第六講正多邊形和圓

1、關(guān)心橋云課堂講義資料【九年級(jí)基礎(chǔ)班數(shù)學(xué)】第六講 正多邊形和圓一. 知識(shí)點(diǎn):1. 正多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為（n-2）180 . 2. 圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì)； 3. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二 典型例題例1 正多邊形的一個(gè)外角等于30，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為多少？例2 在半徑為R的圓中，求它的內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)。練習(xí)：如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，其邊長(zhǎng)為4，則O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為 例3. 一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為2，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是 .練習(xí)1. 已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的

2、等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng)2. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，求該半圓的半徑.例4（2016巴中）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為 練習(xí)：如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 cm2（結(jié)果保留）例4 如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在O上，頂點(diǎn)C、D在O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在O上若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和O的半徑均為6cm，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 c

3、m練習(xí)：如圖，邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 .例5（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（）.A B C D2練習(xí)： 已知：如圖，ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）.A BCD例6. 在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為5cm的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后，同學(xué)們經(jīng)過討論，大家覺得本題實(shí)際上就

4、是求將三個(gè)正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上，如下圖所示：（1）通過計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)與）（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 cm；（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（）圖能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 cm；（2）其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請(qǐng)你畫出用圓形硬紙板蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小的放置方法，（只要畫出示意圖，不要求說明理由），并求出此時(shí)圓形硬紙板的直徑練習(xí)：如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABC

5、MN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CD，DB的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F，則圖1中AFB的度數(shù)為 ；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則AFB的度數(shù)為 （用n的代數(shù)式表示，其中，n3，且n為整數(shù)）三、課后作業(yè)1.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過（）. A12mm B12mm C6mm D6mm2（2011臺(tái)灣）如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（2，0）若在沒有滑動(dòng)的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則滾動(dòng)過程中，下列何者會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（75，0）（）.AA BB CC DD3（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)