初中數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(人教版)Word文檔

1、初中數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（人教版）人教版初中數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，包括實(shí)數(shù)、代數(shù)式、初步統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用舉例、方程(組)，一元一次不等式、函數(shù)及其圖像、解三角形、圓等相關(guān)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a(a±1);B.1/a中，a0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。4.相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A

2、.a0時(shí)，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義(“三要素”)作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))7.絕對(duì)值：定義(兩種)：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2. 運(yùn)算定律(五個(gè)加法乘法交換

3、律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的分配律)3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。三、 應(yīng)用舉例(略)附：典型例題1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a0，b0)，判斷a、b的符號(hào)。用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有

4、除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別

5、： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根( a0與“平方根”的區(qū)別);算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =a區(qū)別：a中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) a>0時(shí)， >0;a<0時(shí)， >0(n是偶數(shù))， <0(n是奇數(shù))零指數(shù)： =1(a0)負(fù)整指數(shù)： =1/ (a0,p是正整數(shù))

6、二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)基本性質(zhì)： = (m0)符號(hào)法則：繁分式：定義;化簡(jiǎn)方法(兩種)3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)4.冪的運(yùn)算性質(zhì)： · = ; ÷ = ; = ; = ;技巧：5.乘法法則：?jiǎn)?#215;單;單×多;多×多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b) =7.除法法則：?jiǎn)?#247;單;多÷單。8.因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; (a0,b

7、0); (a0,b>0)(正用、逆用)10.根式運(yùn)算法則：加法法則(合并同類二次根式);乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. .11.科學(xué)記數(shù)法： (1a<10,n是整數(shù)=三、 應(yīng)用舉例(略)四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))二、 計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)： ;若

8、 ， ， ,則 (a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2.樣本方差： ;若 , , ,則 (a接近 、 、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、 應(yīng)用舉例(略)  初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第四章 直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、

9、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2.線段的中點(diǎn)及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9.對(duì)頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11.常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、

10、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1.定義(包括內(nèi)、外角)2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般

11、方法專用方法6.三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)三、 四邊形分類表：1.一般性質(zhì)(角)內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：360°2.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、

12、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對(duì)角線的紐帶作用：3.對(duì)稱圖形軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第五章 方程(組)重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題) 內(nèi)

13、容提要一、 基本概念1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2. 分類：二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc (c0)三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2. 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、 一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法(注意特征)配方法(注意步驟推倒求根公式)公式法：因式分解法(特征：左邊=0)3.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義基本思想：基本解法：

14、去分母法換元法(如， )驗(yàn)根及方法2.無(wú)理方程定義基本思想：基本解法：乘方法(注意技巧!)換元法(例， )驗(yàn)根及方法3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程(組)解應(yīng)用題一概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程

15、。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))基本關(guān)系：s=vt相遇問題(同時(shí)出發(fā))：+ = ;追及問題(同時(shí)出發(fā))：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行： ;2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長(zhǎng)率問題：4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位

16、“1”)。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語(yǔ)言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第六章 一元一次不等式(組)重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解

17、法 內(nèi)容提要1. 定義：a>b、a2. 一元一次不等式：ax>b、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac(傳遞性)a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)7.應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第七章 相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比

18、的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;平行相似(比例線段)平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線段;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng);3.對(duì)應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證(解)題規(guī)律、輔助線1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來(lái)的辦法處理。五、 應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第八

19、章 函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法：解析法;列表法;圖象法。2.確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)(定義圖象性質(zhì))1. 正比例函數(shù)定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線(過原點(diǎn))性質(zhì)：k>0，k<0，2. 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點(diǎn)(0,b)與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)

20、與x軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況：3. 二次函數(shù)定義：特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=k(k0)。圖象：雙曲線(兩支)用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于，y隨x;k<0時(shí)，圖象位于，y隨x;兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1. 用待定系數(shù)法

21、求解析式(列方程組求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。六、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第九章 解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1.定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函數(shù)值：0° 30° 45° 60° 90°sincostg /ctg /3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-)=cos;4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5.查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90°邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問題的處理1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例(略)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)人教版：第十章 圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的