2017-2018學年安徽省合肥八中、淮南二中等十校聯考高三第一學期摸底數學試卷(理科)詳解word版

1、百度文庫一一讓每個人平等地提升自我2021-2021學年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校聯考高三第一學期摸底數學試卷理科、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1. (5分)設集合A=x|x24x+3<0,B=x|3x6>0,那么AAB=()A.(-2,1)B.(-2,3)C.(1,2)D,(2,3)2. (5分)i是虛數單位,假設復數(1-mi)(1+i)的實部與虛部相等,那么實數m=()A.-1B.0C.1D.23. (5分)向量=(3,-2),b=(1,-4),假設向量4+b與a-止平行,那么實數入5.5

2、分?九章算術?勾股章有一“引葭赴岸問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何.其意思是：有一水池一丈見方,池中生有一顆類似蘆葦的植物,露出水面一尺,假設把它引向岸邊,正好與岸邊齊如圖所示,問水有多深,該植物有多長？其中一丈為十尺.假設從該葭上隨機取一點,那么該點取自水下的概率為6.1025分函數1+工,|X|<1,其中a>0且awl,假設f(1)=f(2),那么f(iog25)=()7.8.5分執(zhí)行如下圖的程序框圖,那么輸出的5分假設實數x,yi的值為C.6擊的最小值是D-1D.79.10I的圖象如下圖,»L1B.二(5分)函數=3

3、x+0)(A>0,3>.,假設將函數fx的圖象向左平移g-個單位,那么所得圖象對應的函數可以為A尸-2si門2x1J：B-尸2sin手4冗耳冗C.二一,n：二門,'D.一一一1門i一二H:10. 5分假設兩個正實數x,y滿足/L+:=1,且4+去-6冗恒成立,那么實數m的取值范圍是A.-8,2B.-巴8U2,+8C.-2,8D.-8,-2U8,+811. 5分在平面直角坐標系xOy中,點A-1,1在拋物線C:x2=ayaw0上,拋物線C上異于點A的兩點P,Q滿足的二黑贏入<0,直線OP與QA交于點R,PQR和PAR的面積滿足Shpqr=3Sapar,那么點P的橫坐標為

4、A.-4B.-2C.2D.412. 5分函數fx=1+ax+x2ex-x2,假設存在正數x0,使得fx0<0,那么實數a的取值范圍是A.e-2,+8B,-8,e-2C.-2,D.-co,工-2ee二、填空題每題5分,茜分20分,將答案填在做題紙上13. 5分在x-28x+1的展開式中,x7的系數為.用數字作答14. 5分k可-2,-1,那么雙曲線x2+ky2=1的離心率的取值范圍是15. 5分某三棱錐的三視圖如下圖,那么該三棱錐的四個面中最大的面積為側視圖俯視圖一*、一一、八一、“一,16.5分假設有窮數列a1,a2,annCN滿足an+an+1=an+2+an+3,就稱該數列為相,且a

5、i+a2鄰等和數列,各項都為正整數的數列an是項數為8的“相鄰等和數列=8,a2+a3=9,那么滿足條件的數列an有個.三、解做題本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.17.10分遞增的等比數列an和等差數列bn,滿足ai+a4=18,a2a3=32,b2是ai和a2的等差中項,且b3=a3-3.I求數列an和bn的通項公式;()假設,求數列Cn的前n項和Sn.18.(12分)如圖,在ABC中,C=456,cos-ZADB=-z-.、J5,不西=48,點D在BC邊上,且AD=(I)求AC,CD的長;(n)求cos/BAD的值.19.12分2021年?詩詞大會?火爆熒

6、屏,某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國的詩詞知識競賽,從參賽的全體學生中抽出60人的成績作為樣本.對這60名學生的成績進行統(tǒng)計,并按40,50,50,60,60,70),70,80),80,90),90,100分組,得到如下圖的頻率分布直方圖.I假設同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表,估計參加這次知識競賽的學生的平均成績；n估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數結果保存一位小數；出假設規(guī)定80分以上含80分為優(yōu)秀,用頻率估計概率,從全體參賽學生中隨機抽取3名,記其中成績優(yōu)秀的人數為E,求E的分布列與期望.成績20. (12分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC=AB,PA,平

7、面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點.(I)求證:AF/平面PCE;(n)假設AB=2AP=2,求平面PAD與平面PCE所成銳二面角的余弦值.21. (12分)橢圓Ci：(a>b>O)的離心率為,橢圓Ci截直線y=x所得的b22弦長為織.過橢圓Ci的左頂點A作直線l與橢圓交于另一點M,直線l與圓C2：(x5-4)2+y2=r2(r>0)相切于點N.(I)求橢圓C1的方程；(n)右AN=MN,求直線的方程和圓C2的半徑r.22. (12分)設函數f(K)=-+x-a+2(a6R).(I)當曲線y=f(x)在點(1,f(,1)處的切線與直線y=x垂直時,求a的值;(n)假設函

8、數尸(力二£(*)記一有兩個零點,求實數a的取值范圍.4x2021-2021學年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校聯考高三第一學期摸底數學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .【解答】解：求解不等式可得：A=x|1<x<3,B=x|x>2,AnB=x|2vxv3,寫為區(qū)間的形式即(2,3).應選：D.2 .【解答】解：(1-mi)(1+i)=1+m+(1-m)i的實部與虛部相等,-1+m=1-m,解得m=0.應選：B.3 .【解答解：4為+b=4(3,2)

9、+(1,4)=(13,12),己一入b=(3入,2+4X),;向量4a+b與0北平行,13(2+4A+12(3X)=0,解得上一工.4應選：C.4 .【解答】解：由題意知,函數f(x)的定義域為(-8,0)U(0,+8),:一_,.JnJkalJite-ee-e函數f(x)是偶函數,排除C、D;又f(l)二一排除B,e-e應選：A.5 .【解答】解：設水深為x尺,那么(x+1)2=x2+52,解得x=12,即水深12尺.又葭長13尺,_一一12那么所求概率：,6 .【解答】解：:函數f(x)=,1+工,其中a>0且aw1,.f(-1)=W=且,f(2)=a2,1+C-l)22f(1)=f

10、(2),包工,2S解得a=',2log14"f(log25)=(1)1.叼5=普)2=±應選：D.7 .【解答解：當S=0,i=1時,不滿足S>1,那么S=9,i=2;-w-當S=,i=2時,不滿足S>1,那么S=,i=3;24當S=,i=3時,不滿足S>1,那么S=,i=4;412當S=HL,i=4時,不滿足S>1,那么S=筌,i=5;1224當S=2»,i=5時,滿足S>1,24故輸出的i值為5,應選：B.8 .【解答】解：作出實數x,y滿足對應的平面區(qū)域如圖：L設z=3±£=1+X二二,那么z的幾何意

11、義為過Q(-1,1)的直線的斜率加1;z+1x+1由圖象可知當直線經過點A時,直線QBA的斜率最小,G二1191q由,解得A(1,3),此時QA的斜率k=-7=4,x=2y21+14應選：C.9.【解答】解：根據余弦函數的圖象的對稱性求得：A=2,根據余弦函數圖象：工衛(wèi)2"8'B2解得：T=兀.利用周期公式：-,3解得：3=2.根據函數的圖象,當x='L時,二o,88貝u：2?工fKkn+三kCz,82解得：氏kn+W-k&.4由于回|<-,解得0=21,4那么：.,ill.,將函數fX的圖象向左平移三個單位,2得到,整理得：gi=-2sin2x-4.應

12、選：A.10>16,【解答】解：Vx+Wy=Vx+WyJL+3當x=4y,即x=36且y=9時,蟲后取最小值16.<4+4>>3-6口恒成立,貝U16>m2-6m,解關于m的不等式可得-2vmv8,應選：C.11 .【解答】解：,一點A(1,1)在拋物線C:x2=ay(aw0)上,a=1 拋物線方程為：x2=y. 拋物線C上異于點A的兩點P,Q滿足而工£了(入<0),直線OP與QA交于點R,可得圖形如下,且OA/PQ,(P在第二象限).,koA=-1,可設PQ的方程為：y=-x+b,P(x1,y1),Q(x2,y2)OAIIPQ,SafAQ=S；a

13、POQ,?SaPAR=SaORQ -Sapqr=3Sapra,'-Sapqr=3Saorq .PR:OR=3:1?OA：PQ=1：3PQ=30A=3&由,r=*+b得x%b=o,JX可x1+x2=1,x1x2=-bPQ=<1+1./")2_4"卜=3,厄,解得b=2可得P(-2,4)12 .【解答】解：當a=-2時,函數f(x)=(1-2x+x2)ex-x2,顯然x=1時,f(1)=-1<0,滿足題意,排除選項A,C.當2=3-2時,函數f(x)=(ex+12x+x2)e'x2=(1x)2ex+exx2=(1x)2ex+x(ex+1-x)

14、,x>0時,(1-x)2ex>0,x(ex+1-x)>0,所以不存在滿足題意的正數xo,使得f(xo)<0,排除選項B.應選：D.填空題每題5分,？茜分20分,將答案填在做題紙上13【解答】解：x28=C?x8-；x7?2+/?22-.x?27i?28,(x-2)8(x+1)的展開式中,x7的系數為2?22-1?2=96.故答案為：96.14【解答】解：根據題意,雙曲線的方程為x2+ky2=1,且kC2,-1,其焦點在x軸上,2Li-i,k其標準方程為箕2莖二1,k、21其離心率e2=£2a又由kq-2,-1,那么有Wwe2w2,2即丞wg加,2那么有離心率e

15、C故答案為：曲,收15【解答】解：由題意知,該三棱錐的直觀圖如圖中的A-BCD所示,那么$ABCD至黑1X2二1,江的而乂近X2=V,好匚至乂在X1=,ABD=V*近又2_3故其四個面中最大的面積為16故答案為:,設a1=a,可得：a2=8-a,a3=1+a,a4=7a,a5=2+a,a6=6-a,a7=3+a,as=5-a.:數歹Uan各項都為正整數,-,I_*解得：1waw4,aCN,那么滿足條件的數列an有4個.故答案為：4.三、解做題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.)a+3,a二1817 .【解答】(I)由題意知,已1%二行2%二32%<為七二

16、2解得11,射16設等比數列an的公比為q,111q=2,由題意知,.I:,那么等差數列bn的公差d=2,'1bn=b2+(n-2)d=3+2(n-2)=2n-1.(n)r-<%(2n-D(2n+l)22n-l2n+l)4吟(*i)+4易r忌T)之18 .【斛答】斛：(I)在ABD中,.8sNADB=",5.4sin/CAD=sin(/ADB-/ACD&乂返也乂返必A-A".525210在4ADC中,由正弦定理得羋二sinZADCAC_CD一返一叵,5102解得：AC=8,CD=.(n)CA,CB：48,C=.4V2一,1：,)sinz_ADBcQs-

17、cusz_ADBsin£5al,sinZCADsinZACDsinNADB5解得：口二6b,二-1:1,在ABC中,：叱2_2XgX6&X*二2疝,在4ABD中,由余弦定理可得:g口s/BAD=2715產+5料2-研*/2X2后X5VS節(jié)19 .【解答】解：I設樣本數據的平均數為：X,那么三二45乂0.05+55X0.15+65乂0.2+75X0.3+85X0.2+95乂0.1=72.,估計參賽學生的平均成績?yōu)?2.5分.n設樣本數據的中位數為a,由0.05+0.15+0.2+0.3>0.5知aC70,80.0.05+0.15+0.2+a70X0.03=0.5,解得73

18、,3,故估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數約為73.3分.出由題意知,樣本中80分以上包括80分的概率為旦,10那么隨機抽取一名學生的成績是優(yōu)秀的概率為旦,hB3,旦.1010"需=.=喘3裁,pa=i=c；x磊X42二就；P02pX扁號掇;pg步號尸后aE的分布列為0123PI.弘3刎11892T1000100010001000.二3X卷號.20.【解答】證實：I取PC中點H,連接EH、FH.E為AB的中點,ABCD是菱形,AE/CD,且AECD,2又F為PD的中點,H為PC的中點,FH/CD,且FHhCD,AE/FH,且AE=FH,那么四邊形AEHF是平行四邊形,AF/EH.

19、又AF?平面PCE,EH?面PCE,.AF/平面PCE.解：n取BC的中點為O,ABCD是菱形,AC=AB,第12頁共18頁AO±BC,AO,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系A-xyz,b(V5,-i,o),c(V5,i,o),d(o,PCO,0,1),E除卷,0),T),EC=(淬,y*0),訪二(泥,2,0).,設平面的法向量為7=即平面PAD與平面PCE所成銳二面角的余弦值為令y=-1,那么丑=2,.平面PCE的一個法向量為7=我,-L2,又平面PAD的一個法向量為ir=1,0,0.一,-一、m*ncosvip,門ImI,In|VoV21【解答】解：I由

20、題意知,工妾,即一/4,-a2=4b2,a/a".由橢圓C1截直線y=x所得的弦長為絲°,5.弦在第一象限的端點的坐標為(2杏,等),-I一=1,將a2=4b2代入上式,解得a=2,b=1.5a25b22.橢圓Ci的方程為：+/二i；(n)由(I)知,A(2,0),設M(xi,yi),N(X2,y2),-*4,-1-r40.一-AN=yMN,一姍萬視,倚y2=4yi,設直線l的方程為x=?y-2(入W0),s=Xy-2聯立*丫？9,得,+4y2-4'=0,v二全+/=11聯立*町,得？+1y212少+36r2=0,&-4產+/二產.An.236口6入=0,r=_G,且療_$X2+12X2+16二44：,解得了工得x2+lX2+452r2=2