人教版相似多邊形教案

1、人教版相似多邊形教案【篇一：27.1 圖形的相似第二課時教案】新源縣集體備課課時教案【篇二：人教版27 章圖形的相似整章教案】課題： 27.1 圖形的相似（第1 課時）一、教學目標1 .通過實例知道相似圖形的意義.2 . 經(jīng)歷觀察、猜想和分析過程，知道相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，反之亦然.二、教學重點和難點1 .重點：相似圖形和相似多邊形的意義.2 . 難點：探索相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.三、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形形狀相同，大小也相同，它們叫什么圖形？生：（齊答）叫全等圖形.師：（出示兩張相似的圖片）

2、大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形只是形狀相同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可以說，這兩個圖形相似（板書：相似）.師：和全等一樣，相似也是兩個圖形的一種關(guān)系.從今天開始我們要學習新的一章，這一章要學的內(nèi)容就是相似（在“相似”前板書：第二十七章）.（二）嘗試指導，講授新課師：相似圖形在我們的生活中是很常見的，大家把課本翻到第34 頁，（稍停）34 頁上有幾個圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們是相似圖形；還有大小不同的兩個足球，它們也是相似圖形；還有一輛汽車和它的模型，它們也是相似圖形.師：看了這些相似圖形，哪位同學能給相似圖形下一個定義？生： ? （讓幾名同學回答

3、）（師出示下面的板書）形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.師：請大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相同，而且大小也相同；（出示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相同，也可能不相同.師：明確了相似圖形的概念，下面請同學們來舉幾個相似圖形的例子，誰先來說？生： ? （讓幾位同學說，如果學生說的題材不夠廣泛，師可以再舉幾個例子.譬如，放電影時，屏幕上的畫面與膠片上的圖形是相似圖形；實際的建筑物與它的模型是相似圖形；復印機把一個圖形放大，放大后的圖形和原來圖形是相似圖形）師：好了，下面請大家做一個練習.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)

4、1.下列各組圖形哪些是相似圖形？（1） （2） （3）（4）（5）（6）2. 如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（四）嘗試指導，講授新課（師出示下圖） c/ac/ ab/師：（指準圖）這個三角形和這個三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從圖上看，這兩個相似三角形的角有什么關(guān)系？生：/a=/a'，/b=/b'，/c=/c' .（生答師板書：/ a=/a1/ b= / b'，/ c= / c'）師：（指圖）這兩個相似三角形的邊有什么關(guān)系？（讓生思考一會兒）師：（指準圖）ab與a' b勺比是ababbc （板書：），bc與

5、b' C勺 比是 （板ii ii ii ababbc 書：bccaca ） , ca 與 c由勺比是 （板 書：），這三個比相等嗎？b ii cc ii ac ii a生：（齊答）相等.師：為什么相等？（稍停后指準圖）b以看成是abc縮小得到的，假如ab是a' b勺2倍，那么可以想象，bc也是b'd勺2倍, ca也是c' a勺2倍，所以這三個比相等（在式子中間寫上兩個等 號） .師：我們再來看一個例子. d/d （師出示下圖）a/a c/cb/師：（指準圖）這個四邊形和這個四邊形形狀相同，所以它們是相似四邊形.從圖上看，這兩個相似四邊形的角有什么關(guān)系？生：/a=

6、/a'，/b=/b'，/c=/c1 /d=/d' .（生答師板書： /a=/a'，/b=/b'，/c=/c'，/d=/d'） aabbccada=. （生答師板書：=）a ii bb ii cc ii ad ii aa ii bb ii cc ii ad ii a 師：（指式子）這四個比為什么相等？（稍停后指準圖）四邊形a' b'西度看成是四邊形 abcd放大得到的，假如 ab是a' b勺一半, 那么可以想象，bc也是b'用勺一半，cd也是c'由勺一半，da也是 d a勺一半，所以這四個比相等.師：

7、從這兩個例子，大家想一想，你能得出一個什么結(jié)論？（等到有一部分同學舉手再叫學生）生： ? （多讓幾名學生發(fā)表看法）（師出示下面的板書）相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍. （生讀）師：相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等. 實際上，這個結(jié)論反過來也是成立的，反過來怎么說？生： ? （讓幾名學生說）（師出示下面的板書）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.師：請大家把反過來的結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形. 但是，什么樣才算形狀相同呢？（稍停）從這兩個結(jié)論我們可以看到，對多邊形來說，所謂形狀相同，實際上指的

8、就是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)在我們可以給相似多邊形下一個更明確的定義.（師出示下面的板書）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.師：下面我們利用相似多邊形的概念來做兩個練習.（五）試探練習，回授調(diào)節(jié) a 5a/ 3110 bbcc/（1）兩個等邊三角形一定相似；（ ）（2）兩個正方形一定相似；（ ）（3）兩個矩形一定相似；（ ）（4）兩個菱形一定相似. （ ）（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準板書）本節(jié)課我們學習了相似圖形和相似多邊形的概念什么叫做相似圖形？形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.從這兩個結(jié)論，我們進一步

9、發(fā)現(xiàn)，對多邊形來說，所謂形狀相同指的就是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.所以我們又給相似多邊形下了一個更明確定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形（作業(yè)：p35 練習 1.p38 習題 1.4.）課題： 27.1 圖形的相似（第2 課時）一、教學目標1 .會運用相似多邊形的概念進行計算和證明，知道相似比的意義.2 . 培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1 .重點：運用相似多邊形的概念進行計算和證明.2 . 難點：運用相似多邊形的概念進行證明.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1 .填空：（1） 相同的兩個圖形叫做相似圖形.（2）相似多邊形對應(yīng)相等，對應(yīng)的比也相

10、等；反過來，對應(yīng)相等，對應(yīng) 的比也相等的多邊形是相似多邊形.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了相似圖形的概念，還通過觀察圖形得出了相似多邊形的兩個結(jié)論.（師出示下面板書）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等；對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.師：本節(jié)課我們將利用這兩個結(jié)論來做兩個題目，先請看例1.（三）嘗試指導，講授新課（師出示例1 ）（先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如課本第37 頁所示）（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)2 . 填空：如圖所示的兩個五邊形相似，則 a= ， b= ， c= ， d=.（五）嘗試指導，講授新課（師出示例2）例2如圖，證明Aabc和A

11、a' b'棚以.c/c 105 /b/aba（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后邊講解邊板書，證明過程如下）證明：在等腰直角 aabc和a' b'電；而，a' bab1bc51ca51= , =, =. a ii b2b iic102c ii a102abbcca= a ii bb ii cc ii a.abc 與Aa'卜榴.（六）試探練習，回授調(diào)節(jié)3 .如圖，證明Aabc與Aa' b3c以.aa/30?30 bc/c2b/1（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：在課的最后，我們還要介紹一個概念.（指準例1 圖）我們知道，這兩個四邊18 形相似，

12、它們對應(yīng)邊的比相等，那么對應(yīng)邊的比等于多少？（稍停）等于2418333 書：），約分后等于（邊講邊板書：=） .叫什么？叫相似比.一般來說，24444相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（板書：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比）.【篇三：三角形相似教案】相似三角形的判定（1 ）教學設(shè)計一、課題相似三角形的判定（1 ）（選自2013 年人教版數(shù)學九年級下冊27.2.1 ，第 1 課時）二、教材分析1. 內(nèi)容要點本節(jié)課讓學生利用相似三角形的定義來進一步探索相似三角形的判定條件，從而讓學生在學習新知里發(fā)展思維，加強與前面已學過的知識：圖形的相似、相似多邊形的主要特征（相似多邊形對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等）

13、，相似比甚至引導學生聯(lián)系八年級上冊所學的相等三角形的判定定理和平行從對比探索中增強學生的推理歸納和類比應(yīng)用的能力。2. 地位本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運用，又為下一課時相似三角形的判定2 以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。3. 作用從初步認識相似三角形到探索如何利用平行線的特點判定兩個三角形相似，從無到有的知識萌發(fā)，讓學生由探究得到的平行線分線段成比例定理初步返回去嚴謹?shù)卣J識兩個圖形的相似，在探索過程中掌握自主探究、類比、歸納以及轉(zhuǎn)化的思想方法，增強推理能力，進而讓學生感受到數(shù)學圖形之美。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學習，使學生

14、的合情推理意識和主動探究的學習習慣得到發(fā)展。三、學情分析1 .認知基礎(chǔ)學生在八年級上冊中已經(jīng)全面地認識了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行線同位角等性質(zhì)，并且在上一節(jié)課已學過了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征，為本節(jié)課的學習相似三角形打下了基礎(chǔ)。學生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗，再加上學生會做輔助線，這為本課的學習奠定了一定的基礎(chǔ)，但學生對轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學習還有一定的困難。2 . 情意基礎(chǔ)學生是九年級的學生，對于新知識有一定的接受能力，且數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想都相對成熟，對探索學習饒有興趣，但是思維容易固化，對問

15、題看待不夠全面。四、教學目標1. 理解相似三角形不因位置改變而改變，書寫三角形相似時對應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng)；2. 能運用平行線和三角形中線比例關(guān)系證明“a 字型 ”三角形相似，能運用三角形全等的方法將“x 字型 ”三角形轉(zhuǎn)化為“a 字型 ”三角形證明其相似；3. 理解相似三角形概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；4. 能掌握并運用相似三角形判定的“預備定理”；5. 讓學生參與探索，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學的魅力，體會到數(shù)學的充滿探索與創(chuàng)造,在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣并在數(shù)學學習生活中形成自主，自信，健康的心理。五、教學重難點1. 教學重點相似三角形判定的“預備定理”的探索；2. 教學

16、難點探索過程中的各種三角形相似的有關(guān)證明；六、教學方法和手段1. 教學方法引導探究法2. 教學媒體ppt七、教學設(shè)計思想探究式的教學方法是新課改的一個重要內(nèi)容，布魯納主張學習的目的是以發(fā)現(xiàn)學習的方式使學科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)，并且指出學生的知識學習是通過類別化信息的加工過程，積極主動地形成認知結(jié)構(gòu)。利用學生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，增強直觀效果，提高課堂效率。其次，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想以及歸納法和分析法的應(yīng)用，讓學生對新知的認識更加透徹，對問題的探索思路更加明確，并從中讓思維

17、得到進一步的提升。八、教學過程（一）復習引入（5 分鐘）1. 復習概念性質(zhì)（3 分鐘）t ：同學們還記得相似圖形的概念是什么嗎？s ：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形相似。t ：相似的兩個圖形會隨它們位置的改變而改變嗎？s ：不會。t ：很好，大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。下面我們來了解一下最簡單的多邊形三角形的相似情況。t ：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個相似三角形，不論它們之間的相對位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個三角形仍然是相似的。（老師拿出兩個相似三角形并在同一平面變換兩個三角形紙片的位置，然后讓兩紙片處于不同平面變換位置）（老師將

18、兩紙片貼在黑板上并標明字母）t ：同學們我們要用字母表示這兩個三角形相似，應(yīng)該怎么寫呢？我們一起來寫，首先把兩個三角形表示出來，分別是?abc?def ，同學在寫的時候還要注意對應(yīng)的頂點字母相對應(yīng)，那中間用什么符號來表示兩個三角形相似呢？有同學可以告訴我嗎？s ：大寫字母s 橫著寫。t ：很好，這跟我們曾經(jīng)學過的什么符號很像呢？sss ：全等符號。t ：那課后大家思考全等三角形與相似三角形之間有什么聯(lián)系，下節(jié)課我再叫同學回答這個問題。2. 創(chuàng)設(shè)情境（2 分鐘）（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個三角形的一個對應(yīng)頂點重疊，貼在黑板上）t：同學們你們看，相似三角形 ？abc和？def的？abc的頂

19、點a與？def的頂點d重合并且/ bac與/ edf重合，那邊ef和邊bc有什么關(guān)系嗎？s ：平行。t ：為什么呢？s ：同位角相等兩直線平行。t：嗯，aeb三點共線，且/ aef= / abc ,所以ef和bc平行。（二）探索新知（20 分鐘）t：如果平行于？abcbc 邊的直線與其他兩邊 ab、ac相交與點e、f, 所構(gòu)成的?aef 是否與 ?abc 相似呢？s ：相似（不相似）。t ：大部分同學都說相似，接下來我們該做些什么去證明這兩個三角形相似呢？t ：首先我們從我們學過的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來證明看看。同學們自行思考，待會來分享思路。ppt 顯示相應(yīng)題目

20、和圖形（ 2min 過去了，期間教師下臺觀察學生情況，選一名寫完了的同學上臺分享思路）si :（在黑板上畫 Aabc并取分別ab、ac中點d、e,連接de） ,de是abc的中位線. de = 1/2bc （由三角形中位線定理） .ab/ad = ac/ae=bc/de= 1/2.又兩直線平行同位角相等/ ade= / b , / aed= / c, / a= / a adeabc.t ：同學們覺得s1 的解答對嗎？s ：對。t ： s1 的解答充分運用了已學的三角形中位線的知識，找出來隱含在三角形 ade 和三角形abc 中邊的比例關(guān)系，依照定義證明出了這兩個三角形相似，證明過程很完整，是對

21、的，讓我們給他一些掌聲鼓勵。（解析s1 的做法，并給予肯定）（老師和學生一起鼓掌）t：接下來加大難度咯，如圖過點d作de / bc交ac于點e,那么 ade 與 abc 相似嗎？”，請同學們自行思考，待會請同學上來分享思路。ppt 顯示相應(yīng)題目和圖形（ 4min 過去了）s2 ：由同位角相等可知三個角對應(yīng)相等，只需證明對應(yīng)邊成比例.因為 de / bc ,所以 ad/ab=ae/ec=k,只需證明de/bc=k.過點d作df / ac交bc于點f,則由兩組對邊分別平行，得四邊形dfce 為平行四邊形 .所以 de/bc=fc/bc ，df / ac. .fc/bc=da/ba , 故 de/bc= da/ba =k ade abc.t ： s2 將問題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對應(yīng)成比例，通過作輔助線df,構(gòu)造出了平行四邊形，并靈活運用平行四邊形和相似的性質(zhì)，得到了三邊對應(yīng)相等，從而證明了兩個三角形相似，做的很棒，讓我們把掌聲送給他！（和同學們一起鼓掌）t ：以上都是平行