概_(tái)率_論_與_數(shù)_理_統(tǒng)_計(jì)_試_題與答案

1、 考試時(shí)間 120 分鐘班級(jí)學(xué)號(hào)題號(hào)一二(1)二(2)二(3)二(4)二(5)三四五總分成績(jī)成績(jī)?cè)u(píng)卷人一. 填空題（每題3分，共24分）1設(shè) A、B為隨機(jī)事件，.則.2. 三人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為1/5、1/4、1/3，此密碼能被譯出的概率是=.3. 設(shè)隨機(jī)變量，則的分布密度函數(shù)為.4. 設(shè)隨機(jī)變量，且二次方程無實(shí)根的概率等于0.5， 則.5. 設(shè)，則=. 6. 擲硬幣次，正面出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.7. 某型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓渴窍嗷オ?dú)立同分布的隨機(jī)變量，其期望是1兩，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1兩. 則100個(gè)該型號(hào)螺絲釘重量不超過10.2斤的概率近似為（答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）.

2、8. 設(shè)是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，則常數(shù)=,自由度.二 計(jì)算題（共50分）成績(jī)?cè)u(píng)卷人1.（10分）設(shè)袋中有只正品硬幣，只次品硬幣(次品硬幣的兩面均有國(guó)徽)，從袋中任取一只硬幣，將它投擲次，已知每次都得到國(guó)徽.問這只硬幣是正品的概率是多少？成績(jī)?cè)u(píng)卷人2.（10分）設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開. 他一個(gè)月到銀行5次.以表示一個(gè)月他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出的分布律，并求.成績(jī)?cè)u(píng)卷人3.（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在邊長(zhǎng)為的正方形服從均勻分布，該正方形的對(duì)角線為坐標(biāo)軸，求：(1) 求隨機(jī)變量,的邊緣概

3、率密度；(2) 求條件概率密度.成績(jī)?cè)u(píng)卷人4.（10分）某型號(hào)電子管壽命（以小時(shí)計(jì)）近似地服從分布，隨機(jī)的選取四只，求其中沒有一只壽命小于180小時(shí)的概率（答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）.成績(jī)?cè)u(píng)卷人5.（10分）某車間生產(chǎn)的圓盤其直徑在區(qū)間服從均勻分布, 試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望.成績(jī)?cè)u(píng)卷人三. （10分）設(shè)是取自雙參數(shù)指數(shù)分布總體的一組樣本，密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，是一組樣本值，求：（1）的矩法估計(jì)；（2）的極大似然估計(jì).成績(jī)?cè)u(píng)卷人四. （8分）假設(shè)是的無偏估計(jì)，且有試證不是的無偏估計(jì).成績(jī)?cè)u(píng)卷人五. （8分）設(shè)是來自總體的一組樣本，是來自總體的一組樣本，兩組樣本獨(dú)立.其樣本方差分別為，且設(shè)均

4、為未知. 欲檢驗(yàn)假設(shè)，顯著性水平事先給定. 試構(gòu)造適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并給出拒絕域（臨界點(diǎn)由分位點(diǎn)給出）.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一：填空題:(每小題3分)1. 0.7; 2. 0.6; 3. ; 4. 4; 5. 53; 6. n/2; 7. ; 8. , 3.二：計(jì)算題1. 解：記 A:取得正品硬幣； B：投擲次，每次都得到國(guó)徽； 取作為樣本空間的劃分. 2. 解：某一次在窗口等待時(shí)間超過10分鐘的概率記為，注意到顧客每月到銀行五次也就是進(jìn)行了五重的貝努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)得不到服務(wù)的概率為. 所以，即3. 解：(1) 由對(duì)稱性(2) 當(dāng)時(shí)，有 4. 解：記取出的四只電子管壽命分別為，所求概率為，則5. 解：記圓盤面積為，圓盤直徑為R，則，由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法有三：解：（1） 矩法估計(jì)量令解之得的矩法估計(jì)量:（2） 極大似然估計(jì) >0, 故是的遞增函數(shù)，故由得 ， 所以極大似然估計(jì)量為，四：證明：由方差的計(jì)算公式有：，再由是的無偏估計(jì)可得：易見當(dāng)時(shí)，不是的無偏估計(jì). 五：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 當(dāng)為真時(shí)，, 當(dāng)不真而為真時(shí)，由，