函數(shù)的零點問題(講解)參考模板

1、函數(shù)零點問題 【教學(xué)目標】知識與技能：1. 理解函數(shù)零點的定義以及函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握用連續(xù)函數(shù)零點定理及函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間與方程的根所在的區(qū)間.2. 結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間法. 3.能根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)的取值范圍.【教學(xué)重點】 理解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.【教學(xué)難點】 根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍【教學(xué)方法】 發(fā)現(xiàn)、合作、講解、演練相結(jié)合.1 / 8一、引例（1）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C.D.解法一:代數(shù)解法解：(1)因為，所以函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是故選C

2、.二、 基礎(chǔ)知識回顧1函數(shù)零點概念對函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點2.零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根.問題1:函數(shù),有,那么在上函數(shù)有零點嗎?問題2:函數(shù)在區(qū)間有零點嗎?引例除了用零點基本定理,還有其他方法可以確定函數(shù)零點所在的區(qū)間嗎?解法二:幾何解法(1). 可化為畫出函數(shù)和的圖象，可觀察得出C 正確.0xy函數(shù)零點、方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系(牢記)函數(shù)有零點 方程 有實數(shù)根 函數(shù)圖像有交點.三、能力提升1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點問題例1：（1）函數(shù)的零點有 （ ） yxA4 個 B3 個 C2個

3、 D1個變式1：若函數(shù)為，則有 個零點.變式2：若函數(shù)為，則有 個零點.解:由,可化為,畫出和的圖像,可得出B 正確. 有4個零點, 有6個零點. (2)函數(shù)與的圖像在有 個交點,交點的橫坐標之和為 xyo解:函數(shù)與的圖像在有8個交點,因為圖像都關(guān)于點對稱,故交點的橫坐標之和為4.（3）:若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根,求的取值范圍.解1:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個不同的交點即方程有兩個不同的實數(shù)根. 與的圖像，當時，在第一象限平行，第二象限有一個交點，當時只有一個交點在第二象限，當時有兩個交點，故.Oxy解2:設(shè),分別畫兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩個不同的交點即方程有兩個不同的實數(shù)根.只有當?shù)男甭市∮?時有兩個交點，即，.Oyx 2.利用零點性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍探究：在上有三個零點，求a的取值范圍.解：由得xoy令，得或，,得在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，xoy.變式1：方程在上有實數(shù)解，求a的取值范圍.解：由方程在上有實數(shù)解，即由的圖像可得：變式2：在上有實數(shù)解，求a的取值范圍.解1：由，.變式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.解：轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即得.四、課堂小結(jié) 解決函數(shù)零點存在的區(qū)間或方程根的個數(shù)問題的主要方法有函數(shù)零點定理和應(yīng)用函數(shù)圖像進行判斷;根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范