二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制與十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換計(jì)算精華

1、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制與十六進(jìn)制 一、進(jìn)制的概念在計(jì)算機(jī)語言中常用的進(jìn)制有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制，十進(jìn)制是最主要的表達(dá)形式。 對(duì)于進(jìn)制，有兩個(gè)基本的概念：基數(shù)和運(yùn)算規(guī)則?；鶖?shù)：基數(shù)是指一種進(jìn)制中組成的基本數(shù)字，也就是不能再進(jìn)行拆分的數(shù)字。二進(jìn)制是0和1；八進(jìn)制是0-7；十進(jìn)制是0-9；十六進(jìn)制是0-9+A-F（大小寫均可）。也可以這樣簡單記憶，假設(shè)是n進(jìn)制的話，基數(shù)就是【0，n-1】的數(shù)字，基數(shù)的個(gè)數(shù)和進(jìn)制值相同，二進(jìn)制有兩個(gè)基數(shù)，十進(jìn)制有十個(gè)基數(shù)，依次類推。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則就是進(jìn)位或錯(cuò)位規(guī)則。例如對(duì)于二進(jìn)制來說，該規(guī)則是“滿二進(jìn)一，借一當(dāng)二”；對(duì)于十進(jìn)制來說，該規(guī)則是“滿十進(jìn)一，

2、借一當(dāng)十”。其他進(jìn)制也是這樣。 二、二、八、十、十六進(jìn)制基數(shù)對(duì)照表三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他進(jìn)制1.二進(jìn)制（Binary）>八進(jìn)制（Octal）例子1：將二進(jìn)制數(shù)（10010）2轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)。（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：將二進(jìn)制數(shù)（0.10101）2轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)。（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8訣竅：因?yàn)槊咳欢M(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，所以，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從右向左每3位一隔開，不足3位的在左邊用0填補(bǔ)即可；小數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從左向右每3位一隔開，不足3位的在右邊用0填補(bǔ)即可。

3、2.二進(jìn)制（Binary）>十進(jìn)制（Decimal）例子1：將二進(jìn)制數(shù)（10010）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：將二進(jìn)制數(shù)（0.10101）2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10訣竅：以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位從最后一位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3n，然后將第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n-1次方，

4、然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)；小數(shù)位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3.n，然后將第n位的數(shù)（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)相加法）。 3.二進(jìn)制（Binary）>十六進(jìn)制（Hex）例子1：將二進(jìn)制數(shù)（10010）2轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)。（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16例子2：將二進(jìn)制數(shù)（0.10101）2轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16訣竅：因?yàn)槊克奈欢M(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，所以，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從右向左每4位

5、一隔開，不足4位的在左邊用0填補(bǔ)即可；小數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從左向右每4位一隔開，不足4位的在右邊用0填補(bǔ)即可。 （10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16 四、八進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他進(jìn)制1.八進(jìn)制（Octal）>二進(jìn)制（Binary）例子1：將八進(jìn)制數(shù)（751）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2例子2：將八進(jìn)制數(shù)（0.16）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2=（0.00111）2訣竅：八進(jìn)

6、制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制相反。 2.八進(jìn)制（Octal）>十進(jìn)制（Decimal）例子1：將八進(jìn)制數(shù)（751）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10例子2：將八進(jìn)制數(shù)（0.16）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10訣竅：方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位從最后一位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3n，然后將第n位的數(shù)（0-7）乘以8的n-1次方，然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)；小數(shù)位則從左

7、向右開始算，依次列為第1、2、3.n，然后將第n位的數(shù)（0-7）乘以8的-n次方，然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)相加法）。 3.八進(jìn)制（Octal）>十六進(jìn)制（Hex）例子1：將八進(jìn)制數(shù)（751）8轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。（751）8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16=（1E9）16例子2：將八進(jìn)制數(shù)（0.16）8轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。（0.16）8=（0.00111）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16訣竅：八進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制比較費(fèi)力，因此，最好先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。 （751）8=（11110

8、1001）2=（489）10=（1E9）16（0.16）8=（0.00111）2=（0.21875）10=（0.38）16 五、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他進(jìn)制1.十進(jìn)制（Decimal）>二進(jìn)制（Binary）例子1：將十進(jìn)制數(shù)（93）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。93/2=46.146/2=23.023/2=11.111/2=515/2=2.12/2=10（93）10=（1011101）2例子2：將十進(jìn)制數(shù)（0.3125）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0（0.3125）10=（0.0101）2訣竅：以小

9、數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分除以2，然后取每次得到的商和余數(shù)，用商繼續(xù)和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的個(gè)位，第二次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的十位，依次類推，最后一次得到的小于2的商作為二進(jìn)制的最高位，這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制的值（整數(shù)部分用除2取余法）；小數(shù)部分則先乘2，然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分，將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘2，直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位，這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后二進(jìn)制小數(shù)的值（小數(shù)部分用乘2取整法）。需要說明的是，有些十進(jìn)制小數(shù)無法準(zhǔn)確的用二進(jìn)制進(jìn)行表達(dá)，所以轉(zhuǎn)換時(shí)符合一

10、定的精度即可，這也是為什么計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確的原因。 2.十進(jìn)制（Decimal）>八進(jìn)制（Octal）例子1：將十進(jìn)制數(shù)（93）10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。93/8=11.511/8=13（93）10=（135）8例子2: 將十進(jìn)制數(shù)（0.3125）10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0（0.3125）10=（0.24）8訣竅：方法同十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分除以8，然后取每次得到的商和余數(shù)，用商繼續(xù)和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余數(shù)作為八進(jìn)制的個(gè)位，第二次得到的余數(shù)作為八進(jìn)制的十位，依次類推，最后一次得到的小于8的商作為八

11、進(jìn)制的最高位，這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后八進(jìn)制的值（整數(shù)部分用除8取余法）； 小數(shù)部分則先乘8，然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分，將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘8，直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為八進(jìn)制小數(shù)的最高位，后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位，這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后八進(jìn)制小數(shù)的值（小數(shù)部分用乘8取整法）。 3.十進(jìn)制（Decimal）>十六進(jìn)制（Hex）例子1：將十進(jìn)制數(shù)（93）10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。93/16=5.13（D）（93）10=（5D）16例子2: 將十進(jìn)制數(shù)（0.3125）10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。0.3125x16 = 5.0（0.3125）10=（

12、0.5）16訣竅：方法同十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分除以16，然后取每次得到的商和余數(shù)，用商繼續(xù)和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制的個(gè)位，第二次得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制的十位，依次類推，最后一次得到的小于16的商作為十六進(jìn)制的最高位，這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后十六進(jìn)制的值（整數(shù)部分用除16取余法）； 小數(shù)部分則先乘16，然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分，將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘16，直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為十六進(jìn)制小數(shù)的最高位，后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位，這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后十六進(jìn)制小數(shù)的值（小數(shù)部分用乘16取整

13、法）。 （93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16（0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16 六、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制1.十六進(jìn)制（Hex）>二進(jìn)制（Binary）例子1：將十六進(jìn)制數(shù)（A7）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2例子2：將十六進(jìn)制數(shù)（0.D4）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2訣竅：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制相反。 2.十六進(jìn)制（Hex）>八進(jìn)制（Octal）

14、例子1：將十六進(jìn)制數(shù)（A7）16轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。（A7）16=（10100111）2=（010 100 111）8=（247）8例子2：將十六進(jìn)制數(shù)（0.D4）16轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。（0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8=（0.65）8訣竅：十六進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制比較費(fèi)力，因此，最好先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制。 3.十六進(jìn)制（Hex）>十進(jìn)制（Decimal）例子1：將十六進(jìn)制數(shù)（A7）16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10例子2：將十六進(jìn)制數(shù)（0.D4）16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。（

15、0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10訣竅：方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位從最后一位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3n，然后將第n位的數(shù)（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)；小數(shù)位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3.n，然后將第n位的數(shù)（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)相加法）。 （A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）

16、8=（0.828125）10 七、總結(jié)1. 其他進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別乘以各自基數(shù)的(N-1)次方，其相加之和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，這是按權(quán)相加法。2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制：整數(shù)部分用除基取余法，小數(shù)部分用乘基取整法，然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個(gè)數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)位置開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每三位二進(jìn)制為一組用一位八進(jìn)制的數(shù)字來表示，不足三位的用0補(bǔ)足。4. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制相反。5. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)位置開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每四位二進(jìn)制為一組用一位十六進(jìn)制的數(shù)字來表示，不足四位的用0補(bǔ)足。6. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制相反。7. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：通常將八進(jìn)