解三角形：三角形中的幾何計(jì)算

1、三角形中的幾何計(jì)算三角形中的幾何計(jì)算 以平面幾何圖形為背景，求解有關(guān)長(zhǎng)度、角度、面積、最值和優(yōu)化等問題，通常是轉(zhuǎn)化到三角形中，利用正、余弦定理加以解決在解決某些具體問題時(shí)，常先引入變量(如邊長(zhǎng)、角度等)，然后把要解的三角形的邊或角用所設(shè)變量表示出來，再利用正、余弦定理列出方程，解之 求距離問題要注意： (1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解 (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理 測(cè)量高度問題一般是利用地面上的觀測(cè)點(diǎn)，通過測(cè)量仰角、俯角等數(shù)據(jù)計(jì)算物體的高度，這類問題一般用到

2、立體幾何知識(shí)，先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，再通過解三角形加以解決如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為塔的底端，河兩岸的地面上任意一點(diǎn)與塔底端B處在同一海拔水平面上，現(xiàn)給你一架測(cè)角儀(可以測(cè)量仰角、俯角和視角)，再給你一把尺子(可以測(cè)量地面上兩點(diǎn)間距離)，圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點(diǎn)測(cè)得仰角ACB，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量塔建筑高度AB的方法(其中測(cè)角儀支架高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可用測(cè)量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示) 測(cè)量角度問題也就是通過解三角形求角問題，求角問題可以轉(zhuǎn)化為求該角的函數(shù)值如果是用余弦定理求得該角的余弦，該角容易確定，如果用正弦定理求得該角的正弦，就需要討論解的情況了 1解三角

3、形的一般步驟 (1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意 分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、方位角等 (2)根據(jù)題意畫出示意圖 (3)將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解演算過程中，要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算正確，并作答 (4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解進(jìn)行取舍 2解斜三角形實(shí)際應(yīng)用舉例 (1)常見幾種題型 測(cè)量距離問題、測(cè)量高度問題、測(cè)量角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等 (2)解題時(shí)需注意的幾個(gè)問題 要注意仰角、俯角、方位角等名詞，并能準(zhǔn)確地找出這些角； 要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利解決 (3)解題的基本思路 運(yùn)用正、余弦定理處理實(shí)際測(cè)量中的距離、高度、角度等問題，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)知