天津中考四邊形壓軸圖形變化平移旋轉(zhuǎn)

1、xxxXXXXX學(xué)校XXXX年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考XXX年級xx班級姓名：_班級：_考號：_題號一、綜合題二、簡答題總分得分評卷人得分一、綜合題（每空？ 分，共？ 分）1、已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（6分）（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（2分）（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請

2、直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（2分）新 課  標(biāo)  第   一 網(wǎng)若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度（5分）2、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH(1)如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；  如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；(2)如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時， 求證：HE=HG； 四邊形EFG

3、H是什么四邊形？并說明理由 3、已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想4、已知，四邊形ABCD是正方形，MAN= 45º，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AHMN，垂足為點H (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；    （2）如圖2，已知BAC =45º，.ADBC于點D

4、，且BD =2，CD =3，求AD的長    小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對稱，AHN和ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？5、已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.   (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動一周.即點自停止,點自停止.在運(yùn)動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運(yùn)動時間為秒,當(dāng)、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運(yùn)動路程

5、分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式. 6、如圖，ABC中AB=AC，BC=6，點D是BC的中點，連接AD，AD=4，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由（2）已知點P為線段AD上的動點，求PE+PC的最小值。（3）已知有兩個動點G，Q，其中G點在線段CE上運(yùn)動，Q點在線段BD上運(yùn)動，線段GQ的中點為R，求動點R所在區(qū)域的面積。7、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點.（1）若為邊上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標(biāo)；（2）

6、若、為邊上的兩個動點，點E在點F的左邊，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，求點、的坐標(biāo). 8、問題探究   (1)請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分； （2）如圖點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。  問題解決（3）    如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DCOB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會（其占地面積不計）設(shè)在點P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點P修一條筆直的道

7、路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請說明理由9、如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.10、已知：矩形ABCD中ADAB，O是對角線的

8、交點，過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N（如圖） （1）求證：BM=DN；（2）如圖，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；（3）在（2）的條件下，若CDN的面積與CMN的面積比為13，求的值  11、如圖，在直角梯形OABC中， OACB，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運(yùn)動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運(yùn)動，當(dāng)點P停止運(yùn)動時，點Q也同時停止運(yùn)動線段OB、PQ相交于點D，過點D作DEOA，交AB于點E，射線QE交軸于點F設(shè)動點P

9、、Q運(yùn)動時間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；（3）當(dāng)t為何值時，PQF是等腰三角形？請寫出推理過程 12、圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，（1）求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；       （2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，  求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖

10、2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）評卷人得分二、簡答題（每空？ 分，共？ 分）13、在菱形ABCD中，ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF（1）若E是線段AC的中點，如圖，求證：BE=EF；（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變，如圖2、圖3，線段BE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明 14、已知，正方形ABCD中，MAN=45°, MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N，AHMN于點

11、H（1）如圖，當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：             ； （2）如圖，當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由如果成立請證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長（可利用（2）得到的結(jié)論） 15、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點G一等腰直角三角尺按如圖-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂

12、點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B 在圖-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； 當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DEBA于點E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DEDF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； 當(dāng)三角尺在的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）16、如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=9

13、00，AD=BC，AC、BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明四邊形AHBG是菱形；（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）參考答案一、綜合題1、.證明：（1）BAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°DAC，CAF=90

14、6;DAC，BAD=CAF，則在BAD和CAF中， ，BADCAF（SAS），BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°BAF，CAF=90°BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45°，ABD=135°，ACF=ABD=135°，F(xiàn)CD=90°，F(xiàn)CD是直角三角

15、形正方形ADEF的邊長為2且對角線AE、DF相交于點ODF=AD=4，O為DF中點OC=DF=2 2、（1）四邊形EFGH是正方形                           (2) 設(shè)ADC=（0°90°），在ABCD中，ABCD，BAD=180°ADC=180°a；HAD和EAB都是等腰

16、直角三角形，HAD=EAB=45°，HAE=360°HADEABBAD360°45°45°（180°a）90°a                    HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45°，HDG=HADADCCDG90°aHAE     

17、0;    AEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG                             四邊形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=

18、HG（已證），GH=GF=FG=FE，四邊形EFGH是菱形；HAEHDG（已證），AHE=DHG，又AHD=AHGDHG=90°，EHG=AHGAHE90°，四邊形EFGH是正方形                                 3、(1)BM

19、+DN=MN   AEM全等與三角形ANM(2)DN-BM=MN   AMN全等于三角形AQN4、（1）答：ABAH. 1分證明：延長CB至E使BE=DN，連結(jié)AE四邊形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC90°又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90°，MAN45°1+390°MAN45°2+345°即EAM=45°又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是對應(yīng)邊ABAH（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等）6分(2

20、)作ABD關(guān)于直線AB的對稱ABE，作ACD關(guān)于直線AC的對稱ACF， AD是ABC的高，ADBADC90°EF90°，又BAC=45°EAF=90°延長EB、FC交于點G，則四邊形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四邊形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，F(xiàn)CDC3設(shè)AD，則EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的長為610分5、(1)證明:四邊形是矩形,垂直平分,垂足為 四邊形為平行四邊形又四邊形為菱形設(shè)菱形的邊長,則 在中,由勾股定理得,解得(2)顯然當(dāng)點在上時,點在上,此時、四

21、點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形     以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運(yùn)動時間為秒,解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.分三種情況:i)如圖1,當(dāng)點在上、點在上時,即,得ii)如圖2,當(dāng)點在上、點在上時, 即,得iii)如圖3,當(dāng)點在上、點在上時,即,得綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是   6、7、（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點

22、，作軸,且=2，連CG交軸于點F，此時四邊形的周長是最小的。        1分，D為邊OB的中點OD=2 即（0，-2）=2G(2，-2)                    1分矩形,OB=AC=4,OA=BC=3C(2,3)設(shè)直線CG的解析式為y=kx+bG（2，-2）,C(3,4)y=6x-14   

23、;                2分當(dāng)y=0時，x=即F（，0）E（，0）當(dāng)E（，0），F(xiàn)（，0）時四邊形的周長是最小的。    2分8、解：（1）如圖（2）如圖連結(jié)AC 、BC交與P則P為矩形對稱中心。作直線MP，直線MP即為所求。（3）    如圖存在直線l過點D的直線只要作 DAOB與點A 則點P(4,2)為矩形ABCD的對稱中心過點P的直線只要平分DOA的面積即可易知，在OD邊

24、上必存在點H使得PH將DOA 面積平分。從而，直線PH平分梯形OBCD的面積即直線 PH為所求直線l設(shè)直線PH的表達(dá)式為 y=kx+b 且點P(4,2)2=4k+b 即b=2-4ky=kx+2-4k直線OD的表達(dá)式為y=2x解之點H的坐標(biāo)為（，）PH與線段AD的交點F（2,2-2k）02-2k4-1k1SDHF=解之，得。（舍去）b=8-直線l的表達(dá)式為y=9、由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，   此時E（2b，0）SOE·

25、;CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建老師草制！由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H

26、，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為      10、（1）證法一：連接BD，則BD過點OADBC，    OBM=ODN 又OB=OD， BOM=DON，     OBMODN           BM=DN

27、60;                  證法二：矩形ABCD是中心對稱圖形，點O是對稱中心B、D和M、N關(guān)于O點中心對稱     BM=DN  （2）證法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC            又BM=DN，   

28、AN=CM            四邊形AMCN是平行四邊形  由翻折得，AM=CM，            四邊形AMCN是菱形        證法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMNADBC， ANM=CMNAMN=ANM    AM=AN AM=MC=CN=

29、NA       四邊形AMCN是菱形      （3）解法一：，又：=13，DNCM=13      設(shè)DN=k，則CN=CM=3k過N作NGMC于點G，則CG=DN=k，MG=CM-CG=2k  NG=MN=                  解法二：，又：=13，

30、   DNCM=13    連接AC，則AC過點O，且ACMN設(shè)DN=k，則CN=AN=CM=3k，AD=4 kCD=          OC=MN= 11、解：（1）如圖4， 過B作則 （1分）過Q作則要使四邊形PABQ是等腰梯形，則，即或（此時是平行四邊形，不合題意，舍去）（2）當(dāng)時，。（3）當(dāng)時，則當(dāng)時，即當(dāng)時， 綜上，當(dāng)時，PQF是等腰三角形12、（1）證明：四邊形BCGF和CDHN都是正方形，又點N與點G重合，點M與點C重合，F(xiàn)B =

31、BM = MG = MD = DH，F(xiàn)BM =MDH = 90°FBM  MDHFM = MH FMB =DMH = 45°，F(xiàn)MH = 90°FMHM（2）證明：連接MB、MD，如圖， 設(shè)FM與AC交于點PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四邊形BCDM是平行四邊形 CBM =CDM又FBP =HDC，F(xiàn)BM =MDHFBM  MDHFM = MH， 且

32、MFB =HMDFMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90°FMH是等腰直角三角形 （3）是 二、簡答題13、證明：（1）四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點，CBE= ABC=30°，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F(xiàn)=CEF，F(xiàn)+CEF=ACB=60°，F(xiàn)=30°，CBE=F，BE=EF；（2）圖2：BE=EF圖3：BE=EF圖2證明如下：過點E作EGBC，交AB于點G，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又A

33、BC=60°，ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°6分又BAC=60°，AGE是等邊三角形，AG=AE，7分BG=CE，又CF=AE，GE=CF，8分又BGE=ECF=120°，BGEECF（SAS），BE=EF；9分.圖3證明與圖2類似，請酌情賦分。 14、解：（1）如圖AH=AB（2）數(shù)量關(guān)系成立.如圖，延長CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90°RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45°AM=AM AEMANM

34、AB、AH是AEM和ANM對應(yīng)邊上的高，AB=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90°分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                             設(shè)AH=x，則MC

35、=,  NC=                             圖在RtMCN中，由勾股定理，得                                     解得.（不符合題意，舍去