202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件新人教A版

1、6 6. .3 3等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 知識(shí)梳理-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)211.等比數(shù)列 (1)等比數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于,那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的,公比通常用字母表示.數(shù)學(xué)2 同一個(gè)常數(shù) 公比 q(q0) 知識(shí)梳理-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21(2)等比中項(xiàng)如果a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即:G是a與b的等比中項(xiàng)a,G,b成等比數(shù)列.(3)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=;可推廣為an=.(4)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式G2=ab a1qn-1 amqn-m 知識(shí)梳理-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)212.等

2、比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若k+l=m+n(k,l,m,nN*),則akal=;若m+n=2k,則 (2)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,即ak,ak+m,ak+2m,仍是等比數(shù)列,公比為.(3)若an,bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列,則aman qm 知識(shí)梳理-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21當(dāng)q0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析: (1)4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,q2-4q+4=0.q=2.a3+a5=a1(q2+q4)=3(4+16)=60.(

3、2)設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8成等比數(shù)列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+an,其中0.(1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;思考判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有哪些方法?-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.判斷數(shù)列an為等比數(shù)列的方法: 2.解答選擇題、填空題時(shí)也可用如下方法:(1)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),nN*),則數(shù)列a

4、n是等比數(shù)列.(2)前n項(xiàng)和法:若Sn=kqn-k(k為常數(shù),且k0,q0,1),則數(shù)列an為等比數(shù)列.3.若證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列,則可用反證法證明存在相鄰三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可,一般證明-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018廣西柳州、南寧聯(lián)考)設(shè)a1=2,a2=4,數(shù)列bn滿足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.(1)求證:數(shù)列bn+2是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.b1=a2-a1=4-2=2,b1+2=4.bn+2是以4為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)解：由(1)可得bn+2=42n-1,即bn=2n+1-2.

5、an+1-an=bn,a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,an-an-1=bn-1.累加得an-a1=b1+b2+b3+bn-1,則an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+(2n-2)即an=2n+1-2n(n2).而a1=2=21+1-21,an=2n+1-2n(nN*).-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用例3(1)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,若a3a4a5=3,則sin(log3a1+log3a2+log3a7)的值為()(2)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,則n=.思考

6、經(jīng)常用等比數(shù)列的哪些性質(zhì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程? 答案 答案關(guān)閉 (1)B(2)14 -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用例4設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=3,S4=15,則S6=()A.31 B.32C.63 D.64思考本題應(yīng)用什么性質(zhì)求解比較簡(jiǎn)便? 答案解析解析關(guān)閉(方法一)S2=3,S4=15,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),得S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故選C.(方法二)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則S2=a1+a2=3,S4=a

7、1+a2+a3+a4=(1+q2)(a1+a2)=(1+q2)3=15,解得q2=4.故S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(1+q2+q4)(a1+a2)=(1+4+42)3=63. 答案解析關(guān)閉C -25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.在解答等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí),為簡(jiǎn)化解題過(guò)程常常利用等比數(shù)列項(xiàng)的如下性質(zhì):(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=amqn-m;(2)等比中項(xiàng)的推廣與變形: =aman(m+n=2p)及akal=aman(k+l=m+n).2.對(duì)已知條件為等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和,求其前多少項(xiàng)和的問(wèn)題,應(yīng)用公比不為-1的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì):Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成

8、等比數(shù)列比較簡(jiǎn)便.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a5a6=4,則數(shù)列l(wèi)og2an的前10項(xiàng)和為()A.5B.6C.10 D.12(2)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-1,其前n項(xiàng)和為Sn,若 ,則公比q=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例5已知an是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意的nN*,bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列(-1) 的前2n項(xiàng)和.思考解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題的基本思路是怎樣的?-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問(wèn)題,涉及的知識(shí)面很廣,題目的變化也很多,但是萬(wàn)變不離其宗,只要抓住基本量a1,d(q)充分運(yùn)用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,合理調(diào)用相關(guān)知識(shí),就不難解決這類問(wèn)題.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知等差數(shù)列an滿足:a1=2,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,說(shuō)