解直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、解直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)梳理1在RtABC中，C = 90°，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊（1）三邊之間的關(guān)系（即勾股定理）： ；（2）兩銳角之間的關(guān)系：AB = ；（3）邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=，cotA= 2如圖1，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做 ，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做 3如圖2， 的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即.坡度通常寫成1：i的形式. 的夾角叫坡角，記作有i= 考點(diǎn)呈現(xiàn)一、銳角三角函數(shù)的定義例1 （2012年濱州市）把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦值（）A不變B縮小

2、為原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D不能確定解析：因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒(méi)改變，所以銳角A的正弦值也不變故選A例2 在RtABC中，C90°，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，那么c等于（ ）AacosA+bsinB BasinA+bsinB C. D.解析：在RtABC中，sinA，cosA對(duì)于B，asinA+bsinB+c故選B圖1二、求銳角三角函數(shù)值例3 （2012年揚(yáng)州市）如圖1，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處若，則tanDCF的值是 解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD，D90°因?yàn)閷?/p>

3、矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，所以CFBC.因?yàn)?，所? 設(shè)CD2x，CF3x，所以DFx，所以tanDCF圖2例4 （2012年德陽(yáng)市）某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，如圖2，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tanABP等于（ ）A. B.2 C. D. 解析：因?yàn)闊羲嗀位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里，所以PA=20因?yàn)榭洼喴?0海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處， 所以APB=90° ，BP=60×

4、=40所以tanABP故選A例5 （2012年樂(lè)山市）在RtABC中，C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）ABCD1 解析：在RtABC中，C=90°，AB=2BC，所以sinA=，所以A=30°，所以B=60°所以sinB=故選C 三、解直角三角形例6 如圖3，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上求A，C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41， 1.73)圖

5、8解析：如圖3，作ADBC，垂足為D.由題意，得ACD45°，ABD30°. 設(shè)CDx.在RtACD中，ADCDx，在RtABD中，BDAD tan 60°x又BC20，所以x+x20，解得x7.33在RtACD中，所以ACx10.3(海里)答：A，C之間的距離為10.3海里例7 某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹(shù)，不知這棵漢柏樹(shù)有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：圖4小明：我站在此處看樹(shù)頂仰角為小華：我站在此處看樹(shù)頂仰角為小明：我們的身高都是1.6m小華：我們相距20m請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵漢柏樹(shù)的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）解析：如圖4

6、所示，延長(zhǎng)BC交DA于E設(shè)AE的長(zhǎng)為x m，在RtACE中，ACE45°，AEB=90°，所以CAE45°， AECEx在RtABE中，B30°，AEx，所以BEx因?yàn)锽C20， 所以x x20，解得x10+1027.32所以ADAEDE27.32+1.628.92（m）答：這棵漢柏樹(shù)的高度約為28.92米例8 如圖5，小山崗的斜坡AC的坡度是tan，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6

7、76;=0.50）BA26.6°DC200米圖5解析：設(shè)ABx.在RtACB中，由tan，得CBx在RtADB中，tanADB，所以 tan26.6°， 所以DB2x因?yàn)镃DDBBC，所以，解得x300答：小山崗的高AB為300米誤區(qū)點(diǎn)撥1. 對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清致錯(cuò)例1 若RtABCRtABC，且相似比為4，則A，A的余弦值的關(guān)系是（ ）AcosA=4cosA B4cosA=cosA CcosA=cosA D不能確定錯(cuò)解：選A或D剖析：兩三角形相似，所以AA，故其余弦值相等正解：選C2思維定式致錯(cuò)例2 的值為（ ）A1B C D1錯(cuò)解：cos30°tan45°

8、;1，故選A剖析：錯(cuò)解受a(a0)的影響，忽略了cos30°tan45°0這一隱含條件正解：tan45°cos30°1，故選D3缺乏分類意識(shí)致錯(cuò)例3 在RtABC中，BC=4，AB=5，求sinA的值錯(cuò)解：sinA剖析：錯(cuò)解誤認(rèn)為AB是斜邊而致錯(cuò)事實(shí)上題目未明確哪條線段是斜邊，應(yīng)分類討論正解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，sinA；當(dāng)AC是斜邊時(shí)，則有AC=所以sinA例4 如果方程x24x+30的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為 錯(cuò)解：解方程x24x+30，得x11，x231，3分別是RtABC的兩條直角邊，則tanA剖析：錯(cuò)解

9、在于考慮問(wèn)題不全面，1，3也可能分別是直角邊和斜邊.正解：解方程x24x+30，得x11，x23當(dāng)1，3分別是RtABC的兩條直角邊時(shí)，tanA；當(dāng)1，3分別是RtABC的直角邊和斜邊時(shí)，tanA所以tanA的值為或4.對(duì)俯角、仰角不理解致錯(cuò) 例5 如圖，直升機(jī)在斜拉大橋AB上方P點(diǎn)處時(shí)，飛機(jī)離地面高度為a千米，且A，B，O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得點(diǎn)A俯角為30°，點(diǎn)B的俯角為60°，求這座斜拉大橋AB的長(zhǎng)度POBAC錯(cuò)解：在RtAOP中,tanAPO=,APO=30°, 所以 OA=OP·tan30°= tan30°·a在R

10、tBPO中，因?yàn)閠anBPO=,BPO=60°，所以O(shè)B=OP·tanBPO=tan60°·a 所以AB=OA-OB= (tan30°- tan60°)a . 剖析：錯(cuò)解把從P點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)的俯角誤認(rèn)為APO，從P點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)的俯角誤認(rèn)為BPO.注意俯角是水平線與向下看視線的夾角，所以CPA=30°,BPC=60°正解：根據(jù)題意，得CPA=30°,BPC=60°，所以APO=60°,BPO=30°在RtAOP中,tanAPO=,APO=60°，所以 OA=OP·

11、tan60°= tan60°·a.在RtBPO中，BPO=30°因?yàn)閠anBPO=, 所以O(shè)B=OP·tanBPO=tan30°·a所以AB=OA-OB= (tan60°- tan30°)a .所以斜拉大橋AB的長(zhǎng)度為(tan60°- tan30°)a千米. 跟蹤訓(xùn)練1如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工從AC上取一點(diǎn)B，使ABD=145°，BD=500米，D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ）A500s

12、in55°米B500cos55°米 C500tan55°米D500tan35°米第1題圖2在ABC中，C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長(zhǎng)是 3某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋一汽車在坡度為30°的筆直高架橋點(diǎn)A開(kāi)始爬行，行駛了150米到達(dá)點(diǎn)B，則這時(shí)汽車離地面的高度為 米4如圖，AB是伸縮式的遮陽(yáng)棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時(shí)刻陽(yáng)光剛好不能射入窗戶，則AB的長(zhǎng)度是 米（假設(shè)夏至的正午時(shí)刻陽(yáng)光與地平面夾角為60°）5如圖，一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島B處后，又

13、沿著北偏西22°方向航行了10海里到達(dá)C處，這時(shí)從碼頭測(cè)得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時(shí)小船與碼頭之間的距離（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，結(jié)果保留整數(shù)）A 第6題圖BBAC53°23°22°北北第5題圖6在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2米，BCD表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒暾鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線CD的最小夾角為18.6°，最大夾角ß為64.5°請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中CD的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)

14、據(jù)：sin18.6°0.32，tan 18.6°0.34，sin64.5°0.90，tan 64.5°2.10）7東方山是鄂東南地區(qū)的佛教勝地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔. 據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米一飛機(jī)從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測(cè)得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測(cè)得東方山山頂D處的俯角為，如圖，已知tan=0.15987，tan=0.15847，若飛機(jī)的飛行速度為180米/秒，則該飛機(jī)從A到B處需多少時(shí)間？（精確到0.1秒）東方山月亮山第7題圖ABDC跟蹤訓(xùn)練1B 26 375 4 5由題意，知BAC=53°23°=30°，C=23°+22°=45°過(guò)點(diǎn)B作BDAC，垂足為D，則CD=BD.因?yàn)锽C=10，所以CD=BCcos45°=10×=57.0，AD=5×11.9所以AC=AD