望遠(yuǎn)鏡組裝及其放大率的測(cè)量

1、望遠(yuǎn)鏡組裝及其放大率的測(cè)量望遠(yuǎn)鏡是用途極為廣泛的助視光學(xué)儀器，望遠(yuǎn)鏡主要是幫助人們觀察遠(yuǎn)處的目標(biāo)，它的作用在于增大 被觀測(cè)物體對(duì)人眼的張角，起著視角放大的作用，它常被組合在其他光學(xué)儀器中。為適應(yīng)不同用途和性能 的要求，望遠(yuǎn)鏡的種類很多，構(gòu)造也各有差異，但是它的根本光學(xué)系統(tǒng)都由一個(gè)物鏡和一個(gè)目鏡組成。望 遠(yuǎn)鏡在天文學(xué)、電子學(xué)、生物學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中都起著十分重要的作用。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、熟悉望遠(yuǎn)鏡的構(gòu)造及其放大原理；2、掌握光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)方法；3、學(xué)會(huì)望遠(yuǎn)鏡放大率的測(cè)量?！緦?shí)驗(yàn)儀器】光學(xué)平臺(tái)、凸透鏡假設(shè)干、標(biāo)尺、二維調(diào)節(jié)架、二維平移底座、三維平移底座?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、望遠(yuǎn)鏡構(gòu)造及其放大原理望遠(yuǎn)鏡

2、通常是由兩個(gè)共軸光學(xué)系統(tǒng)組成，我們把它簡(jiǎn)化為兩個(gè)凸透鏡， 其中長(zhǎng)焦距的凸透鏡作為物鏡，短焦距的凸透鏡作為目鏡。圖1所示為開普勒望遠(yuǎn)鏡的光路示意圖，圖中Lo為物鏡，Le為目鏡。遠(yuǎn)處物體經(jīng)物鏡后在物鏡的像方焦距上成一倒立的實(shí)像，像的大小決定于物鏡焦距及物體與物鏡間的距離，此像 一般是縮小的，近乎位于目鏡的物方焦平面上，經(jīng)目鏡放大后成一虛像于觀察者眼睛的明視距離于無(wú)窮遠(yuǎn) 之間。物鏡的作用是將遠(yuǎn)處物體發(fā)出的光經(jīng)會(huì)聚后在目鏡物方焦平面上生成一倒立的實(shí)像，而目鏡起一放大 鏡作用，把其物方焦平面上的倒立實(shí)像再放大成一虛像，供人眼觀察。用望遠(yuǎn)鏡觀察不同位置的物體時(shí)，圖1圖2只需調(diào)節(jié)物鏡和目鏡的相對(duì)位置，使物鏡

3、成的實(shí)像落在目鏡物方焦平面上，這就是望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡可分為兩類：假設(shè)物鏡和目鏡的像方焦距均為正既兩個(gè)都為會(huì)聚透鏡，那么為開普勒望遠(yuǎn)鏡，此系統(tǒng)成倒立的像；假設(shè)物鏡的像方焦距為正會(huì)聚透鏡，目鏡的像方焦距為負(fù)發(fā)散透鏡，那么為伽利略望遠(yuǎn)鏡，此系統(tǒng)成正立的像。2、望遠(yuǎn)鏡的視角放大率望遠(yuǎn)鏡主要是幫助人們觀察遠(yuǎn)處的目標(biāo)，它的作用在于增大被觀測(cè)物體對(duì)人眼的張角，起著視角放 大的作用。望遠(yuǎn)鏡的視角放大率 M定義為：(1)用儀器時(shí)虛像所張的視角r不用儀器時(shí)物體所張的視角_用望遠(yuǎn)鏡觀察物體時(shí)，一般視角均甚小，因此視角之比可以用正切之比代替，于是，光學(xué)儀器的放 大率近似可以寫為：(2)tg： o tg：e在實(shí)驗(yàn)中，

4、為了把放大的虛像 I與lo直接比擬，常用目測(cè)法來(lái)進(jìn)行測(cè)量。如圖2所示。設(shè)長(zhǎng)為|0的標(biāo)尺目的物PQ 直接置于觀察者的明視距離處 約3米，其視角為，用一只眼睛直接觀察標(biāo)尺物PQ ,另一只眼睛通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀看標(biāo)尺的虛像p"q"亦在明視距離處，其長(zhǎng)度為J，視角為-: 0 ,調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，使標(biāo)尺和標(biāo)尺的像重合且沒(méi)有視差，讀出標(biāo)尺和標(biāo)尺像重合區(qū)段內(nèi)相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，即可得到望 遠(yuǎn)鏡的放大率：(3)tg ： o _ I tg：e lo因此只要測(cè)出目標(biāo)物的長(zhǎng)度 |0及其像長(zhǎng)I，即可算出望遠(yuǎn)鏡的放大率。3、望遠(yuǎn)鏡的計(jì)算放大率1 e由上式見，視放大率絕對(duì)值等于物鏡與目鏡的焦距之比，欲增大視放大率

5、，必須增大物鏡的焦距 或減小目鏡的焦距。同時(shí)，隨著物鏡和目鏡的焦距的符號(hào)不同，視放大率可正可負(fù)。如果M為正值，像M為負(fù)值，像是倒立的，為開普勒望遠(yuǎn)鏡。是正立的，為伽利略望遠(yuǎn)鏡，如果【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】EWF o|馴I4L23圖31、 根據(jù)透鏡的焦距確定一個(gè)為物鏡、另一個(gè)為目鏡，并將標(biāo)尺直接置于觀察者的明視距離處約3米。2、將物鏡、目鏡放在一起，調(diào)節(jié)上下、左右方位，使其中心大致在一條與光學(xué)平臺(tái)平行的直線上， 同時(shí)，各光學(xué)元件互相平行，垂直于光學(xué)平臺(tái)。3、 按照?qǐng)D3的光路組成開普勒望遠(yuǎn)鏡，向約3米遠(yuǎn)處的標(biāo)尺調(diào)焦，并對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)紅色指標(biāo)間的 E字距離 |0 =5 cm。4、 一只眼睛對(duì)準(zhǔn)虛像標(biāo)尺兩個(gè)紅色指標(biāo)間的

6、E字，另一只眼睛直接注視標(biāo)尺，經(jīng)適應(yīng)性練習(xí)，在視覺系統(tǒng)同時(shí)看到被望遠(yuǎn)鏡放大的標(biāo)尺倒立的虛像和實(shí)物標(biāo)尺，微移目鏡，直到將目鏡放大的虛像推移到標(biāo) 尺的位置處。5、 分別測(cè)出虛像標(biāo)尺中兩個(gè)紅色指標(biāo)在實(shí)物標(biāo)尺中對(duì)應(yīng)的位置X-I和x2，計(jì)算出放大的紅色指標(biāo)內(nèi)直觀標(biāo)尺的長(zhǎng)度I 注：I = x2 -為。6、求出望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量放大率 M二丄，并與計(jì)算放大率 衛(wèi)作比擬。10fe【思考題】在望遠(yuǎn)鏡中如果把目鏡更換成一只凹透鏡，即為伽俐略望遠(yuǎn)鏡， 試說(shuō)明此望遠(yuǎn)鏡成像原理， 并畫出光路圖?！緮?shù)據(jù)記錄】望遠(yuǎn)鏡放大率的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄參考表I。=單位:被測(cè)物理量名稱標(biāo)尺中兩個(gè)紅色指標(biāo)在實(shí)物標(biāo) 尺中對(duì)應(yīng)的位置紅色指標(biāo)內(nèi)直觀標(biāo)尺的

7、長(zhǎng)度1M =丄10測(cè)量次數(shù)X2I = x2 _刈123求出望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量放大率M，并與計(jì)算放大率 fo作比擬Iofe光衍射相對(duì)光強(qiáng)分布的測(cè)量光的衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn)，它說(shuō)明了光的直線傳播規(guī)律只是衍射現(xiàn)象不顯著時(shí)的近似結(jié) 果。衍射現(xiàn)象的存在，深刻地反映了光子或電子等其他微觀粒子的運(yùn)動(dòng)是受測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系制約的。因此 研究光的衍射，不僅有助于加深對(duì)光的本性的理解，也是近代光學(xué)技術(shù)如光譜分析、晶體分析、全息分 析、光學(xué)信息處理等的實(shí)驗(yàn)根底。衍射實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了光強(qiáng)在空間的重新分布，利用光電傳感元件測(cè)量和探測(cè)光強(qiáng)的相對(duì)變化，是近代技術(shù) 中常用的光強(qiáng)測(cè)量方法之一?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、觀察不同衍射元件產(chǎn)生的衍射，

8、歸納總結(jié)單縫衍射現(xiàn)象的規(guī)律和特點(diǎn)；2、學(xué)習(xí)利用光電元件測(cè)量相對(duì)光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)方法單縫相對(duì)光強(qiáng)的分布規(guī)律；4、學(xué)習(xí)微機(jī)自動(dòng)控制測(cè)衍射光強(qiáng)分布譜和相關(guān)參數(shù)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】He-Ne激光器、可調(diào)單縫、 SGS-1型衍射光強(qiáng)自動(dòng)記錄系統(tǒng)、平面鏡、二維底座等?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、夫瑯和費(fèi)單縫衍射衍射現(xiàn)象分兩大類：夫瑯和費(fèi)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)和菲涅耳衍射近場(chǎng)。本實(shí)驗(yàn)僅研究夫瑯和費(fèi)衍射。夫瑯和費(fèi)衍射要求光源和接受衍射圖像的屏幕遠(yuǎn)離衍射物如單縫等，即入射光和衍射光都是平行光。夫瑯和費(fèi)衍射光路見圖 1,其中，S是波長(zhǎng)為，的單色光源，置于透鏡 L1的焦平面上時(shí)，單色光經(jīng) Li后 形成平行光束投射到縫寬為 a的單縫上，通過(guò)狹縫后的衍射光

9、經(jīng)透鏡L2會(huì)聚在其后焦平面處的屏 P 上,屏上將呈現(xiàn)出亮暗相間按一定規(guī)律分布的衍射圖樣。 由惠更斯一一菲涅耳原理可知，s i ru 2I "1。，單縫衍射的光強(qiáng)分布公式為sinu -二 a 圖1夫瑯和費(fèi)單縫衍射光路式中：a為單縫的寬度，io為入射光光強(qiáng)，、為衍射光與光軸的夾角一衍射角。在衍射角：時(shí)，觀察點(diǎn)的光強(qiáng)I值與光波波長(zhǎng)和單縫寬度a相關(guān)。2、衍射光強(qiáng)分布譜si r u / u2常稱為單縫衍射因子，表征衍射光場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)I®.； Io的大小。假設(shè)以sin半為橫坐標(biāo)，IIo為縱坐標(biāo)，可得到單縫衍射光強(qiáng)的分布譜如圖 2所示。當(dāng)'=0時(shí)，I - I o 2asin

10、 -：k = ± 1，± 2，± 3,(3)這是平行于光軸的光線會(huì)聚處 一一中央亮條紋中心點(diǎn)的光強(qiáng)，是衍射圖像中光強(qiáng)的極大值，稱為中央 主極大。當(dāng)(4)Xk(5)那么U = kn , I .= 0,即為暗條紋。與此衍射角對(duì)應(yīng)的位置為暗條紋的中心。實(shí)際上;：角很小，因此上式可改 寫成a由圖1也可看出，k級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角故 匕a L6由以上討論可知1中央亮條紋的寬度被 k = ± 1的兩暗 條紋的衍射角所確定，即中央亮條紋的角寬度為 L。a2衍射角與縫寬a成反比，縫加寬時(shí)，圖2單縫衍射相對(duì)光強(qiáng)分布肋細(xì)衍射角減小，各級(jí)條紋向中央收縮；當(dāng)縫寬a足夠大時(shí)a&g

11、t;>?J。衍射現(xiàn)象就不顯著，以致可略去不計(jì)，從而可將光看成是沿直線傳播的。3 對(duì)應(yīng)任意兩相鄰暗條紋，其衍射光線的夾角為厶，即暗條紋是以點(diǎn)Po為中心、等間隔、a左右對(duì)稱地分布的。4 位于兩相鄰暗條紋之間的是各級(jí)亮條紋，它們的寬度是中央亮條紋寬度的1/2。這些亮條紋的光d sin u強(qiáng)最大值稱為次極大。出現(xiàn)的位置在里 = 0。它們是超越方程u = tanu的根，其數(shù)值為du uu = 1 . 4 3 _, 2 . 4_6 山 37對(duì)應(yīng)的sin 值為ain二 _1.43 , _2.46 , _3.47川8aaa實(shí)際上衍射角度 很小，ain，所以在觀察屏上用衍射角表示這些次極大的位置近似為坐=

12、1.43 ,_2.46, _3.47川9Laaa與它們相應(yīng)的相對(duì)光強(qiáng)度分別為I=4.7%, 1.7%,0.8%,，| 1010由10式可知，次極大的光強(qiáng)度較主極大光強(qiáng)度弱的多，如果考慮到傾斜因素，其實(shí)際強(qiáng)度較10式所得的數(shù)值還要小。3、光強(qiáng)測(cè)定原理上述衍射光強(qiáng)分布譜測(cè)定要借助光探測(cè)儀器，此設(shè)備中關(guān)鍵的光探測(cè)元件稱為光電傳感元件。光電傳 感器是一種將光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)換為電量變化的傳感器。本實(shí)驗(yàn)使用的硅光電二極管是基于光生伏特效應(yīng)的光 電器件。當(dāng)光照射到 pn結(jié)時(shí)，設(shè)光子能量大于禁帶寬度Eg,使價(jià)帶中的電子躍遷到導(dǎo)帶，從而產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，電子與空穴分別向相反方向移動(dòng)，形成光電動(dòng)勢(shì)。光電二極管的理想等

13、效電路如圖4所示。從理想等效電路來(lái)看， 光電二極管可看做是由一個(gè)恒流Il并聯(lián)一個(gè)普通二極管所組成的電源，此電源的電流Il與外照光源的光強(qiáng)成正比。無(wú)光照時(shí)，其電流-電壓特性無(wú)異于普通二極管，而有光照時(shí)，其電流-電壓特性符合pn結(jié)光生伏特效應(yīng)。由于二極管的正向伏安特性，只有負(fù)載電阻接近于零時(shí)，光電流才與光照成 正比。按圖5接線，由運(yùn)算放大器構(gòu)成的電流電壓轉(zhuǎn)換電路能使輸入電阻接近于零，所以是光電二極管的 理想負(fù)載。Rf圖J光電二極管等效電路圖閤5光電二極管與前冒放大電路違接4、光柵線位移傳感器原理 上述光強(qiáng)測(cè)定原理解決了衍射光強(qiáng)分布縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)測(cè)定，而分布譜的橫坐標(biāo)可采用一種光柵尺即光 柵位移傳感器來(lái)

14、測(cè)定，其根本原理是利用莫爾條紋的“位移放大作用，將兩塊光柵常數(shù)都是d的透明光柵，以一個(gè)微小角度 二重疊，光照它們可得到一組明暗相間等距的干預(yù)條紋，這就是莫爾條紋。莫爾條 紋的間隔m很大如圖6,從幾何學(xué)角度可得11r 2r 3r 41 亍 &dm =一 2sin 9/2從11式可知，'較小時(shí)，m有很大的數(shù)值。 假設(shè)一塊光柵相對(duì)另一塊光柵移動(dòng)d的大小，圖«光柵常數(shù)相等的兩塊光枷產(chǎn)生莫爾兼紋的示意國(guó)莫爾條紋M將移動(dòng)m的距離。即莫爾條紋有 位移放大作用，其放大倍數(shù) k = m / d。用光 探測(cè)器測(cè)定兩塊光柵相對(duì)位移時(shí)產(chǎn)生莫爾條 紋得強(qiáng)度變化，經(jīng)光電變換后，成為衍射光強(qiáng) 分布

15、譜橫坐標(biāo)得長(zhǎng)度數(shù)值，即構(gòu)成一把測(cè)定位 移的光柵尺。光柵尺可精確測(cè)定位移量，正是 利用這個(gè)特點(diǎn)在精密儀器和自動(dòng)控制機(jī)床等 計(jì)量領(lǐng)域，光柵位移傳感器有廣泛的應(yīng)用。本實(shí)驗(yàn)中用的光柵尺種，200 mm長(zhǎng)度的光柵為 主光柵，它相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)器，固定不動(dòng)?？蓜?dòng)小 型光柵為指示光柵，它與光柵探測(cè)器聯(lián)為一體，也就是光柵移動(dòng)，光探測(cè)器同步移動(dòng)，莫爾條紋也移動(dòng)， 位移量時(shí)正值；如果指示光柵改變一動(dòng)方向，光探測(cè)器也反方向移動(dòng)，莫爾條紋隨著改變運(yùn)動(dòng)方向，位移 量是負(fù)值。因而光柵尺能準(zhǔn)確地測(cè)定指示光柵運(yùn)動(dòng)的位移量，確定衍射光強(qiáng)分布譜橫坐標(biāo)的數(shù)值。本實(shí)驗(yàn)采用微機(jī)自動(dòng)控制和測(cè)量手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的光電變換，A / D轉(zhuǎn)換和數(shù)字化處

16、理以及顯示、打印和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)缺姸喙δ堋？捎^察，定量測(cè)量和研究各種衍射元件，諸如單縫、多縫、圓孔和方孔等衍射 光強(qiáng)分布譜和相關(guān)參數(shù)，并與理論值比擬?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、單縫衍射光強(qiáng)分布譜的觀測(cè)1 圖7是實(shí)驗(yàn)裝置布置簡(jiǎn)圖。應(yīng)按夫瑯和費(fèi)衍射和觀測(cè)條件，安排實(shí)驗(yàn)儀器及檢測(cè)元件的相對(duì)位 置。并調(diào)節(jié)出衍射圖樣圖r實(shí)驗(yàn)裝賢布置簡(jiǎn)圈(2 )改變單縫的寬度，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。2、光強(qiáng)分布譜的記錄輸出詳細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)室提供的微機(jī)使用方法參考資料。嚴(yán)格依次進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)操作，調(diào)整相關(guān)變量。最終顯示及輸出你滿意的衍射光強(qiáng)分布譜。3、測(cè)量測(cè)量各譜線的峰值及谷值；記錄單縫的寬度及光波的波長(zhǎng)。4、單縫衍射光強(qiáng)分布規(guī)律的總結(jié)根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖象

17、及實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，總結(jié)出單縫衍射光強(qiáng)的分布規(guī)律，并與理論值進(jìn)行比擬?！究记绊氈繉?shí)驗(yàn)操作前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)室提供的微機(jī)使用方法參考資料，嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)要求，依次逐步進(jìn)行操 作。【預(yù)習(xí)題】21、光強(qiáng)分布公式| = Io SinyU中，I。及U的物理意義是什么？試描述單縫衍射現(xiàn)象中檢測(cè)到的圖像U的主要特性。液體粘度的測(cè)量對(duì)液體粘滯性的研究在物理學(xué)、化學(xué)化工、生物工程、醫(yī)療、航空航天、水利、機(jī)械潤(rùn)滑和液壓傳動(dòng) 等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑寐淝蚍y(cè)液體的粘度，學(xué)習(xí)并掌握測(cè)量原理和方法?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、液體的粘度當(dāng)一種液體相對(duì)于其他固體、氣體運(yùn)動(dòng)，或同種液體內(nèi)各局部之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間存在摩

18、擦力。這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行于接觸面，且使速度較快的物體減速其大小與接觸 面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)稱為粘度。 表征了液體粘滯性的強(qiáng)弱。2、測(cè)量方法一一落球法測(cè)量 有多種方法。如泊肅葉(毛細(xì)管法)法，通過(guò)測(cè)定在恒定壓強(qiáng)差的作用下，流經(jīng)一毛細(xì)管的液 體流量來(lái)求；轉(zhuǎn)筒法，在兩同軸圓筒間充以待測(cè)液體，外筒作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)內(nèi)筒受到的粘滯力矩； 阻尼法,測(cè)定扭擺、彈簧振子等在液體中運(yùn)動(dòng)周期或振幅的改變；落球法，通過(guò)測(cè)量小球在液體中下落的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 來(lái)求的。在此實(shí)驗(yàn)中，我們選用落球法測(cè)定甘油的。1斯托克斯公式簡(jiǎn)介一個(gè)在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和

19、粘滯阻力。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時(shí)的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各個(gè) 方向上都是無(wú)限廣闊的，那么從流體力學(xué)的根本方程出發(fā)可導(dǎo)出著名的斯托克斯公式F = 6 二 vr 1式中F是小球所受到的粘滯阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半徑，是液體的粘度，在 SI制中，的單位是Pa s。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的。本實(shí)驗(yàn)采用落球法測(cè)液體的粘滯系數(shù)，如圖1所示，一質(zhì)量為m的小球落入液體后受到三個(gè)力的作用，即重力mg浮力；%Vg 心為液體的密度，V為小球的體積和沾性力F。在小球剛進(jìn)入液體時(shí)，由于重力大于粘滯阻力和力之和，所以小球作加速

20、運(yùn)動(dòng)。隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增加，沾滯阻力也增加，當(dāng)速度 增加到V。時(shí)，小球受到的合外力為零，此時(shí)有(3)mg =6 rv0'0Vg之后小球以速度v0勻速下落，此速度稱為收尾速度。那么液體的沾滯系數(shù)為mg - Vg6X(。式3是在理想狀態(tài)下小球的無(wú)限廣的液體中運(yùn)動(dòng)的情況，而在實(shí)際中，小球是在有限的液體中運(yùn) 動(dòng)。因此，容器壁對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響就不能忽略。2容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑為R、液體的高度為h的液體內(nèi)下落，液體在各方向上都是無(wú)限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的。因此，實(shí)際測(cè)到的小球下落速度與理想狀態(tài)間存在有如下關(guān)系V。= v(1 2.4 )(13.3十)式3變?yōu)?3(

21、m-jr ?o)g(5)6 二 rv(1 2.4其中：R為容器的半徑，H為液體的深度,v為小球?qū)嶋H測(cè)量速度。3雷諾數(shù)的影響液體各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，呈現(xiàn)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果給不同層內(nèi)的液體添加不同色素，就可 以看到一層層的顏色不同的液體各不相擾的流動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫層流。如果各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較快，就會(huì) 破壞這種層流，逐漸過(guò)渡到湍流，甚至出現(xiàn)旋渦。我們定義一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)一一雷諾數(shù)Re來(lái)表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性。設(shè)液體在圓形截面的管中的流速為v,液體的密度為°，粘度為，圓管的直徑為2r，Re=2v'°r當(dāng)Re :：: 2000時(shí)，液體處于層流狀態(tài)，當(dāng)Re 3000時(shí)

22、，呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，Re介于上述兩者之間，那么為層流、湍流過(guò)渡階段。奧西思-果爾斯公式反映出了液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)斯托克斯公式的影響:F =6二 vr(1Re 一 亠9 Re216 1080(7)式中3Re/16項(xiàng)和19 Re2/1080項(xiàng)可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正項(xiàng)。如Re = 0.1，那么零級(jí)解即式1與一級(jí)解式3中取一級(jí)修正相差約為 2%二級(jí)修正項(xiàng)約為2漢10*，可略去不計(jì)；如Re二0.5，那么零級(jí)解與一級(jí)解相差約為10%二級(jí)修正項(xiàng)約為 0.5%仍可略去不計(jì)；但當(dāng) Re = 1時(shí)，那么二級(jí)修正項(xiàng)約為2%隨著Re的增大，高次修正的影響也就變大。3對(duì)Re的討論：I當(dāng)Re : 0.1時(shí)，可以取零

23、級(jí)解，式5就成為(- G)gd2dd18 v(12.4)(13.3)2h(8)2R即為小球的直徑和速度都很小時(shí)，粘度的零級(jí)近似值。n當(dāng)0.1 ： Re ： 0.5時(shí)，可以取一級(jí)近似解，式7就成為協(xié) 31(P-P0)gd21 (1 Re)1618 v(12.42)(13.32)2R2h它可以表示成零級(jí)近似解的函數(shù)1 = 0 -舟dv°916川 當(dāng)Re 0.5時(shí)，還必須考慮二級(jí)修正，那么式7變成為2(1Re 1916 10802、1('-6)gd2Re )dd-18ddl8v(12.4)(13.3)2R2h海度計(jì)圖1落球法測(cè)n示意圖=1 J能嚴(yán)。210在實(shí)驗(yàn)完成后，作數(shù)據(jù)處理時(shí)，

24、必須對(duì)Re進(jìn)行驗(yàn)算，確定它的范圍并進(jìn)行修正，得到符合實(shí)驗(yàn)要求的粘度值。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】本實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是測(cè)量量筒內(nèi)的甘油的粘度系數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，油內(nèi)有溫度計(jì)。1、 設(shè)計(jì)尋找小球勻速下降區(qū)域的方法，并測(cè)出其長(zhǎng)度I。2、用螺旋測(cè)微器測(cè)定 n個(gè)小球的直徑n=10,取平均值并計(jì)算小球直徑的誤差。3、將一個(gè)小球在量筒中央盡量接近液面處輕輕放下，使其進(jìn)入液面時(shí)初速度為零，測(cè)出小球通過(guò)勻 速下降區(qū)域的時(shí)間t，重復(fù)10次，取平均值，然后求出小球勻速下降的速度。4、 用適當(dāng)?shù)膬x器測(cè)出 R、h各三次，取平均值；測(cè)出液體溫度 T 應(yīng)取實(shí)驗(yàn)開始及結(jié)束時(shí)的平均值 查出相應(yīng)的p、p °,應(yīng)用式8計(jì)算0。5、計(jì)算

25、雷諾數(shù)Re，并根據(jù)雷諾數(shù)的大小進(jìn)行一級(jí)或二級(jí)修正。6、選用二種不同直徑的小球重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。【思考題】1、設(shè)容器內(nèi)勻速下降區(qū)對(duì)于同樣材料但直徑不同的小球，該區(qū)間一樣嗎?弦振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、觀測(cè)弦振動(dòng)時(shí)形成的駐波。2、用兩種方法測(cè)量弦線上橫波的傳播速度。3、了解弦振動(dòng)規(guī)律。4、掌握物理天平的使用?！緦?shí)驗(yàn)儀器】電振音叉、弦線、物理天平、滑輪、砝碼、米尺【實(shí)驗(yàn)原理】1、弦線上橫波的傳播速度一將細(xì)弦線的一端固定在電振音叉上，另一端繞過(guò)滑輪掛上砝碼當(dāng)音叉振動(dòng)時(shí)，強(qiáng)迫弦線振動(dòng)弦振動(dòng)頻率應(yīng)當(dāng)和音叉的頻率v相等，形成一列向滑輪端前進(jìn)的橫波，在滑輪處反射后沿相反方向傳播，在音叉與

26、滑輪間往返傳播的橫波疊加形成一定的駐波，適當(dāng)調(diào)節(jié)砝碼重量或弦長(zhǎng)音叉端到滑輪軸間的線長(zhǎng) 在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強(qiáng)烈地振動(dòng)，即弦與音叉共振。弦共振時(shí)，駐波的振幅最大。由于在兩固定端必須是波節(jié)，因而其波長(zhǎng)有一定限制，假設(shè)此時(shí)弦上有n個(gè)半波區(qū)，波長(zhǎng) 入與弦長(zhǎng)L必須滿足條件：L= n 即有 入=2L2n、2L那么弦上的波速：U = v入=v 1nv音叉的固有頻率.2、弦線上橫波的傳播速度二由動(dòng)力學(xué)分析可得，弦線上橫波的傳播速度為：u =傳=匝2Y p V pF張力，p弦的線密度.3、弦振動(dòng)規(guī)律將1式代入2式可得：v=丄 F =丄32L . 2L 即弦振動(dòng)規(guī)律：當(dāng) n=1時(shí)頻率稱為基頻，n =2、3時(shí)頻率稱為

27、第一、第二諧頻?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求】1、測(cè)量弦的線密度 p。取所用弦線在天平上秤其質(zhì)量，求出弦的線密度。2、比擬兩種波速計(jì)算值。音叉 v并測(cè)出有關(guān)量，由1、 2公式計(jì)算出理論上應(yīng)當(dāng)相等的兩個(gè)速度值，且比擬一下兩者的差異大小。要求：在n=4時(shí)，測(cè)量L、m4的值。3、測(cè)量弦線振動(dòng)頻率。取L一定時(shí)，當(dāng)n =1、2、3時(shí)分別由3式計(jì)算弦線振動(dòng)頻率。要求：測(cè)量 L、mi、m2、m3的值。靜電場(chǎng)的描繪在研究靜電現(xiàn)象或電子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，非常需要了解帶電體周圍的電場(chǎng)分布情況。用計(jì)算方法求解 靜電場(chǎng)的分布，一般比擬復(fù)雜。因此，常用實(shí)驗(yàn)手段來(lái)研究或測(cè)繪靜電場(chǎng)。由于靜電場(chǎng)空間不存在任何電 荷的運(yùn)動(dòng)，所以就不能簡(jiǎn)單地

28、采用磁電式儀表進(jìn)行直接測(cè)量，而是用模擬法進(jìn)行間接的測(cè)量。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、學(xué)習(xí)用模擬法測(cè)繪電場(chǎng)的分布。2、加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的理解?！緦?shí)驗(yàn)原理】1、模擬的依據(jù)由電磁場(chǎng)理論知道，穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)和相應(yīng)的靜電場(chǎng)的空間形式是一致的。只要電極形狀一定，電極電勢(shì)不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個(gè)參考點(diǎn)，均有U穩(wěn)恒=U靜電或E穩(wěn)恒=E靜電。下面以同軸圓柱形電纜的“靜電場(chǎng)和相應(yīng)的“穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)討論這種等效性。如圖1所示，圓柱導(dǎo)體 A和圓柱殼導(dǎo)體B同軸放置，分別帶等量異號(hào)的電荷。 A和B間為真空。由高斯定理可知，其電場(chǎng)線沿經(jīng)向由A向B輻射分布，其等勢(shì)面為一簇同軸圓柱面。因此，只要研究任一垂直軸的橫截面P上的電場(chǎng)分布

29、即可。b +b +如圖1，半徑為r處的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為E 二2二；or式中，為A 或B的電荷線密度。其電勢(shì)為Ur =UaIn匚2二；o a令r = b時(shí)，U b=0，那么有2 二；oUaa代入式1得lnb或?qū)懗蒛r 二Ulnba(3)距中心r處的場(chǎng)強(qiáng)為匚dUrUa 1Erdr , b r In a(4)假設(shè)A和B之間不是真空，而是充滿不良導(dǎo)體其電阻率為 P ,且A和B分別與電池的正極和負(fù)極相連，如圖2 a所示，A與B之間形成徑向電流， 建立了一個(gè)穩(wěn)恒電流場(chǎng)。 同軸圓柱片來(lái)研究。半徑為 r到r dr之間的圓柱片的徑向電阻為PdRdr2兀r6同樣地，我們可取厚度為的圖2b電場(chǎng)線及等勢(shì)線分布半徑由r到

30、b之間的圓柱片電阻為drIn b半徑由a到b之間的圓柱片電阻為Rab-I nba2 二.(5)(6)假設(shè)設(shè)Ub - 0，那么徑向電流為.Ua 2二 Ua IRab；?ln-a距中心r處的電勢(shì)為Ur =IRab =Ualnblnba可見式8和式2具有相同的形式，說(shuō)明穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布是相同的。顯而易見，穩(wěn)恒 電流的電場(chǎng)E與靜電場(chǎng)E的分布也是相同的，因?yàn)閐UrdrdU rdr由于穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)和靜電場(chǎng)具有這種等效性，因此，欲測(cè)繪靜電場(chǎng)的分布，只要測(cè)繪相應(yīng)的穩(wěn)恒電 流的電場(chǎng)就行了。實(shí)際模擬時(shí)，由于電極周圍的電場(chǎng)是空間分布的，等勢(shì)面是一簇互不相交的曲面，為簡(jiǎn) 單起見，在此僅研究橫截面上的平面電場(chǎng)分布。2、模擬條件模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否那么將會(huì)得到荒唐的結(jié)論。1穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電極形狀與被模擬的靜電場(chǎng)中的帶電體幾何形狀相同。2 穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電介質(zhì)應(yīng)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，并滿足二電極 匚導(dǎo)電質(zhì)才能保證電流場(chǎng) 中的電極外表也近似是一個(gè)等勢(shì)面。3模擬所用的電極系統(tǒng)與被模擬的電極系統(tǒng)的邊界條相同。3、靜電場(chǎng)的描繪方法及實(shí)驗(yàn)電路靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度 E是矢量，電勢(shì)U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)