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文檔簡(jiǎn)介
1、 考試時(shí)間 120 分鐘班級(jí)學(xué)號(hào)題號(hào)一二(1)二(2)二(3)二(4)二(5)三四五總分成績(jī)成績(jī)?cè)u(píng)卷人一. 填空題(每題3分,共24分)1設(shè) A、B為隨機(jī)事件,.則.2. 三人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為1/5、1/4、1/3,此密碼能被譯出的概率是=.3. 設(shè)隨機(jī)變量,則的分布密度函數(shù)為.4. 設(shè)隨機(jī)變量,且二次方程無(wú)實(shí)根的概率等于0.5, 則.5. 設(shè),則=. 6. 擲硬幣次,正面出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.7. 某型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓渴窍嗷オ?dú)立同分布的隨機(jī)變量,其期望是1兩,標(biāo)準(zhǔn)差是0.1兩. 則100個(gè)該型號(hào)螺絲釘重量不超過(guò)10.2斤的概率近似為(答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).
2、8. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,統(tǒng)計(jì)量,則常數(shù)=,自由度.二 計(jì)算題(共50分)成績(jī)?cè)u(píng)卷人1.(10分)設(shè)袋中有只正品硬幣,只次品硬幣(次品硬幣的兩面均有國(guó)徽),從袋中任取一只硬幣,將它投擲次,已知每次都得到國(guó)徽.問(wèn)這只硬幣是正品的概率是多少?成績(jī)?cè)u(píng)卷人2.(10分)設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間(以分計(jì))服從指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為某顧客在窗口等待服務(wù),若超過(guò)10分鐘,他就離開(kāi). 他一個(gè)月到銀行5次.以表示一個(gè)月他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù),寫(xiě)出的分布律,并求.成績(jī)?cè)u(píng)卷人3.(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量在邊長(zhǎng)為的正方形服從均勻分布,該正方形的對(duì)角線(xiàn)為坐標(biāo)軸,求:(1) 求隨機(jī)變量,的邊緣概
3、率密度;(2) 求條件概率密度.成績(jī)?cè)u(píng)卷人4.(10分)某型號(hào)電子管壽命(以小時(shí)計(jì))近似地服從分布,隨機(jī)的選取四只,求其中沒(méi)有一只壽命小于180小時(shí)的概率(答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).成績(jī)?cè)u(píng)卷人5.(10分)某車(chē)間生產(chǎn)的圓盤(pán)其直徑在區(qū)間服從均勻分布, 試求圓盤(pán)面積的數(shù)學(xué)期望.成績(jī)?cè)u(píng)卷人三. (10分)設(shè)是取自雙參數(shù)指數(shù)分布總體的一組樣本,密度函數(shù)為其中是未知參數(shù),是一組樣本值,求:(1)的矩法估計(jì);(2)的極大似然估計(jì).成績(jī)?cè)u(píng)卷人四. (8分)假設(shè)是的無(wú)偏估計(jì),且有試證不是的無(wú)偏估計(jì).成績(jī)?cè)u(píng)卷人五. (8分)設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本,是來(lái)自總體的一組樣本,兩組樣本獨(dú)立.其樣本方差分別為,且設(shè)均
4、為未知. 欲檢驗(yàn)假設(shè),顯著性水平事先給定. 試構(gòu)造適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并給出拒絕域(臨界點(diǎn)由分位點(diǎn)給出).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一:填空題:(每小題3分)1. 0.7; 2. 0.6; 3. ; 4. 4; 5. 53; 6. n/2; 7. ; 8. , 3.二:計(jì)算題1. 解:記 A:取得正品硬幣; B:投擲次,每次都得到國(guó)徽; 取作為樣本空間的劃分. 2. 解:某一次在窗口等待時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率記為,注意到顧客每月到銀行五次也就是進(jìn)行了五重的貝努利試驗(yàn),每次試驗(yàn)得不到服務(wù)的概率為. 所以,即3. 解:(1) 由對(duì)稱(chēng)性(2) 當(dāng)時(shí),有 4. 解:記取出的四只電子管壽命分別為,所求概率為,則5. 解:記圓盤(pán)面積為,圓盤(pán)直徑為R,則,由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法有三:解:(1) 矩法估計(jì)量令解之得的矩法估計(jì)量:(2) 極大似然估計(jì) >0, 故是的遞增函數(shù),故由得 , 所以極大似然估計(jì)量為,四:證明:由方差的計(jì)算公式有:,再由是的無(wú)偏估計(jì)可得:易見(jiàn)當(dāng)時(shí),不是的無(wú)偏估計(jì). 五:構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量, 當(dāng)為真時(shí),, 當(dāng)不真而為真時(shí),由,
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