時,y = 16 =24 .因此，有 y=2x.于是，用描述法把集合A可表示為A(x, y)| y 2x,x £4且x二N .年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一(上)A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意 義解答題比較難數(shù)學探究 與創(chuàng)新能 力C4【題目】已知集合 A = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, B = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,C =x|x=a+b,aw A,bw B,試確定集合C的元素的個數(shù).【解答】集合 A的元素是奇數(shù)，集合 B的元素是偶數(shù)，.集合C的元素必為奇數(shù).由題可知，集合 C的元

25、素中最小的是 3,最大的是39,而3U 39的奇數(shù)共有19個.集合C的元素的個數(shù)是19.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高一（上）A章集合和命題1.1集合及其表示集合的意 義解答題比較難分析問題 解決問題C5【題目】求集合 A = x|ax +ax+1=0,a、x= R, a是常數(shù)的兀素個數(shù).【解答】當a=0時，此時A=<L 可知A的元素個數(shù)為0；2. 21當a/0且A=a -4a = 0 ,即a = 4時，方程ax +ax +1 = 0侶等根x =-,此時集2合A的元素個數(shù)為1；22當A-a 4a>0時，萬程ax +ax+10有兩個不相等的實數(shù)根， 此時集合A的兀素個數(shù)為2；當

26、a2 -4a <0時，方程ax2 + ax+1 0沒有實數(shù)根，此時集合 A的元素個數(shù)為0.12上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學上冊 集合之間的關系教學案 滬教版教學目標：1 .知道集合之間的包含關系；理解集合的相等；掌握子集的概念a2 .在探究集合的關系過程中，體會使用“j，、“三”、和“字”以及文氏圖表示集合的關系的直觀性和簡潔性，認識數(shù)學是直觀與抽象的統(tǒng)一體， 數(shù)學語言是對生活語言的抽 象和符號化的準確描述.3 .在運用集合的關系語言進行數(shù)學表達和交流的活動中，感受集合語言應用的廣泛性.教學重點.子集的概念.教爭建點工集合的相等及其應用.教學過程，1 .情景引入：在現(xiàn)實生活和數(shù)學中

27、，我們常常遇到如下的關系：（1） A是某企業(yè)中35歲（含35歲）以下員工組成的集合，B是該企業(yè)的全部員工組成的集合易知，集合 A中的任何元素都屬于集合 B.（2） C是被4除余2的全體整數(shù)組成的集合，D是全體偶數(shù)組成的集合.這里被4除余2的數(shù)必是偶數(shù)，即就是說集合 C中的任何元素都屬于集合 D .今天，我們將要繼續(xù)研究集合的這種關系（引入新課）2 .概念形成：（教學提示：這一環(huán)節(jié)可采用教師引領下的學生閱讀教材或學生閱讀教師呈現(xiàn)的PPT素材，教師啟發(fā)學生給集合的上述關系取名，即定義概念，激發(fā)學生積 極思考、參 與教學的熱情）（1）子集的概念對于兩個集合 A和B,如果集合A中的任何一個元素都屬于集

28、合B,則稱集合 A是集合B的子集，記作“ AJ B”（或“ B3A”），讀作“ A包含于B"（或“ B包含A”）.規(guī)定：空集是任何集合的子集 .也就是說，若 A是任一集合，則有 小三A.思考問題1：依據子集的概念，我們能否有結論 ：A J A.）：用平面區(qū)域來表示集合之間關系的方法叫做集合的圖集合的圖示法（子集關系的直觀表示 示法，所用的圖叫做文氏圖.如圖1-1就是A J B的文氏圖.（文氏圖常用圓形區(qū)域表示，當然也可用其他區(qū)域，比如多邊形區(qū)域表示，我們依據上海教材選用圓形區(qū)域表示圖1-1(2)相等的集合思考問題2:判斷下列兩組集合的關系：E =x|x2 _3x+2 = 0, F =

29、1,2,3,易知，關系E £ F成立，但關系FCE不成立.2仃二15x+6 =0, H =2,3,可以看出集合G、H同時滿足：G三H且H三G. 這里的集合G、H有著更為特殊的關系，我們將進一步研究 集合相等的概念：對于兩個集合 A, B ,如果A= B且B3 A,那么稱集合 A與B相等，記作 A = B , 讀作“集合A等于集合B ” .如果兩個集合所含的元素完全相同，那么這兩個黑合相等.思考詞題判斷集合a =需要從哪兩個方面判斷？(教學提示；如果學生基礎好，則可以用無限集的相等，把集合的相等意義進一步講透)(3)真子集對于上述集合E =x|x2 3x+2 = 0、F =1,2,3滿

30、足E三F ,且集合F中的元素3不在集合E中，這又是一種集合之間的關系.我們把這種關系叫真子集 對于兩個集合 A B ,如果AG B ,但集合B中至少有一個元素不屬于集合A ,那么稱集合A叫做集合B的真子集，記作A： B (或B己A),讀作“ A真包含于B ” 或“ B真包含A ” .對于數(shù)集 N、N、Z、Q、R,有 N UNUZ 二 Q=R. 豐 豐豐豐思考問題4：判斷集合 AB,需要從哪兩個方面加以判斷？3 .概念應用(教學提示：采用師生共同完成，或讓學生獨立完成，再選代表交流，提問是否 有不同答案，進一步明晰概念，達成正確理解概念的目的)例1 用符號“二、二、口”填空：¥

31、65;,.、r+. . *- 十(1) Z N ; (2)Z Q;(3)RR ；(4)QQ .解(1) Z 之 N (2)Z；Q,(3)R： R*,(4)Q Q+例2寫出集合乂= 1,2,3的所有子集.解 集合M= 1,2,3的所有子集是：巴1,2,匕,1,2, 1,3,2,3,1,2,3上解題反思：寫已知集合的子集時，我們通常按子集所含元素的個數(shù)，由少到多寫出，可 以防止遺漏和重復.這就是所謂的有序思維，是解決計數(shù)問題的一種有效策略例3已知集合A=x|2xa AC , B =t |t之1,且Am B,求實數(shù)a的取值范圍. A-B xa 1122解 . A=x|2x a >0 , B =

32、t |t 至 1,且 A= B ,，A =x| x a. 2一 一， a 一 一一結合圖1-2可知，一 <1 ,即a < 2 .圖1-22所求實數(shù)a的取值范圍是a <2.解題反思：用數(shù)軸來分析集合之間的關系和數(shù)的特征，是一種常用的解題方法例 4 已知集合 A =x| x =6k +4,ke Z, B =x| x = 3k +1,k w Z,指出集合 A、B 的關系，并說明理由.解 集合 A=x|x=6k+4,kwZ = x|x = 3(2k+1) +1, kZ,即集合 A的元素特性是3乘以奇數(shù)加1；而集合B =x|x =3k+1,kw Z的元素的特性是3乘以整數(shù)加1.可見，集

33、合A的元素全屬于集合 B,即A=B.又元素7屬于集合B,而不屬于集合 A,因此，A B二.解題反思：分析清楚集合元素的屬性，是解決集合問題的關鍵例5 已知集合A = 2,3,5,7,B=3,7,試求集合C,使得C匚A且B=C解.BEC, ，集合C中至少同時含有元素 3、7.又 CaA,即集合A中有不屬于集合C的元素，C =匕,7 MC =匕,7,2 ImEC = 3,7,5.4 .課堂反饋(學生獨立完成，教師巡視，提供指導和發(fā)現(xiàn)閃光點，獲取第一手反饋材料，強化概念的理解和重視概念的應用)教材Ro： 1, 2, 4.(2)練習冊 F2習題1.2 A組1,2.5 .課堂小結：(讓學生用自己的語言歸

34、納小結，并通過補充和訂正提高參與度) (1)子集的概念，集合的相等，真子集；(2)集合的關系符號" Q、=、弓”及其含義；(3)主要方法：有序思維；畫圖表示集合的關系6 .作業(yè)布置： (基礎型)必做題：(1)教材 F1o3 ；(2)練習冊 F2 1.2A 3,4;已知集合 M =x|x2 +x6=0,集合 N =y|ay + 2 = 0,aw R,且 N 3 M , 求實數(shù)a的值.（拓展型）選做題：（4）已知集合A=x|ax+1 = 0, B =1,2,若A工B,求實數(shù)a的值.已知集合人=乂|22乂三4,8 = 乂|2三乂宅32 + 1,且31人，B0 ,求實數(shù) a的取值范圍.【情景

35、資源】情景1 （新課導入）在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們常常會遇到集合之間的如下關系：（1） A是某高級中學高一年級全體學生組成的集合，B是該高級中學高一年級的全體女生組成的集合.這里，集合B中的任何元素都屬于集合 A.（2） C是被4除余1的全體整數(shù)組成的集合，D是全體奇數(shù)組成的集合.這里被4除余1的數(shù)必是奇數(shù)，即就是說集合 C中的任何元素都屬于集合 D .今天，我們將要繼續(xù)研究集合的這種關系（引入新課：集合之間的關系）情景2 （過渡銜接）前面我們已經知道了集合之間的子集關系，然而有些集合之間關系更為特殊.如，集合M =x|x2 -3x+2 =0和集合N =1,2,他們同時滿足：M J N且N J

36、 M .如何表述集合之間的這種關系呢？這就是我們要進一步學習的“集合的相等”情景3 （過渡銜接）我們考察集合P=x|x2 -1 =oh Q = 1,1,2,發(fā)現(xiàn)集合P的元素都屬于集合 Q ,但Q中元素2不屬于集合P,即PEQ,但P與Q不相等，那么我們如何表示P與Q的關系呢？你能用一種符號表示他們的關系嗎？（引入真子集概念）【題目資源】【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，易，分析問題解決問題【題目A1已知集合M £ 0,2,4,請寫出滿足條件的所有集合M .【解答】，；0）, 12）, 14），0,2 ），0,4）, 12,4 ）, 10,2,4 ?.【屬性】高一（

37、上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，易，分析問題解決問題【題目A2集合 A = 2,3,a+2,B = 2,3,5,8,且 A£ B ,則實數(shù) a=【解答】a = 3或a = 6.15【題目A3】已知集合A =x| 2x _1 >0 , B =t |t占1,則A、B的關系是.【解答】B A .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，易，分析問題解決問題【題目A41已知集合2x, x + y =2,3,則整數(shù)x=,整數(shù)y=.【解答】x=1,y=2 .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，中，分析問題解決問題【題目A51已知集合 A = x|

38、x=t2 + 3t+2, B=y|y = m23m + 2）,則集合 A, B 之間 的關系是.【解答】A = B .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，比較難，分析問題解決問題【題目A6已知集合A = x,xy,x + y, B =0, x , y,且A = B ,則實數(shù)x、y的值是.【解答】x=1,y=1.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，比較難，分析問題解決問題【題目A7】已知集合A=-1,0,1,2,在A的子集中，含有元素 0的真子集是【解答】0), 1-1,0),10,。，0,2)，J1,0,1), J1,0,2)：0,12).【屬性】J=T

39、（上）,集合與命題，集合之間的關系，填空題，比較難，分析問題解決問題【題目A8】集合 p =a, aq, aq2, Q = a a+ d, a+ 2 d a# 0, a d q R,且 P = Q ,則實數(shù) q = _.【屬性】高一(上)，集合與命題，集合之間的關系，填空題，易，分析問題解決問題【題目B1已知集合A = x|x2E0,xw R,B = x|x<a,xw R,若A= B ,則實數(shù)a的取值范 圍是.【解答】a <2.【屬性】高一(上)，集合與命題，集合之間的關系，選擇題，中，分析問題解決問題【題目B2已知集合人=匕，b, c, d,集合M滿足：aWM且m二a，則符合條件

40、的集合 M 手的個數(shù)是 個.(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8【解答】選(C).【屬性】高一(上)，集合與命題，集合之間的關系，填空題，中，分析問題解決問題【題目B3已知集合A = x y x yi), B 0 ,分，丫且人=8,其中x、y= Z,則 x + y =【解答】-2.【屬性】高一(上)，集合與命題，集合之間的關系，填空題，中，分析問題解決問題【題目B418已知集合 A=x|2x6A0,xWR,B=x|xa,xWR，若A3B ,則實數(shù)a的取值范圍是 .【解答】a 3.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，中，分析問題解決問題【題目B5已知 a、bwR,集合 A

41、 = ?a,b,lB=a2,a+b,0,若 A=B ,則 a2010+b2011 =. ,a【解答】1.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，比較難，分析問題解決問題【題目B6已知集合 A = x|x-a W0,xw R的元素中只有一個正整數(shù)1,則整數(shù)a的值是.【解答】a =2.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，比較難，分析問題解決問題【題目B7】集合A = x|ax=",Bx|x2 =仆，若A； B ,則實數(shù)a組成的集合C為.【解答】C =1-1,0,1）.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，填空題，易，分析問題解決問題【題目C1

42、1已知aZ ,且a利=x -| 2x< xR上則滿足條件的所有 a組成的集合N是.【解答】az ,且aWMx_2 <x<4,x4R即元素a是整數(shù)，又集，合M =x|2cx<4,xw R所含的元素中，元素是整數(shù)的有且僅有：1、0、1、2、3,因此，N - ；-1,0,1,2,3).【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，解答題，中，分析問題解決問題【題目C2】已知 x、ywR,集合 A = x y, x+yx）, B=l 2x+2y 2x- 2y 0,且 A = B ,則 x y 二【解答】由A=B,可知xy=0（若x y=0或x + y = 0,都使B中元素重復

43、，不合題意）, 即x=0或y = 0.當y =0時，集合B的元素重復，故y # 0于是，必有x = 0 .進一步求得 y =1 或 y = -1 .所以，x , y = 1.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，解答題，比較難，分析問題解決問題【題目C3】已知集合 A =x ax +a +1 =0, a w R） , B =x x2 3x + 2 = 0, xr,且 AJB,求 實數(shù)a的值.【解答】B =x x2 3x+2=0, xWR=l,2, A= B ,.滿足要求的集合 A可能是A = M A = l或A = 2.1 1，對應于集合 A的每一種可能情況，可得 a=0、a = -

44、,或a = -1.2 31 .1所求實數(shù)a的值是0或-1或-1.2 3【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關系，解答題，比較難，分析問題解決問題【題目C41在集合A=x|a+1 Wx<b + 2,xw R的所有元素中，元素是整數(shù)的有且僅有 0和1,求 實數(shù)a、b的取值范圍.【解答】因集合A =x | a+1 W x < b+2,x w R的元素中，是整數(shù)的僅有 0和1,19“上 一1 二 a 1-0故必有1b 2 <2-2 :二 a -1,解得4-1 二 bM 0因此，所求實數(shù) a、b的取值范圍是2<aw1,1<bw0.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之

45、間的關系，解答題，比較難，分析問題解決問題【題目C51已知集合 a =8,x, y,z, B =l,xy, xz, yz,若 A = B u N，求 x + y + z 的值.【解答】- A=B uN*，.j8 +x+y+z =1+xy+xz+yz 即 8+x + y+z =1+xy+xz + yz2 2 28xyz = x y zxyz =8又x、y、z是互不相同的正整數(shù)，由 xyz =8知，x、y、z只能在1、2、4中取值.，總有 x + y + z = 7.51上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學上冊 集合的運算（一）教學案滬教版教學目標：1 .認識集合運算是一種符號運算，理解交集的運算性

46、質，掌握交集的運算；2 .在探究集合的交集運算過程中，通過類比數(shù)的運算，體會符號運算除特有性質外還可以 用文氏圖直觀描述運算特性.3 .在運用交集運算解決問題活動中，感受符號運算可用文氏圖描述的獨特魅力，樹立學好 數(shù)學用好數(shù)學的理想.教學重點：交集的運算.教學難點：運用集合交集的運算解決問題 .教學過程：1 .情景引入：考察下面的三個集合：A=X醫(yī)院的員工, B=X醫(yī)院的女性員工，C =X醫(yī)院的女性護士.我們可以得到，集合 C的元素恰是集合 A與B的所有公共元素.上述集合C與A、B的運算特性，就是我們需要進一步學習“交集”2 .概念形成：（教學提示：這一環(huán)節(jié)可采用教師引領下的學生閱讀教材或學生

47、閱讀教師呈現(xiàn) 的PPT素材，教師啟發(fā)學生給集合的上述關系取名，即定義概念，激發(fā)學生積極思考、參 與教學的熱情）交集定義一般地，由集合 A與集合B的所有公共元素組成的集合叫做A與B的交集，記作“ AB”，讀作“ A交B”，即ApB =x|x AM x B.數(shù)學思考，能用文氏圖直觀表示集合工與8的交集嗎？用文氏圖表示集合M與B的交集有哪些情況？并畫圖說明.圖1-3圖L4圖1-5用文氏圖直觀表示 Ac B的三種情況，如圖 1-3，圖1-4，圖1-5所示，其中圖1-3、圖1-4的 陰影部分表示集合 A與B的交集；圖1-5表示集合A與B的交集為空集.數(shù)學交流：依據集合交集的運算定義，分小組完成下列填空，

48、選派代表交流： ACB Be A； Sa； A，n A A, ApB_B , aCB_A；若 A"1 B = A,則 A B ；若 A B,則 Ac B A.(歸納)交集運算的性質:A n B = B n A, 0nA=0, aa = a, ab3b, aRb = A,若AB =A，則A= B；反之也成立.3.概念應用(教學提示：采用師生共同完成，或讓學生獨立完成，再選代表交流，提問是否 有不同答案，進一步明晰概念，達成正確理解概念的目的)例 1已知集合 A = (x,y)|2x + y =10, B = (x, y) |3x y =5,求 Arl B ,并說明它的意義.-'

49、'2x + y = 1 0解 APB = J(x,y )>、3x - y = 5= 1(3,4)：，._2x y =10,Aib表示方程組i '的解的集合，也可以理解為兩個一次函數(shù)圖像的交點坐3x -y =5標的集合.解題反思：AB的元素是有序數(shù)對，而AB仍是集合，因此，不能寫成aDb=(3,4).變式練習 1：已知集合 A=(x, y)|x + y2 = 0, B = (x, y)| x y 4 = 0,求 Arl B , 并說明它的意義.變式練習 2：已知集合 A = (x, y) | y =x-3 , B =(x, y) | x2 + y2 = 17)，求 AB.例

50、2已知集合A=x|娓三角形, Bx|x是等腰三角形, C=x|娓直角三角形，求 AcB , (AcB)cC.解. BA,.ACB=B, (AC B)cC = BcC=x|x是等腰直角三角形 L解題反思：與數(shù)的運算一樣，集合的運算也是先算括號內，即先求ACB.變式練習 3：已知集合 A = x|xW3, B = x|x<2, C = x|x>3) 求A B,A ' C ,A ' (B ' C).例 3 已知集合 A=G|2 <x<3,B = ,tx|m+1 <x<2m-1,當 Ap|B=0 時，求實數(shù) m的取值范圍.解：把集合 A在數(shù)軸

51、上表示出來，又 A|B=0 ,結合圖1 -6知，- 2m-1 ：二2m 1 3有W(i )或(1)m 1 ： 2m -1 m 1 ： 2m -1m 12m -1 23 m 1 2m -1 x圖1 6解(I)得 m W0 ,解(n)得 m >2 .因此，所求實數(shù) m的取值范圍是 m>2 .解題反思：解決有關集合中的參數(shù)問題，通常畫數(shù)軸加以討論，直觀簡潔4 .課堂反饋(學生獨立完成，教師巡視，提供指導和發(fā)現(xiàn)閃光點，獲取第一手反饋材料，強化概念的理解和重視概念的應用)(1)教材 凡練習1 .3(1): 3, 4.(2)練習冊P3習題1.3 A組1.5 .課堂小結：(讓學生用自己的語言歸納

52、小結，并通過補充和訂正提高參與度)(1)集合的交集運算，用文氏圖直觀表示交集運算；(2)交集運算的性質；(3)畫文氏圖、或畫數(shù)軸討論是解決集合運算問題的常用方法6 .作業(yè)布置：(基礎型)必做題：練習冊P3 1.3A 2,3;(2)已知集合 A=x|x2+px+15 =。, B=x|x25x+q =。,且 Ac B = 3,求實 數(shù)p、q的值.(拓展型)選做題：(3)已知集合 A=x|3< x W4,B =x|2a Wx3a + l,且 Ab =A ,求實數(shù) a 的 取值范圍.【情景資源】情景1 (新課導入)我們已經學習了數(shù)的運算，如“ +、X、+、乘方、開方、指數(shù)等"，但我們常常會遇到下面的現(xiàn)象：A =x|x是H高級中學高一年級的共青團員 ，B=x|x是H高級中學高一年級的女生,C =x|x是H高級中學高一年級的女共青團員）.這里集合C的元素恰是集合 A與集合B的所有公共元素.C與A、B的運算關系，它不同于數(shù)的運算，是一種嶄新的運算，這就是我們將要繼續(xù)研究集合的運算一交集（引入新課：交集）情景2 （過渡銜接）我們已經知道了用文氏圖表示集合之間的子