四川省德陽五中20182019學年高二數(shù)學上學期期中試題

1、.德陽五中高2019級高二上期期中考試數(shù)學試題一. 選擇題共12小題，60分1在空間直角坐標系中，M1，0，2，N3，2，4，那么MN的中點P到坐標原點O的間隔 為ABC2D32集合A=x，y|y=5x，B=x，y|x2+y2=5，那么集合AB中元素的個數(shù)為A0B1C2D33設a，b是空間中不同的直線，是不同的平面，那么以下說法正確的選項是Aab，b，那么aBa，b，那么abCa，b，b，那么aD，a，那么a4如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A20 B24C28 D325一個程度放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形ABO，假設OB=1，那么原ABO的面積

2、是A BC D6在以下圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，那么表示直線GH、MN是異面直線的圖形有A1個B2個C3個D4個7等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，那么等于A6B7C8D98以下函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是Afx=x|x|Bfx=log0.5xCfx=tanxDfx=3x9函數(shù)fx=sinx+0，|的圖象如下圖，那么tan=A BCD10函數(shù)fx的部分圖象如下圖，那么該函數(shù)的解析式可能是A fx= Bfx=Cfx= Dfx=11在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA平面ABC，且PA=AB，那么二面角APBC的平面角的正切值為ABC

3、D12RtABC中，A=90°，AB=2，BC=4，假設AM是BC邊上的高，垂足為M，點P在ABC內(nèi)部或邊界上運動，那么的取值范圍是A4，0 B3，0C2，0 D1，0二. 填空題共4小題，20分13數(shù)列an的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an= 14假設x0，y0，且log2x+log2y=2，那么的最小值為 15如圖，四邊形ABCD中 將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'BCD，那么四面體A'BCD體積的最大值為 16如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，那么以下四個命題：P在直線BC1上運動時，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BC1上運動時

4、，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運動時，二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點D和C1間隔 相等的點，那么M點的軌跡是過D1點的直線；其中正確的命題編號是 三. 解答題共6小題，70分1710分三角形ABC的頂點坐標為A0，3，B2，1，C4，3，M是BC邊上的中點1求BC邊的中線所在的直線方程；2求點C關(guān)于直線AB對稱點C的坐標1812分圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為21設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；2設PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖求異面直線PM與OB所成的角的正切值1912分銳角

5、ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，且1求B的大小；2假如b=2，求ABC的面積SABC的最大值2012分如圖，AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，點E和F分別為BC和A1C的中點1求證：EF平面A1B1BA；2求證：平面AEA1平面BCB1；3求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小2112分過點A0，1且斜率為k的直線l與圓C：交于點M、N兩點1求k的取值范圍；2假設，其中O為坐標原點，求|MN|2212分函數(shù)y=fx，xD，假如對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有fx+Tmfx成立，那么稱函數(shù)fx

6、是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T假設恒有fx+T=mfx成立，那么稱函數(shù)fx是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T1試判斷函數(shù)是否為3，+上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；2T=1，y=fx是0，+上m級類周期函數(shù)，且y=fx是0，+上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x0，1時，fx=2x，務實數(shù)m的取值范圍參考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB132n 14 15 1617解：1x+y-3=02設點C關(guān)于直線AB對稱點C的坐標為a，b，那么AB為線段CC的垂直平分線，由直線AB的方程為：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即點C關(guān)于直線AB對稱點C的坐標為C0，718解：1圓錐的頂點

7、為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，圓錐的體積V=219解：1=2sinB，=cos2B，2cos21且，2sinB2cos21=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B為銳角，2B0，2B=，那么B=；2當B=，b=2時，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4當且僅當a=c=2時等號成立，SABC=acsinB=ac當且僅當a=c=2時等號成立，那么SABC的最大值為201證明：連接A1B，在A1BC中，E和F分別是BC和A1C的中點，EFA1B，又A1B平面A1B1BA，EF平面A1B

8、1BA，EF平面A1B1BA；2證明：AB=AC，E為BC中點，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；3取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，N和E分別為B1C和BC的中點，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四邊形A1AEN是平行四邊形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB

9、1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30°，即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°211由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A0，1的直線方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由可得圓C的圓心C的坐標2，3，半徑R=1故由1，故當k，過點A0，1的直線與圓C：x22+y32=1相交于M，N兩點2設Mx1，y1；Nx2，y2，由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程x22+y32=1，可得 1+k2x24k+1x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=kx1+1kx2+1=k2x1x2+kx1+x2+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直線l的方程為 y=x+1，即 xy+1=0圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑所以|MN|=222.解：1x+11x12=x23x+10，即x+11x12，即 2，即 fx+12fx對一切x3，+恒成