平行四邊形和梯形教材解讀

1、四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”教材介紹一、教學內(nèi)容1平行與垂直。2平行四邊形和梯形。二、教學目標1通過觀察、操作等活動，使學生理解平行與垂直的概念。2使學生經(jīng)歷動手操作和自主探究的過程，掌握平行四邊形和梯形的特征。3通過分類、比較、歸納等多種方式，理解平行四邊形、梯形、正方形、長方形之間的關系。三、編排特點1設計操作活動，使學生加深對所學知識的認識。本單元教材通過一些操作活動，幫助學生建立幾何概念。讓學生在一張紙上任意畫兩條直線，引領學生通過觀察、分類、討論、比較等多種活動，體會在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，并在此基礎上幫助學生建立平行的表象，引導學生自主建構平

2、行線的概念。教學垂直是在學生經(jīng)歷了分類和認識了平行線的基礎上，進一步引導學生通過測量，發(fā)現(xiàn)兩直線相交又有兩種不同的情況，即有成直角的和不成直角的，進而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。2從生活實例中抽象出圖形。教材將平行四邊形和梯形分開來認識，通過主題圖提供豐富的生活原型，例如木梯、掛衣架、堤壩截面、跳箱等，從這些生活原型中分別抽象出平行四邊形或梯形的幾何直觀圖，從直觀到抽象，抓住圖形的特征來建構概念，進一步加深對平行四邊形和梯形的認識。3有層次地安排作圖教學。結合四年級學生的特點，本單元有層次地安排了作圖教學。根據(jù)義務教育數(shù)學課程標準（2011版）的要求，教材刪去了畫平行線的內(nèi)容，保留了畫垂

3、線的內(nèi)容。教材雖然不再安排畫平行線的例題，但在習題中仍借助一些輔助手段，安排了畫平行線的活動。如在第61頁練習十中，第4（1）題讓學生在點子圖中畫平行線，在第5題，判斷兩個學生畫出的是否是平行線。這樣在不增加作圖難度的前提下，借助直觀，加深學生對平行線的特征的認識。在學生掌握了畫垂線的方法的基礎上，教材還編排了利用該方法來畫給定的長方形和正方形的例題。不但培養(yǎng)了學生解決問題的能力，而且也提升了學生的作圖能力。在認識平行四邊形和梯形時，教材還分別安排了畫高的練習。結合畫垂線的經(jīng)驗及對高的認識，畫出不同位置的高，深化對高的內(nèi)涵的理解，逐步積累操作的活動經(jīng)驗，提高學生的作圖能力，為今后進一步研究平面

4、圖形的相關知識作鋪墊。4加強知識的運用與解釋。本單元教材注意聯(lián)系實際，應用知識對相關現(xiàn)象作出簡單的解釋。例如，教學平行四邊形的不穩(wěn)定性時，教材呈現(xiàn)了拉吸管的三幅動態(tài)直觀圖，意在引導學生在具體的實踐操作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定這一特性，并且在“做一做”中又讓學生通過用四根小棒擺的活動來感受不唯一性，從而加深對平行四邊形易變形這一特性的理解。而且通過伸縮門、升降機等生活實例，使學生體會這一特性在生活中的實際運用。又如，通過讓學生說說測量跳遠成績的方法，怎樣掛畫才能又正又快，怎樣修路最近等問題或活動，讓學生運用相關知識進行解釋或說明，從而進一步加深學生對知識的認識和理解。四、具體內(nèi)容（一）平行

5、與垂直1例1：認識平行與垂直。教材去掉了情境引入，直接通過學生在平面上畫任意兩條直線來引入，這樣編排可引導學生體會在同一平面內(nèi)兩條直線位置關系有相交和不相交兩種情況，就能比較好地回避了“重合”這種情況。分別教學平行和垂直，重點更突出、線索更清楚。教材第一次給出了平行的記法與讀法，不但可以培養(yǎng)學生的符號意識，而且體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔之美，能夠與第三學段的學習做好對接。后面量一量的活動意在通過測量，引導學生發(fā)現(xiàn)兩條直線相交的兩種情況，認識到垂直是在相交的一種特殊的位置關系，從而在感知與體驗中建構垂直的概念。教材呈現(xiàn)了三組不同方向的垂直情況圖，意在使學生通過觀察、比較、思考，加深對垂直特征的理解，幫助學

6、生建立垂直的表象。此外，還通過一些生活中的事例，來加深學生對平行和垂直的認識，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。2例2：畫垂線。本套教材刪去了平行線的畫法，但保留了垂線的畫法，因為后邊畫高要用到畫垂線的知識。教材首先呈現(xiàn)了學生用兩把三角尺或量角器來畫垂線的方法，意在尊重學生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學生自己來探索畫法。接下來，通過三幅連續(xù)的動態(tài)圖描述了用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的方法，重點突出了畫的過程。使學生初步體會用三角尺作圖的規(guī)范性，獲得基本的活動經(jīng)驗。畫法教材沒有給具體的文字說明，要讓學生自己嘗試總結。意培養(yǎng)學生思維的有序性。如何用三角尺過直線外一點畫已知直線的垂線，則讓學生自主嘗試運

7、用前面積累的經(jīng)驗來探索畫法3例3：點到直線的距離和平行線間的距離相等。首先通過學生自主嘗試，親身經(jīng)歷畫、量、比、想的過程，從而發(fā)現(xiàn)點到直線間垂線段最短的這一性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察與發(fā)現(xiàn)的能力。然后讓學生在兩條平行線間畫垂線。使學生在畫的過程中，通過測量活動，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等這一特點?！白鲆蛔觥钡?題以生活中走斑馬線為素材，讓學生運用規(guī)律解決問題。使學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。第2題給出的三組圖都是黑林視錯覺的經(jīng)典實例。三幅圖中的a與b兩條直線看起來中間有凹、凸現(xiàn)象，并不平行，實際上卻是筆直而平行的。此練習意在使學生體驗到僅僅依靠視覺觀察是不夠的，有時要通過親自測量去檢驗。4例4：解決

8、問題。例4是讓學生綜合運用垂直、長方形特征、垂線的畫法等知識來解決實際問題。有助于提高學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。（二）平行四邊形和梯形1例1：認識平行四邊形。本冊教材是把平行四邊形和梯形分別安排認識，以便教學主線更清楚。因為學生在一年級下冊已經(jīng)初步認識了平行四邊形，所以這里主要是從對邊平行的角度來進一步認識平行四邊形的特征。教材去掉了情境圖，是從平行四邊形的生活原型出發(fā)，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四邊形的幾何圖形，使學生在頭腦中形成圖形表象，經(jīng)歷數(shù)學化的過程。接下來通過研究平行四邊形的邊的特點，為抽象出平行四邊形的概念奠定基礎。教材采用圖示加文字說明的方式給出了

9、平行四邊形的高和底的概念，突出體現(xiàn)了高與底的相對性，并為以后面學習梯形及面積計算做了鋪墊。2例2：認識平行四邊形易變形的性質(zhì)。教材是從兩個方面來體現(xiàn)這一特性的：例題是通過拉動四根吸管串成的長方形這一操作活動，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形、不穩(wěn)定的特性，下面的“做一做”則是通過用小棒擺平行四邊形的活動，讓學生發(fā)現(xiàn)在平行四邊形的邊確定的情況下，形狀還是不能確定，也就是不唯一性這個角度說明了平行四邊形的不穩(wěn)定性。不論是用四根吸管來拉動，還是用小棒來擺，都需要讓學生經(jīng)歷操作、觀察、比較等過程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特點，在活動中體驗到變與不變的數(shù)學原理。最后，教材通過伸縮門、升降機這樣的生活實例，使學生體

10、會平行四邊形的這一特性在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識。3例3：認識梯形。教材先提供生活中的實例，然后抽象、提煉出梯形的定義，再認識梯形各部分名稱。意在引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，從直觀到抽象建構梯形的概念。接下來給出了等腰梯形、直角梯形的定義和直觀圖。讓學生在直觀感知的基礎上理解定義，同時形成對梯形的完整認識?！白鲆蛔觥蓖ㄟ^梯形的定義去辨析，從而鞏固梯形的概念，強化表象，并進一步鞏固畫高的方法。通過變式，凸顯梯形的本質(zhì)特征。4例4：四邊形的關系。例4通過回顧已學過的四邊形，引導學生探討長方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的關系，最后整理出四邊形關系的集合圈。目的在于從整體上建構知識網(wǎng)絡，

11、使學生借助幾何圖直觀形象地理解圖形間的關系，也是集合思想的體現(xiàn)。五、 教學建議1抓住圖形本質(zhì)特征，幫助學生正確理解概念。教師要充分估計學生理解這些概念時可能出現(xiàn)的問題。如有的學生會孤立地說某直線是垂線或平行線，也有的學生會認為只有水平線和鉛垂線的關系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對這兩點加以點撥和說明：一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關。在教學中，可以結合舉例等方法，使學生體驗到這種相互依存的關系，也要注意呈現(xiàn)出各種不同方向的垂直情況，以克服學生的思維定勢。

12、2加強作圖步驟的具體指導。本單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫長方形或正方形、畫平行四邊形和梯形的高等。但教材中很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，所以教學時要加強作圖的訓練和指導，重視作圖能力的培養(yǎng)。例如用三角尺過直線上一點畫已知直線的垂線的步驟是：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。而過直線外一點畫已知直線的垂線，則可在前面的基礎上，引導學生進行遷移類推，讓他們自主去嘗試畫，并用自己的語言嘗試概括畫圖的步驟和方法，使學生在學習過程中，獲得成功的體驗。又如，在“做一做”中畫已知直線的垂線的練習，教學時，要呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學生自己嘗試去畫，提高學生作圖的靈活性。3注重聯(lián)系生活，感受數(shù)學在生活中的應用，拓展教學的資源。教材在編排時，有意識地將數(shù)學學習與生活實際結合起來，提供了大量的現(xiàn)實素材，設計了不少學以致用的習題。如借助于生活實物或原型分別引出平行四邊形和梯形，要求學生思