雞兔同籠練習(xí)題大全普通難特難

1、雞兔同籠練習(xí)題大全1、 雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？3、雞兔同籠，頭共35個(gè)，腳共94只，求雞與兔各有多少個(gè)頭？4、在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？5、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)垼?、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？8、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有

2、多少只？9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問(wèn)，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)垼扛鞲冻龆嗌僭?#160;10、東風(fēng)小學(xué)有3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一份試卷共10道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們?nèi)斯泊饘?duì)多少題？ 11、在知識(shí)競(jìng)賽中，有10道判斷題，評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請(qǐng)問(wèn)，他答錯(cuò)了幾題？12、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個(gè)暖瓶。已知每10個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5元，損壞一個(gè)的話不但不給

3、運(yùn)費(fèi)還要陪成本10元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)共得1350元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)、共損壞了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲(chóng)16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn)，每種小鳥(niǎo)各幾只？ 14、螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種動(dòng)物37只，共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？ 15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，且5元和10元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?6、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的硬幣的

4、枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？1. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分小華參加了這次競(jìng)賽，得了64分問(wèn)：小華做對(duì)幾道題？2. 雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只問(wèn)：雞、兔各有幾只？3. 一只貨船載重260噸，容積1000米3，現(xiàn)裝運(yùn)甲、乙兩種貨物，已知甲種貨物每噸體積是8米3，乙種貨物每噸體積2米3，要使這只船的載重量與容積得到充分利用，甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝多少噸？4. 自行車越野賽全程 220千米，全程被分為 20個(gè)路段，其中一部分路段長(zhǎng)14千米，其余的長(zhǎng)9千米

5、問(wèn)：長(zhǎng)9千米的路段有多少個(gè)？5. 有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多18只，兔有幾只？6. 如果被乘數(shù)增加15，乘數(shù)不變，積就增加180；如果被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加4，那么積就增加120原來(lái)兩個(gè)數(shù)相乘的積是多少？7. 編一本695頁(yè)的故事書的頁(yè)碼，一共要用多少個(gè)數(shù)字？其中數(shù)字“5”用去了幾個(gè)？8. 編一本辭典一共用去了6889個(gè)數(shù)字，這本辭典共有幾頁(yè)？9. 甲乙兩人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分，問(wèn)甲、乙各中幾發(fā)？10. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題，

6、做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分小華得了76分，問(wèn)他做對(duì)幾題？11177711. 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只？12. 雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問(wèn)雞與兔各多少只？13. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只，問(wèn)雞兔各幾只？14. 蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng)物共21只，共140條腿和 23對(duì)翅膀，問(wèn)蜘蛛、蝴蝶、蟬各有

7、幾只？15. 12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打球，問(wèn)：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？16. 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？17. 班主任張老師帶五年級(jí)（2）班50名同學(xué)栽樹(shù)，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹(shù)120棵，問(wèn)幾名男生，幾名女生？18. 大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子問(wèn)大、小油瓶各多少個(gè)？19. 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？20. 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共

8、租了10條船每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？21. 有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？22. 小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少?gòu)垼?3. 現(xiàn)有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問(wèn)大小桶各多少個(gè)？24. 有兩桶油共重86千克，假如從甲桶油倒入乙桶4千克，則兩桶油的重量相同這兩桶油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是0.35元，如果打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償2.50元

9、，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)268.6元，求打破了幾只花瓶？26. 學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有35人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)的3倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多10人，五年級(jí)參加比賽的有多少人？27. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3角錢一瓶，王營(yíng)小學(xué)每學(xué)期都花12元買若干瓶現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價(jià)5分，每瓶紅墨水漲價(jià)3分，雖然買的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8元該校每學(xué)期買兩種墨水各多少瓶？28. 大院里養(yǎng)了三種動(dòng)物，每只小山羊戴著3個(gè)鈴鐺，每只獅子狗戴著一個(gè)鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù)了數(shù)，一共9個(gè)腦袋、28條腿、11個(gè)鈴鐺，

10、三種動(dòng)物各有多少只？29. 小毛參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做20道題，得64分，已知做對(duì)一道得5分，不做得0分，錯(cuò)一題扣2分，又知道他做錯(cuò)的題和沒(méi)做的一樣多問(wèn)小毛做對(duì)幾道題？30. 趙傳倫把一張50元和一張5元的人民幣，兌換成了兩元和5角的人民幣共50張他兌換了兩種面額的人民幣各多少?gòu)垼?1. 幼兒園買來(lái)20張小桌和30張小凳共用去1860元，已知每張小桌比小凳貴8元，問(wèn)小桌、小凳的價(jià)格各多少？32. 動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動(dòng)物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤該動(dòng)物園共有這兩類動(dòng)物100頭，每次需喂肉

11、100斤，問(wèn)大、小動(dòng)物各多少？33. 小張的存錢盒里有2角，5角和1元人民幣20張，共12元，算一算三種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?4. 雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？35. 某電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視500臺(tái)，在質(zhì)量評(píng)比中，每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視機(jī)記5分，每生產(chǎn)一臺(tái)不合格電視機(jī)扣18分如果四天得了9931分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)？36. 六年二班全體同學(xué)，植樹(shù)節(jié)那天共栽樹(shù)180棵平均每個(gè)男生栽5棵、每個(gè)女生栽3棵；又知女生比男生多4人，該班男生和女生各多少人？37. 崔文符進(jìn)山打獵，平均5槍打死兩只兔子，9槍打

12、死6只野雞他共放了25槍，獲得獵物14只，兩種動(dòng)物各打死了幾只？ 雞兔同籠應(yīng)用題體詳解（四個(gè)階段）雞兔同籠問(wèn)題(1)基礎(chǔ)級(jí)1.雞兔同籠，雞兔共35個(gè)頭，94條腿，問(wèn)雞、兔各多少只？2.雞兔同籠，頭共20個(gè)，足共62只，求雞與兔各有多少只？3.在一個(gè)停車場(chǎng)上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車一共有108個(gè)輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？4.小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少?gòu)垼?.全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6.張大媽養(yǎng)雞兔共20

13、0只，雞兔足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？7.小剛買回8角分郵票和4角分郵票共100張，共付出68元，問(wèn)，小剛買回這兩種郵票個(gè)多少?gòu)?？各付出多少元?.在一個(gè)停車場(chǎng)內(nèi)，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個(gè)輪子，每輛摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有172個(gè)輪子，停車場(chǎng)內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？9.體育老師買了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元，問(wèn)老師買上衣和褲子各多少件？10.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有幾天是雨天？11.白兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采24個(gè)，雨天每天可采16個(gè)

14、。它一連幾天采了168個(gè)蘑菇，平均每天采21個(gè)。求晴天時(shí)一共采了多少個(gè)蘑菇？12.小王買了甲，乙兩種電影票共20張，兩種電影票的平均票價(jià)為每張26元，而甲種電影票實(shí)際票價(jià)為每張30元，乙種電影票實(shí)際票價(jià)為每張20元，求兩種電影票各買了多少?gòu)垼?#160;        雞兔同籠問(wèn)題(2)提高級(jí)1.雞兔同籠，雞比兔多15只，雞兔共有腳132只，問(wèn)雞兔各多少只？2.雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，雞腳比兔腳共多32只，問(wèn)雞兔各多少只？3.雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔子少60只，問(wèn)雞兔各多少只？4.雞兔同籠，雞比兔多

15、10只，雞腳比兔腳多10只，問(wèn)雞兔各多少只？5.張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13只，兔足比雞足少16只，求雞兔各有多少只？6.鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？7.雞與兔共有110個(gè)頭，但雞的腳比兔的腳少20只，求雞兔各有多少頭？8.雞與兔共有110只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少20個(gè)，求雞兔各有多少頭？9.東湖小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共20道試題.做對(duì)一題得5分,沒(méi)有做一題或做錯(cuò)一題倒扣3分.劉剛得了60分,則他做對(duì)了幾題?             &

16、#160;                      雞兔同籠問(wèn)題(3)難題級(jí)1.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲(chóng)16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn)，每種昆蟲(chóng)各幾只？2.螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對(duì)翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀?，F(xiàn)在這三種動(dòng)物37只，共有250條腿和52對(duì)翅膀。每種動(dòng)物各有多少只？3.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共

17、18只,共有腿118條,翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿,蜻蜓6條腿,2對(duì)翅膀;蟬6條腿,1對(duì)翅膀),三種動(dòng)物各幾只?4.小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金380元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，且5元和10元的張數(shù)相等，試問(wèn)，這三種人民幣各有多少?gòu)垼?.甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價(jià)錢分別為7角，3角，2角。三種練習(xí)本一共賣了47本，付了21元2角，買的乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本本數(shù)的2倍。就三種練習(xí)本各買了多少本？6.某校購(gòu)買了大，中，小3種型號(hào)的投影儀共47臺(tái)，他們的單價(jià)分別是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影儀的臺(tái)數(shù)為小型投影儀臺(tái)數(shù)的2倍，問(wèn)購(gòu)買了多少臺(tái)大型投影儀？7.有

18、一元，五元和十元的人民幣共14張，共計(jì)66元，其中一元的張數(shù)比十元的多2張。問(wèn)三種人民幣各多少?gòu)垼?.買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)垼?.食品店上午賣出甲，乙，丙三種糖果共100千克，共收入2570元。甲種糖：20元/每千克，乙種糖：25元/每千克，丙種糖：30元/每千克，已知賣出的乙種糖和丙種糖共收入1970元，求丙種糖賣出了多少千克？10.買來(lái)3角，5角，7角的郵票共400張，共用去192元，其中7角的和5角的郵票張數(shù)相等。求每種郵票各多少?gòu)垼?1.學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花100元。其中

19、鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的4倍。已知鉛筆每支2角錢，圓珠筆每支9角，鋼筆每支2元1角。問(wèn)：三種筆各有多少支？12.學(xué)校組織新年晚會(huì)，買了獎(jiǎng)品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花300元。其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的4倍。已知鉛筆每支6角錢，圓珠筆每支2元7角，鋼筆每支6元3角。問(wèn)：三種筆各有多少支？            雞兔同籠問(wèn)題(4)超難級(jí)1.小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？2.100個(gè)饅頭100個(gè)和

20、尚吃,大和尚每人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè),則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？3.100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃,大和尚每人吃4個(gè),小和尚4人吃一個(gè),則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？4.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶?jī)善垦b1千克?，F(xiàn)在100千克油裝了60個(gè)瓶。求大，小油瓶各有多少個(gè)？5.在很久很久以前，傳說(shuō)有九頭一尾的九頭鳥(niǎo)和九尾一頭的九尾鳥(niǎo)。有一次這兩種鳥(niǎo)棲息在樹(shù)林里，一位獵人經(jīng)過(guò)此地?cái)?shù)了數(shù)，這兩種鳥(niǎo)頭共268個(gè)，尾332個(gè)，那么有九頭鳥(niǎo)和九尾鳥(niǎo)各多少只？6.某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得5分，做錯(cuò)1題倒扣3分，沒(méi)做的一題得0分，小英的得分是69分，那么小英有幾題沒(méi)做？7.

21、某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)1題得5分，做錯(cuò)1題倒扣3分，沒(méi)做的一題得0分，小英的得分是72分，那么小英有幾題沒(méi)做？8.某次數(shù)學(xué)搶答比賽共20題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣2分,不做倒扣1分.小華得了74分,問(wèn)他做對(duì)幾題？答錯(cuò)幾題？沒(méi)答的有幾題？9.一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了多少天?10.一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)?11.雞兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則

22、共有腳92只,則雞兔各有多少只？12.雞與兔共有220只腳，若原來(lái)所有的雞都換成兔，所有的兔都換成雞后，則腳只有212只，求原來(lái)雞兔各有多少頭？例3 一份稿件,甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后,因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí) 解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時(shí)打30÷6=5(份),乙每小時(shí)打30÷10=3(份).現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成"兔"頭數(shù),乙打字的時(shí)間看成"雞"頭數(shù),總頭數(shù)是7."兔"的腳數(shù)是5,"雞

23、"的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠"問(wèn)題了.根據(jù)前面的公式"兔"數(shù)=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"雞"數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時(shí),乙打字用了2.5小時(shí).答:甲打字用了4小時(shí)30分.例13 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì),用于獎(jiǎng)品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元.問(wèn)三種筆各有多少支？ 解: 從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍",這兩種筆可并成一種筆

24、,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價(jià)格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出,鋼筆支數(shù)是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).鉛筆和圓珠筆共232-12=220(支).其中圓珠筆220÷(4+1)=44(支).鉛筆220-44=176(支).答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支.例14 商店出售大,中,小氣球,大球每個(gè)3元,中球每個(gè)1.5元,小球每個(gè)1元.張老師用120元共買了55個(gè)球,其中買中球的錢與

25、買小球的錢恰好一樣多.問(wèn)每種球各買幾個(gè) 解:因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù),大,小球的價(jià)錢也都是整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而且還是3的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個(gè)中球,3個(gè)小球.因此,可以把這兩種球看作一種,每個(gè)價(jià)錢是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).從公式可算出,大球個(gè)數(shù)是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(個(gè)).買中,小球錢數(shù)各是(120-30×3)÷2=15(元).可買10個(gè)中球,15個(gè)小球.答:買大球30個(gè),中球10個(gè),小球15個(gè).例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系,例14

26、是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系(倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法),把兩種東西合井成一種考慮,實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià),就把"三"轉(zhuǎn)化成"二"了.典型應(yīng)用題之雞兔同籠 一,基本問(wèn)題 "雞兔同籠"是一類有名的中國(guó)古算題.最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題,或者用解它的典型解法-"假設(shè)法"來(lái)求解.因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.例1 有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,雞和兔各有多少只 解:我們?cè)O(shè)想,每只雞都是"金雞獨(dú)立",一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一

27、樣用兩只腳站著.現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,·也就是244÷2=122(只).在122這個(gè)數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34,有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答:有兔子34只,雞54只.上面的計(jì)算,可以歸結(jié)為下面算式:總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡(jiǎn)單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí),"腳數(shù)"就不一定是4和2,上面的計(jì)算方法就行

28、不通.因此,我們對(duì)這類問(wèn)題給出一種一般解法.還說(shuō)例1.如果設(shè)想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了88×4-244=108(只).每只雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).當(dāng)然,我們也可以設(shè)想88只都是"雞",那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了244-176=68(只).每只雞比每

29、只兔子少(4-2)只腳,68÷2=34(只).說(shuō)明設(shè)想中的"雞",有34只是兔子,也可以列出公式兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).上面兩個(gè)公式不必都用,用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另一個(gè)數(shù).假設(shè)全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為"假設(shè)法".現(xiàn)在,拿一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)試試上面的公式.例2 紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元.問(wèn)紅,藍(lán)鉛筆各買幾支 解:以"分"作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想,一種"雞"

30、有11只腳,一種"兔子"有19只腳,它們共有16個(gè)頭,280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠"問(wèn)題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有藍(lán)筆數(shù)=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).紅筆數(shù)=16-3=13(支).答:買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對(duì)于這類問(wèn)題的計(jì)算,常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的"腳數(shù)"19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中,8只是"兔子",8只是"雞",根據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)是8×(11+19)=240.

31、比280少40.40÷(19-11)=5.就知道設(shè)想中的8只"雞"應(yīng)少5只,也就是"雞"(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3.30×8比19×16或11×16要容易計(jì)算些.利用已知數(shù)的特殊性,靠心算來(lái)完成計(jì)算.實(shí)際上,可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如,設(shè)想16只中,"兔數(shù)"為10,"雞數(shù)"為6,就有腳數(shù)19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道設(shè)想6只"雞",要少3只.要使設(shè)想的數(shù),能給計(jì)算帶來(lái)方便,常常

32、取決于你的心算本領(lǐng).下面再舉四個(gè)稍有難度的例子.例3 一份稿件,甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后,因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí) 解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時(shí)打30÷6=5(份),乙每小時(shí)打30÷10=3(份).現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成"兔"頭數(shù),乙打字的時(shí)間看成"雞"頭數(shù),總頭數(shù)是7."兔"的腳數(shù)是5,"雞"的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠"問(wèn)題了.根據(jù)

33、前面的公式"兔"數(shù)=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"雞"數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時(shí),乙打字用了2.5小時(shí).答:甲打字用了4小時(shí)30分.例4 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),是公元哪一年 解:4年后,兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù),弟的年齡看作"兔&q

34、uot;頭數(shù).25是"總頭數(shù)".86是"總腳數(shù)".根據(jù)公式,兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).1998年,兄年齡是14-4=10(歲).父年齡是(25-14)×4-4=40(歲).因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),兄的年齡是(40-10)÷(3-1)=15(歲).這是2003年.答:公元2003年時(shí),父年齡是兄年齡的3倍.例5 蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲(chóng)共18只,有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲(chóng)各幾只 解:因?yàn)轵唑押拖s都有6條腿,所以從腿的數(shù)目

35、來(lái)考慮,可以把小蟲(chóng)分成"8條腿"與"6條腿"兩種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲(chóng)共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只).答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬.例6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參加,共做對(duì)181道題,已知每人至少做對(duì)1道題,做對(duì)1道的有7人,5道全對(duì)的有6人,做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對(duì)4道的人數(shù)有多

36、少人 解:對(duì)2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對(duì)181-1×7-5×6=144(道).由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人(2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對(duì)4道題的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).答:做對(duì)4道題的有31人.習(xí)題一1.龜鶴共有100個(gè)頭,350只腳.龜,鶴各多少只 2.學(xué)校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副 3.一些2分

37、和5分的硬幣,共值2.99元,其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍,問(wèn)5分硬幣有多少個(gè) 4.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣,共50張,其中2元與5元的張數(shù)一樣多.那么2元,5元,10元各有多少?gòu)?5.一件工程,甲單獨(dú)做12天完成,乙單獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在甲做了若干天后,再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分,這樣前后共用了16天.甲先做了多少天 6.摩托車賽全程長(zhǎng)281千米,全程被劃分成若干個(gè)階段,每一階段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的

38、.已知摩托車跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段 7.用1元錢買4分,8分,1角的郵票共15張,問(wèn)最多可以買1角的郵票多少?gòu)?二,"兩數(shù)之差"的問(wèn)題雞兔同籠中的總頭數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢 例7 買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張,那么兩種郵票各買了多少?gòu)?解一:如果拿出40張8分的郵票,余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680-8×40)÷(8+4)=30(張),這就知道,余下的郵票中,8分和4分的各有30張.

39、因此8分郵票有40+30=70(張).答:買了8分的郵票70張,4分的郵票30張.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二:譬如,假設(shè)有20張4分,根據(jù)條件"8分比4分多40張",那么應(yīng)有60張8分.以"分"作為計(jì)算單位,此時(shí)郵票總值是4×20+8×60=560.比680少,因此還要增加郵票.為了保持"差"是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要增加的張數(shù)是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張).因此4分有20+10=30(張),8分有60+10=70(張).例8 一

40、項(xiàng)工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成 解:類似于例3,我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法,晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).雨天是7+3=10天,總共7+10=17(天).答:這項(xiàng)工程17天完成.請(qǐng)注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而換成已知工程是17天完成,由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題.差是3,與和是17,知道其一,就能推算出另一個(gè).這說(shuō)明了例7,例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成&qu

41、ot;兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢 例9 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只 解一:假如再補(bǔ)上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).雞是100-38=62(只).答:雞62只,兔38只.當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二:假設(shè)有50只雞,就有兔100-50

42、=50(只).此時(shí)腳數(shù)之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了(雞數(shù)少了).為了保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞,少了4只兔腳,多了2只雞腳,相差為6只(千萬(wàn)注意,不是2).因此要減少的兔數(shù)是(100-28)÷(4+2)=12(只).兔只數(shù)是50-12=38(只).另外,還存在下面這樣的問(wèn)題:總頭數(shù)換成"兩數(shù)之差",總腳數(shù)也換成"兩數(shù)之差".例10 古詩(shī)中,五言絕句是四句詩(shī),每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句詩(shī),每句都是七個(gè)字.有一詩(shī)選集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.

43、問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.解一:如果去掉13首五言絕句,兩種詩(shī)首數(shù)就相等,此時(shí)字?jǐn)?shù)相差13×5×4+20=280(字).每首字?jǐn)?shù)相差7×4-5×4=8(字).因此,七言絕句有28÷(28-20)=35(首).五言絕句有35+13=48(首).答:五言絕句48首,七言絕句35首.解二:假設(shè)五言絕句是23首,那么根據(jù)相差13首,七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20×23=460(字),28×10=280(字),五言絕句的字?jǐn)?shù),反而多了460-280=180(字).與題目中"少20字"相差180+20=200(字).說(shuō)明假

44、設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了.為了保持相差13首,增加一首五言絕句,也要增一首七言絕句,而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加200÷8=25(首).五言絕句有23+25=48(首).七言絕句有10+25=35(首).在寫出"雞兔同籠"公式的時(shí)候,我們假設(shè)都是兔,或者都是雞,對(duì)于例7,例9和例10三個(gè)問(wèn)題,當(dāng)然也可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來(lái)具體做一下,把列出的計(jì)算式子與"雞兔同籠"公式對(duì)照一下,就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.例7,假設(shè)都是8分郵票,4分郵票張數(shù)是(680-8×40)÷(8+4)=30(張).例9,假設(shè)都是兔,雞的只數(shù)是(100&

45、#215;4-28)÷(4+2)=62(只).10,假設(shè)都是五言絕句,七言絕句的首數(shù)是(20×13+20)÷(28-20)=35(首).首先,請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái),然后與"雞兔同籠"公式比較,這三個(gè)算式只是有一處"-"成了"+".其奧妙何在呢 當(dāng)你進(jìn)入初中,有了負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)列二元一次方程組,就會(huì)明白,從數(shù)學(xué)上說(shuō),這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事.例11 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)

46、379.6元,問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只 解:如果沒(méi)有破損,運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數(shù)是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).答:這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶.請(qǐng)你想一想,這是"雞兔同籠"同一類型的問(wèn)題嗎 例12 有兩次自然測(cè)驗(yàn),第一次24道題,答對(duì)1題得5分,答錯(cuò)(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題,答對(duì)1題8分,答錯(cuò)或不答1題倒扣2分,小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題,但第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分,問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分 解一:如果小明第一次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì),得5×24=120(

47、分).那么第二次只做對(duì)30-24=6(題)得分是8×6-2×(15-6)=30(分).兩次相差120-30=90(分).比題目中條件相差10分,多了80分.說(shuō)明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了,要減少.第一次答對(duì)減少一題,少得5+1=6(分),而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣2分,還可得8分,因此增加8+2=10分.兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(題).因此,第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)(全對(duì))減少5題,也就是第一次答對(duì)19題,第二次答對(duì)30-19=11(題).第一次得分5×19-1×(24- 9)=90.第二次得分8

48、×11-2×(15-11)=80.答:第一次得90分,第二次得80分.解二:答對(duì)30題,也就是兩次共答錯(cuò)24+15-30=9(題).第一次答錯(cuò)一題,要從滿分中扣去5+1=6(分),第二次答錯(cuò)一題,要從滿分中扣去8+2=10(分).答錯(cuò)題互換一下,兩次得分要相差6+10=16(分).如果答錯(cuò)9題都是第一次,要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答錯(cuò)題數(shù)是(6×9+10)÷(6+10)=4(題)·第一次答錯(cuò) 9-4=5(題).第一次得

49、分 5×(24-5)-1×5=90(分).第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).習(xí)題二1.買語(yǔ)文書30本,數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語(yǔ)文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.44元.每本語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是多少 2.甲茶葉每千克132元,乙茶葉每千克96元,共買這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少354元.問(wèn)每種茶葉各買多少千克 3.一輛卡車運(yùn)礦石,晴天每天可運(yùn)16次,雨天每天只能運(yùn)11次.一連運(yùn)了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天運(yùn)的次數(shù)少27次.問(wèn)一連運(yùn)了多少天 4.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題,做對(duì)一題得

50、5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分.問(wèn)小華做對(duì)了幾道題 5.甲,乙二人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10發(fā),共命中14發(fā).結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí),甲比乙多10分.問(wèn)甲,乙各中幾發(fā) 6.甲,乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地,在停留半小時(shí)后,又從乙地返回甲地,小王從乙地到甲地,在甲地停留40分鐘后,又從甲地返回乙地.已知兩人同時(shí)分別從甲,乙兩地出發(fā),經(jīng)過(guò)4小時(shí)后,他們?cè)诜祷氐耐局邢嘤?如果小張速度比小王速度每小時(shí)多走1.5千米,求兩人的速度.三,從"三"到"二" "雞"和"兔&qu

51、ot;是兩種東西,實(shí)際上還有三種或者更多種東西的類似問(wèn)題.在第一節(jié)例5和例6就都有三種東西.從這兩個(gè)例子的解法,也可以看出,要把"三種"轉(zhuǎn)化成"二種"來(lái)考慮.這一節(jié)要通過(guò)一些例題,告訴大家兩類轉(zhuǎn)化的方法.例13 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì),用于獎(jiǎng)品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元.問(wèn)三種筆各有多少支 解:從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍",這兩種筆可并成一種筆,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價(jià)格算作(0.60×4+2

52、.7)÷5=1.02(元).現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出,鋼筆支數(shù)是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).鉛筆和圓珠筆共232-12=220(支).其中圓珠筆220÷(4+1)=44(支).鉛筆220-44=176(支).答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支.例14 商店出售大,中,小氣球,大球每個(gè)3元,中球每個(gè)1.5元,小球每個(gè)1元.張老師用120元共買了55個(gè)球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問(wèn)每種球各買幾個(gè) 解:因?yàn)榭傚X數(shù)是整數(shù),大,小球的價(jià)錢也都是

53、整數(shù),所以買中球的錢數(shù)是整數(shù),而且還是3的整數(shù)倍.我們?cè)O(shè)想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個(gè)中球,3個(gè)小球.因此,可以把這兩種球看作一種,每個(gè)價(jià)錢是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).從公式可算出,大球個(gè)數(shù)是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(個(gè)).買中,小球錢數(shù)各是(120-30×3)÷2=15(元).可買10個(gè)中球,15個(gè)小球.答:買大球30個(gè),中球10個(gè),小球15個(gè).例13是從兩種東西的個(gè)數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系,例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系(倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法),把兩種東西合井成一種考

54、慮,實(shí)質(zhì)上都是求兩種東西的平均價(jià),就把"三"轉(zhuǎn)化成"二"了.例15是為例16作準(zhǔn)備.例15 某人去時(shí)上坡速度為每小時(shí)走3千米,回來(lái)時(shí)下坡速度為每小時(shí)走6千米,求他的平均速度是多少 解:去和回來(lái)走的距離一樣多.這是我們考慮問(wèn)題的前提.平均速度=所行距離÷所用時(shí)間去時(shí)走1千米,要用20分鐘;回來(lái)時(shí)走1千米,要用10分鐘.來(lái)回共走2千米,用了30分鐘,即半小時(shí),平均速度是每小時(shí)走4千米.千萬(wàn)注意,平均速度不是兩個(gè)速度的平均值:每小時(shí)走(6+3)÷2=4.5千米.例16 從甲地至乙地全長(zhǎng)45千米,有上坡路,平路,下坡路.李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3

55、千米,平路上速度是每小時(shí)5千米,下坡速度是每小時(shí)6千米.從甲地到乙地,李強(qiáng)行走了10小時(shí);從乙地到甲地,李強(qiáng)行走了11小時(shí).問(wèn)從甲地到乙地,各種路段分別是多少千米 解:把來(lái)回路程45×2=90(千米)算作全程.去時(shí)上坡,回來(lái)是下坡;去時(shí)下坡回來(lái)時(shí)上坡.把上坡和下坡合并成"一種"路程,根據(jù)例15,平均速度是每小時(shí)4千米.現(xiàn)在形成一個(gè)非常簡(jiǎn)單的"雞兔同籠"問(wèn)題.頭數(shù)10+11=21,總腳數(shù)90,雞,兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時(shí)間是(90-4×21)÷(5-4)=6(小時(shí)).單程平路行走時(shí)間是6÷2=3(小時(shí)).從

56、甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小時(shí))行走路程是45-5×3=30(千米).又是一個(gè)"雞兔同籠"問(wèn)題.從甲地至乙地,上坡行走的時(shí)間是(6×7-30)÷(6-3)=4(小時(shí)).行走路程是3×4=12(千米).下坡行走的時(shí)間是7-4=3(小時(shí)).行走路程是6×3=18(千米).答:從甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做兩次"雞兔同籠"的解法,也可以叫"兩重雞兔同籠問(wèn)題".例16是非常典型的例題.例17 某種考試已舉行了24次,共出了426題.每次出的題數(shù),有25

57、題,或者16題,或者20題.那么,其中考25題的有多少次 解:如果每次都考16題,16×24=384,比426少42道題.每次考25道題,就要多25-16=9(道).每次考20道題,就要多20-16=4(道).就有9×考25題的次數(shù)+4×考20題的次數(shù)=42.請(qǐng)注意,4和42都是偶數(shù),9×考25題次數(shù)也必須是偶數(shù),因此,考25題的次數(shù)是偶數(shù),由9×6=54比42大,考25題的次數(shù),只能是0,2,4這三個(gè)數(shù).由于42不能被4整除,0和4都不合適.只能是考25題有2次(考20題有6次).答:其中考25題有2次.例18 有50位同學(xué)前往參觀,乘電車前

58、往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人6元.這些同學(xué)共用了車費(fèi)110元,問(wèn)其中乘小巴的同學(xué)有多少位 解:由于總錢數(shù)110元是整數(shù),小巴和地鐵票也都是整數(shù),因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù)倍.如果有30人乘電車,110-1.2×30=74(元).還余下50-30=20(人)都乘小巴錢也不夠.說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了.如果有40人乘電車110-1.2×40=62(元).還余下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往,錢還有多(62>6×10).說(shuō)明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了.30至40之間,只有35是5的整數(shù)倍.現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠&

59、quot;了:總頭數(shù) 50-35=15,總腳數(shù) 110-1.2×35=68.因此,乘小巴前往的人數(shù)是(6×15-68)÷(6-4)=11.答:乘小巴前往的同學(xué)有11位.在"三"轉(zhuǎn)化為"二"時(shí),例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關(guān)系,把兩種東西合并組成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個(gè)數(shù)是整數(shù),以及總量的限制,其中某一個(gè)數(shù)只能是幾個(gè)數(shù)值.對(duì)幾個(gè)數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件.確定了一個(gè)個(gè)數(shù),也就變成"二"的問(wèn)題了.在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi),學(xué)習(xí)這兩種類型已足夠了.更復(fù)雜的問(wèn)題,只能

60、借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解.習(xí)題三1.有100枚硬幣,把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成79個(gè),然后又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣,硬幣總數(shù)變成63個(gè).求原有2分及5分硬幣共值多少錢 2."京劇公演"共出售750張票得22200元.甲票每張60元,乙票每張30元,丙票每張18元.其中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的2倍.問(wèn)其中甲票有多少?gòu)?3.小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共做20題得67分.已知做一題得5分,不答得2分,做錯(cuò)一題倒扣3分.又知道他做錯(cuò)的題和沒(méi)答的題一樣多.問(wèn)小明共做對(duì)幾題 4.1分,2分和5分硬幣共100枚,價(jià)值2元,如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分

61、硬幣的價(jià)值多13分.問(wèn)三種硬幣各多少枚 注:此題沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的同學(xué)可以不做.5.甲地與乙地相距24千米.某人從甲地到乙地往返行走.上坡速度每小時(shí)4千米,走平路速度每小時(shí)5千米,下坡速度每小時(shí)6千米.去時(shí)行走了4小時(shí)50分,回來(lái)時(shí)用了5小時(shí).問(wèn)從甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米 6.某學(xué)校有12間宿舍,住著80個(gè)學(xué)生.宿舍的大小有三種:大的住8個(gè)學(xué)生,不大不小的住7個(gè)學(xué)生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,問(wèn)這樣的宿舍有幾間 測(cè)驗(yàn)題1.松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個(gè),雨天每天只能采12個(gè). 它一連幾天采了112個(gè)松籽,平均每天采14個(gè). 問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨 2.有一水池,只

62、打開(kāi)甲水龍頭要24分鐘注滿水池,只打開(kāi)乙水龍頭要36分鐘才注滿水池.現(xiàn)在先打開(kāi)甲水龍頭幾分鐘,然后關(guān)掉甲,打開(kāi)乙水龍頭把水池注滿.已知乙水龍頭比甲水龍頭多開(kāi)26分鐘.問(wèn)注滿水池總共用了多少分鐘 3.某工程甲隊(duì)獨(dú)做50天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)做75天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合做,但是中途乙隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離了若干天.從開(kāi)工后40天才把這項(xiàng)工程做完.問(wèn)乙隊(duì)中途離開(kāi)了多少天 4.小華從家到學(xué)校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分鐘600 ,跑步速度是每分鐘140米.雖然步行時(shí)間比跑步時(shí)間多4分鐘,但步行的距離卻比跑步的距離少400米.問(wèn)從家到學(xué)校多遠(yuǎn) 5.有16位教授,有人帶1個(gè)研究生,有人帶2個(gè)研究生,也有人

63、帶3個(gè)研究生.他們共帶了27位研究生.其中帶1個(gè)研究生的教授人數(shù)與帶2,3個(gè)研究生的教授人數(shù)一樣多.問(wèn)帶2個(gè)研究生的教授有幾人 6.某商場(chǎng)為招攬顧客舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng).獎(jiǎng)金有三種:一等獎(jiǎng)1000元,二等獎(jiǎng)250元,三等獎(jiǎng)50元.共有100人中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金總額為9500元.問(wèn)二等獎(jiǎng)有多少名 7.有一堆硬幣,面值為1分,2分,5分三種,其中1分硬幣個(gè)數(shù)是2分硬幣個(gè)數(shù)的11倍.已知這堆硬幣面值總和是1元,問(wèn)5分的硬幣有多少個(gè) 第三講 答案習(xí)題一1.龜75只,鶴25只.2.象棋9副,跳棋17副.3.2分硬幣92個(gè),5分硬幣23個(gè).應(yīng)將總錢數(shù)2.99元分成2×4+5=13(份),其中2分錢數(shù)占2×4=8(份),5分錢數(shù)占5份.4.2元與5元各20張,10元有10張.2元與5元的張數(shù)之和是(10×50-240)÷10-(2+5)÷2=40(張).5.甲先做了4天.提示:把這件工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份.6.第一種路段有