八年級下學期勾股定理應(yīng)用題專題測試卷及解析

1、勾股定理應(yīng)用題一.解答題（共21小題）AQ=2 , 一只螞蟻從P點出1 .如圖是一個邊長為 6的正方體木箱，點 Q在上底面的棱上, 發(fā)沿木箱表面爬行到點 Q,求螞蟻爬行的最短路程.A沿紙箱外表面爬到點B,2 .如圖，一只螞蟻從長、寬都是 3,高是8的長方體紙箱的點 那么它所行的最短路線的長是多少？3 .有一圓柱形油罐，如圖所示，要從 A點環(huán)繞油罐建梯子到 B點，正好B點在A點的正 上方，已知油罐的周長為 12m,高AB為5m,問：所建梯子最短需多少米？BA4 .吳老師在與同學進行 螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下 列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.圖

2、1圖2圖3（1）如圖（1）正方體的棱長為 5cm, 一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿正方體表面爬到點C1處；（2）如圖（2）長方體底面是邊長為 5cm的正方形，高為6cm, 一只螞蟻欲從長方體底面 上的點A沿長方體表面爬到點 C1處；（3）如圖（3）是底面周長為10cm,高為5cm的圓柱體，一只螞蟻欲從圓柱體底面上的點A沿圓柱體表面爬到點 C處.5 .有一個如圖示的長方體的透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AD=80cm ,高AB=60cm ,水深為AE=40cm ,在水面上緊貼內(nèi)壁 G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm ; 一小蟲想 從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內(nèi) G處吃魚餌.(1)小動物應(yīng)該

3、走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用 箭頭標注.(2)求小動物爬行的最短路線長？6 .我國古代有這樣一道數(shù)學問題：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點 A處纏繞而上，繞五周后 其末端恰好到達點 B處.則問題中葛藤的最短長度是多少尺？7 .如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm, A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到 B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短

4、路程是多少？8 .如圖，長方體的底面邊長為4cm和寬為2cm,高為5cm.若一只螞蟻從 P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達 Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長為多少cm?9 .如圖所示是一段樓梯，已知 AC=5m , CD=7m,樓梯寬BD=5m , 一只螞蟻要從 A點爬到 B點，求螞蟻爬行的最短路程.10 .有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊 BC、AC分別為6m, 8m,現(xiàn)在要將綠地擴 充成等腰三角形，且擴充部分是以 AC邊為直角邊的直角三角形， 求擴充后等腰三角形綠地 的面積.(圖2,圖3備用)11 .如圖，一架云梯長 25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米.(1)這個梯子底端離墻

5、有多少米？(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎?12 .如圖，在離水面高度為 5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少 米？(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)13 .細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題.OA 22=(71 2+1=2 , S產(chǎn)；2OA 3 =1 + (/2 )=3，S2 =；OA42=12+(T3 2=4, S3=3(1)請用含有n (n是正整數(shù))的等式表示上述變規(guī)律:OA：=；Sn =(2)求出OAio的長.(3)若一個三角形的面積是 J5

6、，計算說明他是第幾個三角形?(4)求出 G2+S22+S32+S102 的值.14 .如圖所示，在一次夏令營活動中，小明坐車從營地A點出發(fā)，沿北偏東 60。方向走了1003km到達B點，然后再沿北偏西 30方向走了 100km到達目的地 C點，求出A、C兩點之間的距離.15 .老張家有一塊草坪如圖所示. 家里想整理它，需要知道其面積.老張測量了草坪各邊得 知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且ABXCB.請你幫老張家計算一下這塊 草坪的面積.16 .如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A,在點A的對岸選取一個參照點 C,測彳

7、導/ CAD=30 ;小麗沿岸向前走 30m 選取點B,并測得/ CBD=60.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的 寬度.5米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部1217.如圖，受臺風影響，一棵大樹在高于地面 米處的地面上，問這棵大樹原來有多高？18 .裝修工人購買了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝.如果電梯的長、寬、高分別 是1.5m、1.5m, 2.2m,那么放入電梯內(nèi)的木條的最大長度大約是多少米？你能估計出裝修工人買的木條最少是多少米嗎?1.519 .小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高.小明說：這樓起碼20層！”小華卻不以為然：20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！ ”小明

8、說：有本事，你不用數(shù)也能明白！ ”小華想了 想說：沒問題！讓我們來量一量吧！ ”小明、小華在樓體兩側(cè)各選 A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如 圖，其中矩形 CDEF 表示樓體，AB=150 米，CD=10 米，/ A=30 , / B=45 , (A、C、D、 B四點在同一直線上)問：(1)樓高多少米？(2)若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：J31.73, 02=1.41, 芯=2.24)20 .如圖，某城市接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿 BC方向以15km/h的速度移動，已知城市 A到BC的距離AD=100km .(1)臺風中心經(jīng)過多長

9、時間從B移動到D點？(2)已知在距臺風中心 30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，若在點D的工作人員早上6: 00接到臺風警報，臺風開始影響到臺風結(jié)束影響要做預防工作，則他們要在什么時間段內(nèi)做預防工作？21 .螞蟻沿圖中所示的折線由 A點爬到了 D點，螞蟻一共爬行了多少厘米？(圖中小方格勾股定理應(yīng)用題解析一.解答題1 .【解答】解：如圖所示， PB=AB=6 , AQ=2 , BQ=6+2=8,.PQ=10.答：螞蟻爬行的最短路程是10.2.【解答】解：如圖（1）所示：AB= 432 +112 = 10,最短路徑為 10.答：它所行的最短路線的長是10.3 .【解答】解：如圖所示：. A

10、C=12m, BC=5m , . . AB=13m , 答：梯子最短需要 13m.124 .【解答】 解：（1）如圖，AC 1= VAC2 +CC12 =5 2 34 ,所以最短路程為 2 v34 cm.(3)若展開圓柱體，BC為周長的一半，如圖所示:底面周長為10cm,AD=5cm ,AC=5 22 cm .可見最短路程的長為 52 .5 .【解答】 解：（1）如圖所示，AQ+QG為最短路程.(2) ,.在直角 AEG 中，AE=40cm , AA=120,A E=80cm,又 EG=60cm,AQ+QG=A Q+QG=A G=100cm .最短路線長為 100cm.6 .【解答】 解：如圖

11、所示，在如圖所示的直角三角形中，,. BC=20 尺，AC=5 X 3=15 尺，. . AB=25 （尺）.答：葛藤長為25尺.7 .【解答】 解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為 20dm,寬為（2+3） x 3dm, 則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長.可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm ,由勾股定理得：x2=202+ （2+3） X3 2=252,解得：x=25.答：螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是 25dm.8 .【解答】 解：如下圖所示:,一長方體的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5cm. . PA=4+2+4+2=12 (cm), QA=5cm ,，

12、PQ=13cm.，螞蟻爬行的最短路徑長為13cm.9 .【解答】解：如圖所示， AC=5m , CD=7m , BD=5m ,，AB=13 (cm).答：螞蟻爬行的最短路程是13cm.10.【解答】解:AAA . AB=10m ,(1)如圖 1,當 AB=AD 時，CD=6m ,-BD?AC= - X ( 6+4) X 8=40 22則ABD 的面積為： ；BD?AC=1X (6+6) X 8=48 (m2);(2)如圖2,當AB=BD 時，CD=4m ,則 ABD的面積為:(m2)；(3)如圖 3,當 DA=DB 時，設(shè) AD=x ,則 CD=x - 6, 則 x2= (x-6) 2+82,

13、25 x=-3則 ABD 的面積為：-BD?AC= - X 25 X 8= 100 (m2)；答：擴充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或竺0 m2.311 .【解答】 解：(1)由題意得此時a=24米，c=25米，根據(jù)a2+b2=c2,，可求b=7米；(2)不是.設(shè)滑動后梯子的底端到墻的距離為b米，得方程，b2+ ( 24- 4) 2=252,解得b=15,所以梯子向后滑動了 8米.綜合得：如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米.12 .【解答】解：在RtAABC中:. / CAB=90 , BC=13 米，AC=5 米，AB=12 （米），此人以0.5米每秒的

14、速度收繩，10秒后船移動到點 D的位置，CD=13 0.5X 10=8 （米）,a AD= 39 （米）,b BD=AB - AD=12 39 （米）,答：船向岸邊移動了（ 12-曲9）米.13 .【解答】解：（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OAn2=n； Sn= ；2（2） - OAn2=n, . OA10=-0 ；（3）若一個三角形的面積是 褥，根據(jù)：Sn= = J5 ,%帚=2 5 = 120 ,說明他是第20個三角形，（4） s12+s22+s32+ +s102= 1+2+3+f + +!0 =竺.4 4 4 44414 .【解答】 解：. AD /BE，/ ABE= / DAB=60 .

15、/ CBE=30 .1./ ABC=180。-/ ABE - Z CBE=18060 - 30 =90,在RtAABC中，. AC=200,. A、C兩點之間的距離為 200km .15 .【解答】解：連接AC,. AB BC, . ABC=90 ,AB=3 米,BC=4 米，AC=5 米，. CD=12 米，DA=13 米，. . AC2+CD2=AD2, . ACD 為直角三角形， ，草坪的面積等于 =SAabc+Saacd=3X 4+2+5X 12+2=6+30=36 (米 2) .16.【解答】 解：（1）正確畫出草圖:(2)過點C作CEXAD于點 巳由題意得，AB=30m , / C

16、AD=30 , / CBD=60 ,故可得/ ACB= Z CAB=30 ,即可得 AB=BC=30m ,設(shè) BE=x,在 RtABCE 中，可得 CE= 3x,又 BC2=BE 2+CE2,即 900=x2+3x2,解得：x=15,即可得 CE=15 v3m.答：小麗自家門前的小河的寬度為156m.17 【解答】 解：根據(jù)勾股定理可知：折斷的樹高 =13米, 則這棵大樹折斷前的樹高 =13+5=18米.18 .【解答】解：如圖所示：由勾股定理得：AB 2=1.52+1.52=4.5, . BC=3.05 （米）；即放入電梯內(nèi)的木條的最大長度大約是3.05米，估計裝修工人買的木條最少是1.5米.19 .【解答】 解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米， /A=30 , /B=45, / ACF= /BDE=90 ,1. AC= %/3x 米，BD=x 米，J3x+x=150 - 10,解得x=70 （器 T）（米），樓高70 （ 73 T）米.（2） x=70 （邪 T） = 70 （1.73- 1） =70X 0.73=51.1 米V 3X20 米，我支持小華的觀點，這樓不到20層.20.【解答】 解：（1）在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得 BD=240km , 所以，臺風中心經(jīng)過 240+ 15=16小時從B移動到D點，答：臺風中心經(jīng)過 16小時時間從B移動到D點；