應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、7 / 6應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】一、教學(xué)知識點1用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題。2歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。二、能力訓(xùn)練要求1讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。2初步體會列方程組解決實際問題的一般步驟。三、情感與價值觀要求1 “里程碑上的數(shù)”這一場景既是一個數(shù)字問題，又和行程有關(guān)。相對而言有一定難度，讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣。2鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神?！窘虒W(xué)重點】1用二元一次方程組刻畫數(shù)學(xué)問題和

2、行程問題。2初步體會列方程組解決實際問題的步驟?！窘虒W(xué)難點】將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型?！菊n時安排】6 課時【教學(xué)方法】引導(dǎo)討論發(fā)現(xiàn)法?！袄锍瘫系臄?shù)”既是一個數(shù)字問題，又是一個行程問題，相對較難，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下化解成幾個簡單問題，通過學(xué)生討論解決關(guān)鍵問題，從而使問題迎刃而解。同時通過學(xué)生自己討論發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題不同情況下的字母表示方法?！窘滩臏?zhǔn)備】投影片兩張：第一張：問題申；第二張：例題。【教學(xué)過程】-、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片問題1 (1) 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,那么這個數(shù)可表 示為;如果交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)可表示為(2)有兩個兩位

3、數(shù)x和y,如果將x放在y的左邊，就得到一個四位數(shù)，那 么這個四位數(shù)就可以表示為 ;如果將x放在y的右邊，得到一個新的 四位數(shù)，那么這個新的四位數(shù)又可表示為 (3) 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為 m,十位上的數(shù)為n,如果在它們之間添上一個零，就得到一個三位數(shù)，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為 。師生共析(1)個位上的數(shù)字是a,即有a個1,十位數(shù)字是b個10,所以這個兩位數(shù) 是b個10和a個1的和即10b+a；如果交換它們的位置，得到一個新的兩位數(shù)，即 a個10與 b個1的和即10a+B。(2)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個四位數(shù)，這時，x的個位數(shù)就變成了百位， 十位數(shù)就變成了千位，因此這個四位數(shù)里含有

4、x個100,而兩位數(shù)y在四位數(shù)中數(shù)位沒有變化， 因此這個四位數(shù)中還含有y個1.因此用x、y表示這個四位數(shù)為100x+yo同理，如果將x放 在y的右邊，得到一個新的四位數(shù)為 100y+x。(3) 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是 m,十位上的數(shù)是n,如果在它們之間添上零，十位上的 幾成了百位上的數(shù)。因此這個三位數(shù)是由 n個100, 0個10, m個1組成的，用代數(shù)式表示這 個三位數(shù)即為100n+m師下面我們就用上面幾個小知識解決下面的綜合性問題。二、講授新課師翻開課本P203,我們來研究“里程碑上的數(shù)”。同學(xué)們先閱讀課本上的第一段文字及 文字下的三幅圖片，然后我請一位同學(xué)陳述一下問題的內(nèi)容。生這個問題講

5、的是：小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛。 小明在12： 00時看到的里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是 7;在13： 00時看到的里程碑 上的數(shù)十位與個位數(shù)字與12 : 00時看到的正好顛倒了；在14 ： 00時小看到的里程碑上的數(shù)比 12 ： 00時看到的兩位數(shù)中間多個0.試確定小明12 ： 00時看到里程碑上的數(shù)。師我們可以注意到“里程碑上的數(shù)”這一場景是非常有趣的，它既是一個數(shù)字問題，又和行程有關(guān)，同時，相對而言又有一定的難度。 但我們知道一個復(fù)雜的問題往往是由幾個簡單的問題組合而成的，要想求出12： 00時小明看見的里程碑上的數(shù)，就得確定這個兩位數(shù)個 位和十位上的

6、數(shù)字。我們不妨設(shè)小明在12： 00時看到的數(shù)十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,根據(jù) 題意，4能將12： 00、13： 00、14： 00時小明看見的里程碑上的數(shù)表示出來嗎？生小明12 ： 00時看到的里程碑上的數(shù)可以表示為 10x+y； 13 ： 00時看到的里程碑上的數(shù)可表示為10y+x； 14 ： 00時看到的里程碑上的數(shù)可表示為 100x+yo師我們要想求出x、y的值，就得建立關(guān)于x、y的二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，為此, 我們必須找出題目中的等量關(guān)系。生12： 00時小明看見的里程碑上的數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是7,于是我們可得到一個等量關(guān)系，用x, y表示即為x+y=7。生從題目中，我們還可以注

7、意到小明的爸爸騎摩托車， 帶著小明在公路上是勻速行駛 的。說明12 : 0013 : 00與13 ： 0014： 00兩段時間內(nèi)所行駛的路程相等。 現(xiàn)在我們最關(guān)鍵的 是用x、y表示出12 : 0013： 00時間段所行駛的路程，13 : 0014： 00時間段所行駛的路程。生根據(jù)12 : 00、13 : 00、14 : 00時小明看見的里程碑上的數(shù)可得：12 : 0013： 00 間摩托車行駛的路程為(10y+x) (10x+y)； 13: 0014: 00間摩托車行駛的路程為(100x+y) (10y+x)。因此可列出相應(yīng)的方程為(10y+x) ( 10x+y) = (100x+y) (10

8、y+x)。師根據(jù)以上分析，同學(xué)們在練習(xí)本上列出方程組，解出方程組的解。(由兩位同學(xué)黑板上板演)解：設(shè)小明在12： 00時看到的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,根據(jù)題意，得方程組_|.x y = 7(100x y) -(10y x) =(10y x)-(10x y)x + v =7化簡，得，x y 7J =6x把代入，得x = 1把x=1代入，得y=6,7=1所以，這個方程組的解為x "y =6因此，小明在12: 00時看到的里程碑上的數(shù)是16。師從對上述問題的求解過程，我們可以得到一點啟示：遇到較復(fù)雜的問題，我們通過把它化解為幾個簡單問題去分析， 可以使思路清晰，使復(fù)雜問題在化解的過程中

9、迎刃而解， 下 面我們再來看一下例題。出示投影片例1兩個兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大 2718,求這兩個兩位數(shù)。分析：(1)本題目中的兩個等量關(guān)系為：較大的兩位數(shù) +較小的兩位數(shù)=68;前一個四位數(shù) 后一個四位數(shù)=2178。(2)假設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,在較大的數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所 寫的數(shù)可表示為100x+y；在較大的數(shù)左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為100y+xo解：假設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,則'x +y =68J

10、100x +y) (100y+x) =2178化簡，得x + y =6899x 99y =2178即 / +y =68 x y =22解該方程組，得x =45y =23所以這兩個兩位數(shù)分別是45和23。10x + y3(x + y)=23J0x + y =5(x + y)十1三、隨堂練習(xí)1 .解：設(shè)十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,則有方程組 x =5解得-y =6所以，這個兩位數(shù)是56。四、課時小結(jié)議一議列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?(引導(dǎo)學(xué)生回顧本章各個問題的解決過程， 歸納出列二元一次方程組解決實際問題的一般 步驟。不一定要明晰一個十分具體的步驟。只要學(xué)生了解這個過程即可，不

11、必要求學(xué)生回答規(guī)范化、統(tǒng)一化)師生共同分析列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要步驟：(1)弄清題意和題目中的等量關(guān)系。用字母表示題目中的兩個未知數(shù)。(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系。(3)根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組。(4)解這個方程組并求出未知數(shù)的值。(5)根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理？(6)寫出符合題意的解釋?！咀鳂I(yè)布置】1 .課后習(xí)題2 .復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象，預(yù)習(xí)下一節(jié)。3 .活動與探究北京和上海能制造同型號電子計算機(jī)，除本地使用外，北京支援外地10臺，上?？芍г獾?臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，武漢6臺，每臺運(yùn)費如表所示?，F(xiàn)在有一種調(diào)

12、運(yùn)方案的總運(yùn) 費為7600元。問：這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺？終起點武漢重慶北京48上海35過程：如果假設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào) x臺到武漢，y臺到重慶；上海則應(yīng)調(diào)(6- x)臺到武漢，(8y)臺到重慶。由每臺運(yùn)費的表格可知：北京武漢費用需4x百元。北京一-重慶費用需8y百元。上海-武漢 費用需3 (6-x)百元。上海一-重慶 費用需5 (8-y)百元。合計7600元即76百元。結(jié)果：解：假設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào) x臺到武漢，y臺到重慶；上海應(yīng)調(diào)(6-x)臺到武漢，(8-y)臺到重慶，根據(jù)題意，得x y =104x 8y 3(6x) 5(8y)=76化簡得/x+y =10x +3x =18y =4所以從北京調(diào)6臺到武漢，4