一次函數(shù)——分段函數(shù)

1、§1926分段函數(shù)教學設計師生行為學生可能觀察 到：教師引導建立 一次函數(shù)模型.展示具體解答 過程.教師應當關 注：(1)引導學生 觀察收入金錢y和 千克x之間的函數(shù) 關系的理解；(2)學生能否 通過數(shù)形結合法去 分析和解決問題.設計意圖喚起學 生的求知欲， 使學生認識 到數(shù)學是與 生活密不可 分的.讓學生 主動觀察圖 像，善于從函 數(shù)圖象中獲 取信息.把知識 的發(fā)現(xiàn)權交 給學生，讓他 們在解決問 題的過程中， 經歷發(fā)現(xiàn)問 題一提出問 題一分析問 題一解決問 題的過程.教 學 目 標知識與能力1 .學會觀察圖像，從圖像獲取必要的信息2 .學習分類討論的分析方法，會根據(jù)題意求出分段函數(shù)

2、的 解析式，并解決實際問題過程與方法1 .培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的 能力；2 .經歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，獲得建立函數(shù) 模型解決實際問題的經驗和方法；3 .結合一次函數(shù)的圖像和性質探究實際問題中的數(shù)量關 系，體會數(shù)形結合的思想.情感態(tài)度 與價值觀1 .讓學生感受數(shù)學源于生活、服務于生活，體會數(shù)學的應 用價值；2 .通過合作探究，增強學生的應用意識和創(chuàng)新意識，激發(fā) 學生學習數(shù)學的興趣，感受成功的喜悅.重點1 .學習分類討論的分析方法，建立數(shù)學模型；2 .綜合運用一次函數(shù)解決實際問題.難點如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立函數(shù)模型 .教學方法小組合作、探究式.教學

3、任務分析教學過程問題與情景環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設情境，導入新課，讀取圖像，獲取信 息弓I例：一農民帶了若干千克自產的土豆進城出 售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出 一些后，又降價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有 的錢數(shù)(含備用零錢)的關系如圖所示，結合圖象回 答下列問題：(1)農民自帶的零錢是多少？(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完， 這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶 了多少千克土豆？引導學 生將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立函數(shù)模型解決.答案的多樣性，體現(xiàn) 學生的創(chuàng)造性.環(huán)節(jié)2 分析圖像，求函數(shù)式右圖是某汽車行駛的路程 s(

4、km)與時間t(分鐘) 的函數(shù)關系圖。觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)汽車在前9分鐘內的平均速度是 ;(2)汽車在中途停了多長時間？ ;(3)當16<t 030時，求S與t的函數(shù)關系式。跟蹤練習：今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺， 電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電 費y (元)與用電量x (度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問題：求y與x的函數(shù)關系式；(2)利用函數(shù)關系式， 說明電力公司采取的收費標準；若該用戶某月用 電62度，則應繳費多 少元？若該用戶某月繳y（元）學生獨立思 考，自主探究，并 展示具體解答過

5、程.教師分析題 目，示范解題過程 并對學生探究過程 中出現(xiàn)的問題給予 幫助.本次活動中， 教師應關注： 學生是否在解析式 和圖象上反映出自 變量的相應取值范 圍.學生獨立思考，自 主探究，并展示具 體解答過程.教師巡視，批 改學生答案，并對 學生探究過程中出 現(xiàn)的問題給予幫 助.本次活動中，教 師應關注：觀察類比探究 新知的方法；教師引 導學生建立 函數(shù)模型.通過讓 學生獨立思 考、分組討論 和互相補充， 培養(yǎng)學生的 合作意識并 學習分類討 論的分析方 法.學生進 行類比，建立 基本的模型 思想和基本 的解題能力費105元時，則該用戶該月用了 多少度電？環(huán)節(jié)3獲取經驗、總結提升例3:某醫(yī)藥研究

6、生開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)劑量服用，那么服用藥后 2h時血液中含藥量最高，達每毫升 6ug,接著逐步衰減， 10h時血液中含藥量每毫升3ug,每毫升血液中含藥量 y (ug)隨時問x (h)的變化如圖所示，當成人按規(guī) 定劑量服藥后。(1)分別求出x&2和x>2時，y與x之間的函數(shù)關 系式；(2)如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時在治療疾病 時是有效 的，那么這 個有效時 問是多 長？每天 至少吃幾 次藥療效 最好？xy(ug)210 x (h)知識升華【中考鏈接】【江蘇省淮安市2015年中考數(shù)學試題】小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某 天小麗沿著這

7、條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲， 再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校(在整個 過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDEI示小麗和學校之間 的距離y (米) 與她離家時間 x (分鐘)之間 的函數(shù)關系.(1)求小麗步 行的速度及學 校與公交站臺 乙之間的距 離；(2)當A39003650B CD教師巡視，了 解學生對知識的掌 握情況.抽取學生講解 思考過程，剩余學 生在學案上獨立完 成.本次活動中， 教師應重點關注： 學生能否寫出 分段函數(shù)的函數(shù)模 型；學生能否靈活 運用分類討論的分 析方法.教師應關注： 允許學生答案 不同，應當多多鼓 勵；能力方面的收 獲.通過練 習學生進一 步

8、理解一次 函數(shù)在生活 中的應用，鞏 固理解分類 討論的分析 方法.緊跟中 考題型，在課 堂培養(yǎng)學生 中考解題意 識,千米教師布置作 業(yè)，學生按要求課 外完成.學生開闊思 維，展開合理的數(shù) 學構想.教師應關注： 對作業(yè)中的問 題要注意個體分 析；不同層次學生 在作業(yè)中反映出的 問題及時解決.鞏固所 學知識，解決 實際問題.充分讓 學生感受到 數(shù)學與生活 的密切聯(lián)系， 從而激發(fā)學 生的學習興 趣.與14.3 從函數(shù)觀點 看方程（組） 與不等式銜 接.80X&15時，求y與x之間的函數(shù)關系式.環(huán)節(jié)四總結歸納學生回顧本節(jié)進行課總結歸納，交流分享：知識，教師歸納總堂教學的反1.這節(jié)課，你學到了什

9、么知識？結.饋，組織和指2.除了知識外，你還有什么收獲？導學生從知識、思想方法和情感角度 總結本節(jié)課 的收獲與感 悟，培養(yǎng)學生 的歸納能力.環(huán)節(jié)五超越自我1.布置作業(yè)：A組：1、某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學校，途中在路邊一 飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學校這一過程中所走 的路程S （米）與時間t（分）之間的關系.（1）學校離他家 米，從出發(fā)到學校，王老師共用了 分鐘；（2）王老師吃早餐用了多少分鐘？2、（四川廣元2015中考）某移動公司采用分段計費的方法來 計算話費，月通話時間 X （分鐘）與相應話費 y （元）之間 的函數(shù)圖象如圖1所示：（1）月通話為100分鐘時，應交話費 元；（2 ）當 x> 100 時，（3）王老師吃早餐以 前的速度快還是吃完 早餐以后的速度快？ 吃完早餐后的平均速 度是多少？B組：（14哈爾濱）小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表 示他離家的距離y （千米）與所用的時間 x （小時）之間關系 的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：（1）小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？ （ 2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？C組：某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.下圖表示快遞車距離A地的路程y （單位：千米）與所用時間 x （單位：時）的函數(shù)圖象.已知 貨車比快遞