反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版本九年級(jí)上)

1、課題：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章反比例函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（3）體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力， 及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本課內(nèi)容是北師大版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第五章反比例函數(shù)的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù) 反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，為函數(shù)、方程

2、、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。重點(diǎn)：經(jīng)歷反比例函數(shù)的概念過程，理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念；難點(diǎn)突破關(guān)鍵：從現(xiàn)實(shí)情景和所學(xué)的知識(shí)入手，探索兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。三、教學(xué)對象分析；九年級(jí)學(xué)生曾在小六（下）學(xué)過“反比例” ，在七（下）學(xué)過“變量之間的關(guān)系”，在八（上）學(xué)過“函數(shù)及一次函數(shù)”。對“反比例”、“函數(shù)”等已經(jīng)有了一定認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上來討論反比例函數(shù)有了一定 的經(jīng)驗(yàn)積累，為這里的學(xué)習(xí)奠定了較好基礎(chǔ)。九年級(jí)學(xué)生的思維品質(zhì)（完備性、深刻性、實(shí)踐性、批判性 等）尚待提高，學(xué)

3、生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還是有一定難度，特 別是對抽象的表達(dá)式中的變量與常量的取值理解不深。由于函數(shù)概念把常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù) 學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次大的飛躍，在學(xué)生認(rèn)知方式和思維方式上有的有較高的要求，因此，少部分學(xué)生對函數(shù)稍 有畏懼心理。因此在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識(shí)，創(chuàng) 設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，同時(shí)充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過舉例、說理、討論、交流等形式， 內(nèi)化、升華、鞏固其知識(shí)，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力。四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì) ：本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)

4、到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。由于學(xué)生在前面已學(xué)過 變量之間的關(guān)系”和次函數(shù)”的內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。對于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛

5、學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。五、教學(xué)媒體和資源應(yīng)用和設(shè)計(jì)：通過幻燈片中豐富圖片和大量的生活情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，消減學(xué)生學(xué)習(xí)的畏懼，突破難點(diǎn)，解決問題。六、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)思路：教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路6情境一初步讓學(xué)生 感受生活中的變量及相 依關(guān)系，并回顧所學(xué)函數(shù) 的概念及類型，由此提出 疑問引出課題。情景二、情境三中進(jìn)一步 讓學(xué)生感受反比例函數(shù) 的具體特征。引導(dǎo)學(xué)生抽象出反比例 函數(shù)的概念（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境一：我們知道，電流I、電阻R電壓U之間滿足關(guān)系式 U=IR當(dāng)U=220V 時(shí)，（1）請你用含有R的代數(shù)式表示I;（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表:R/Q

6、20406080100I/A學(xué)生填表完成，提出當(dāng)R越來越大時(shí)，I是怎樣變化的？當(dāng) R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？它是什么函數(shù)？ 一次函數(shù)嗎？引 出課題。函數(shù)：在某個(gè)變化中，有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了 y的一個(gè)值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.我們通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果。在電壓一定時(shí)，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮。情境二：把一張一百元換成 50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成 5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的 張數(shù)y與面值x之間有怎

7、樣的關(guān)系呢？請同學(xué)們填表：換成的元數(shù)x （元）502010521換成的張數(shù)y （張）提問:學(xué)生你會(huì)用含有 X的代數(shù)式表示 Y嗎？并提出問題：當(dāng)換成的 元數(shù)X變化時(shí)，換成的張數(shù)Y會(huì)怎樣變化呢？變量 Y是X的函數(shù)嗎？為什么？ 情境三：引導(dǎo)學(xué)生看課本 P143的例子，京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車完成全程所需的時(shí)間 t （h）與行駛的平均速度V（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量 t是v的函數(shù)嗎？為什么？ （二）互動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新課從情境中得出三個(gè)函數(shù)教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概 念：k一般地，如果兩個(gè)變量 x, y之間的關(guān)系可以表不成：y - （k

8、為常數(shù)，Kx豐0)的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)。提問:反比例函數(shù)的自變量 x能不能是0?為什么？因變量y?辨別：1.下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，如練習(xí)1通過判斷辨別，進(jìn) 一步熟悉反比例函數(shù)的 表達(dá)式。0.4 xy 2 ；5 y 6x 3; 6 xy(9) y 2x 15-17；7y x2; 8 y 5x.強(qiáng)調(diào)在理解概念時(shí)要注意：常數(shù)KW0;自變量x不能為零(因?yàn)榉謐母為0時(shí)，該式?jīng)]意義)，因變量y不能為零；當(dāng)y 可寫為xy=k或x1.1y kx ,當(dāng)y kx 時(shí)汪息x的指數(shù)為一1。做一做:2、一個(gè)矩形的面積為 20 cm2,相鄰的兩條邊長分別為 Xcm,Ycm

9、,那么變 量Y是變量X的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量 n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占 有耕地面積 m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什 么？教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評估肯定。例1.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)x=3.5時(shí)，求y的值.(3)當(dāng)y=5時(shí)，求x的值.教師引導(dǎo)，學(xué)生嘗試完成，只要 k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。4、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與y的一些值：練習(xí)2.3進(jìn)一步感受反比 例函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界變化 規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的意義。例1應(yīng)用待定系數(shù)法確定 函數(shù)表

10、達(dá)式，進(jìn)一步滲透 研究函數(shù)的方法和思路。X21121213Y2321學(xué)生獨(dú)立完成，教師 糾正，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解 決。果是請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上 k的值，如果不是請?zhí)钌稀安皇恰?1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)表達(dá)式完成上表。25.當(dāng)m時(shí)，y (m2 2m)xm m 1是反比例函數(shù)？(四)、解釋現(xiàn)象，學(xué)以致用：1 .當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他 捏一把汗，而小亮卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn) 同小亮的看法嗎？為什么？2 .小明與同伴在冬季在湖面上滑冰，冰面上出現(xiàn)裂縫， 他果斷地趴在冰面上匍匐前進(jìn)，撤離到安全區(qū)，請解釋其中的道理。（五）、總結(jié)

11、.（結(jié)合板書小結(jié)）今天通過生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量，并且這兩個(gè)變化的量可以寫成y 二（k為常x 一一k數(shù)，KW0）同時(shí)要注思幾點(diǎn)：吊數(shù) K蕓0; x0; y0;當(dāng)y 一 口與 x為xy=k或y kx 1 ,當(dāng)y kx 1時(shí)注意x的指數(shù)為一1。用待定系數(shù)法確 定k,只要k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。（六）、布置作業(yè)：（見課本145頁1.2.3題）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于 生活，并應(yīng)用于生活。七、板書設(shè)計(jì)：反比例函數(shù)1、定義：一般地，如果兩個(gè)變量x, y之自由空間（供作教學(xué)過程演練用）k間的關(guān)系可以表不成：y （k為常數(shù)，K

12、x豐0）的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)。2、注意：常數(shù) KW0, xW0,yW0;ki當(dāng)y 可寫為xy=k或y kx , x當(dāng)y kx1注意x的指數(shù)為一1。確定了 k,這個(gè)函數(shù)就確定了。八、練習(xí)A基礎(chǔ)練習(xí)：1、判斷下面哪些式子表示 y是x的反比例函數(shù)？為什么？122a 一xy -；y5x；y ；y (a為吊數(shù)且a 0)；35xx解：其中 是反比例函數(shù)，因?yàn)樗鼈儩M足反比例函數(shù)的形式。而 不是。2、計(jì)劃修建鐵路1200km,那么鋪軌天數(shù)y (d)是每日鋪軌量x的反比例函數(shù)嗎？解：因?yàn)?,所以y是x的反比例函數(shù)。3、一塊長方形花圃，長為 a米，寬為b米，面積為8平方米，那么a與b成函數(shù)關(guān)系，列出 a關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式為 4、若y (5 m)x2 n是反比例函數(shù)，則 m n的取值是(5,nA、m 5,n3 B、m 5,n3 C、m 5,n 3 D5、已知A ( 2, a)在滿足函數(shù)y 2 ,則a=。(xA 、一1 B 、1 C 、2 D 、2B鞏固提高：1、下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表示 y是x的反比例函數(shù)()八 kB1A y - B > y C、y D 、 2xy 1xx22x 12、已知y與(2x+1)成反比例，且 x=1時(shí)，y=2,那么當(dāng)x