二元一次方程組的概念和解法(同步)

1、同步課程二元一次方程組的概念和解法二元一次方程組的概念和解法知識(shí)講解二元一次方程的基本概念1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程.判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1“一次”.2.二元一次方程的一般形式：(，)3.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一般情況下，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.同步練習(xí)【例1】 下列各式是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D.【鞏固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.

2、【例2】 若是二元一次方程，則求、的值.【鞏固】已知方程是關(guān)于、的二元一次方程，求、的值.【例3】 若是二元一次方程，則求、的值.【鞏固】已知方程是關(guān)于、的二元一次方程，求、的值.【例4】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【鞏固】已知是方程的解，則 【例5】 設(shè)、為正整數(shù)，求的所有解設(shè)、為非負(fù)整數(shù)，求的所有解設(shè)為正數(shù)，為正整數(shù)，求的所有解【例6】 若方程是二元一次方程，則的值為 .【例7】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【鞏固】已知是方程的解，則 【例8】 方程的正整數(shù)解有幾組？（ ）A.1組 B.3組 C.4組 D.無(wú)數(shù)組【鞏固】設(shè)、為正整數(shù)，求

3、的所有解設(shè)、為非負(fù)整數(shù)，求的所有解設(shè)為正數(shù)，為正整數(shù)，求的所有解【例9】 若方程是二元一次方程，則的值為 .【鞏固】若是二元一次方程，那么的、值分別是（ ）A、， B、， C、， D、，二元一次方程組：1.由幾個(gè)一次方程組成并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組.二元一次方程組不一定由兩個(gè)二元一次方程合在一起：方程可以超過(guò)兩個(gè)，有的方程可以只有一元（一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程）.如也是二元一次方程組.2.二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程，同時(shí)它也必須是一個(gè)數(shù)對(duì)，而不能是一個(gè)數(shù).【例10】 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）（多選）A. B. C

4、. D. E. F. G. H.【例11】 如圖，射線的端點(diǎn)在直線上，的度數(shù)比的度數(shù)的倍多，則可列正確的方程組為（ ）A. B. C. D.【鞏固】一副三角板如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)，則可得到的方程組為（ ）A. B. C. D.【鞏固】某校初三班名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款元和元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚，若設(shè)捐款元的有名同學(xué)，捐款元的有名同學(xué)，根據(jù)題意得，可列方程組（ ）A. B. C. D.【例12】 下列每個(gè)方程組后的一對(duì)數(shù)值是不是這個(gè)方程組的解？ ； ； 【鞏固】下列四組數(shù)對(duì)中，是方程組的解的序號(hào)是 【

5、鞏固】在，這五對(duì)數(shù)值中，是方程的解是 ，的解是 ，的解是 【例13】 請(qǐng)以為解，構(gòu)造一個(gè)二元一次方程組 【鞏固】請(qǐng)以為解，構(gòu)造一個(gè)二元一次方程組 【例14】 若是方程的一個(gè)解，則二元一次方程組的解法代入消元法代入法是通過(guò)等量代換，消去方程組中的一個(gè)未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求得一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求出被消去未知數(shù)的值，從而確定原方程組的解的方法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一.“消元”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中轉(zhuǎn)化的重要思想，代入法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法.用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方

6、程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如，用另一個(gè)未知數(shù)如的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成的形式；代入另一個(gè)方程中，消去，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解.把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式.【例15】 把方程改寫(xiě)成用含的代數(shù)式表示的形式，則（ ）A. B. C. D. 【鞏固】已知關(guān)于、的二元一次方程（、均為常數(shù)），將其改寫(xiě)為用含的代數(shù)式表示 的形式 【例16】 用代入消元法求解下列二元一次方程組 ， 【鞏固】用代入法解下列方程組 【例17】 已知與是同類項(xiàng)，那么（ ）A. B. C. D.加減消元法加減法是消元法的一種，也是解二元

7、一次方程組的基本方法之一.加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式.加減消元方法的選擇：一般選擇系數(shù)絕對(duì)值最小的未知數(shù)消元；當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，用加法消元；當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，用減法消元；某一未知數(shù)

8、系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，直接對(duì)一個(gè)方程變形，使其系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再用加減消元求解；當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時(shí)，找出某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為系數(shù)的絕對(duì)值相同，再用加減消元求解.【例18】 用加減消元法、解下列方程 【鞏固】用加減消元法解下列方程 選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M【例19】 選擇合適方式解下列方程：【鞏固】解下列方程組：(1)；(2)；(3)；(4)【例20】 已知、滿足方程組，則的值為_(kāi)【例21】 二元一次方程組的解為,【例22】 解方程組：三元一次方程組解三元一次方程組的基本方法是將三元一次方程組通過(guò)消元的方式，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解【例

9、23】 解下列方程組 【鞏固】已知有理數(shù)、滿足，求、的值含參數(shù)方程組方程組解x與y之間數(shù)量關(guān)系【例24】 方程組的解與的值相等，則等于_【鞏固】在方程組中，若未知數(shù)、滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.【例25】 已知關(guān)于、的方程組，則 【鞏固】已知滿足方程組，且，求：的值.【鞏固】若方程組的解與相等，則的值等于_【鞏固】若聯(lián)立方程式的解與之和是，試求出此聯(lián)立方程的解與的值【鞏固】若方程組的解之和，求的值【鞏固】若方程組的解、的值和為，試求的值同解方程【例26】 已知方程組與有相同的解，求、的值【鞏固】已知兩組、的二元一次方程組與有相同的解，試求、的值【鞏固】已知兩組關(guān)于、的二元一

10、次方程組與有相同的值，試求、的值【例27】 已知方程組與的解相同，那么錯(cuò)數(shù)與錯(cuò)解問(wèn)題【例28】 小明與小強(qiáng)同解、的方程組 ，小明除了看錯(cuò)中之外，無(wú)其他錯(cuò)誤，求得解為；小強(qiáng)除了看錯(cuò)式中的之外，無(wú)其他錯(cuò)誤，求得解為，試求出、之值與方程組的解【鞏固】甲、乙二生同解關(guān)于、的二元一次方程組，甲生得正確解為；乙生將看錯(cuò)，得其解為，求、的值引入?yún)?shù)【例29】 若且，求、的值【鞏固】解下列方程組【鞏固】求方程式中的、的值二元一次方程組解的討論二元一次方程組若，則該方程組有唯一解若，則該方程組無(wú)解若，則該方程組有無(wú)數(shù)組解【例30】 解二元一次方程組（、均不為）【例31】 已知二元一次方程與可化為同一個(gè)方程，即它

11、們的解完全相同，則，【例32】 關(guān)于、的方程組有無(wú)窮多組解，求的值【鞏固】、滿足什么條件時(shí)，方程組有唯一一組解無(wú)解有無(wú)窮組解【鞏固】已知關(guān)于、的方程組，分別求出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，方程組有唯一一組解；無(wú)解；有無(wú)窮多組解【例33】 已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解課后練習(xí)1、已知方程是二元一次方程，則，2、已知是二元一次方程，那么的值是（ ）A. B. C. D.3、已知，都是方程的解，則，4、用代入法解方程組5、解二元一次方程組： 6、解下列方程組： 7、已知方程組:()，求：8、已知，則9、方程組的解是，某學(xué)生看錯(cuò)了，求出解為，則正確的值為_(kāi)，10、已知、是有理數(shù)且，那么等于_11、若，則等于（ ）A.不能求出