中考第一輪復習反比例函數(shù)復習

1、第十三講反比例函數(shù)【基礎知識回顧】一、反比例函數(shù)的概念：一般地：函數(shù)y (k是常數(shù)，kw。叫做反比例函數(shù)【老師提醒：1、在反比例函數(shù)關系式中：kwQ xw& ywo2、反比例函數(shù)的另一種表達式為y= (k是常數(shù)，kw。3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k (kwQ它表明反比例函數(shù)中自變量 x與其對應函數(shù)彳ty之積，總等于】二、反比例函數(shù)的圖象和性質：k1、反比例函數(shù)y= (kw。的圖象是，它有兩個分支，關于對稱Xk2、反比例函數(shù)y= (kw。當k>0時它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)y隨Xx的增大而 當k<0時，它的圖象位于 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而【老師提醒：

2、1、在反比例函數(shù) y= k中，因為xwQ ywo所以雙曲線與坐標軸無限接近，但 X永不與x軸y軸2、在反比例函數(shù) y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義：k雙曲線y= (kwo)上任意一點向兩坐標軸作垂線X兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為 ,即如圖：S矩形aboc= SAOB = 【老師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應用】三、反比例函數(shù)解析式的確定k因為反比例函數(shù)y=- (kw()中只有一個待定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關系式只需 X知道一組對應的X、y值或一個點的坐標即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、反比例函數(shù)的應用解反

3、比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，這 里要特別注意自變量的 【重點考點例析】7考點一：反比例函數(shù)的圖象和性質思路分析：根據(jù)ab>0,可得a、b同號，結合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可.解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷 a>0, b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷 ab>0,故符合題意，本選項正確;B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,故選A.b<0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷b>0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0,故不符合題意

4、，本選項錯誤;ab>0,故不符合題意，本選項錯誤;ab<0,故不符合題意，本選項錯誤;點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題. 3例2 （2014彼化）對于反比例函數(shù) y=-,下列說法正確的是（）XA.圖象經(jīng)過點（1,-3）B.圖象在第二、四象限C. x> 0時，y隨x的增大而增大D . x< 0時，y隨x增大而減小思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析得出即可.解：A、二反比例函數(shù)y=3, : xy=3,故圖象經(jīng)過點（1,3）,故此選項錯誤； xB、丁 k>0, .圖象

5、在第一、三象限，故此選項錯誤；C、丁 k>0, ： x>0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、丁 k>0, ： x<0時，y隨x增大而減小，故此選項正確.故選：D .點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，根據(jù)解析式確定函數(shù)的性質是解題關鍵.對應訓練1. （2014隨州）正比例函數(shù)常數(shù)m <-1 ；k2 1y=kx和反比例函數(shù) y =（ k是常數(shù)且kO）在同一平面直角坐標系在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A （-1 , h）, B （2, k）在圖象上，則 h<k;若P （x, v）在圖象上，則 P' （-x, -y）也在圖象上.C.D.考點

6、二：反比例函數(shù)解析式的確定k -1例4 （2014哈爾濱）如果反比例函數(shù) y = 的圖象經(jīng)過點（-1, -2）,則k的值是（）A. 2 B. -2 C. -3 D. 3思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1, -2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關于系數(shù) k的方程，通過解方程即可求得 k的值.解答：解：根據(jù)題意，得-2=-,即 2=k-1 ,_1解得k=3 .故選D.點評：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.解答此題時，借用了 “反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.對應訓練221 b4. （2014廣兀）已知關于x的方程（x+1 ） + （x-

7、b） =2有唯一的頭數(shù)解，且反比仞函數(shù) y=X的圖象在每個象限內(nèi) y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關系式為（3122a. y = b. y = c. y = d. y =-考點三：反比例函數(shù)k的幾何意義k 例5 （2014內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù) y=_ （x>0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC對角線的交點M,分別于 XAB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）A. 1B. 2C, 3D, 4yjKB思路分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出4OCE、 OAD、矩形 OABC 的面積與兇的關系，列出等式求出 k值.解：由題意得：E、M、D位于反比例

8、函數(shù)圖象上，則s |k| sSAOCE= , SA2|k|OAD=2如圖，過點M作MG，y軸于點G,作MN ±x軸于點N,則SONMG= |k| ,又丁 M為矩形ABCO對角線的交點,S 矩形 ABCO=4S 口ONMG=4|k| ,由于函數(shù)圖象在第一象限，k> 0,則兇+四+9=4k ,22解得：k=3 .故選C.點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.對應訓練kA作AM，x軸，垂足為點M,5. （2014錦州）如圖，直線 y=mx與雙曲線y =交于

9、A, B兩點，過點連接BM,若Saabm=2,則k的值為（）D. -4考點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用例6 （2014岳陽）如圖，一次函數(shù) yi=x+1的圖象與反比例函數(shù) y2 =2的圖象交于A、B x兩點，過點作 ACx軸于點C,過點B作BDx軸于點D, 連接AO、BO,下列說法正確的是（）A.點A和點B關于原點對稱 B.當 x<1 時，yi>y2 C. Saaoc=SabodD.當x>0時，yv y2都隨x的增大而增大思路分析：求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷 A;根據(jù)圖象的特點即可判斷 B;根據(jù)A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形

10、的面積，即可判斷C;根據(jù)圖形的特點即可判斷D.，一一12 把代入得：x+1=2,x解得：x1=-2, x2=1 ,代入得：y1=-1 , y2=2,.B （-2, -1）, A （1, 2）, A、B不關于原點對稱，故本選項錯誤；B、當-2vxv0或x> 1時，y>y2,故本選項錯誤；C、Saaoc = - X 1 X 2=1 , Sabod = - X |-2|X |-1|=1 ,22 1 Sa BOD =S a AOC，故本選項正確；D、當x>0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項錯誤;故選C.點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把圖象的特點和語言有機結合起來是解此題的關鍵，題目比較典型，是