高二數(shù)學(xué)王平鎖空間向量的正交分解

1、年級(jí)高二 學(xué)科數(shù)學(xué) 編寫人王平鎖 日期2012-12-1031.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解空間向量的基本定理及其意義，2. 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，并會(huì)在簡(jiǎn)單問題中選用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量自主學(xué)習(xí)想一想1. 平面向量的基本定理2. 平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示填一填1空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個(gè) ，a，b，c都叫做 2空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(1)單位正交基底：三個(gè)有公共起點(diǎn)O的 的單位向量e1，e2，e3稱為 (2)空間

2、直角坐標(biāo)系：以e1，e2，e3的公共起點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(3)空間向量的坐標(biāo)表示：對(duì)于空間任意一個(gè)向量p，一定可以把它 ，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，得到向量p，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxe1ye2ze3.把 稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作p(x，y，z)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為 試一試1若a，b，c是空間的一個(gè)基底，試判斷ab，bc，ca能否作為空間的一個(gè)基底2P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M在PC上且PM2MC，N為PD的中點(diǎn)，用向量，表示向量MN.探究互動(dòng)3. 1空間向量的基底是唯

3、一的嗎？20能是基向量嗎？3基底和基向量是同一個(gè)概念嗎？有什么區(qū)別？例題分析例1已知e1，e2e3是空間的一個(gè)基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，試判斷，能否作為空間的一個(gè)基底？例2空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心，設(shè)a，b，c，試用向量a、b、c表示向量和.保持例2條件不變，若E為OA的中點(diǎn)，試用a，b，c表示和.例3在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D為A1B1的中點(diǎn)，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求、的坐標(biāo)課堂檢測(cè)1在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()三個(gè)非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b，c共面若

4、兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線若a，b是兩個(gè)不共線向量，而cab(，R且0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個(gè)基底()A0B1C2 D32若向量、的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系(O是空間任一點(diǎn))，則能使向量、成為空間一個(gè)基底的關(guān)系是 ()ABCD23已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為AC、OB，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則等于()A. B.( )C.( )D. 4若ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，當(dāng)da bc時(shí)，_5已知空間三點(diǎn)A(2，1，2)，B(4，5，

5、1)，C(2，2，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若()，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_6.如右圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1的中心建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求和的坐標(biāo)課后作業(yè)一、選擇題1設(shè)p：a，b，c是三個(gè)非零向量；q：a，b，c為空間的一個(gè)基底，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2下列說(shuō)法正確的是()A任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底B不共面的三個(gè)向量就可構(gòu)成空間的單位正交基底C單位正交基底中的基向量模為1且互相垂直D不共面且模為1的三個(gè)向量可構(gòu)成空間的單位正交基底3已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在基底a，b，c下的坐標(biāo)為2，

6、1，3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，則向量在基底i，j，k下的坐標(biāo)為()A(7，3，12) B(3，7，12)C(2，4，6) D(8，3，12)4空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且2，N為BC中點(diǎn)，則為()A.abc B.abcC.abc D.abc二、填空題5已知e1，e2，e3是空間的一個(gè)基底，若e1e2ve30，則22v2_6若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，則，的值分別為_7已知空間的一個(gè)基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x_，y_8正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若0(R)，則_三、解答題9已知空間四邊形OABC中，M