圓的易錯(cuò)題匯編附答案

1、圓的易錯(cuò)題匯編附答案一、選擇題1 .如圖，圓。是3BC的外接圓，/ A=68,則/ OBC的大小是（）A. 22B. 26C. 32【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則/D. 68BOC=2/ A=136,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44,根據(jù) OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算2.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、 三角尺的直角頂點(diǎn) C落在直尺的 處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為0,10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn) A落在直尺的14cmB,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.

2、圓形鐵片的半徑是 4cmC.弧AB的長(zhǎng)度為4 71cm【答案】C【解析】B.四邊形A0BC為正方形D.扇形0AB的面積是4 71cm【分析】【詳解】解：由題意得：BC, AC分別是。的切線，B, A為切點(diǎn),.OACA, 0B BC,又. / C=90, 0A=0B,四邊形A0BC是正方形，.0A=AC=4,故 A, B 正確； AB的長(zhǎng)度為：90- =2兀，故C錯(cuò)誤;1809042. 一S扇形OAB=4 71,故 D正確.360故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.3.已知下列命題：若 ab,貝U acbc;若a=1,則耳=a;內(nèi)錯(cuò)角相等；90。的

3、圓周角所對(duì)的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:若ab,則ac bc是假命題，逆命題是假命題；若a=1,則金=a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A.點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè) 命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩 個(gè)命題叫做互逆命題.其中

4、一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要 熟悉課本中的性質(zhì)定理.4.如圖，點(diǎn)I為 3BC的內(nèi)心，AB=4, AC=3, BC=2,將/ ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則 圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】連接AI、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以 AI是/CAB的平分線， 由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：AD=DI,同理BE=E|所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊AB的長(zhǎng).【詳解】連接AI、BI, 點(diǎn)I為四BC的內(nèi)心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI, 由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAI

5、D, .AD=DI, 同理可得：BE=EL . DIE 的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 4,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)是關(guān)鍵.5.如圖，在扇形 OAB中， AOB 120，點(diǎn)P是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) a、B重 合），C、D分別是弦AP , BP的中點(diǎn).若CD 3J3,則扇形AOB的面積為（）A. 12B. 2C. 4D. 24【答案】A【解析】【分析】如圖，作OHXABT H.利用三角形中位線定理求出 AB的長(zhǎng)，解直角三角形求出 OB即可 解決問題.【詳解】解：如圖

6、作OH，AB于H.C、D分別是弦AP、BP的中點(diǎn).CD是3PB的中位線，AB=2CD= 673, /OHXAB,BH=AH= 36 . OA=OB, / AOB= 120, ./ AOH= / BOH= 60,AH在 RtAAOH 中，sin/AOH=,AOAH 3、3 小- 6 AO=sin AOH73，22，扇形AOB的面積為： 一g-g6- 12 ,360故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì) 添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.6.已知銳角/ AOB如圖，(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半

7、徑作 ?Q ,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交 ?Q于點(diǎn)M, N；(3)連接 OM, MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. /COM=/CODC. MN / CD【答案】D【解析】B,若 OM=MN ,D. MN=3CD【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,./ COM=Z COD,故A選項(xiàng)正確;AOB=20. OM=ON=MN ,. OMN是等邊三角形,/ MON=60 , -，CM=CD=DN,一八一 1八 。故B選項(xiàng)正確; . / MOA= /

8、 AOB=Z BON=- / MON=20 ,3 / MOA= / AOB=Z BON=20 , . / OCD=Z OCM=80 , ./ MCD=160 ,1 ，4又/ CMN=- / AON=20 , ./ MCD+Z CMN=180 , .MN / CD,故C選項(xiàng)正確;,.MC+CD+DN MN,且 CM=CD=DN, .3CD MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn).7.如圖，弧AB等于弧CD, OE AB于點(diǎn)E, OF CD于點(diǎn)F ,下列結(jié)論中錯(cuò)誤.的 是（）A. OE=OFB. AB=CDC. / AOB=

9、/ CODD. OE OF【答案】D【解析】 【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得B、C正確，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得A正確，D錯(cuò)誤.【詳解】解：: ?KB CD ,.AB=CD, /AOB=/COD,. OE AB, OF CD , .BE= 1AB, DF= 1CD, 22.BE=DF, 又 OB= OD,，由勾股定理可知 OE= OF, 即A、B、C正確，D錯(cuò)誤， 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本性質(zhì)定理是解題 的關(guān)鍵.8.直角”在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的AOB不一定是直角的是（） 【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項(xiàng)所

10、做的幾何圖形問題可解【詳解】解：選項(xiàng)A中，做出了點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，則 AOB是直角.選項(xiàng)B中，AO為BC邊上的高，則 AOB是直角.選項(xiàng)D中， AOB是直徑AB作對(duì)的圓周角，故 AOB是直角. 故應(yīng)選C本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān) 鍵.9.如圖，已知 AB是。O是直徑，弦 CD AB, AC=2J2BD=1,貝U sinZ ABD 的值是（）P2V2C.3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，可得 BC的長(zhǎng)，再利用直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90得到那BC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的長(zhǎng)，得到sin/ABC的大小，最終得到 sin

11、/ABD 【詳解】形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解10.如圖，以止方形 ABCD的AB邊為直徑作半圓 邊于點(diǎn)F,則在=()EC,:EA. 1B. 1C.O,過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn) E,交AD1D. 3故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90。、勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖解：.弦 CD) AB, AB過 O, AB 平分 CD,.BC=BD, / ABO/ABD, .BD=1,.BC=1,.AB為。O的直徑，/ ACB=90,由勾股定理得：AB=Jac2 BC2 J 2拒2 12 3， sin / ABD=sin/ ABC=_AC_2無AB 3連接 OE、

12、OF、OC,利用切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)求出/OCF= / FOE,證明AEOFAECO,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】 解：連接 OE、OF、OC.AD、CF、CB 都與。O 相切，.-.CE= CB； OE CF； FO平分/ AFC, CO 平分/ BCF.1. AF/ BC, ./ AFC+/ BCF= 180, / OFC-+Z OCF= 90, / OFC-+Z FOE= 90 ./ OCF= / FOE, . EO% ECQE- = EF ,即 OE2=EF?EC EC OE設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a,則OE= a ce= a.2ef= 4a-,EF_ 1EC 4 故選：C.【點(diǎn)睛

13、】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構(gòu)造相 似三角形是解答本題的關(guān)鍵.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 C (3, 4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且 OA=OB.點(diǎn)P為。C上的動(dòng)點(diǎn)，/ APB=90 ,則AB長(zhǎng)度的最小值為C. 7D. 8連接0C,長(zhǎng)度最小,【詳解】解：如圖,交。C上一點(diǎn)P,以。為圓心，以 0P為半徑作。0,交x軸于A、B,此時(shí)AB的 根據(jù)勾股定理和題意求得0P=2,則AB的最小長(zhǎng)度為4.連接 OC,交O C上一點(diǎn)P,以。為圓心，以O(shè)P為半徑作。0,交x軸于A、B,此時(shí)AB的長(zhǎng)度最小, -OC= 32 42 =5，

14、 以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切. OC的半徑為3,.OP=OC- 3=2, .OP=OA=OB=2, . AB是直徑，/ APB=90, .AB長(zhǎng)度的最小值為4,故選：A.【點(diǎn)睛】OP的最小本題考查了圓切線的性質(zhì)、坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，找到 值是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD, AB于E點(diǎn)，若AD CD 2J3 .則？C的長(zhǎng)為（）A.2B.一3C,二D. 233OD=2,根據(jù)垂徑定理得到 CE DE J3, ?C BD , / A=30,再利用三角函數(shù)求出即可利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算解答【詳解】 如圖：連接OD,. AB是。的直徑，弦CD, AB于E點(diǎn)，AD CD

15、2 J3 , CE DE 事,3c Bd ， / A=30 ,/ DOE=60 ,OD=DEsin60oBc的長(zhǎng)=?D鉆上60的長(zhǎng)=180故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題13 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于圓O, DA DC, CBE 50 , AOD的大小為 ()A. 130B, 100C. 20D, 10【答案】A【解析】【分析】先求出/ ABC的大小，根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系，得到/ ADC的大小，從而得出/ C的大 小，最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得/AOD的大小.【詳解】 / CBE=50 ./ ABC=130 四邊形ABCD是內(nèi)接四

16、邊形 . / ADC=50 .AD=DC 在 AADC 中，/ C=/ DAC=65 ./ AOD=2/ C=130故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，主要是內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧對(duì)應(yīng)圓心角是圓周角2倍，解題中，我們要充分利用圓的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，以便得到我們需要的角度14.如圖，已知。的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在OO,若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A.88點(diǎn)B.16873C.竺443D.84石3333【答案】B【解析】【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及/ AOC的度數(shù),然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形aogS菱形ab

17、co可得答案.【詳解】D,如圖所示:OB=OA=OC=4又四邊形OABC是菱形，OBXAC, OD=-OB=22在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=J4222 273, AC 2CD 4內(nèi),. sin/COD=CD OC 2 / COD=60 , / AOC=2/ COD=120 ,二 S 菱形 ABCO=-OB AC 1 4 43 83,22_2_. c 1204167占位二 360則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCC= K8 J3 .3故選B.1口一= -a?b （a、b是兩條 2【點(diǎn)睛】 考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積2對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面

18、積n r36015.如圖，在圓 O中，直徑 AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4j3 ,連接AC, OD若/ A與/ DOB互余，則EB的長(zhǎng)是（）A. 2 6B. 4C. 73D. 2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑 AB平分弦CD及垂徑定理知/ COB=Z DOB,則/ A與/ COB互余，由圓 周角定理知/ A=30, / COE=60,則/ OCE=30,設(shè)OE=x,則CO=2x禾ij用勾股定理即可求出 x,再求出BE即可.【詳解】連接CO, AB平分CD,，/COB=/ DOB, AB CD, CE=DE=2 3/ A與/ DOB互余，.A+/COB=90,又/ COB=2Z A

19、,/ A=30, / COE=60 , ./ OCE=30 ,設(shè)。=*則 CO=2x, co2=oE2+cE?即(2x)2=x2+(2、3)2解得x=2,BO=CO=4,BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, F是Cd上一點(diǎn)，且Df ?C，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若/ ABC=105, / BAC=25。，則/ E的度數(shù)為（）A. 45B. 50C. 55D, 60【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出/DCE的

20、度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /ABC=105,. / ADC=180 / ABC=180 105 =75.Df ?C，/BAC=25 ,/ DCE=Z BAC=25 ,/ E=Z ADC- / DCE=75 - 25 =50.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓 中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.17.如圖在 RtAABC中，/ ACB= 90, AC= 6, BC= 8,。是AABC的內(nèi)切圓，連接 AO,BO,則圖中

21、陰影部分的面積之和為()A. 10- 3B. 14 - 5 %C. 12D. 1422【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出 AB,求出9BC的內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公 式計(jì)算，得到答案.【詳解】 解：設(shè)。與AABC的三邊AC BG AB的切點(diǎn)分別為 D、E、F,連接OD、OE、OF,在 RtAABC中，AB= Jac2 BC2 =10,.ABC的內(nèi)切圓的半徑=6 8 10 =2,2O是ABC的內(nèi)切圓，/ OAB= - / CAB, / OBA= - / CBA, 22 ./AOB= 180 (/ OAB+/ OBA) =180 1 (/CAB+/ CBA) =135

22、,222則圖中陰影部分的面積之和=22 90 1 10 2 135- 14 5 ,36023602故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解 題的關(guān)鍵.18.如圖，AB是。的直徑，弦 CD AB于點(diǎn)M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的 長(zhǎng)為()A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.設(shè)半徑 OD=Rcm,則可求得 OM的長(zhǎng)，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)。O半彳仝OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD AB于點(diǎn)M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長(zhǎng)為:2 X5=10cm故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.如圖，O O過點(diǎn)B、C,