中考數(shù)學精選例題解析方差

1、2013中考數(shù)學精選例題解讀：方差知識考點：了解樣本方差、總體方差、樣本規(guī)范差的意義，掌握它們的計算方法，并能以此比 較同類問題的兩組數(shù)據(jù)的波動情況，了解用樣本方差估計總體方差的思想方法。精典例題：【例1】選用恰當?shù)墓剑笙铝懈鲾?shù)據(jù)的方差。(1) 2, 1 , 4(2) 1, 1 , 2 (3) 79, 81 , 82分析：由于(1)中各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)為較小整數(shù)，因此選用公式：S2 =1(x1 X)2 +(X2 -x)2 +(Xn X)2求方差較簡便；(2)中各數(shù)據(jù)雖為 n較小整數(shù)，但它們的平均數(shù)為分數(shù)，因此選用公式：1 一S2 =|(X12 +X22 +Xn2) -nx2求方差較簡便；

2、(3)中數(shù)據(jù)較大且接近80,因此n 一 一取a =80運用公式：S2 =1 (X112+X22+Xn2) _ nX,2 求方差較簡便。 nIL答案：(1) S2=6; (2) S2=15; (3) S2=15 99【例2】甲、乙兩人在相同條件下，各射靶 10次，每次射靶的成績情況如圖所示,(1)請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)力主中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71.21乙（2）請從下面四個不同的角度，對這次測試結果進行分析。從平均數(shù)和方差相結合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）解：（1）略；

3、（2）;平均數(shù)相同，S2甲cS2乙，：甲的成績比乙穩(wěn)定；平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)，：乙的成績比甲好些；平均數(shù)相同，命中 9環(huán)以上環(huán)數(shù)甲比乙少，：乙的成績比甲好些；甲成績的平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力。評注：方差、規(guī)范差都是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，波動大小是數(shù)據(jù)的屬性，而不是 判斷好壞的規(guī)范。探索與創(chuàng)新：【問題一】某工人加工一種軸，軸的直徑要求是20 5毫M,他先加工了 8件，量得直徑分別為（單位：毫 M） : 197、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0 當他加工完10件后，發(fā)現(xiàn)這10件的直徑平均數(shù)為20

4、毫M,規(guī)范差為0.3毫M,請問 此工人最后加工的兩件軸的直徑符合要求嗎？為什么？分析：要想作出正確的判斷，需首先根據(jù)已知的平均數(shù)和規(guī)范差求出最后加工的兩 件軸的直徑。解：此工人最后加工的兩件軸中，只有一件的直徑符合要求。設最后加工的兩件軸的直徑分別為 x毫M, y毫M（xy）,令x - 20=m,y - 20 = n,取 a=20,則 x=x-a = 20 - 20=0。1由 x =，(0.3+0.2 0.4 0.2 +0.2 + 0.30.2 + 0+ m + n)得：m + n = 0.4 1022m n =0.4由 S2 = (-0.3)2 +0.22 +(-0.4)2 + +m2 +n

5、2)】=0.32得:10:有方程組m = -0.2、n = 0.6m + n =0.4m2 + n2 = 0.4 . x = -0.2+20 = 19.8 , y =0.6+20 = 20.6因此該工人最后加工的兩件軸中有一件是符合要求的（直徑為19.8毫M的），一件是不符合要求的（直徑為 20.6毫M的）。跟蹤訓練：一、選擇題：1、已知一組數(shù)據(jù)一1, X, 0, 1, 2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A、V2B、2C、4D、102、某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進行抽樣調(diào)查，在10天中，這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)為（單位：個）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,在

6、這10天中，該生產(chǎn)小組 生產(chǎn)零件所出的次品數(shù)的（）A、平均數(shù)是 2B、眾數(shù)是3C、中位數(shù)是1.5D、方差是1.2523、設X1、X2、Xn的萬差是S，貝U 5X1 -1、5X21、5Xn1的萬差是（）A、5S2B、5S2 -1C、25S2D、25S2 -14、下列各組數(shù)據(jù)中，滿足條件“容量為5,平均數(shù)為4,方差為2”的是（）A、3, 4, 4, 3, 5B、4, 4.5, 3.5, 6, 2C、4-亞，3, 6, 3, 4+&D、5, 3, 4, 7, 1二、填空題：1、為了考查一個養(yǎng)雞場里雞的生長情況，從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位：千克）：3.3, 3.0, 3.4, 3.1, 3

7、.2,在這個問題中，樣本方差 S2=。4 / 62、一名學生軍訓時連續(xù)射靶 10次，命中的環(huán)數(shù)分別為 4、7、8、6、5、9、10、7、6、 8,則這名學生射擊環(huán)數(shù)的規(guī)范差是。3、若a、4、2、5、3的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2 - 4x+3 = 0的兩個根，則這 組數(shù)據(jù)的方差為。4、已知樣本99、101、102、x、y ( x y )的平均數(shù)為100 ,方差為2,則x = , y =o5、現(xiàn)有A、B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗，每名參加者可獲得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分這幾種不同分值中的一種。測試結果 A班的成績?nèi)?下表所示，B班的成績?nèi)鐖D所示。分數(shù)0123

8、456789人數(shù)1357686432(1)由觀察所得，班的規(guī)范差較大；(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲分值可以及格。三、解答題：1、為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了 10株苗，測得苗高如下(單 位：cm):甲：9, 10, 11 , 12, 7, 13, 10, 8, 12, 8乙：8, 13, 12, 11 , 10, 12, 7, 7, 9, 11如果你也經(jīng)過了這次考察，請你經(jīng)過計算后回答下列問題：(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？2、甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練習，各練 5次，他們每個同學 合格的次數(shù)

9、分別如下：甲組：4, 1 , 2, 2, 1, 3, 3, 1 , 2, 14 / 6乙組：4, 3, 0, 2, 1, 3, 3, 0, 1 , 3（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格規(guī)范，請你說明哪個小組的及格率高？（2）請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)較穩(wěn)定？3、甲、乙兩個班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學生參加，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均 數(shù)力主甲班學生（人）1015211351351351.6乙班學生（人）014122請你填寫上表中乙班學生的相關數(shù)據(jù)，再根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識，從不同方面評價

10、甲、乙兩班學生的比賽成績（至少從兩個方面進行評價）。4、一次科技知識競賽，兩組學生成績?nèi)缦卤恚阂阎愕脙蓚€組的平均分都是 80分, 請根據(jù)你所學的統(tǒng)計學知識，進一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次，并說明理 由。分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212參考答案一、選擇題：BDCC二、填空題：1、0.02; 2、3 ; 3、2; 4、x =98, y = 100; 5、（1） A, （2） 4 分三、解答題：1、 （1）X甲=10, X乙=10:兩種農(nóng)作物的10株苗的平均高度相同。 S2甲=3.6, S2乙=4.222 S甲v S乙故甲種農(nóng)作物的10株苗長

11、的比較整齊。32、(1)甲組合格人數(shù)為3人，甲組及格率為 X 100% =30% ;同理乙組的及格 10率為50%,所以乙組的及格率高。22.(2) x甲=2, x乙=2, S2甲=1, S2乙=1.8_ 2_ 2 . S2甲 V S2乙甲組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定。3、134, 134.5, 135, 1.8。評價：從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入 135字的人最多, 乙班每分鐘輸入134字的人最多；從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；從方差看，S2甲v S2乙，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多 1人。4、從成績的眾數(shù)來看，由于甲組、乙組成績的眾數(shù)分別為90分、70分，因此甲班成