高二數(shù)學(xué)王平鎖空間向量的正交分解

1、年級高二 學(xué)科數(shù)學(xué) 編寫人王平鎖 日期2012-12-1031.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解空間向量的基本定理及其意義，2. 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，并會在簡單問題中選用空間三個不共面的向量作為基底表示其他向量自主學(xué)習(xí)想一想1. 平面向量的基本定理2. 平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示填一填1空間向量基本定理如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個 ，a，b，c都叫做 2空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(1)單位正交基底：三個有公共起點O的 的單位向量e1，e2，e3稱為 (2)空間

2、直角坐標(biāo)系：以e1，e2，e3的公共起點O為原點，分別以 的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(3)空間向量的坐標(biāo)表示：對于空間任意一個向量p，一定可以把它 ，使它的起點與原點O重合，得到向量p，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxe1ye2ze3.把 稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作p(x，y，z)，即點P的坐標(biāo)為 試一試1若a，b，c是空間的一個基底，試判斷ab，bc，ca能否作為空間的一個基底2P為矩形ABCD所在平面外一點，M在PC上且PM2MC，N為PD的中點，用向量，表示向量MN.探究互動3. 1空間向量的基底是唯

3、一的嗎？20能是基向量嗎？3基底和基向量是同一個概念嗎？有什么區(qū)別？例題分析例1已知e1，e2e3是空間的一個基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，試判斷，能否作為空間的一個基底？例2空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心，設(shè)a，b，c，試用向量a、b、c表示向量和.保持例2條件不變，若E為OA的中點，試用a，b，c表示和.例3在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D為A1B1的中點，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求、的坐標(biāo)課堂檢測1在以下三個命題中，真命題的個數(shù)是()三個非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個基底，則a，b，c共面若

4、兩個非零向量a，b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a，b共線若a，b是兩個不共線向量，而cab(，R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個基底()A0B1C2 D32若向量、的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系(O是空間任一點)，則能使向量、成為空間一個基底的關(guān)系是 ()ABCD23已知空間四邊形OABC，其對角線為AC、OB，M、N分別是OA、BC的中點，點G是MN的中點，則等于()A. B.( )C.( )D. 4若ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，當(dāng)da bc時，_5已知空間三點A(2，1，2)，B(4，5，

5、1)，C(2，2，3)，O為坐標(biāo)原點，若()，則P點的坐標(biāo)為_6.如右圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點E是上底面A1B1C1D1的中心建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求和的坐標(biāo)課后作業(yè)一、選擇題1設(shè)p：a，b，c是三個非零向量；q：a，b，c為空間的一個基底，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2下列說法正確的是()A任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個基底B不共面的三個向量就可構(gòu)成空間的單位正交基底C單位正交基底中的基向量模為1且互相垂直D不共面且模為1的三個向量可構(gòu)成空間的單位正交基底3已知O為坐標(biāo)原點，在基底a，b，c下的坐標(biāo)為2，

6、1，3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，則向量在基底i，j，k下的坐標(biāo)為()A(7，3，12) B(3，7，12)C(2，4，6) D(8，3，12)4空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且2，N為BC中點，則為()A.abc B.abcC.abc D.abc二、填空題5已知e1，e2，e3是空間的一個基底，若e1e2ve30，則22v2_6若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，則，的值分別為_7已知空間的一個基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x_，y_8正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若0(R)，則_三、解答題9已知空間四邊形OABC中，M